醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第十六章-Logistic回歸分析-課件

第十六章

logistic回歸分析

(LogisticRegression)

9/10/20231醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第十六章

logistic回歸分析

ContentLogisticregression

Conditionallogisticregression

Application

9/10/20232醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)ContentLogisticregression8/3講述內(nèi)容:第一節(jié)logistic回歸第二節(jié)條件logistic回歸第三節(jié)logistic回歸的應(yīng)用及其注意事項(xiàng)9/10/20233醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)講述內(nèi)容:8/3/20233醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)目的：作出以多個(gè)自變量（危險(xiǎn)因素）估計(jì)應(yīng)變量（結(jié)果因素）的logistic回歸方程。屬于概率型非線性回歸。資料：1.應(yīng)變量為反映某現(xiàn)象發(fā)生與不發(fā)生的二值變量；2.自變量宜全部或大部分為分類變量，可有少數(shù)數(shù)值變量。分類變量要數(shù)量化。9/10/20234醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)目的：作出以多個(gè)自變量（危險(xiǎn)因素）估計(jì)應(yīng)變量（結(jié)果因素）的l用途：研究某種疾病或現(xiàn)象發(fā)生和多個(gè)危險(xiǎn)因素（或保護(hù)因子）的數(shù)量關(guān)系。用檢驗(yàn)（或u檢驗(yàn)）的局限性：1.只能研究1個(gè)危險(xiǎn)因素；2.只能得出定性結(jié)論。9/10/20235醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)用途：研究某種疾病或現(xiàn)象發(fā)生和多個(gè)危8/3/20235醫(yī)種類:1.成組（非條件）logistic回歸方程。2.配對(duì)（條件）logistic回歸方程。9/10/20236醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)種類:8/3/20236醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié)

logistic回歸

（非條件logistic回歸）9/10/20237醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié)

logistic回歸8/3/20237醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)

一、基本概念，在m個(gè)自變量的作用下陽(yáng)性結(jié)果發(fā)生的概率記作:9/10/20238醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、基本概念，在m個(gè)自變量的作用下陽(yáng)性結(jié)果發(fā)生的概率記作:若令:

回歸模型概率P：0～1，logitP：－∞～∞。

取值范圍

9/10/20239醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)若令:回概率P：0～1，logitP：－∞～∞。取值范圍圖16-1logistic函數(shù)的圖形9/10/202310醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)圖16-1logistic函數(shù)的圖形8/3/20231模型參數(shù)的意義常數(shù)項(xiàng)

表示暴露劑量為0時(shí)個(gè)體發(fā)病與不發(fā)病概率之比的自然對(duì)數(shù)?；貧w系數(shù)表示自變量改變一個(gè)單位時(shí)logitP的改變量。9/10/202311醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)模常數(shù)項(xiàng)表示暴露劑量為0時(shí)個(gè)體發(fā)病與不發(fā)病概率之流行病學(xué)衡量危險(xiǎn)因素作用大小的比數(shù)比例指標(biāo)。計(jì)算公式為：優(yōu)勢(shì)比OR(oddsratio)9/10/202312醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)流行病學(xué)衡量危險(xiǎn)因素作用大小的比數(shù)比例指標(biāo)。計(jì)算公式為：優(yōu)勢(shì)與logisticP的關(guān)系：9/10/202313醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)與logisticP的關(guān)系：8/3/202313醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)9/10/202314醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)8/3/202314醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)二、logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)

原理：最大似然(likelihood)估計(jì)

9/10/202315醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)二、logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)8/3/

2.優(yōu)勢(shì)比估計(jì)可反映某一因素兩個(gè)不同水平（c1，c0）的優(yōu)勢(shì)比。9/10/202316醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2.優(yōu)勢(shì)比估計(jì)可反映某一因素兩個(gè)不同水平（c1例16-1表16-1是一個(gè)研究吸煙、飲酒與食道癌關(guān)系的病例－對(duì)照資料，試作logistic回歸分析。

確定各變量編碼

9/10/202317醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例16-1表16-1是一個(gè)研究吸煙、飲酒與食道癌關(guān)系的病表16-1吸煙與食道癌關(guān)系的病例－對(duì)照調(diào)查資料

9/10/202318醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表16-1吸煙與食道癌關(guān)系的病例－對(duì)照調(diào)查資料8/3經(jīng)logistic回歸計(jì)算后得:的95

可信區(qū)間:

9/10/202319醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)logistic回歸計(jì)算后得:的95可信區(qū)間:8/3

三、logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)

2.1.似然比檢驗(yàn)9/10/202320醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)三、logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)2.1.似然比檢驗(yàn)方法：前進(jìn)法、后退法和逐步法。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：不是F統(tǒng)計(jì)量，而是似然比統(tǒng)計(jì)量、

Wald統(tǒng)計(jì)量和計(jì)分統(tǒng)計(jì)量之一。四、變量篩選例16-2

為了探討冠心病發(fā)生的有關(guān)危險(xiǎn)因素，對(duì)26例冠心病病人和28例對(duì)照者進(jìn)行病例

對(duì)照研究，各因素的說明及資料見表16-2和表16-3。試用logistic逐步回歸分析方法篩選危險(xiǎn)因素。9/10/202321醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法：前進(jìn)法、后退法和逐步法。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：不是F統(tǒng)計(jì)量表16-2冠心病8個(gè)可能的危險(xiǎn)因素與賦值9/10/202322醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表16-2冠心病8個(gè)可能的危險(xiǎn)因素與賦值8/3/2023表16-3冠心病危險(xiǎn)因素的病例

對(duì)照調(diào)查資料

9/10/202323醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表16-3冠心病危險(xiǎn)因素的病例對(duì)照調(diào)查資料8/3/2表16-4例16-2進(jìn)入方程中的自變量及有關(guān)參數(shù)的估計(jì)值

學(xué)會(huì)看結(jié)果！9/10/202324醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表16-4例16-2進(jìn)入方程中的自變量及有關(guān)參數(shù)的9/10/202325醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)8/3/202325醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、原理

第二節(jié)條件logistic回歸

9/10/202326醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、原理第二節(jié)條件logistic回歸8/3/2表16-51:M

條件logistic回歸數(shù)據(jù)的格式

*t=0為病例，其他為對(duì)照

9/10/202327醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表16-51:M條件logistic回歸數(shù)據(jù)的格式條件logistic模型9/10/202328醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)條件logistic模型8/3/202328醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)二、應(yīng)用實(shí)例9/10/202329醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)二、應(yīng)用實(shí)例8/3/202329醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表16-7喉癌1:2配對(duì)病例

對(duì)照調(diào)查資料整理表

P344:9/10/202330醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表16-7喉癌1:2配對(duì)病例對(duì)照調(diào)查資料整理表P34表16-8例16-3進(jìn)入方程中的自變量及有關(guān)參數(shù)的估計(jì)值

采用逐步法

6個(gè)危險(xiǎn)因素變量篩選4個(gè)進(jìn)方程，結(jié)果見表16-9。

9/10/202331醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表16-8例16-3進(jìn)入方程中的自變量及有關(guān)參數(shù)的估計(jì)值一、logistic回歸的應(yīng)用1．流行病學(xué)危險(xiǎn)因素分析logistic回歸分析的特點(diǎn)之一是參數(shù)意義清楚，即得到某一因素的回歸系數(shù)后，可以很快估計(jì)出這一因素在不同水平下的優(yōu)勢(shì)比或近似相對(duì)危險(xiǎn)度，因此非常適合于流行病學(xué)研究。logistic回歸既適合于隊(duì)列研究(cohortstudy)，也適合于病例-對(duì)照研究(case-controlstudy),同樣還可以用于斷面研究(cross-sectionalstudy)第三節(jié)logistic回歸的應(yīng)用及其注意事項(xiàng)9/10/202332醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、logistic回歸的應(yīng)用第三節(jié)logistic回歸2．臨床試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析臨床試驗(yàn)的目的大多是為了評(píng)價(jià)某種藥物或治療方法的效果，如果有其他影響效果的非處理因素(如年齡、病情等)在試驗(yàn)組和對(duì)照組中分布不均衡，就有可能夸大或掩蓋試驗(yàn)組的治療效果。盡管在分組時(shí)要求按隨機(jī)化原則分配，但由于樣本含量有限，非處理因素在試驗(yàn)組和對(duì)照組內(nèi)的分布仍有可能不均衡，需要在分析階段對(duì)構(gòu)成混雜的非處理因素進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)為二值變量時(shí)(如有效和無效)，可以利用logistic回歸分析得到調(diào)整后的藥物評(píng)價(jià)結(jié)果。對(duì)于按分層設(shè)計(jì)的臨床試驗(yàn)可以用相同的方法對(duì)分層因素進(jìn)行調(diào)整和分析。9/10/202333醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2．臨床試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析8/3/202333醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)3．分析藥物或毒物的劑量反應(yīng)

在一些藥物或毒物效價(jià)的劑量-反應(yīng)實(shí)驗(yàn)研究中，每一只動(dòng)物藥物耐受量可能有很大的不同，不同劑量使動(dòng)物發(fā)生“陽(yáng)性反應(yīng)”的概率分布常呈正偏態(tài)，將劑量取對(duì)數(shù)后則概率分布接近正態(tài)分布。由于正態(tài)分布函數(shù)與logistic分布函數(shù)十分接近，如果用P表示在劑量為X時(shí)的陽(yáng)性率，可用下述模型表示它們之間的關(guān)系用這一模型可以求出任一劑量的陽(yáng)性反應(yīng)率傳統(tǒng)的一些方法往往對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有嚴(yán)格的要求，如劑量按等比級(jí)數(shù)排列，各劑量組的例數(shù)必須相同等,采用logistic回歸的方法則沒有這些限制。

9/10/202334醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)3．分析藥物或毒物的劑量反應(yīng)用這一模型可以求出任一劑量的4．預(yù)測(cè)與判別

logistic回歸是一個(gè)概率型模型，因此可以利用它預(yù)測(cè)某事件發(fā)生的概率。例如在臨床上可以根據(jù)患者的一些檢查指標(biāo)，判斷患某種疾病的概率有多大。關(guān)于判別問題見第十八章。9/10/202335醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4．預(yù)測(cè)與判別8/3/202335醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)二、logistic回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)9/10/202336醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)二、logistic回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)8/3/202336醫(yī)本章小結(jié)：目的：作出以多個(gè)自變量（危險(xiǎn)因素）估計(jì)應(yīng)變量（結(jié)果因素）的logistic回歸方程。屬于概率型非線性回歸。資料：1.應(yīng)變量為反映某現(xiàn)象發(fā)生與不發(fā)生的二值變量；2.自變量宜全部或大部分為分類變量，可有少數(shù)數(shù)值變量。分類變量要數(shù)量化。用途：研究某種疾病或現(xiàn)象發(fā)生和多個(gè)危險(xiǎn)因素（或保護(hù)因子）的數(shù)量關(guān)系。

種類:1.成組（非條件）logistic回歸方程。2.配對(duì)（條件）logistic回歸方程。9/10/202337醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)本章小結(jié)：目的：作出以多個(gè)自變量（危險(xiǎn)因素）估計(jì)應(yīng)變量（結(jié)果課后應(yīng)用思考題：

為了分析影響醫(yī)院搶救急性心肌梗死（AMI）患者能否成功的因素，某醫(yī)院收集了5年中所有的AMI患者的搶救病史（有關(guān)因素很多，由于篇幅有限，本例僅列出3個(gè)），共200例見下表。其中P=0表示搶救成功，P=1表示搶救未成功而死亡；X1=1表示搶救前已發(fā)生休克，X1=0表示搶救前未發(fā)生休克；X2=1表示搶救前已發(fā)生心衰，X2=0表示搶救前未發(fā)生心衰；X3=1表示患者從開始AMI癥狀到搶救時(shí)已超過12小時(shí)，X3=0表示患者從開始AMI癥狀到搶救時(shí)未超過12小時(shí)。

請(qǐng)問最好采用哪種分析方法？為什么？分析結(jié)果有哪些？9/10/202338醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課后應(yīng)用思考題：8/3/202338醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)AMI患者的搶救危險(xiǎn)因素資料P=0(在醫(yī)院搶救成功)

P=1(在醫(yī)院搶救未成功而死亡)X1X2X3N

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