光學(xué)教程習(xí)題解

學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考［《光學(xué)教程》〔姚啟鈞〕］習(xí)題解答第一章光的干預(yù)1、波長為500nm的綠光投射在間距d為0.022cm的雙縫上，在距離180cm處的光屏上形成干預(yù)條紋，求兩個亮條紋之間的距離。假設(shè)改用波長為700nm的紅光投射到此雙縫上，兩個亮紋之間的距離為多少？算出這兩種光第2級亮紋位置的距離。解：入=500nm1Ay=L九=180*500義10-7=0.409cmdi0.022改用入=700nm2Ay=r九=-180-義700義10-7=0.573cmd2 0.022兩種光第二級亮紋位置的距離為：Ay=2Ay-2Ay=0.328cm212、在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長為640nm，兩狹縫間品距為0.4mm，光屏離狹縫的距離為50cm，試求：⑴光屏上第1亮條紋和中央亮紋之間的距離；⑵假設(shè)P點(diǎn)離中央亮紋為0.1mm問兩束光在P點(diǎn)的相位差是多少？⑶求P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比。r 50解：⑴Ay=-0-X= 義640義10-7=0.08cmd 0.04⑵由光程差公式8=r一r=dsin0=d—212 2兀s 2兀 ，y兀Aq=——8=——?d—=一XXr40

⑶中央點(diǎn)強(qiáng)度：/。=4A2兀p點(diǎn)光強(qiáng)為：I=2a2J1+c°saI1 2一二-(1+—)=0.854I2 203、把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中，光屏上原來第5級亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長在義10-7m解：n=1.5，設(shè)玻璃片的厚度為d由玻璃片引起的附加光程差為:，=(n-1)d(n-1)d=5九T5九5 ,s sd=-f \=—x6x10-7=6x10-6m=6x10-4cmn-1)0.54、波長為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙縫上。通過其中一個縫的能量為另一個的2倍，在離狹縫50cm的光屏上形成干預(yù)圖樣，求干預(yù)條紋間距和條紋的可見度。r入50 一一一解：Ay=4九= x500x10-7=0.125cmd0.02由干預(yù)條紋可見度定義:v_v_1 -1V Max minI +1Maxmin(A/￥I/"由題意，設(shè)A；=2A］即，/A=v'2代入上式得/ 2學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考5、波長為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為20cm，棱到光屏間的距離L為180cm，假設(shè)所得干預(yù)條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm，求雙鏡平面之間的夾角0。解：入=700nm,r=20cm,L=180cm,Ay=1mm由菲涅耳雙鏡干預(yù)條紋間距公式(r+L)、Ay= 入2rsin0八(r+L)、 (20+180)sin0= X= x700x10-7=0.00352rAy 2x20x0.11800工sin0=0.0035xx60工12'3.146、在題1.6圖所示的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中，光源S到觀察屏的距離為1.5m，到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm。勞埃德鏡長40cm，置于光源和屏之間的中央。⑴假設(shè)光波波長九=500nm，問條紋間也距是多少？⑵確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋？〔提示：產(chǎn)生干預(yù)的區(qū)域P1P2可由圖中的幾何關(guān)系求得〕PP2P1P0解：由圖示可知：九二500nm=500x10-7cm,d=4mm=0.4cm,r=1.5m=150cm0r 150①Ay=-0-九= x500x10-7=0.01875cm=0.19mm4 0.4②在觀察屏上可以看見條紋的區(qū)域?yàn)镻1P2間

PP010.75-0.20.75PP010.75-0.20.75+0.2義2=1.16mmPP020.75+0.20.75—0.2義2=3.45mm即PP=3.45—1.16=2.29mm，離屏中央1.16mm上方的2.29mm范圍內(nèi)可看見條紋。21N=￡=2=12Ay 0.197、試求能產(chǎn)生紅光〔九=700nm〕的二級反射干預(yù)條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率為1.33，且平行光與法向成300角入射。解：九二700nm,n=1.332TOC\o"1-5"\h\zc―， ：——九由等傾干預(yù)的光程差公式：B=2d\：n2—n2sin外表反射時均存在半波損失。由光程差公式：8=2nh=九外表反射時均存在半波損失。由光程差公式：8=2nh=九7九550h=——= n4義1.389、在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻璃片l長10cm，紙厚為一， :——九 .2d、.：n2—n2sm2i+—=2九2 1 12, 3九d二—— 二426nm4,n—sin230o8、透鏡外表通常鍍一層如MgF2［n=1.38］一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干預(yù)來降低玻璃外表的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長〔550nm］處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：n=1.38=99.6nm=99.6nm=1x10-5cm0.05mm，從600的反射角進(jìn)行觀察，問在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干預(yù)條紋數(shù)目是多少？設(shè)單色光源波長為500nm解：20相鄰亮條紋的高度差為：Ah20相鄰亮條紋的高度差為：Ah=2ncos60o

0500 nm=500x10-6mm2x1x12可看見總條紋數(shù)N=Ah=前06=100則在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干預(yù)條紋數(shù)目為：N10010N10010二10即每cm內(nèi)10條。10、在上題裝置中，沿垂直于玻璃外表的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm。已知玻璃片長17.9cm，紙厚0.036mm，求光波的波長。當(dāng)光垂直入射時，等厚干預(yù)的光程差公式：8=2nh+—2九可得：相鄰亮紋所對應(yīng)的厚度差：Ah=五由幾何關(guān)系：AhHA由幾何關(guān)系：AhHAl lAl，即Ah=—H九=2nAh=2nAH=2xlx014義0.0036=0.5631義10-4cm=563.1nml 17.911、波長為400~760nm的可見光正射在一塊厚度為1.2義10一6m，折射率為1.5的薄玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強(qiáng)。解：h=1.2X10-6m,n=1.5由光正入射的等傾干預(yù)光程差公式：3=2nh-：c 九.使反射光最強(qiáng)的光波滿：足3=2nh--=認(rèn)九二^nh=_1_X7200nm2jj+1)2j+1j=5,X=654.5nmj=6,X=553.8nmj=7,X=480.0nmj=8,X=423.5nm12、邁克耳遜干預(yù)儀的反射鏡M2移動0.25mm時，看到條紋移過的數(shù)目為909個,設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長。M1 M2 I解：光垂直入射情況下的等厚干預(yù)的光程差公式：3=2nh=2hX移動一級厚度的改變量為：Ah=-0.25X106nm—X—=9092

909"0.25*106*2=550.0nm90913、邁克耳遜干預(yù)儀的平面鏡的面積為4*4cm2,觀察到該鏡上有20個條紋，當(dāng)入射光的波長為589nm時，兩鏡面之間的夾角為多少？解：由光垂直入射情況下的等厚干預(yù)的光程差公式：b=2nh=2h解：一，—一九相鄰級亮條紋的高度差：Ah=-由M和M'構(gòu)成的空氣尖劈的兩邊高度差為：12AH10*589*10-7a=AH10*589*10-7a= = 4 4=0.00014725rad=30.39〃14、調(diào)節(jié)一臺邁克耳遜干預(yù)儀，使其用波長為500nm的擴(kuò)展光源照明時會出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。假設(shè)要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋，則必須將移動一臂多遠(yuǎn)的距離？假設(shè)中心是亮的，試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑?！蔡崾荆簣A環(huán)是等傾干預(yù)圖樣，計(jì)算第一暗環(huán)角半徑時可利用0氏sin0,cos0氏1-102的關(guān)系?！?解：X=500nm出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋，即干預(yù)為等傾干預(yù)對中心b=2h2Ah=1000X1Ah=*1000*500*10-7=2.5*10-2cm=0.25mm215、用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為3mm，在它外邊第5個亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長。學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考解：由牛頓環(huán)的亮環(huán)的半徑公式：r=：（2j+1片R(2j+1)-R=r22i(2((2(j+5)+1)-乙(4.6￥以上兩式相減得:12.1612.16412.164x5x1.03x103=0.5903x10-3mm=590.3nm16、在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級亮環(huán)與第3級亮環(huán)間距為1mm，求第19和20級亮環(huán)之間的距離。解：牛頓環(huán)的反射光中所見亮環(huán)的半徑為:即:則:r=A-+1)-R2r即:則:r=A-+1)-R2r=2Ar=r20)=0.166=0.4mm學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考第2章光的衍射1、單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第k個帶的半徑。假設(shè)極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離r為1m，單色光波長為450nm，求此時第一半波帶的半徑。由公式0由公式解：(1 1)7+R

\r八^

0對平面平行光照射時，波面為平面，即：RT8R2=kr九H0R2=kr九=1x450x10-6x1x103=0.45H0R=<0.45mmH2、平行單色光從左向右垂直射到一個有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機(jī)光圈那樣改變大小。問：⑴小孔半徑應(yīng)滿足什么條件時，才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小孔中心4m的P點(diǎn)的光強(qiáng)分別得到極大值和極小值；⑵P點(diǎn)最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大？設(shè)此光的波長為500nm。解：⑴r=4m=400cm0v'kXr0={500x107x400、k=0.141%kCcm當(dāng)k為奇數(shù)時，P點(diǎn)為極大值

當(dāng)C數(shù)時，P點(diǎn)為極小值1⑵由A=:(。土a),k為奇，取“+”；k為偶，取“-”P2 1k當(dāng)k=1,即僅露出一個半波帶時，P點(diǎn)最亮。R=0.141cm,(k=1)，D=0.282cmH13、波長為500nm的單色點(diǎn)光源離光闌1m，光闌上有一個內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的透光圓環(huán)，接收點(diǎn)P離光闌1m，求P點(diǎn)的光強(qiáng)I與沒有光闌時的光強(qiáng)I之比。0解：R=0.5mmH1H1-解：R=0.5mmH1H1--+一R=1mmH2R2—H2

入(1(0.5X10-3)(11)500X10-9Gx10-3)(11、 -+—500x10-9111J即從透光圓環(huán)所透過的半波帶為：2,3,4TOC\o"1-5"\h\z設(shè)a=a=a=a=a

12 3 4沒有光闌時A=—(a±a),P2 1kk-8,aT0k〃 1 1A=a=ap212

_421r_421光強(qiáng)之比：-04、波長為632.8rnn的平行光射向直徑為2.76mm的圓孔，與孔相距1m處放一屏，試問：⑴屏上正對圓孔中心的P點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？⑵要使P點(diǎn)變成與⑴相反的情況，至少要把屏分別向前或向后移動多少？解：心R心R2kF對平面平行光照射時，波面為平面，即：RTB,R2,R2k——H-九r0—632.8x10-9x1即P點(diǎn)為亮點(diǎn)。貝ij貝ijk―3x注：r。,R取m作單位向右移，使得k向右移，使得k=2向左移，使得k=4k—3—

r03——1.5m,Ar=1.5—1—0.5m23——0.75m,Ar=1-0.75—0.25m4學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考5、一波帶片由五個半波帶組成。第一半波帶為半徑〃的不透明圓盤，第二半波帶是1半徑r和r的透明圓環(huán)，第三半波帶是r至r的不透明圓環(huán)，第四半波帶是r至r的12 23 34透明圓環(huán)，第五半波帶是r至無窮大的不透明區(qū)域。已知r:r:r:r=1:034，4 12 3 4用波長500nm的平行單色光照明，最亮的像點(diǎn)在距波帶片1m的軸上，試求：⑴r；1⑵像點(diǎn)的光強(qiáng)；⑶光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在哪些位置上。解：1xX解：1xXr2=X=500x10-9,r=0.07cm11⑵A=a+a=2a,24無光闌時，.無光闌時，.(1\2I=—a012)即：I=161,I為入射光的強(qiáng)度。0011 11⑶由于波帶片還有3尸,5尸…等多個焦點(diǎn)存在，即光強(qiáng)極大值在軸上3m,5m…6、波長為X的點(diǎn)光源經(jīng)波帶片成一個像點(diǎn)，該波帶片有100個透明奇數(shù)半波帶[1,3,5,…,199]。另外100個不透明偶數(shù)半波帶。比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡時該像點(diǎn)的強(qiáng)度比I：I。0解：由波帶片成像時，像點(diǎn)的強(qiáng)度為：I=(100a>由透鏡成像時，像點(diǎn)的強(qiáng)度為：I-(200a20I1即———I4o7、平面光的波長為480nm，垂直照射到寬度為0.4mm的狹縫上，會聚透鏡的焦距為60cm。分別計(jì)算當(dāng)縫的兩邊到P點(diǎn)的相位差為兀/2和兀/6時，P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離。解：TOC\o"1-5"\h\z A 2兀Q 2兀7相位差為：Ay=丁、一b———bsin0人人對使Ay=：的p點(diǎn)A 2兀 兀A①—bsin6——九 2九sin6———4by-ffxtan02f'xsin0-f—600x48°義106-0.18mm1 4b 4x0.4對使Ay=：的P'點(diǎn)6A2兀 兀A①———bsin0——九 6九sin0- 12by-f'xtan02/'xsinO-f'-^—―600義48°義106—0.06mmi 12b 12x0.4

8、白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第三個次最大值與波長為600nm的光波的第二個次最大值重合，求該光波的波長。解：對0方位，九二600nm的第二個次最大位對九'的第三個次最大位5九7九'Bp：—x———x—2b2bXr—————x600—428.6nm7 79、波長為546.1nm的平行光垂直地射在1mm寬的縫上，假設(shè)將焦距為100cm的透鏡緊貼于縫的后面，并使光聚焦到屏上，問衍射圖樣的中央到⑴第一最小值；⑵第最大值；⑶第三最小值的距離分別為多少？546.1x10-6x =0.55mm解：⑴第一最小值的方位角0546.1x10-6x =0.55mmy=ftan0仁fsin0=f—=1000TOC\o"1-5"\h\z1 1 1b⑵第一最大值的方位角0；為:九sin0=1+-一y'=f'tan0'六f'sin0'=f'x1.438=1000x1.43x"6」“1°、=0.78mm1 1 1 b 1八 一八 九⑶第3最小值的方位角03為：903二3^b546.1x546.1x10-6x =1.65mmy=ftan0汽fsin0=fx3—=1000x33 " 3 " 3 "b

10、鈉光通過寬0.2的n的狹縫后，投射到與縫相距300皿的照相底片上。所得的第一最小值與第二最小值間的距離為0.885cm，問鈉光的波長為多少?假設(shè)改用X射線[X=O.lnm〕做此實(shí)驗(yàn)，問底片上這兩個最小值之間的距離是多少?b—0.2mm' L=300on解：單縫衍射把戲最小值位置對應(yīng)的方位e滿足：九sin0=k—,k=±l,±2,±3,....b九則0?sin0=1?一iib0?sin0=2-—TOC\o"1-5"\h\z2 2bAx=L-(^—0)=L—2ib1 coX=—Ax=—■—x8.85=5.9x10-4mm=590nmL 3000Axr=LAxr=L一=300x0.1x10-7b 0.02=1.5x10-4cm11、以縱坐標(biāo)表示強(qiáng)度，橫坐標(biāo)表示屏上的位置,粗略地畫出三縫的夫瑯禾費(fèi)衍射〔包括縫與縫之間的干預(yù)〕圖樣。設(shè)縫寬為人，相鄰縫間的距離為d,d=3〃。注意學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考缺級問題。12、一束平行白光垂直入射在每毫米50條刻痕的光柵上，問第一級光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角0之差為多少？〔設(shè)可見光中最短的紫光波長為400nm，最長的紅光波長為760nm〕1解：每毫米50條刻痕的光柵，即d=50mm=0.02mm第一級光譜的末端對應(yīng)的衍射方位角0為1末dsin0=1?入TOC\o"1-5"\h\z1末 紅%0xsin0 =^紅1末 1末 d第二級光譜的始端對應(yīng)的衍射方位角0為2始dsin0=2?入2始 紫2勺0xsin0 =——紫2始 2始1 dA0—0-0-1(2九一九)一1(2義400*10-6-760*10-6)-2義10-3rad2始 1末d紫紅0.0213、用可見光〔760?4OOnm〕照射光柵時，一級光譜和二級光譜是否重疊？二級和三級怎樣？假設(shè)重疊，則重疊范圍是多少？八八 「 九解：光譜線對應(yīng)的方位角0：0xsin0-kd0 -20 -2義2始400>0-1x㈣1末 d即第一級光譜與第二級光譜無重疊0 -2義0 -2義2末760—1520>0—3義3始400—1200即第二級光譜與第三級光譜有重疊由02末即第二級光譜與第三級光譜有重疊由02末1520nm1520人 506.7nm3即第三級光譜的400?506.7nm的光譜與第二級光譜重疊。14、用波長為589nm的單色光照射一衍射光柵，其光譜的中央最大值和第二十級主最大值之間的衍射角為15010"求該光柵1cm內(nèi)的縫數(shù)是多少？解：第20級主最大值的衍射角由光柵方程決定dsin0=20九200=sin0=20—20 20d“九15x60+1020=d 180x603.14解得d=0.45x10-2cmN=-=222條/cmd15、用每毫米內(nèi)有400條刻痕的平面透射光柵觀察波長為589nm的鈉光譜。試問：⑴光垂直入射時，最多功能能觀察到幾級光譜？⑵光以300角入射時，最多能觀察到幾級光譜？1解：1解：d= mm,400九=589x10-6mm⑴光垂直入射時，由光柵方程：dsin0=j⑴光垂直入射時，由光柵方程：dsin0=j'1j= dsin0九11 x一=4.24氏4589x10-6400即能看到4級光譜⑵光以30。角入射d(sin0+sin30。)=jXj=—(sinj=—(sin0

入+sin30o)16、白光垂直照射到一個每毫米250條刻痕的平面透射光柵上，試問在衍射角為300處會出現(xiàn)哪些波長的光？其顏色如何？1解：d mm250在30o的衍射角方向出現(xiàn)的光，應(yīng)滿足光柵方程：dsin30。-j九入=-Ldsin30。--x—!—x—mm——x2000nmj j2502jj=3,九—667nmj=4, 九—500nmj=5,九=400nm17、用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬b為0.012mm，不透明部分的寬度a為0.029mm，縫數(shù)N為1。3條。求：⑴單縫衍射圖樣的中央角寬度；⑵單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級光譜？⑶譜線的半寬度為多少？解：b=0.012mm,a=0.029mmd=a+b=0.041mmN-1000入c624x10-6⑴A0=2—=2x =0.104rad0b0.012⑵j級光譜對應(yīng)的衍射角0為：dsin0-j'0=sin9=lx—1id學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考1AOdk=2 -=—=3.4-3Ob1即在單縫圖樣中央寬度內(nèi)能看到（2x3+1）=7條〔級〕光譜⑶由多縫干預(yù)最小值位置決定公式：sin⑶由多縫干預(yù)最小值位置決定公式：sin0=「NdAAO12入 624x10-6 = =1.52x10-5radNd1000x0.041

第3章幾何光學(xué)的基本原理1、證明反射定律符合費(fèi)馬原理1 22入射點(diǎn)C的坐標(biāo)為（X,0）+y1 22入射點(diǎn)C的坐標(biāo)為（X,0）+y22光程ACB為：A=\,：X2+y12+dA

dX1 2X2(x-x) , 2、(XX2-x)2+y22=sini-sini'=0即：sini=sinii*2、根據(jù)費(fèi)馬原理可以導(dǎo)出近軸光線條件下，從物點(diǎn)發(fā)出并會聚到像點(diǎn)的所有光線的光程都相等。由此導(dǎo)出薄透鏡的物像公式。3、眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為1.5圖〕，平板的厚度d為30cm。求物體學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考PQ的像P'Q'與物體PQ之間的距離d為多少？2sini=nsini=nsini1 2由圖：BB'=dtani-dtani仁d(sini1 2 111-sini)=d1--siniibbBB' bbBB' BB'CE= 2 tanisini1 1(1)=30l1-uJ=10cm4玻璃棱鏡的折射角A為600，對某一波長的光其折射率n為1.6，計(jì)算：⑴最小偏向角；⑵此時的入射角；⑶能使光線從人角兩側(cè)透過棱鏡的最小入射角。解：2 1 11=A=30o2當(dāng)廣，■:時偏向角為最小，即有i2由0=(i-i2 1 11=A=30o2當(dāng)廣，■:時偏向角為最小，即有i2.. ..-1八csini=nsini=1.6x—=0.8i=53o08'i9=2x53o08'-60o=46o16'(2)/=53。08'15、(略)6、局150n的物體距凹面鏡」貞點(diǎn)12cm,凹面鏡的焦距是10c力〔并作光路圖〕解：由球面成像公式：112 —1_ s'sr1 1 2代入數(shù)值Z-12=-20得：sr=-60cm由公式：—+^7—0SSy=_￡y§,s' -60y=一一y= x5=-25cm5 -127、一個5cm高的物體放在球面鏡前10cm處成1cm高的虛像。⑵此鏡是凸面鏡還是凹面鏡？解：⑴y=5cm,s=-10。加y'=lc加，虛像s'>0y's'由——二——y§1/5 -10j求像的位置及局1度,求⑴此鏡的曲率半徑；得：sr=2cm112⑵由公式一7十-二一ssr112一十 二一2-10rr=5cm〔為凸面鏡〕8、某觀察者通過一塊薄玻璃板去看在凸面鏡中他自己的像。他移動著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的像重合在一起。假設(shè)凸面鏡的焦距為10cm,眼睛距凸面鏡頂點(diǎn)的距離為40cm，問玻璃板品距觀察者眼睛的距離為多少？解：d21由題意，凸面鏡焦距為10cm,即—=—r10112一十—二一f-ssr111一+ 二——s'-4010PP'=48cm1玻璃板距觀察者眼睛的距離為d=-PP=24cm9、物體位于凹面鏡軸線上焦點(diǎn)之外，在焦點(diǎn)與凹面鏡之間放一個與軸線垂直的兩外表互相平行的玻璃板，其厚度為d,折射率為幾。試證明：放入該玻璃板后使像移1動的距離與把凹面鏡向物體移動d（n-1）/n的一段距離的效果相同。1證明：學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考1 1 2設(shè)物點(diǎn)P不動，由成像公式r+—=—s s r一一/1、一由題3可知：PP=d=d1-->01火n)入射到鏡面上的光線可視為從4發(fā)出的，即加入玻璃板后的物距為s+d1 1 2—+ =—s's+dr1,r(s+d)12(s+d)-r反射光線經(jīng)玻璃板后也要平移d，所成像的像距為s〃=s'-d1 1r(s+d) rrs放入玻璃板后像移量為：△s1-s1—s-2(s+d)―；—d—2s-―r)112——+ ——s's+dr2

rr(s+d)s=—/ \—22Ss+d)—rS'相對o點(diǎn)距離s〃"s'—d=S'相對o點(diǎn)距離s〃"s'—d=2(s+d)-rdA,一〃 ，— r(s+d) rrsAs-s—s / ——d— 2 2 2(s+d)—r (2s—r)10、欲使由無窮遠(yuǎn)發(fā)出的近軸光線通過透明球體并成像在右半球面的頂點(diǎn)處，問這透明球體的折射率應(yīng)為多少？解：s=一8,n=1, s'=2rn'nn'—n由球面折射成像公式：「——=—ssrn，n，—n2rr解得：n'=211、有一折射率為1.5、半徑為4cm的玻璃球，物體在距球外表6cm處，求：⑴物所成的像到球心之間的距離；⑵像的橫向放大率。1n'nn'一n一一一二 s' s r1.5 1 1.5-1———二 s' -6 4s'=-36cmP由o球面成像P"2s--36-8=-44cm21 1.5 1-1.5—一 - s' -44 -4s==s==11cm2P"在O2的右側(cè),離球心的距離11+4=15cm⑵球面O1成像利用P194：球面O2成像P2=yP2=y1’s，Ts2-36-6ii上去一個恰好在求兩氣泡的實(shí)際12、一個折射率為1.53、直徑為20cm的玻璃球內(nèi)有兩個小氣泡。球心，另一個從最近的方向看去，好似在外表與球心連線的中點(diǎn)位置。解：學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考_ n nn-n設(shè)氣泡P經(jīng)球面o成像于球心，由球面折射成像公式：---=——11 s sr1 1.53 1-1.53 - = -10s-101s=-10cm, 即氣泡P就在球心處11另一個氣泡P21 1.531-1.53——— = -5s-102s--6.05cm, 即氣泡P離球心10-6.05=3.95cm2213、直徑為1m的球形魚缸的中心處有一條小魚，假設(shè)玻璃缸壁的影響可忽略不計(jì)，求缸外觀察者所看到的小魚的表觀位置和橫向放大率。解：由球面折射成像公式：11.331-1.33-50-50-50-501.33-1.33解得s'--50-501.33-1.33-5014、玻璃棒一端成半球形，其曲率半徑為2cm。將它水平地浸入折射率為1.33的水中，沿著棒的軸線離球面頂點(diǎn)8cm處的水中有一物體，利用計(jì)算和作圖法求像的位置及橫向放大率，并作光路圖。解：--P o n,--j：5nnn-n由球面折射成像公式：----——ssr

1.51.331.5—1.33

- 二 s' -8 2s'=-18.5cm=2.05-=2.05 x -8 1.515、有兩塊玻璃薄透鏡的兩外表均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為10cm。一物點(diǎn)在主軸上距鏡20cm處，假設(shè)物和鏡均浸入水中，分別用作圖法和計(jì)算法求像點(diǎn)的位置。設(shè)玻璃的折射率為1.5，水的折射率為1.33。解：Annn2nnn-nn-n由薄透鏡的物像公式：寧-1=——1+T一ssrr12對兩外表均為凸球面的薄透鏡：1.331.5-1.331.33-1.5= + s' -20 10 -10s'=-40.9cm對兩外表均為凹球面的薄透鏡：1.331.5-1.331.33-1.5 - = + s' -20 -10 10s'=-13.2cm16、一凸透鏡在空氣的焦距為40cm，在水中時焦距為136.8cm，問此透鏡的折射率為多少〔水的折射率為1.33〕？假設(shè)將此透鏡置于CS2中〔CS2的折射率為1.62〕，其焦距又為多少？學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考解:⑴薄透鏡的像方焦距:在空氣中:n=n1 2I⑴薄透鏡的像方焦距:在空氣中:n=n1 2I/1)在水中:兩式相比:L33./ .在水中:兩式相比:/(n-1.33)|1/ 1rlf(n-1.33)_40f―1.33(n-1)—136.82解得n=1.54n=n=1.6212,n1f=工7^n—n111---(rr)TOC\o"1-5"\h\z11 271 f，(n-1)而：7 V=?f1J 1(rr1 27. 162貝U:f= 義40*(1.54-1)=-437.4cm1.54-1.62第4章 光學(xué)儀器的基本原理1、眼睛的構(gòu)造簡單地可用一折射球面來表示，其曲率半徑為5.55mm,內(nèi)部為折射率等于4/3的液體，外部是空氣，其折射率近似地等于1。試計(jì)算眼球的兩個焦距。用肉眼觀察月球時月球?qū)ρ鄣膹埥菫?0，問視網(wǎng)膜上月球的像有多大？解：由球面折射成像公式：nf= ?r=.3x5.55=2.22cmJ n'—n 4——13n1f=— ? r=-- x5.55=—16.7cmnn—n 4i—13yyyy. 兀'=2x5.55x一=0.19mm=0.019cm1802、把人眼的晶狀體看成距視網(wǎng)膜2cm的一個簡單透鏡。有人能看清距離在100cm到300cm間的物體。試問：⑴此人看遠(yuǎn)點(diǎn)和近點(diǎn)時，眼睛透鏡的焦距是多少？⑵為看清25cm遠(yuǎn)的物體，需配戴怎樣的眼鏡？解：⑴對于遠(yuǎn)點(diǎn)：『-300cm「2cm由透鏡成像公式：-—-=-；ssf11 1111—— = 2—300f1f=1.987cm1111—— =——對于近點(diǎn)：2—100f2f'=1.961cm2

⑵對于25cm11 1—— = 2—25 ff=1.852cm由兩光具組互相接觸d=0組合整體:111——=—十——ff"f2111

= + 1.852f1.961—=—=0.030cm-1f〃〔近視度：300°〕3、一照相機(jī)對準(zhǔn)遠(yuǎn)物時，底片距物鏡18cm,當(dāng)鏡頭拉至最大長度時，底片與物鏡相距20cm，求目的物在鏡前的最近距離？解：由題意：照相機(jī)對準(zhǔn)遠(yuǎn)物時，底片距物鏡18cmf=18cm111由透鏡成像公式：-—-=-;ssf111 ——二 20s18s-—180cm4、兩星所成的視角為4'，用望遠(yuǎn)鏡物鏡照相，所得兩像點(diǎn)相距1mm，問望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距是多少？解.1'-3.14rad180義60f，x4f，x4'-f，x4x3.14180x60-1mmf'-859.5mm-85.95cm5、一顯微鏡具有三個物鏡和兩個目鏡。三個物鏡的焦距分別為16mm、4mm和

1.9相機(jī)，兩個目鏡的放大本領(lǐng)分別為5和10倍。設(shè)三個物鏡造成的像都能落在像距為160cm處，問這顯微鏡的最大和最小的放大本領(lǐng)各為多少？解：由顯微鏡的放大本領(lǐng)公式：l25cmM=——? ff

12其最大放大本領(lǐng)：160mmMMaxx10=MMax1.9mm其最小放大本領(lǐng)：160mmMmin x5=—Mmin16mm6、一顯微鏡物鏡焦距為0.5cm，目鏡焦距為2cm，兩鏡間距為22cm。觀察者看到的像在無窮遠(yuǎn)處。試求物體到物鏡的距離和顯微鏡的放大本領(lǐng)。解：111由透鏡物像公式：111由透鏡物像公式：-—-=-;ssf11120s0.5解得：s=—0.51cm顯微鏡的放大本領(lǐng)：M=~顯微鏡的放大本領(lǐng)：M=~l25-22xg=—5500.527、〔略〕8、已知望遠(yuǎn)鏡物鏡的邊緣即為有效光闌，試計(jì)算并作圖求入光瞳和出射光瞳的位置。

9、10、*13、焦距為20cm的薄透鏡，放在發(fā)光強(qiáng)度為15cd的點(diǎn)光源之前30cm處，在透鏡后面80cm處放一屏，在屏上得到明亮的圓斑。求不計(jì)透鏡中光的吸收時，圓斑的中心照度。解：30cm30cm 80cm111 - - ss-3020s'-60cmSd。-Id。-I-— 〔S為透鏡的面積〕302P點(diǎn)的像點(diǎn)P'的發(fā)光強(qiáng)度I'為：，-備與二41602-1500lxIcosa -1500lxE R2 0.2214、一長為5mm的線狀物體放在一照相機(jī)鏡頭前50cm處，在底片上形成的像長為1mm。假設(shè)底片后移1cm，則像的彌散斑寬度為1mm。試求照相機(jī)鏡頭的F數(shù)。解：

1mm550得s'=1mm550得s'=10cm由透鏡物像公式：111

- = 10-50ff=506由圖可見，d100.1d=由圖可見，d100.1d=1cmF數(shù)：竺=8.3315、某種玻璃在靠近鈉光的黃色雙譜線〔其波長分別為589nm和589.6nm〕附近的色散率dn/d九為-360cm-1，求由此種玻璃制成的能分辨鈉光雙譜線的三棱鏡，底邊寬度應(yīng)小于多少？,一 c九odn解：由色分辨本領(lǐng)：P=京=3數(shù)X=589.3nmAX=0.6nm16、設(shè)計(jì)一塊光柵，要求⑴使波長600nm的第二級譜線的衍射角小于300，并能分辨其0.02nm的波長差；⑵色散盡可能大；⑶第三級譜線缺級。求出其縫寬、縫數(shù)、光

柵常數(shù)和總寬度。用這塊光柵總共能看到600nm的幾條譜線?解：由dsin9=j',、2義600nm.d> =2400nm=2.4義10-3mmsin30o由第三級缺級d=3,d=3,bb=-d=0.8義10-3mm3九由「=AX=jN90=2N0.02N=15000光柵的總寬度：dsin90由『F2400 =4600L=Nd=15000義2.4義光柵的總寬度：dsin90由『F2400 =4600能看到0,±1,±2，共5條譜線17、假設(shè)要求顯微鏡能分辨相距0.000375mm的兩點(diǎn)，用波長為550nm的可見光照明。試求：⑴此顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑；⑵假設(shè)要求此兩點(diǎn)放大后的視角為2'，則顯微鏡的放大本領(lǐng)是多少？解：⑴由顯微鏡物鏡的分辨極限定義,九Ay=0.610——nsinunsinu=0610x5、°*1°6=0.8950.0003753.14180x60 7⑵M=0.000375=387.725018、夜間自遠(yuǎn)處駛來汽車的兩前燈相距1.5m。如將眼睛的瞳孔看成產(chǎn)生衍射的圓孔，試估計(jì)視力正常的人在多遠(yuǎn)處才能分辨出光源是兩個燈。設(shè)眼睛瞳孔的直徑為3mm，

設(shè)光源發(fā)出的光的波長九為550nm。1.5解：U=-r-L八 一九當(dāng)U=6=0.610才能分辨出R15=0.610-1.5m 550x10-6mm =0.610x Lm 1.5mmL=6706m=6.7km19、用孔徑分別為20cm和160cm的兩種望遠(yuǎn)鏡能否分辨清月球上直徑為500m的環(huán)形山？〔月球與地面的距離為地球半徑的60倍，面地球半徑約為6370km。〕設(shè)光源發(fā)出的光的波長-為550nm。解：U=解：U=50060x6370x103=1.3x10-6rad孔徑20cm望遠(yuǎn)鏡:- 550x10-66=1.22—=1.22x =3.355x10-6rad1D 200孔徑160cm望遠(yuǎn)鏡:6〃=1.22—=1.22x550X10-6=0.419x10-6rad1D 1600U<6',即用孔徑20cm望遠(yuǎn)鏡不能分辨清1U>6〃，即用孔徑160cm望遠(yuǎn)鏡能分辨清120、電子顯微鏡的孔徑角2u=80，電子束的波長為0.1nm，試求它的最小分辨距離。假設(shè)人眼能分辨在明視距離處相距6.7x10-2mm的兩點(diǎn)，則此顯微鏡的放大倍數(shù)是多少？3.14x4解：nsinu=smu=u=4o= 180學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考=0.87x10-6mm0.87nm=0.87x10-6mm0.87nm3.14x4―1806.7x10-2mm 一一八 =7.7x1040.87x10-6mm第五章光的偏振1、試確定下面兩列光波AecosCo%-依）+

7Cecos31一依——Aesin（3%-依）+ey.（ 7兀）sincoz-fe--一（ 兀）e一（ 兀）ecos3,一依一一解：①石=Aecos（（BZL-fe）+

io%E=Acos（3/-立）EyixlEyi2）有：E?+￡2=A2xlyl0分析EElyE=0<%E二Aly（A,0）（0,A）為〔左旋〕圓偏振光②E1=Aesin（3%-依）+271Ex2Asin（3%-依）oZ74 ? （ 7兀）2）E-Asin（Ot-kz-一2）y20有：E?+E2=A2xlyl0學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考3t—kz=0分析，7兀

3t—kz=2E=0E=0<xE=—AyfE=A<xE=0y（0,—A）（A,0）2、為了比較兩個被自然光照射的外表的亮度，對其中一個外表直接進(jìn)行觀察，另一個外表通過兩塊偏振片來觀察。兩偏振片的透振方向的夾角為600。假設(shè)觀察到兩外表的亮度相同。則兩外表實(shí)際的亮度比是多少？已知光通過每一塊偏振片后損失入射光能量的10彳。解：由于被光照射的外表的亮度與其反射的光的光強(qiáng)成正比。設(shè)直接觀察的外表對應(yīng)的光強(qiáng)為I，通過兩偏振片觀察的外表的光強(qiáng)為ITOC\o"1-5"\h\z1o 2o通過第一塊偏振片的光強(qiáng)為：1I=I義0.922o通過第二塊偏振片的光強(qiáng)為：… … 111 -1」I-0.91cos260°=0.9x—xI義0.9義=0.111 22o 4 2o由I-1-0.111o 2 2o貝U：-1o--0.12o3、兩個尼科耳N1和N2的夾角為600，在它們之間放置另一個尼科耳N3，讓平行的自然光通過這個系統(tǒng)。假設(shè)各尼科耳對非常光均無吸收，試問N3和N1的透振方向的夾角為何值時，通過系統(tǒng)的光強(qiáng)最大？設(shè)入射光強(qiáng)為I，求此時所能通過的最大0光強(qiáng)。

I=1ITOC\o"1-5"\h\z1 201I-Icos2a=—Icos2a3 1 20—a）I-Icos2（60o—a）=11cos2a?cos2—a）2 3 20—a）dI—a）令：-2=0得：tana=tandaa=30oI--Icos2302-cos2（60°-302）=21220 3204、在兩個正義的理想偏聽偏振片之間有一個偏振片以勻角速度3繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)〔見題5.4圖〕，假設(shè)入射的自然光強(qiáng)為I，試證明透射光強(qiáng)為I=LI(1—cos431)0 160I=Icos2\900-3〃=I-sin23t1 11=—Icos1 11=—Icos23t?sin23t=Isin223t= I(1—cos43t)20801605、線偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是600，入射光的電矢量與入射面成300角。求由分界面上反射的光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分比。00入射光平行分量為：A=Acos30。P1入射光垂直分量為：-1=Asin300由：1sin600=v3sini得：i=30。2 2A，由A1=P1tanA，由A1=P1tan(i—i)tan(60。-30。tan(i+i)tan(60。12+30。))=0A sin(i—i) sin(60°A sin(i+i) sin(60。S1 1 2—30。+30。))=—11A=A=AS1 2S1 4I，=4I06、一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動面和主截面成300角。兩束折射光通過在方解石后面的一個尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動方向成500角。計(jì)算兩束透射光的相對強(qiáng)度。解：當(dāng)光振動面與N主截面在晶體主截面同側(cè):A=Acos80o2e--A解：當(dāng)光振動面與N主截面在晶體主截面同側(cè):A=Acos80o2e--Acos8002A2o1-Asin80o-Asin80oo 2A2 sin280o=10.72當(dāng)光振動面與N主截面在晶體主截面兩側(cè):—2e——2e I A2 3-cos280o2o2oA-Acos20o- Acos2002e e 2學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考1A-Acos70o=—Asin20o2o o 2IA2 sin220o3-cos220oIA22o 23-cos220oIA22o 2o7、線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于外表的方解石波片上，光的振動面和波片的主截面成300角。求：⑴透射出來的尋常光和非常光的相對強(qiáng)度為多少？⑵用鈉光入時如要產(chǎn)生900的相位差，波片的厚度應(yīng)為多少？［九=589nm〕⑴解：1A=⑴解：1A=Asin30o=AIo=4A2A-Acos30o- Ae 2I1—o-——I3e⑵方解石對鈉光n⑵方解石對鈉光n-1.658

on=1.486e由A①-(n-n)d

九oe處(n-n)d-2九oe2T 九 CSd- -8.7x10-5cm8、4Vn-n)8、有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切成一塊黃光的14波片，問這塊石英片應(yīng)切成多厚？石英的n=1.552,n=1,543,九=589nm。e 0解：A①=2^-(n-n)d卜oe21(n-n)d,.(2k+1)九oe2九(2k+1)d= =(2k+1)1.64x10-3cm4(n-n)oe9、⑴線偏振光垂直入射到一個外表和光軸平行的波片，透射出來后，原來在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為兀的相位差，問波片的厚度為多少？n=1.5442,n=1.5533,九=500nm⑵問這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來的光是線0e偏振光，而且它的振動面和入射光的振動面成900的角？解：⑴八中=當(dāng)(n-n)d=兀(2k+1)兒oe九(2k+1)d= =(2k+1)2.75x10-3cm2(n-n)oe⑵振動方向與晶體主截面成45o角10、線偏振光垂直入射到一塊外表平行于光軸的雙折射波片，光振動面和波片光軸成25。角，問波片中的尋常光和非常光透射出來后的相對強(qiáng)度如何？解：

A=Acos25。A=Acos25。eA=Asin25。oIA2o——e~=tan225°