山西省忻州市代縣峨口鎮(zhèn)東灘上中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市代縣峨口鎮(zhèn)東灘上中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2 B．2 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（）．設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．【解答】解：∵拋物線C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點(diǎn)F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點(diǎn)P在拋物線C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線C：y2=4x上與焦點(diǎn)F的距離為4的點(diǎn)P，求△POF的面積．著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知點(diǎn)在同一球面上，，,四面體的體積為，則這個(gè)球的體積為（）A．8

B．

C． D．參考答案：B3.已知函數(shù)則不等式≥的解集為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略4.雙曲線中，被點(diǎn)P（2，1）平分的弦所在的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、不存在參考答案：答案：D

錯(cuò)解：A

錯(cuò)因：沒有檢驗(yàn)出與雙曲線無(wú)交點(diǎn)。5.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．

B．

C.且

D．或參考答案：D6.i是虛數(shù)單位，b∈R，2+（b﹣1）i是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)2+（b﹣1）i是實(shí)數(shù)先求出b=1，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵2+（b﹣1）i是實(shí)數(shù)，∴b﹣1=0，即b=1，則z====i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故選：C7.已知公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9的值為(

)A．12 B．18 C．24 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】將所求式子利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，提取q3，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，將已知的等式代入，計(jì)算后即可求出值．【解答】解：∵公比是2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．8.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最大值為A．

B．

C．8

D．63參考答案：B9.已知，那么n的值是（

）

A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：C略10.（

）A．1+2i

B．1－2i

C．2+i

D．2－i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=________。參考答案：略12.在數(shù)列{an}中，a1=1，且對(duì)于任意正整數(shù)n，都有an+1=an+n，則a100=．參考答案：4951【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由題意知a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+n，∴a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，∴a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．答案：4951．13.已知平面向量滿足，且與的夾角為150°，則的取值范圍是____________.參考答案：

(0,2]14.，當(dāng)時(shí)，f(x)＜m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：(7,+∞)15.如圖，C是圓O上一點(diǎn)，AB是圓O的直徑，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_________．參考答案：16.已知點(diǎn)（x，y）在圓(x-2)2+y2=1上，則x2+y2-2y的最小值為

.參考答案：17.已知橢圓﹣=1的離心率e=，則m的值為：．參考答案：﹣3或﹣【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分兩種情況加以討論：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓離心率為e==，解之得m=﹣3；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣．最后綜上所述，得到正確答案．【解答】解：將橢圓﹣=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=5，b2=﹣m∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣3②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2=﹣m，b2=5∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣綜上所述，可得m的值為：﹣3或﹣故答案為：﹣3或﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值參考答案：an=11-2n,n=5時(shí)，Sn取得最大值試題分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因?yàn)镾n=-（n-5）2+25．所以n=5時(shí)，Sn取得最大值．考點(diǎn)：等差數(shù)列點(diǎn)評(píng)：數(shù)列可看作一個(gè)定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性．19.（本小題滿分13分）在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無(wú)債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600無(wú)后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）。在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2000元。（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？參考答案：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)，則由題設(shè)得L=Q（P-14）×100-3600-2000，

①由銷量圖易得=

代入①式得L=

(1)當(dāng)時(shí)，=450元，此時(shí)元，當(dāng)20<P≤26時(shí)，Lmax=元，此時(shí)P=元。故當(dāng)P=19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為450元，（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，依題意有解得

n≥20即最早可望在20年后脫貧20.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足.(1)求角C的大小；(2)若求△ABC的面積.參考答案：（1）在中，，即————（1分）由正弦定理得————（2分），（3分）即（4分）又因?yàn)樵谥?，，所以，即所以————?分）（2）在中，,所以解得或（舍去），—