人教版圖形與幾何三角形專題課件

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圖形與幾何—三角形專題天津市北辰區(qū)普育學(xué)校苗紅英人教版

圖形與幾何—三角形專題天津市北辰區(qū)普育學(xué)校實(shí)踐與綜合應(yīng)用四大領(lǐng)域圖形與幾何初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率線與角四邊形

圓投影與視圖

圖形與變換

三角形

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（七～九年級(jí)）》實(shí)踐與綜合應(yīng)用四大領(lǐng)域圖形與幾何初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)2

三角形專題說課標(biāo)說建議說教材課標(biāo)要求內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)編寫意圖體例安排內(nèi)容結(jié)構(gòu)立體整合評(píng)價(jià)建議教學(xué)建議課程資源開發(fā)利用

說教材內(nèi)容三角形專題說課標(biāo)說建議說教材課標(biāo)要求內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)編寫意圖體例31、新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三角形專題的基本要求一、說課標(biāo)1、新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三角形專題一、說課標(biāo)4情感與態(tài)度課標(biāo)要求數(shù)學(xué)思考三角形專題知識(shí)與技能解決問題經(jīng)歷探索三角形基本性質(zhì)的過程；掌握三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的識(shí)圖、作圖等技能；體會(huì)證明的必要性，能證明三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的推理技能。認(rèn)識(shí)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性；感受證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題；體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。在探索圖形的性質(zhì)中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。

情感與態(tài)度課標(biāo)要求數(shù)學(xué)思考三角形專題知識(shí)與技能52、三角形專題的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)一、說課標(biāo)2、三角形專題的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)一、說課標(biāo)6內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)三角形特殊三角形三角形之間的關(guān)系三角形專題等腰三角形直角三角形等邊三角形相似三角形全等三角形了解三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)；會(huì)畫任意三角形的中線、高、角平分線；了解三角形的穩(wěn)定性；探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。了解等腰三角形的有關(guān)概念；探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定。了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)；了解直角三角形的有關(guān)概念；探索并掌握直角三角形的性質(zhì)和判定體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)用勾股定理解決邊長問題；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。了解全等三角形的概念和性質(zhì)；探索兩個(gè)三角形全等的條件。了解兩個(gè)三角形相似的概念；探索兩個(gè)三角形相似的條件。了解圖形的位似；能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)三角形特殊三角形三角形之間三角形專題等腰73、編寫意圖二、說教材3、編寫意圖二、說教材8關(guān)注數(shù)學(xué)背景知識(shí)的介紹創(chuàng)設(shè)了豐富的問題情境給學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)空間循序漸進(jìn)地進(jìn)行推理訓(xùn)練編寫意圖通過讓學(xué)生觀察實(shí)際生活中的圖形，加強(qiáng)對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)和感受，從中“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形，歸納出幾何圖形的基本特征，從而更好地“把握?qǐng)D形”。教材設(shè)置了思考、探究、討論等欄目引導(dǎo)學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，促進(jìn)合作交流。

老教材偏重于邏輯推理，純理論題占大多數(shù)；新教材對(duì)于推理能力的培養(yǎng)，按照“說點(diǎn)兒理”“說理”“簡(jiǎn)單推理”“符號(hào)表示推理”等不同層次分階段地安排，逐步達(dá)到《課標(biāo)》要求。在七年級(jí)主要采取滲透說理的方式，從八年級(jí)上學(xué)期的“全等三角形”開始正式出現(xiàn)“證明”。如介紹勾股定理的幾個(gè)著名證法，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵。關(guān)注數(shù)學(xué)背景知識(shí)的介紹創(chuàng)設(shè)了豐富的問題情境給學(xué)生提供了94、體例安排二、說教材4、體例安排二、說教材10習(xí)題體例安排觀察、思考、探究、討論、歸納等欄目章前圖選學(xué)欄目小貼士和云朵數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)學(xué)生預(yù)習(xí)教師導(dǎo)入新課思維發(fā)展合作交流正文內(nèi)容的背景知識(shí)理解正文的問題綜合性、實(shí)踐性、開放性知識(shí)結(jié)構(gòu)圖回顧與思考三角形專題練習(xí)、習(xí)題復(fù)習(xí)題章前引言正文章末觀察與猜想實(shí)驗(yàn)與探究

閱讀與思考信息技術(shù)應(yīng)用習(xí)題體例安排觀察、思考、探究、章前圖選學(xué)欄目115、知識(shí)內(nèi)容及立體整合二、說教材5、知識(shí)內(nèi)容及立體整合二、說教材12三角形與其它圖形的關(guān)系知識(shí)內(nèi)容三角形特殊三角形三角形之間的關(guān)系三角形專題等腰三角形直角三角形等邊三角形相似三角形全等三角形與圓與多邊形與四邊形三角形與其它知識(shí)內(nèi)容三角形特殊三角形三角形之間三角13三角形全等三角形特殊三角形等腰三角形三角形專題拓展和延伸等邊三角形直角三角形

相似三角形領(lǐng)域間的聯(lián)系和綜合相似比為1時(shí)300角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半銳角三角函數(shù)勾股定理函數(shù)平移翻折旋轉(zhuǎn)解直角三角形三角形知識(shí)內(nèi)容之間的關(guān)系三角形全等三角形特殊三角形等腰三角形三角形專題14淡化證明回歸自然各年級(jí)的側(cè)重點(diǎn)不同論證幾何開始三角形專題實(shí)驗(yàn)為主出現(xiàn)推理論證幾何向計(jì)算幾何過渡八上第11章全等三角形第12章軸對(duì)稱等腰三角形

七下第7章三角形八下第18章勾股定理

九下第27章相似第28章銳角三角函數(shù)淡化證明各年級(jí)的論證幾何開始三角形專題實(shí)驗(yàn)為主15多邊形及其內(nèi)角和第7章三角形鑲嵌與三角形有關(guān)的線段與三角形有關(guān)的角七年級(jí)下冊(cè)七年級(jí)下冊(cè)第七章三角形兩邊之和大于第三邊高中線角平分線三角形內(nèi)角和三角形外角定義多邊形內(nèi)角和多邊形外角和三角形的主要線段三角形的穩(wěn)定性概念性質(zhì)七上第四章圖形認(rèn)識(shí)初步

“兩點(diǎn)之間線段最短”實(shí)驗(yàn)七下第五章相交線平行線

平行線性質(zhì)與平角定義應(yīng)用經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決問題的過程。多邊形及第7章三角形鑲嵌與三角形16AASHLAOBEDPC角平分線第11章全等三角形

全等三角形八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)第十一章全等三角形三角形全等的條件

性質(zhì)

判定對(duì)應(yīng)角相等

對(duì)應(yīng)邊相等SSS

SAS

ASA

AAS

全等三角形的概念全等三角形的性質(zhì)HL

ABCA’B’

C’在三角形ABC和A’B’C’中,AB=A’B’BC=B’CAC=A’C’∴△ABC≌△A’B’C’(SSS).任意三角形直角三角形AASHLAOBEDPC角平分線第11章全等三角形17第12章等腰三角形

等腰三角形等邊三角形八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)第十二章第三節(jié)等腰三角形相關(guān)概念

性質(zhì)判定

性質(zhì)判定頂角和底角腰和底邊三線合一等邊對(duì)等角定義等角對(duì)等邊每一個(gè)角都等600三線合一三個(gè)角相等的三角形有一個(gè)角是60的等腰三角形第12章等腰三角形等腰三角形等邊三角形18第18章勾股定理

勾股定理勾股定理的逆定理八年下冊(cè)互逆定理

∵Rt△ABC∠C=90°ACB∴BC2+AC2=AB2ACB∵△ABC中BC2+AC2=AB2△ABC是Rt△，且∠C=90°知二求一建立方程知三邊定形狀求斜邊：求直角邊：規(guī)律含300角的Rt△三邊關(guān)系：1：：2含450角的Rt△三邊關(guān)系：1：1：常見勾股數(shù)：7、40、413、4、58、15、176、8、109、12、155、12、139、40、41…證明趙爽弦圖畢答哥拉斯茄菲爾德證明全等在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長。ABCDEFC’4XX10-X第18章勾股定理勾股定理勾股定理的逆定19位似第27章相似

相似三角形的性質(zhì)

圖形的相似九年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似相似三角形的判定

對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)中線的比=對(duì)應(yīng)高的比=對(duì)應(yīng)角平分線的比=相似比周長的比=相似比

面積的比=相似比的平方平行兩角對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊成比例且夾角相等A字型X字型對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，周長的比=相似比

面積的比=相似比的平方畫法、性質(zhì)

用坐標(biāo)表示位似變換

位似中心是原點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比為k或-k兩圖形位似對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行相似三角形相似形相似多邊形相似三角形的應(yīng)用舉例

測(cè)量方面位似第27章相似相似三角形圖形的相似九20第28章銳角三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)解直角三角形九年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角三角函數(shù)定義

特殊值的運(yùn)算計(jì)算應(yīng)用正弦余弦正切三角函數(shù)30°45°60°仰角俯角求角求邊方位角坡度cabABC2010天津中考題第28章銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)解直角21七下、7邊和其他線段的關(guān)系直角三角形角的關(guān)系邊之間的關(guān)系邊角關(guān)系七—九年級(jí)勾股定理直角三角形兩銳角互余

射影定理

銳角三角函數(shù)七年級(jí)-八年級(jí)-九年級(jí)300角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半斜邊上的中線等于斜邊的一半八上、12八下、18九下、28八下、四邊形九下、27七下、7邊和其他線段直角三角形角的關(guān)系22三角形與其他圖形的關(guān)系由平行四邊形的性質(zhì)證明了三角形的中位線定理。由三角形中位線定理又能得到到梯形中位線定理。應(yīng)用三角形全等知識(shí)證明特殊四邊形性質(zhì)正多邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題應(yīng)用三角形內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓垂徑定理的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。由矩形的性質(zhì)得到”直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。利用圓周角定理、切線長定理可得到等腰三角形和直角三角形。四邊形三角形圓多邊形三角形與其他圖形的關(guān)系由平行四邊形的性質(zhì)證明了三236、教學(xué)建議三、說建議6、教學(xué)建議三、說建議243、注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題1、注重聯(lián)系實(shí)際2、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程4、善于總結(jié)技術(shù)口決和基本圖形5、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與程度三角形專題教學(xué)建議如等腰三角形“等邊對(duì)等角”、“三線合一”性質(zhì)的得出，可以先讓學(xué)生剪出等腰三角形，并進(jìn)一步利用軸對(duì)稱的性質(zhì)思考相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)。由操作過程得到啟發(fā)：通過做出等腰三角形的對(duì)稱軸得到兩個(gè)全等三角形，從而利用全等證明等腰三角形的性質(zhì)。豐富多彩的圖形世界給三角形的學(xué)習(xí)提供了大量真實(shí)的素材，教學(xué)時(shí)要注意聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際出發(fā)引入概念，并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。如，用全等和相似的知識(shí)解決測(cè)量問題。．ACBB′C′A′ABC

B′A′ABCB′A′C′ABA′CB′ABA′CB′BA′C′B′CABA′C′B′C全等證明不容易，三組元素要齊備．

要想證明變簡(jiǎn)單，盡量找出相等邊．

還差條件不用急，利用等角來補(bǔ)齊．

公共邊角對(duì)頂角，直接應(yīng)用不用說．

兩邊一角要正確，須是兩邊和夾角．

利用邊角證全等，反之全等證邊角．以畫思路圖的方式說明證明題的思考方法（如：順推、逆推、兩頭湊）啟發(fā)學(xué)生自己說思路。例題：已知：如圖，AB=CDBC=DAE、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF求證：BF=DE分析：由已知可用SSS證△ABC≌△CDA

∠DAC=∠BCA或∠DCA=∠BAC

BCF≌△DAE或△ABF≌△CDE

要證明BF=DE3、注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題1、注重聯(lián)系實(shí)際2、讓257、評(píng)價(jià)建議三、說建議7、評(píng)價(jià)建議三、說建議26二十八章銳角三角函數(shù)四大領(lǐng)域七章三角形十二章軸對(duì)稱等腰三角形

評(píng)價(jià)建議

三角形專題十一章全等三角形十八章勾股定理1、評(píng)價(jià)時(shí)看學(xué)生是否了解與三角形的概念、性質(zhì)和公式有關(guān)的實(shí)際背景，能否運(yùn)用概念、性質(zhì)和公式解決簡(jiǎn)單的問題。2、注意對(duì)簡(jiǎn)單的推理能力的評(píng)價(jià)。

對(duì)知識(shí)與技能的評(píng)價(jià)應(yīng)側(cè)重于在三角形全等的判定、性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的運(yùn)用上，同時(shí)還要有一定數(shù)量的實(shí)際問題。

1.確定評(píng)價(jià)內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意勾股定理及其逆定理的應(yīng)用等主要內(nèi)容并突出重點(diǎn)。2.本章涉及到數(shù)式變形和方程，要注意這些數(shù)學(xué)思想方法及建模能力考查。等腰三角形有關(guān)知識(shí)的評(píng)價(jià)應(yīng)該突出用軸對(duì)稱解決實(shí)際問題這條主線二十七章相似

評(píng)價(jià)時(shí)要注意考查知識(shí)的形成過程，關(guān)注銳角三角函數(shù)與幾何圖形之間的關(guān)系，重視解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

對(duì)知識(shí)評(píng)價(jià)應(yīng)側(cè)重在三角形相似的判定，相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的應(yīng)用和