山東省菏澤市鄆城縣第二職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省菏澤市鄆城縣第二職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則，，的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)范圍判斷，，的大小關(guān)系得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的大小關(guān)系，屬于簡單題.2.在等差數(shù)列{an}中，已知前15項(xiàng)之和S15=90，那么a8=(

) A．3 B．4 C．6 D．12參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：由題意可得：S15==90，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8，代入可得答案．解答： 解：由題意可得：S15==90，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8，故15a8=90，解得a8=6，故選C點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）參考答案：D4.如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】把問題給理想化，認(rèn)為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．【解答】解：不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認(rèn)為P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B5.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

（

）A．

B．C．

D．1

參考答案：A略6.把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，平面，取的中點(diǎn)，則△是等要直角三角形，即7.兩直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，則它們之間的距離是（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件，解出m=1，利用兩條平行直線間的距離公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直線3x+y﹣3=0與3x+y+=0之間的距離為d==，故選：D．8.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為A．232

B．252

C．472

D．484

參考答案：C略9.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），給出△ABC滿足的條件，就能得到動點(diǎn)A的軌跡方程，如表給出了一些條件及方程：條件方程①△ABC周長為10；②△ABC面積為10；③△ABC中，∠A=90°E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y≠0）；E3：則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為（）A．E3，E1，E2 B．E1，E2，E3 C．E3，E2，E1 D．E1，E3，E2參考答案：A【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，依次分析可得，①中可轉(zhuǎn)化為A點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)，符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程；②中利用三角形面積公式可知A點(diǎn)到BC距離為常數(shù)，軌跡為兩條直線；③中∠A=90°，可用斜率或向量處理．【解答】解：①△ABC的周長為10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故動點(diǎn)A的軌跡為橢圓，與E3對應(yīng)；②△ABC的面積為10，所以BC?|y|=10，|y|=5，與E1對應(yīng)，③∠A=90°，故?=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，與E2對應(yīng)．故滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為E3E1E2故選A．【點(diǎn)評】本題考查直接法、定義法求軌跡方程，屬基本題型、基本方法的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓關(guān)于直線對稱的圓方程為

.參考答案：12.某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A、B間的距離為．參考答案：700米【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的長【解答】解：由題意，如圖，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°，∴AB=700米，故答案為：700米．13.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是________．參考答案：14.設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則___▲_____；參考答案：略15.已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如右圖所示，則該幾何體的體

積是

。參考答案：16.在的九個(gè)數(shù)字里，任取四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)首末兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_________________個(gè)？參考答案：解析：先排首末，從五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)來排列有，其余的，共有

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程求出C的坐標(biāo)，代入化簡求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：，以正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線，可得C（c，2c），代入雙曲線方程：，即．可得，解得e2=3+2，∴e=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兩城市A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對城A和城B的總影響度為0.065．（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)“垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，”建立函數(shù)模型：，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，y=0.065，求得參數(shù)k．（2）總影響度最小，即為：求的最小值時(shí)的狀態(tài)．令t=x2+320，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為：，再用基本不等式求解．解答：解：（1）由題意得，又∵當(dāng)時(shí)，y=0.065，∴k=9∴（7分）（2），令t=x2+320∈（320，720），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．（14分）∴弧上存在一點(diǎn)，該點(diǎn)到城A的距離為時(shí)，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小為0.0625．（16分）點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，主要涉及了換元法，基本不等式法和轉(zhuǎn)化思想的考查．19.已知函數(shù)．（1）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先確定f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），再求導(dǎo)，由“f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)f'（x）＜0，f（x）在為減函數(shù)”判斷，要注意定義域和分類討論．（2）因?yàn)?，x＞0．由（1）可知①當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（x）min=f（1）當(dāng)0＜﹣a≤1時(shí)，即a≥﹣1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)，f（x）min=f（1）③當(dāng)1＜﹣a＜e時(shí)，即﹣e＜a＜﹣1時(shí)，f（x）在[1，﹣a]上是減函數(shù)，在（﹣a，e]上是增函數(shù)，f（x）min=f（﹣a）④當(dāng)﹣a≥e時(shí)，即a≤﹣e時(shí)，f（x）在[1，e]上是減函數(shù)，f（x）min=f（e）最后取并集．【解答】解：（1）由題意得f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），．（0，+∞）①當(dāng)a≥0時(shí)，f'（x）＞0，故f（x）在上為增函數(shù)；②當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）=0得x=﹣a；由f'（x）＞0得x＞﹣a；由f'（x）＜0得x＜﹣a；∴f（x）在（0，﹣a]上為減函數(shù)；在（﹣a，+∞）上為增函數(shù)．所以，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，﹣a]上是減函數(shù)，在（﹣a，+∞）上是增函數(shù)．（2）∵，x＞0．由（1）可知：①當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（x）min=f（1）=﹣a=2，得a=﹣2，矛盾!②當(dāng)0＜﹣a≤1時(shí)，即a≥﹣1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)，f（x）min=f（1）=﹣a=2，∴a=﹣2（舍去）．③當(dāng)1＜﹣a＜e時(shí)，即﹣e＜a＜﹣1時(shí)，f（x）在[1，﹣a]上是減函數(shù)，在（﹣a，e]上是增函數(shù)，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=2，得a=﹣e（舍去）．④當(dāng)﹣a≥e時(shí)，即a≤﹣e時(shí)，f（x）在[1，e]上是減函數(shù)，有，∴a=﹣e．綜上可知：a=﹣e．20.(本小題16分)已知函數(shù)，.其中函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.(1)確定的等量關(guān)系式；(2)若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)()，求證：.參考答案：，.(1)由題意，，即

……….4分(2).

…………6分(i)當(dāng)時(shí)，.增區(qū)間為，減區(qū)間為；(ii)當(dāng)時(shí)，.,①當(dāng)時(shí)，.增區(qū)間是，減區(qū)間是；②當(dāng)時(shí)，.增區(qū)間是，減區(qū)間是.③當(dāng)時(shí)，.，增區(qū)間是，無減區(qū)間.綜上，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是………………10分(3),…….12分令，，所以在上是減函數(shù)..又，，即.令，，所以在上是增函數(shù)，，又，，即.綜上，…………16分21.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線與x軸平行，在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為1，又對任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3在上的最大值；（Ⅲ）設(shè)h（x）=+x?lnx，若對任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2）．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，聯(lián)立方程即可求得b=，c=﹣a，對任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立，轉(zhuǎn)化成ax2﹣x+﹣a≥0恒成立，則，即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求得g（x），求導(dǎo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得在上的最大值；（Ⅲ）由題意可知m≥[x﹣x2lnx]max，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的最大值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵求導(dǎo)f（x）=ax3+bx2+cx，f′（x）=ax2+bx+c，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線與x軸平行，∴f′（﹣1）=0，即a﹣b+c=0，①，而f′（1）=1，即a+b+c=1，②，由①②可解得b=，c=﹣a，由對任意x∈R，x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．即ax2﹣x+﹣a≥0恒成立．則，即，解得：a=．∴f（x）=x3+x2+x；（II）∵g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3=x3+4x2+3x﹣4x2﹣3x﹣3=x3﹣x2﹣3，∴求導(dǎo)，g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），當(dāng)x∈[，]時(shí)，g′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，此時(shí)g（x）max=g（）=﹣；當(dāng)x∈[，2]時(shí)，g′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）max=g（2）=1；因?yàn)間（2）＞g（），當(dāng)x∈[，2]時(shí)，g（x）max=g（2）=1；∴g（x）在上的最大值1；（III）∵h(yuǎn)（x）=+x?lnx，對任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2）