基于協(xié)同的并聯(lián)機(jī)器人多柔體動(dòng)力學(xué)建模與仿真

基于協(xié)同的并聯(lián)機(jī)器人多柔體動(dòng)力學(xué)建模與仿真

多柔體系統(tǒng)通常由相互作用的剛性體和柔性體組成。在動(dòng)態(tài)的作用下，這些組成部分可以水平移動(dòng)或旋轉(zhuǎn)。傳統(tǒng)的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究主要集中在多剛體領(lǐng)域。然而，由于剛性假設(shè)，一些結(jié)果將失去一定的精度，無(wú)法接受。隨著現(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)的快速、重型和高精度方向的發(fā)展，設(shè)計(jì)師越來(lái)越重視組件的動(dòng)態(tài)平衡和產(chǎn)品的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。通過(guò)將系統(tǒng)的剛性運(yùn)動(dòng)與自身變形相結(jié)合，系統(tǒng)的靈活性運(yùn)動(dòng)的靈活性問(wèn)題已成為這個(gè)領(lǐng)域必須解決的問(wèn)題。因此，考慮到不同部件的柔性，提高模擬分析的精度已成為聯(lián)合機(jī)器人研究的一個(gè)重要方向。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真分析是機(jī)器人設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容,過(guò)去分析時(shí)建立的模型,其構(gòu)件都屬于剛體,在作運(yùn)動(dòng)分析時(shí)不會(huì)發(fā)生彈性變形.而實(shí)際上,在較大載荷或加、減速的情況下,機(jī)構(gòu)受力后會(huì)有較大的變形和位移變化,產(chǎn)生振動(dòng).總體來(lái)看,目前國(guó)際上有關(guān)并聯(lián)機(jī)器人彈性動(dòng)力學(xué)建模的研究尚處于起步階段,相應(yīng)的理論還很不成熟.已有的研究結(jié)果也存在模型過(guò)于復(fù)雜難以求解,未對(duì)模型作詳盡分析與闡釋等不足,這都不利于理解并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性本質(zhì),也難以在實(shí)際應(yīng)用中提出可有效改善其動(dòng)態(tài)性能的具體策略或方法.為解決這些問(wèn)題,需要建立合理的并聯(lián)機(jī)器人整機(jī)彈性動(dòng)力學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上研究其動(dòng)態(tài)性能以及結(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)對(duì)動(dòng)力特性的影響,提出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案.ADAMS軟件是著名的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件,分析對(duì)象主要是多剛體,但ADAMS提供了柔性體模塊,運(yùn)用該模塊可以實(shí)現(xiàn)柔性體運(yùn)動(dòng)仿真分析,以彈性體代換剛體.ANSYS軟件則是通用的有限元分析軟件,具有友好的前后處理截面、高效精確的求解器,已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,它能有效地把有限元分析技術(shù)和CAD,CAE有機(jī)地結(jié)合起來(lái).本文結(jié)合兩種軟件的優(yōu)點(diǎn)建立多柔體系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)仿真,可以更真實(shí)地模擬出機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)行為.1多柔體系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析理論1.1剛體拉角動(dòng)力學(xué)建模用剛體i的質(zhì)心笛卡爾坐標(biāo)和反映剛體方位的歐拉角作為廣義坐標(biāo),即每個(gè)剛體用6個(gè)廣義坐標(biāo)描述.由于采用了不獨(dú)立的廣義坐標(biāo),系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程是數(shù)量大但卻高度稀疏耦合的微分代數(shù)方程.1.2涉及完整約束方程的一機(jī)多線(xiàn)性關(guān)系應(yīng)用拉格朗日待定乘子法,多剛體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為式中,T是系統(tǒng)能量,為完整約束方程;為非完整約束方程;q是廣義坐標(biāo)列陣;Q是廣義力列陣;p是對(duì)應(yīng)于完整約束的拉氏乘子列陣;μ是對(duì)應(yīng)于非完整約束的拉氏乘子列陣;M是質(zhì)量列陣;v是廣義速度列陣;I是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量列陣;w是廣義角速度列陣.1.3局部變奏方程ADAMS柔性模塊將柔性體看做是有限元模型的節(jié)點(diǎn)的集合,其變形視為模態(tài)振型的線(xiàn)性疊加,它相對(duì)于整體坐標(biāo)系有小的線(xiàn)性變形,而相對(duì)局部坐標(biāo)系做大的非線(xiàn)性整體平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng).每個(gè)節(jié)點(diǎn)的線(xiàn)性局部運(yùn)動(dòng)近似為振型或振型向量的線(xiàn)性疊加.第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置為式中,x是從整體坐標(biāo)原點(diǎn)到局部坐標(biāo)系的位置矢量;A是局部坐標(biāo)系相對(duì)于整體坐標(biāo)系原點(diǎn)的方向余弦矩陣;是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)末變形前在局部坐標(biāo)系的位置;是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的模態(tài)振型分量;h是模態(tài)振幅向量.設(shè)用歐拉角代表方向,運(yùn)動(dòng)中的目標(biāo)為式中,x,y和z是局部坐標(biāo)系相對(duì)于整體坐標(biāo)系的位置;Φ,θ和φ是局部坐標(biāo)系相對(duì)于整體坐標(biāo)系原點(diǎn)的歐拉角;hm是m階模態(tài)振幅的振型分量.第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的速度為符號(hào)-表示位置矢量為非對(duì)稱(chēng)矩陣,矩陣B定義為將歐拉角對(duì)時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)變?yōu)樗俣鹊霓D(zhuǎn)換矩陣.從上式可得到動(dòng)能和勢(shì)能的表達(dá)式為柔性體的運(yùn)動(dòng)方程可以通過(guò)下面的拉格朗日方程導(dǎo)出式中,Ψ為約束方程;λ為對(duì)應(yīng)約束方程的拉氏乘子;Q為投影到ξ上的廣義力;L為拉格朗日項(xiàng),L=T-W,T和W分別表示動(dòng)能和勢(shì)能;Γ為能量損耗函數(shù).將T,W,Γ計(jì)算公式代入式(6),得到柔性體的運(yùn)動(dòng)微分方程式中,K和D分別為柔性體的模態(tài)剛度和阻尼矩陣.阻尼和剛度的變化只取決于變形.因此,剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)變形能和能量損失沒(méi)有影響.廣義重力寫(xiě)成fg,λ為約束方程的拉格朗日乘子,Ψ和Q為外部施加的載荷.Kξ,Dξ分別為物體內(nèi)部由于彈性變形和阻尼引起的廣義力.2多柔體系統(tǒng)協(xié)同仿真流程機(jī)械動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS里所有的物體均以剛體來(lái)定義,理論基礎(chǔ)是多剛體動(dòng)力學(xué),所以忽略結(jié)構(gòu)柔度運(yùn)動(dòng)的影響,這對(duì)于許多系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析是不夠的.對(duì)于包含有大位移運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析,一般有限元軟件無(wú)能為力,而在ADAMS中將剛體與柔性體相結(jié)合是一個(gè)比較可行的解決方案,可以更真實(shí)地模擬機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)行為.本文多柔體系統(tǒng)協(xié)同仿真流程圖如圖1所示.2.1模型轉(zhuǎn)換處理由于并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)復(fù)雜,而ADAMS對(duì)形狀復(fù)雜零件的建模功能不夠強(qiáng)大,在建立機(jī)器人模型時(shí),一些專(zhuān)用的三維CAD軟件就顯示出了其強(qiáng)大的功能.本文應(yīng)用的三維CAD軟件是SOLIDWORKS,它與ADAMS之間是無(wú)縫連接的,因而本文利用它們之間的模型轉(zhuǎn)換功能,把機(jī)器人的三維模型導(dǎo)入到ADAMS中,建立機(jī)器人的虛擬樣機(jī)模型,正確處理SOLIDWORKS與ADAMS之間的模型轉(zhuǎn)換是確保仿真效果的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù).對(duì)于SOLIDWORKS與ADAMS之間的模型轉(zhuǎn)換,定義好零部件的單位和密度是最基本的要求.通過(guò)正確的處理得到ADAMS中的并聯(lián)機(jī)器人多剛體動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示.2.2anasas中模態(tài)中性文件的生成多柔體動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)建原則是對(duì)于細(xì)長(zhǎng)且剛度小的構(gòu)件生成柔性體部件,而對(duì)于剛性較大的零部件則采用剛性體模型.所以本文分析的多柔體動(dòng)力學(xué),只將三個(gè)伸縮臂進(jìn)行了柔性化處理,其余部件則為剛性體.在ADAMS創(chuàng)建完并聯(lián)機(jī)器人的多剛體動(dòng)力學(xué)模型后,需要對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的伸縮臂在有限元軟件ANSYS中進(jìn)行有限單元的離散化處理,以便生成模態(tài)中性文件,供多柔體動(dòng)力學(xué)分析之用.首先在三維實(shí)體軟件中將并聯(lián)機(jī)器人的伸縮臂零件單獨(dú)輸出成Parasolid模型中性文件,ANSYS通過(guò)專(zhuān)用接口讀入該中性文件,在ANSYS中完成單元、實(shí)常數(shù)、材料等內(nèi)容的定義,然后劃分單元網(wǎng)格、定義外部節(jié)點(diǎn).在輸出mnf格式的中性文件之前,必須進(jìn)行質(zhì)量、載荷等檢驗(yàn)操作,以保證文件中所包含的數(shù)據(jù)的可靠性.在ANSYS中生成柔性伸縮臂的模態(tài)中性文件具體過(guò)程如下:1)選擇單元類(lèi)型.對(duì)于伸縮臂這樣的三維實(shí)體模型,選用可以很好地適應(yīng)各種復(fù)雜的邊界條件、具有較高的求解精度的四面體單元solid45.它是一種高階單元,適于較復(fù)雜的實(shí)體模型.2)定義材料屬性.伸縮臂材料采用鋼,經(jīng)調(diào)質(zhì)后具有良好的綜合力學(xué)性能.通過(guò)查表,定義伸縮桿材料彈性模量為207GPa,泊松比為0.29,密度為7801kg/m3.3)定義硬點(diǎn).硬點(diǎn)是一種特殊的關(guān)鍵點(diǎn),其主要作用是施加載荷或從模型的線(xiàn)和面上的任意點(diǎn)獲得數(shù)據(jù).在伸縮臂實(shí)體模型上定義2個(gè)硬點(diǎn),分別是并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)鉸接的受力點(diǎn),與套筒相連接的滑動(dòng)副鉸結(jié)的點(diǎn).4)劃分網(wǎng)格單元.由于solid45單元本身具有較高的精度,因而對(duì)伸縮桿采用8級(jí)智能網(wǎng)格劃分,即可保證足夠的精度.5)添加約束和求解.在ANSYS中進(jìn)行模態(tài)分析之前需要選取與剛體的對(duì)接點(diǎn)即上文中所定義的硬點(diǎn),添加固定約束,然后進(jìn)行求解.6)輸出模態(tài)中性文件.ANSYS中模態(tài)分析求解完畢后,就可以生成模態(tài)中性文件.在生成模態(tài)中性文件時(shí),應(yīng)注意單位與ADAMS中的統(tǒng)一,選取合適的界面點(diǎn)以及提取適合的模態(tài)數(shù)等問(wèn)題.至此模態(tài)文件建立完畢,它是建立柔性體動(dòng)力學(xué)模型所必需的數(shù)據(jù)文件,包含模型幾何信息、結(jié)點(diǎn)質(zhì)量和慣量、節(jié)點(diǎn)形狀、模態(tài)的廣義質(zhì)量和剛度等內(nèi)容.圖3所示為本文研究的并聯(lián)機(jī)器人伸縮臂輸出模態(tài)文件時(shí)的有限元模型.并聯(lián)機(jī)器人的模態(tài)中性文件創(chuàng)建完成后,在ADAMS中嵌入ADAMS/Flex模塊,將柔性體模型導(dǎo)入到ADAMS中替換原來(lái)的剛性體,就得到了并聯(lián)機(jī)器人多柔體的仿真模型,然后通過(guò)模型檢查,沒(méi)有錯(cuò)誤信息就可進(jìn)行多柔體動(dòng)力學(xué)分析.圖4所示為導(dǎo)入模態(tài)中性文件后的并聯(lián)機(jī)器人多柔體系統(tǒng)模型.3多柔體動(dòng)力學(xué)特性仿真分析對(duì)于并聯(lián)機(jī)器人,在一定載荷作用下,動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)某一運(yùn)動(dòng)時(shí),各桿的驅(qū)動(dòng)力也將隨之變化.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,各桿的驅(qū)動(dòng)力變化是否平緩,力的大小是否符合要求,對(duì)于機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)、實(shí)際的控制有著重要意義.為了進(jìn)行并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)仿真分析,在建好的并聯(lián)機(jī)器人的執(zhí)行器末端施加1000N沿x負(fù)方向的作用力以及恒定速度10m/s,然后在ADAMS中仿真分析,在后處理中輸出所需要的結(jié)果圖.為了更準(zhǔn)確地了解并聯(lián)機(jī)器人多柔體動(dòng)力學(xué)的特性,本文將多剛體模型動(dòng)力學(xué)特性曲線(xiàn)與多柔體動(dòng)力學(xué)特性曲線(xiàn)相對(duì)比.圖5所示為多剛體模型和多柔體模型末端執(zhí)行器速度比較圖,圖6為剛性伸縮臂各個(gè)方向受力曲線(xiàn)和柔性伸縮臂各個(gè)方向桿受力曲線(xiàn)比較.由以上仿真結(jié)果圖可以看出:①由于機(jī)構(gòu)間隙的存在,使得多剛體模型在運(yùn)動(dòng)速度恒定前有振動(dòng)現(xiàn)象出現(xiàn),而多柔體模型由于柔性體的變形減緩了振動(dòng),使得速度變化比較平穩(wěn);②在受力情況下,剛性臂的受力變化幅度比較小,線(xiàn)性比較好,而柔性臂的受力變化幅度較大,表現(xiàn)出了高度的非線(xiàn)性.在實(shí)際的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,隨著伸縮臂的運(yùn)動(dòng),由于越來(lái)越接近邊界條件,其受力性能越來(lái)越差,因此柔性臂的受力情況更接近于實(shí)際.所以在并聯(lián)機(jī)床的設(shè)計(jì)和優(yōu)化過(guò)程中,充分考慮細(xì)長(zhǎng)桿件的柔性具有重要的意義.4組合機(jī)器人多柔體的仿真分析本文采用協(xié)同建模的思想,研究并聯(lián)機(jī)器人多柔體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性,成功地實(shí)現(xiàn)了有限元軟件ANSYS與多體動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS的