湖南省懷化市石馬灣一貫制中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省懷化市石馬灣一貫制中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A.28

B.76

C.123

D.199參考答案：C2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】通過求定義域，可以判斷選項A，B的兩函數(shù)都不是同一函數(shù)，通過看解析式可以判斷選項C的兩函數(shù)不是同一函數(shù)，從而只能選D．【詳解】A．f（x）=x+1的定義域為R，的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；B.的定義域為（0，+∞），g（x）=x的定義域為R，定義域不同，不是同一函數(shù)；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函數(shù)；D．f（x）=x的定義域為R，的定義域為R，定義域和解析式都相同，是同一函數(shù)．故選：D．【點睛】考查函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同．3.如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面⊥平面，已知，且當規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面時，該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若分別是線段上的動點，則的最小值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.設(shè)點P在曲線上，點Q在曲線上，則最小值為（）A. B. C. D.參考答案：B由題意知函數(shù)y＝ex與y＝ln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y＝x對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是y＝x與y＝ex上點的最小距離的2倍．設(shè)y＝ex上點(x0，y0)處的切線與直線y＝x平行．則ex0＝1，∴x0＝ln2，y0＝1，∴點(x0，y0)到y(tǒng)＝x的距離為＝(1－ln2)，則|PQ|的最小值為(1－ln2)×2＝(1－ln2)．5.的斜二測直觀圖如圖所示，則的面積為(

)A．

B.1

C.

D.2參考答案：D6.小明早上步行從家到學(xué)校要經(jīng)過有紅綠燈的兩個路口，根據(jù)經(jīng)驗，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個路口遇到了紅燈，則他在第二個路口也遇到紅燈的概率是（

）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5參考答案：D【分析】根據(jù)條件概率，即可求得在第一個路口遇到紅燈，在第二個路口也遇到紅燈的概率?！驹斀狻坑洝靶∶髟诘谝粋€路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個路口遇到了紅燈，在第二個路口也遇到紅燈”為事件則，，故選D.【點睛】本題考查了條件概率的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。7.對于非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D8.直線的傾斜角范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：B設(shè)直線的傾斜角為，則，∵，∴，即：，∴，故選．9.某林場有樹苗20000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

（

）A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：B10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于曲線，給出下列四個結(jié)論：①曲線是雙曲線；②關(guān)于軸對稱；③關(guān)于坐標原點中心對稱；④與軸所圍成封閉圖形面積小于2．則其中正確結(jié)論的序號是

．（注：把你認為正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：（2）（4）12.如圖2，S是邊長為的正三角ABC所在平面外一點，SA＝SB＝SC＝，

E、F是AB和SC的中點，則異面直線SA與EF所成的角為

。

參考答案：13.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則=__________．參考答案：由題意可得：，則.

14.已知，其中a，bR，為虛數(shù)單位，則a+b=

▲

．參考答案：415.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考點】特稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【點評】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.設(shè)函數(shù)．若對任意實數(shù)，不等式恒成立，則▲參考答案：

17.在條件下，z=4－2x+y的最大值是

.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在線段CC1上是否存在點P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BD⊥AA1，BD⊥AC，從而得到BD⊥平面A1AC，由此能證明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D為原點建立空間直角坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出當=時，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD為正方形．…∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（Ⅱ）解：如圖，以D為原點建立空間直角坐標系D﹣xyz．則D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．設(shè)平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…令z1=1，則y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量為=（2，2，0）．…∴cos＜＞==．…∵二面角A﹣A1C﹣D1為鈍二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值為﹣．…（Ⅲ）解：設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點，且=，0≤λ≤1．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…即．∴P（0，2，）．…設(shè)平面PBD的法向量．∵，，∴．即．…令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…若平面A1CD1⊥平面PBD，則=0．即2﹣=0，解得．所以當=時，平面A1CD1⊥平面PBD．…19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積.（1）求角A的大??；（2）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理角化邊的思想，并進行化簡得出，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的大??；（2）由，由內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式得出，利用三角恒等變換思想計算出的值，可得出的值，可得出，再利用余弦定理求出的值，可得出的周長.【詳解】（1）由題意，知，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，又因為，所以；（2）由，得，即，整理得，解得，所以，由余弦定理，得，即，所以的周長為.【點睛】本題考查三角形的面積公式、正弦定理以及余弦定理解三角形，同時也考查了利用三角恒等變換思想進行化簡計算，解題時充分已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中等題.20.為響應(yīng)工業(yè)園區(qū)舉行的萬人體質(zhì)監(jiān)測活動，某高校招募了N名志愿服務(wù)者，將所有志愿者按年齡情況分為25～30，30～35，35～40，45～50，50～55六個層次，其頻率分布直方圖如圖所示，已知35～45之間的志愿者共20人． （1）計算N的值； （2）從45～55之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取2名擔任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖． 【專題】計算題；整體思想；分析法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）通過頻率分布直方圖，即可計算出N； （2）從6名志愿者中抽取2名志愿者有15種情況，其中恰好抽到1名女教師，1名男教師共有8種，再利用古典概型的概率計算公式即可得出． 【解答】解：（1）由題知35～40的頻率為[1﹣（0.01+0.02+0.04+0.01）×5]=0.3， ∴35～40的頻率為0.3+0.04×5=0.5， ∴N==40， （2）45～55之間的志愿者中女教師有4名，男教師有40×（0.01+0.02）×5﹣2=2名， 記4名女教師為A1，A2，A3，A4，2名男教師為B1B2，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有： （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2）， （A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2）， （A3，A4），（A3，B1），（A3，B2）， （A4，B1），（A4，B2）， （B1，B2），共有15種． 其中恰好抽到1名女教師，1名男教師共有8種， 故恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率． 【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵． 21.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為（1）求的值及的表達式；（2）記，試比較的大小；若對于一切的正整數(shù)，總有成立，