2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)及答案《乘法公式》

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習(xí)及答案

15.2乘法公式

15.2.2完全平方公式

知識(shí)要點(diǎn)

1.完全平方公式：(a±b)2-a2±2ab+b2.即：兩數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的

平方和，加上(或減去)它們的積的兩倍，這兩個(gè)公式叫做完全平方公式.

2.添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是.正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符合；如

果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

典型例題

例.計(jì)算：①(2a+3b)2(2a-3b)2；②2(x+y)(x-y)-(x+y)2-(x-y)2；

③(a-b+c)(a+b-c)

分析：直接用多項(xiàng)式的乘法比較復(fù)雜，可抓住式子的特征確定簡(jiǎn)單的方法.第①題先

逆用積的乘方，再利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；第②題可將x+y看著a,把x-y

看著b,再逆用完全平方公式計(jì)算.第③題可以先利用添括號(hào)法則將式子變?yōu)槟苡闷椒讲罟?/p>

式計(jì)算的結(jié)構(gòu)形式，再運(yùn)用完全平方公式.計(jì)算

解：①(2a+3b)2(2a-3b)2-[(2a+3b)(2a-3b)]2

=(4a2-9b2)2=16a4-72a2b2+81b'

②2(x+.y)(x-y)-(x+y)2-(x-y)2

=-[(x+y)2-2(x+y)(x-y)+.(x-y)2]

=-[(x+y)-(x-y)了

=-(2y)2=-4y2

③(a-b+c)(a+b-c)

=[a-(.b-c)][a+(b-c)]

=a2"(b-c)2=a2-b2-c2+2bc

練習(xí)題

一、選擇題：

1.計(jì)算(a+b)(-a-b),的結(jié)果是()

A.a2-b2B.-a2-b2C,.a2-2ab+b2J).-a2-2ab-b2

2.設(shè)(3m+2n)2=(3m-2n)2+P,則P的值是()

A.12mnB.24mn.C.6mnD.48mn

3.若x2-kxy+9y2是一個(gè)完全平方.式，則k值為()

A.3B.6C.±6D.±81

4.已知a?+b2=25,且ab=12,廁a+b的值是()

.A.737B.±V37C.7D.±7

二、填空題：

5.計(jì)?算：《(-x-y)2=；(_2a+5b)2=.

6.a+b-c=a+()；a-b+c-d=(a-d)-().

7.x2+y2=(x+y)2-=(x-y)2+.

8?多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為.一個(gè)整式的完全平方，請(qǐng)你寫(xiě)出符合條件的這個(gè)

單項(xiàng)式是.

三、解答題

9.計(jì)算

①(-xy+5)2②(x+3)(x-3)(x2-9)

2

③(a+2nb-c)(a-2b-c)④(a+b+c)

10.計(jì)算:

①(a+b)2(a?-2ab+b2)②(x+5)2--(x-2)(A-3)(§).10022

11.已知:a+b=10,ab=20,求下列式子的值:?a2+b2；②(a-b)2

四、探究題

12.若a2+b2+4a-6b+13=0,試求a、的值.

13.觀(guān)察1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=5?……

,(1)根據(jù)以上規(guī)律，猜測(cè)1+3+5+7+…+(2n-l)=.

(2)用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：.

答案：

1.D2.B3.C4.D

5,-x2-2xy-y2；4a2-20ab+25b26.b-c；b-c7.2xy；2xy8.4x’或4x或-.4x

9.①x2y2-10xy+25；②x4-18x2+81；③a2-2ac+c2-4b?：(4)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

10.@a4-2a2b2+b4；②15x+19；③1004004

11.①60；②2012.-8

13.①R②從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和等于這些奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方。

附送

名師心得

做一名合格的高校教師，應(yīng)做好以下三個(gè)方面：

1.因材施教，注重創(chuàng)新所講授的每門(mén)課程應(yīng)針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)、不

同知識(shí)背景的學(xué)生來(lái)調(diào)整講授的內(nèi)容和方法。不僅重視知識(shí)的傳授，

更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力、分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，因?yàn)檫@些才是

學(xué)生終生學(xué)習(xí)的根本。注重教學(xué)過(guò)程創(chuàng)新，不僅要體現(xiàn)在教學(xué)模式、

教學(xué)方法方面，更主要的是體現(xiàn)在內(nèi)容的創(chuàng)新與擴(kuò)充、實(shí)踐環(huán)節(jié)的同

步改革上。

2.學(xué)高為師，身正為范做一名高校教師不但要有崇高的師德，

還要有深厚而扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。要做一名讓學(xué)生崇拜的老師，就要不

斷的更新知識(shí)結(jié)構(gòu)，拓寬知識(shí)視野，自己不斷的鉆研學(xué)習(xí)，加強(qiáng)對(duì)教

材的駕御能力才能提高自己的教學(xué)方法，才能在學(xué)生心目中樹(shù)立起較

高的威信。因此，必須樹(shù)立起終身學(xué)習(xí)的觀(guān)念，不斷的更新知識(shí)、總

結(jié)經(jīng)驗(yàn)，取他人之長(zhǎng)來(lái)補(bǔ)己之短，才能使自己更加有競(jìng)爭(zhēng)力和教育教

學(xué)的能力，才能以己為范，引導(dǎo)學(xué)生保持對(duì)知識(shí)的驚異與敏銳。

3.愛(ài)崗敬業(yè)，教書(shū)育人教師肩負(fù)著教書(shū)育人的重任，一言一行

都會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，特別是師范類(lèi)學(xué)生，自己老師的形象會(huì)