內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（）A．3π B．8π C．12π D．14π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體為圓柱，從而求表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，其底面半徑為1，高為3；故其表面積為：2×π?12+2π×3=8π，故選B．【點(diǎn)評】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識圖能力及計(jì)算能力．2.下列命題正確的是（

）A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一條直線平行于兩個相交平面，則該直線與這兩個平面的交線平行C、若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：B3.利用斜二測畫法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論，正確的是（

）A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：A略4.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m=(

)A.-

B.-4

C.4

D.參考答案：A略5.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC

（

）A.無解

B.有一解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：A6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則m=()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.

7.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為

（

） A．- B．

C．8 D．參考答案：C略8.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值(

)A．恒為負(fù)

B．等于零

C．恒為正

D．不大于零參考答案：C由于，所以.在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，故選C；9.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為（

）A.0.6h

B.0.9hC.1.0h

D.1.5h

參考答案：B10.執(zhí)行如圖１所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的是（

）A．6

B．10

C．24

D．120參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為

．參考答案：設(shè)，則,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù),故是上的奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，而,;即,當(dāng)時,不等式等價于,由，得；當(dāng)時,不等式等價于,由，得,故所求的解集為.12.已知是等差數(shù)列，，，則等于__________參考答案：47略13.在極坐標(biāo)中，若過點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

。參考答案：略14.若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則2a+2b的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】直接利用a+b即可求出最小值．【解答】解：∵a+b=2∴2a+2b≥2=2=4當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時等式成立．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用以及指數(shù)冪運(yùn)算知識點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題．15.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”，正確的假設(shè)是

參考答案：三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角16.函數(shù)y=arcsin(2–|x|)的定義域是

。參考答案：[–，–1]∪[1，]17.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

參考答案：

∴t的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，若.(1)判斷△ABC的形狀；(2)在上述△ABC中，若角C的對邊，求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍。參考答案：（2）內(nèi)切圓半徑

內(nèi)切圓半徑的取值范圍是19.為了調(diào)查大學(xué)生對吸煙是否影響學(xué)習(xí)的看法，詢問了大學(xué)一、二年級的200個大學(xué)生，詢問的結(jié)果記錄如下：其中大學(xué)一年級110名學(xué)生中有45人認(rèn)為不會影響學(xué)習(xí)，有65人認(rèn)為會影響學(xué)習(xí)，大學(xué)二年級90名學(xué)生中有55人認(rèn)為不會影響學(xué)習(xí)，有35人認(rèn)為會影響學(xué)習(xí)；（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制一個2×2的列聯(lián)表；（2）據(jù)此回答，能否有99%的把握斷定大學(xué)生因年級不同對吸煙問題所持態(tài)度也不同？附表：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)其中大學(xué)一年級110名學(xué)生中有45人認(rèn)為不會影響學(xué)習(xí)，有65人認(rèn)為會影響學(xué)習(xí)，大學(xué)二年級90名學(xué)生中有55人認(rèn)為不會影響學(xué)習(xí)，有35人認(rèn)為會影響學(xué)習(xí)，可得2×2的列聯(lián)表；（2）由K2統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)公式計(jì)算，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）2×2的列聯(lián)表為：

有影響無影響合計(jì)大一4565110大二553590合計(jì)100100200（2）由K2統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)公式得：＞6.635∴有99%的把握說：大學(xué)生因年級不同對吸煙問題所持態(tài)度也不同．【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，計(jì)算K2統(tǒng)計(jì)量，與臨界值比較是關(guān)鍵．20.(本小題滿分12分)正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D為C1C的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)．求證：DO⊥平面A1ABB1；求A1B1與平面A1BD所成角的大小。參考答案：解：(1)設(shè)A1A=AB=2，則∴A1D=BD又O是A1B的中點(diǎn)

∴DO⊥A1B同理可證：DO⊥AB1∵A1BAB1=O∴DO⊥平面A1ABB1··················································································6分(2)∵DO⊥平面A1ABB1，DO平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1ABB1∵ABB1A1是正方形

∴B1O⊥A1B

∴B1O⊥平面A1BD∴∠B1A1O就是A1B1與平面A1BD所成的角在Rt△B1A1O中，∴

∴即A1B1與平面A1BD所成角的大小為···················································12分另解：(1)以AC的中點(diǎn)E為原點(diǎn)，EA、EB、EE1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角系，則A(1，0，0)，B(0，，0)，D(–1，0，1)，A1(1，0，2)，O，∴∵∴DO⊥BB1，DO⊥AB

∴DO⊥平面A1ABB1(2)設(shè)平面A1BD的法向量為∵由得令z=2，得

又∴∴∴A1B1與平面A1BD所成角的大小為略21.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值。參考答案：（1）把點(diǎn)代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因?yàn)?，所?

…5分（2）因?yàn)椋裕?/p>

?

……7分又，

②…9分[來源:學(xué)?—②得：

…11分所以，