廣東省肇慶市孔子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省肇慶市孔子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知函數(shù)，，且，，，則的值為A.正

B.負(fù)

C.零

D.可正可負(fù)參考答案：B∵，∴函數(shù)在R上是減函數(shù)且是奇函數(shù)，∵，∴，∴，∴，∴，同理：，，∴.3.命題甲：雙曲線C的方程為(其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為；那么甲是乙的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知方程x2+－=0有兩個(gè)不等實(shí)根a和b，那么過(guò)點(diǎn)A(a,a2)、B(b,b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是

（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．隨θ值的變化而變化參考答案：解析:a+b=－,ab=－,

lAB:y=(b+a)(x－)+.圓心O(0,0)到其距離為d===1.故相切.

答案:B5.直線l：x－y＝1與圓C：x2＋y2－4x＝0的位置關(guān)系是()A．相離

B．相切

C．相交

D．無(wú)法確定參考答案：C略11.已知的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長(zhǎng)是A.

B.6

C.

D.參考答案：C7.已知，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：B8.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng)【詳解】由于，排除B選項(xiàng).由于，，函數(shù)單調(diào)遞減，排除C選項(xiàng).由于，排除D選項(xiàng).故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知具體函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.9.若能取到負(fù)值，則的范圍是（

）.A.

B.－2<a<2

C.a>2或a<－2

D.1<a<3參考答案：C10.對(duì)于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是

（

）A.若,則；B.若則；C.若,則；D.若,則.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若恒成立，則a的最小值是

參考答案：錯(cuò)解：不能靈活運(yùn)用平均數(shù)的關(guān)系，正解：由，即，故a的最小值是。12.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，則P（-2ξ2）=

參考答案：0.954略13.在Rt△OAB中，∠O＝90°，則cos2A＋cos2B＝1.根據(jù)類比推理的方法,在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，a、b、g分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則

參考答案：cos2a＋cos2b＋cos2g＝1略14.已知x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：[﹣1，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍． 【解答】解：由于z==， 由x，y滿足約束條件所確定的可行域如圖所示， 考慮到可看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率， 結(jié)合圖形可得， 當(dāng)Q（x，y）=A（3，2）時(shí)，z有最小值1+2×=﹣1， 當(dāng)Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）時(shí)，z有最大值1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案為：[﹣1，] 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義，近年來(lái)高考線性規(guī)劃問(wèn)題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．15.已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：即，解得．16.已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)A（﹣2，0）及點(diǎn)B（2，a），若從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是

．參考答案：a＞或a．【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】先求過(guò)A與圓C：x2+y2=1相切的直線方程，再求a的取值范圍．【解答】解：過(guò)A與圓C：x2+y2=1相切的直線的斜率是，切線方程是y=（x+2），若從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，B在x=2的直線上，且a＞或a．故選A＞或a．17.觀察下列算式：，，，，…

…

…

…若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)，則_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.、在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）（1）求圓心的極坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線的最大距離為3。參考答案：略19.已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．參考答案：（1）

∴

∴．

（2）∴∴

故．

20.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是

減函數(shù)，且方程有三個(gè)實(shí)根．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試比較與的大小，并說(shuō)明理由；(Ⅲ)求的取值范圍．參考答案：（Ⅲ）由條件可得：

……1分

∴

∴，即,

…1分

∴,

∴．

…2分略21.(14分)從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．參考答案：(1)法一優(yōu)先考慮特殊元素甲，讓其選位置，此時(shí)務(wù)必注意甲是否參賽，因此需分兩類：第1類，甲不參賽有A種排法；第2類，甲參賽，因只有兩個(gè)位置可供選擇，故有A種排法；其余5人占3個(gè)位置有A種排法，故有AA種方案．所以有A＋AA＝240種參賽方案．法二先著眼于整體，后局部剔除不合要求的參賽方案．首先，6個(gè)人占4個(gè)位置有A種占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的不合要求的參賽方案有2A種．所以有A－2A＝240種參賽方案．(2)顯然第一、四棒為特殊位置，與之相伴的甲、乙則為特殊元素，這時(shí)特殊元素與特殊位置的個(gè)數(shù)相等，對(duì)此我們?nèi)詮娜矫孢M(jìn)行思考，以在對(duì)比中積累經(jīng)驗(yàn)．法一優(yōu)先考慮特殊位置．第1類，乙跑第一棒有AA＝60種排法；第2類，乙不跑第一棒有AAA＝192種排法．故共有60＋192＝252種參賽方案．法二(間接法)共有A＝360種參賽方案，其中不合要求的有：①甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝12種排法；②甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA＝48種排法；③甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝48種排法．綜上知有360－12－48－48＝252種參賽方案．22.(本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線垂直.(1)求實(shí)數(shù)的值；（2）求在上的最大值；（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，由題意得，解得；-----3分

（2）由（1），知，①當(dāng)時(shí)，，由，得；由，得或；所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。因?yàn)椋?，，則在上的最大值為2.

②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；所以在上的最大值為.故當(dāng)時(shí)在上的最大值為；當(dāng)時(shí)在上的最大值為2.

----6分（3）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)，滿足題意，則，只能在軸兩側(cè)，因?yàn)槭且設(shè)為頂點(diǎn)的直角三角形，所以，

不妨設(shè)，則，且，即。（*）是否存在，等價(jià)于方程（*）是否有解。

若，則，代入方程的（*），