廣東省湛江市廉江第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省湛江市廉江第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)“（x+1）（x﹣3）＜0”成立時，可以推出“x＞﹣1”成立，反之則不一定能推．由此即可得到“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要條件．【解答】解：∵當(dāng)“（x+1）（x﹣3）＜0”成立時，可得﹣1＜x＜3∴此時必定有“x＞﹣1”成立，故充分性成立；反之，當(dāng)“x＞﹣1”成立時，不一定有“﹣1＜x＜3”成立，因此也不能推出“（x+1）（x﹣3）＜0”成立，故必要性不成立．綜上所述，“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評】本題給出兩個不等式的條件，要我們判斷其充分必要性，著重考查了不等式的解法和充要條件的判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)可得正確的選項.【詳解】設(shè)，，A，C，D均是錯誤，選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)等方面刻畫函數(shù)的圖像.

3.，，，則

（

）A.45

B.50

C.55

D.60參考答案：D4..設(shè)全集是實數(shù)集,集合,,則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）A． B．

C．

D．

參考答案：C5.雙曲線的焦距為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，即可求出，再利用三者關(guān)系求出，即得到焦距?！驹斀狻考?，所以，因為，所以，焦距為，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用。6.如圖，一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個橢圓，當(dāng)為時，這個橢圓的離心率為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知，則（

）A．e2

B．e

C．

D．不確定參考答案：B略8.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個公共點(diǎn)，則cos的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）＝x2－bx＋a的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）＝lnx＋f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（，）B.（，1）C．（1,2）D．（2,3）參考答案：B10.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結(jié)論．【解答】解：由正弦定理知=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正弦函數(shù)具有如下性質(zhì):若,則(其中當(dāng)時等號成立).根據(jù)上述結(jié)論可知,在中,的最大值為______.

參考答案：12.已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是

．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點(diǎn)差法”可求出直線l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由點(diǎn)斜式可得l的方程．【解答】解：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y﹣8=0．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的中點(diǎn)弦方程，解題的常規(guī)方法是“點(diǎn)差法”．13.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

.參考答案：3014.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是

。參考答案：略15.為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為=x+．已知=225，=1600，=4．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高．參考答案：166【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出樣本中心點(diǎn)，然后結(jié)合回歸方程過樣本中心點(diǎn)求得回歸方程，最后利用回歸方程的預(yù)測作用求解該班某學(xué)生的腳長為24的身高即可．【解答】解：由題意可得：，則數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)（22.5，160），由回歸直線方程樣本中心點(diǎn)，則，∴回歸直線方程為，當(dāng)x=24時，，則估計其身高為166，故答案為：166．16.點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：或?qū)懗伞Ｂ?7.已知，且向量與的夾角為30o，則=

．參考答案：27【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由條件進(jìn)行數(shù)量積的計算，便可求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，=．故答案為：27．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸的垂線段PD，D為垂足.點(diǎn)M在線段DP上，且.（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）記（Ⅰ）所得的曲線為C，已知過點(diǎn)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，設(shè)Q為曲線C上一點(diǎn)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求整數(shù)的最大值．參考答案：22.（Ⅰ）解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則由，即，得：，因為點(diǎn)P在圓上運(yùn)動，所以.①把代入方程①，得，即這就是點(diǎn)M的軌跡方程.……5分（Ⅱ）曲線的方程為．由題意知直線的斜率存在.設(shè)直線的方程：，………6分，，，由得.………8分，.

……9分∵，∴，，

.

…………10分∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴

…………11分，

……………13分∴的最大整數(shù)值為1.

……14分

略19.中，分別為角的對邊，且滿足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，設(shè)角的大小為的周長為，求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）；

（Ⅱ），則

于是，

由得，當(dāng)即時，20.直線3x－4y+12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓C一條直徑的兩端點(diǎn)．（I）求圓C的方程；（II）圓C的弦AB長度為且過點(diǎn)(1,)，求弦AB所在直線的方程．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或解：（I）令，則即

令則即．．．．．．．．．．．．1分圓心坐標(biāo)為，直徑．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）設(shè)直線方程為，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因為,，所以圓心到直線的距離為．．．．．．．．．．．．．．．8分即解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以直線方程為或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.已知銳角α，β滿足：sinβ=3cos（α+β）sinα，且α+β≠（Ⅰ）求證：tan（α+β）=4tanα；（Ⅱ）求tanβ的最大值．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，展開化簡可得要證的等式成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，可得tanβ=，再利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，所以：tan（α+β）=4tanα成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，化簡得：tanβ==≤，∴tanβ的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)tanα=時取到．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和差的三角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.已知圓C的圓心坐標(biāo)（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長為，（1）求圓C的方程；（II）從圓C外一點(diǎn)p（2，3）向圓引切線，求切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)圓C的半徑為r，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點(diǎn)，由弦長的一半，圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，從而確定圓C的方程；（II）當(dāng)切線方程的斜率不存在時，顯然得到x=2為圓的切線；當(dāng)切線方程的斜率存在時，設(shè)出切線的斜率為k，由P的坐標(biāo)和k寫出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切，得到d等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出切線的方程，綜上，得到所求圓的兩條切線方程．【解答】