河北省石家莊市馬里中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省石家莊市馬里中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，，則與的值分別為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.直線過圓內(nèi)一點，則被圓截得的弦長恰為整數(shù)的直線共有A、5條

B、6條

C、7條

D、8條參考答案：D3.給出四個函數(shù)，分別滿足①f（x+y）=f（x）+f（y），②g（x+y）=g（x）?g（y），③h（x?y）=h（x）+h（y），④m（x?y）=m（x）?m（y）．又給出四個函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是（）A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】①f（x）=x，這個函數(shù)可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故①﹣??；②指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故②﹣甲；③令：h（x）=logax，則h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙．④t（x）=x2，這個函數(shù)可使t（xy）=t（x）t（y）成立．故④﹣丙．【解答】解：①f（x）=x，這個函數(shù)可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），∴f（x+y）=f（x）+f（y），自變量的和等于因變量的和．正比例函數(shù)y=kx就有這個特點．故①﹣??；②尋找一類函數(shù)g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自變量相加等于因變量乘積．指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）具有這種性質(zhì)：g（x）=ax，g（y）=ay，g（x+y）=ax+y=ax?ay=g（x）?g（y）．故②﹣甲；③自變量的乘積等于因變量的和：與②相反，可知對數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì)：令：h（x）=logax，則h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙．④t（x）=x2，這個函數(shù)可使t（xy）=t（x）t（y）成立．∵t（x）=x2，∴t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故④﹣丙．故選：D【點評】本題考查函數(shù)的圖象的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.某事件發(fā)生的概率為，則事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)題意，由于事件發(fā)生的概率為，事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)的期望值為p,方差為p(1-p)=p-p,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的最大值為，故可知答案為C.5.已知橢圓的面積公式為（其中為橢圓的長半軸長，為橢圓的短半軸長），在如圖（圖5）所示矩形框內(nèi)隨機選取400個點，估計這400個點中屬于陰影部分的點約有（

）

A.100個

B.200個

C.300個

D.400個

參考答案：C略6.已知下列不等式①②③④，其中正確的有

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B7.的展開式中的系數(shù)是（

）A.58 B.62 C.52 D.42參考答案：D【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出。【詳解】的展開式中的系數(shù)是.選D.【點睛】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數(shù)。8.已知三棱錐P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱錐外接球的表面積為S＝9π，則實數(shù)a的值為()參考答案：C略9.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，則實數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D10.將一個直角邊長為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的側(cè)面積為（

）（A）4π

（B） （C）

（D）2π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點共線，則＋＝________.參考答案：

12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程必過點______________.參考答案：13.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為，則四面體的體積________．參考答案：．試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個三棱錐的體積之和，從而可得計算公式．考點：1．合情推理；2．簡單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個三角形面積之和，類似地將四面體以四個面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決．

14.函數(shù)f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值為

．參考答案：﹣1【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]遞減，故f（x）max=f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．15.兩平行直線的距離是

。參考答案：16.如下圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，，則

．

參考答案：略17.已知點是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點，又、，是原點，則四邊形的面積的最大值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.21．（本小題滿分12分）了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間．（Ⅰ）求實數(shù)的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；（Ⅱ)根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（Ⅲ）若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2名學(xué)生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．參考答案：19.解不等式：

（I）≤；

（II）≤．參考答案：略20.（12分）在中,角所對的邊分別為,已知,,,求.參考答案：解：（Ⅰ），由余弦定理，得，而則（Ⅱ）的最大值為21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立級坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）若射線，分別與l交于A，B兩點，求；（Ⅱ）若P為曲線C上任意一點，求P到直線l的距離的最大值及此時P點的直角坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）點P到直線l的距離最大值為，此時點P的坐標(biāo)為【分析】（Ⅰ）先求出A,B的坐標(biāo)，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求到直線的距離的最大值及此時點的直角坐標(biāo).【詳解】解：（Ⅰ）直線，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程，化為參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標(biāo)方程為，到直線的距離.令，即時到直線的距離最大，.【點睛】本題主要余弦定理解三角形和極坐標(biāo)下兩點間的距離的計算，考查曲線參數(shù)方程里函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.22