福建省泉州市梅鏡錫基中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省泉州市梅鏡錫基中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=,集合A=,集合B=，則=--------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.由數(shù)字組成的,與不相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.歐陽修在《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為3cm的圓，中間是周長為4cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計(jì)），則油滴正好落在孔中的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是(

）A．“若,則”類推出“若,則”B．“若”類推出“”C．“若”類推出“

(c≠0）”D．“”類推出“”參考答案：C

5.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且，，，則（

）A.44 B.－44 C.88 D.－88參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解的值，得到答案．【詳解】由題意，等比數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，可得，所以，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知雙曲線:()的離心率為,則的漸近線方程為 （）A． B． C． D．參考答案：C7.正方體中對角線與平面所成的角大小為（

） A． B． C． D．參考答案：D8.若，，且，則向量的夾角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)向量的夾角為θ，由=0，可得=1，再利用兩個(gè)向量的夾角公式求出cosθ，進(jìn)而求得θ的值．【解答】解：設(shè)向量的夾角為θ，由題意可得==0，可得=1，即=cosθ=1×cosθ，解得cosθ=．再由0≤θ≤π可得θ=，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的夾角公式，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．9.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為 （

） A． B． C． D．或參考答案：C10.

設(shè)集合,若,則實(shí)數(shù)的可能取值有

(

)

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f(x)，定義，，…，，n=1，2，3，…．滿足的點(diǎn)x∈[0，1]稱為f的階周期點(diǎn)．設(shè)

則f的階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__參考答案：略12.已知，則的值為

參考答案：13.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____．參考答案：3【分析】根據(jù)不等式組，畫出可行域；將目標(biāo)函數(shù)化為，根據(jù)截距情況即可求得最小值?！驹斀狻坑蓌，y的線性約束條件，畫出可行域如下圖所示：將目標(biāo)函數(shù)化為即z的最小值為在軸上的截距，將平移可知最小值在點(diǎn)處取得所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性約束條件下，線性目標(biāo)函數(shù)的最值求法，屬于基礎(chǔ)題。14.已知點(diǎn)，，，其中為正整數(shù)，設(shè)表示△的面積，則___________．參考答案：過A,B的直線方程為，即，點(diǎn)到直線的距離，，所以，所以。15.設(shè)滿足且（+）⊥，則（﹣）?的值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和向量模的計(jì)算即可【解答】解：∵，∴||=2∵（+）⊥，∴（+）?=+?=0，即?=﹣4，∴（﹣）?=?﹣=﹣4﹣1=﹣5，故答案為：﹣5．16.若向量相互垂直，則的最小值為________________．參考答案：6略17.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且，則（cosA﹣cosC）2的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a+c=2b，由正弦定理可得，進(jìn)而由三角函數(shù)公式可得．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b，由正弦定理可得，∵（cosA﹣cosC）2+（sinA+sinC）2=2﹣2cos（A+C），∴，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及正弦定理和三角函數(shù)公式，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；（Ⅱ）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求T100的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式．（Ⅱ）由（Ⅰ）得==，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出T100的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29，∴，解得a1=1，d=4，∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．Sn=n+=2n2﹣n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得==，∴Tn=（1﹣++…+）=（1﹣），∴T100==．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．19.（2016?白山二模）在極坐標(biāo)中，直線l的方程為ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲線C的方程為ρ=m（m＞0）．（1）求直線l與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；（2）若曲線C上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，由此能求出直線l與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離．（2）先求出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程，由曲線C表示以原點(diǎn)為圓心，以m為半徑的圓，且原點(diǎn)到直線l的距離為，結(jié)合題設(shè)條件能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵直線l的方程為ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，∴令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，∴3ρ=2，∴直線l與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離ρ=．（2）直線l的直角坐標(biāo)方程為3x﹣4y﹣2=0，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=m2，曲線C表示以原點(diǎn)為圓心，以m為半徑的圓，且原點(diǎn)到直線l的距離為，∵曲線C上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，∴．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，）．【點(diǎn)評】本題考查直線與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，且.（1）求的大小；（2）設(shè)向量，，求的取值范圍．參考答案：解（1）由題意，有，則，所以．

因?yàn)?，所以，所以．又，所以?/p>

（2）由向量，，得．由（1）知，所以，所以．所以．

所以．

所以．即取值范圍是．

21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程

(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T？若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

參考答案：解：（I）由得直線是拋物線的一條切線。所以所以橢圓…………5分（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓方程為當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，以AB為直徑的圓方程為所以兩圓的交點(diǎn)為點(diǎn)（0，1）猜想：所求的點(diǎn)T為點(diǎn)（0，1）.…………8分證明如下。當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)（0，1）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線l為：由得設(shè)則所以，即以AB為直徑的圓過點(diǎn)（0，1）所以存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T.……12分22.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，數(shù)列滿足且．（