余弦和正切的定義

初三數(shù)學學科導學案課題：_銳角三角函數(shù)——余弦、正切課型：預展結合編號09002班級：___________學習小組：____________小主人姓名：___________【抽測】1、sin30°=__________，sin45°=__________，sin60°=__________；2、如圖，Rt△ABC中，a＝1、b＝2，若∠C=90°，則__________；__________?！緦W習目標】任務1、知道一銳角余弦與正切的定義，并會表示一個銳角的余弦與正切（你能得10分）任務2、會利用余弦與正切的定義求特殊角300、450、600的余弦與正切值（你又能得10分）任務3：會根據(jù)余弦、正切定義進行簡單計算。（你又得到了10分）【基礎知識】★學法指導：回顧正弦定義結合預習，獨立完成下列基礎練習目標：會用余弦、正切的定義，會在直角三角形中求出某個銳角的余弦與正切值〖想一想、填一填〗：完成下列問題，記不清弄不懂的時候請重新閱讀教材問題1：定義：在直角三角形中，銳角的的比叫做角的余弦，記作。即=直接應用：如圖1，在△ABC中，∠C=90°，問題2：類似的請給一個銳角的正切定義如圖1，在△ABC中，∠C=90°，設∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，則，〖練一練〗1、如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，求：（1）；（2）。2、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中求〖合作探究〗請先獨立思考，然后小組展示時進行交流，在班級大展示時匯報你們小組的成果。相信你們是最棒的！問題一：求一個銳角的余弦與正切值一定要在直角三角形中嗎？為什么？問題二：一個固定大小的銳角的余弦值與它所在的直角三角形的大小的有沒有關系？為什么？一個銳角正切值呢？引伸：你能說出一個銳角的余弦與正切值的取值范圍嗎？問題三:在小組內(nèi)探究特殊角的余弦值、正切值（不使用計算器，可以用根號表示）。＝＝＝【專題提升】專題一：特殊銳角三角函數(shù)值的應用計算：專題二：余弦、正切定義的應用1、在中，∠C=90°，D是AB的中點，若()A.B.C.D.以上答案都不對2、中，∠C=90°，，則（）A.B.C.D.3、等腰△ABC中，試求底角的三個三角函數(shù)值?！糀層同學完成〗如圖，矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，點D恰好落在AB邊上，求?！井斕梅答仭恳姍z測條【整理與評價】整理導學案：用雙色筆更正錯誤，標注易錯點，進行方法小結?？纯凑l做的最好！2、反思一下我這節(jié)課的表現(xiàn)：（1）本堂課的學習任務你都完成了嗎？你能給自己打（）分。（2）我的學習狀態(tài)：①很認真，自我表揚（）；②還可以（）；③還要加油（）（3）我的參與程度：①展示了______次；②質(zhì)疑、補充了______次；③板書了_______次3、恭喜，我們已經(jīng)成功完成一節(jié)課的任務了，為了讓我們下堂課更加精彩，我要對老師構建的導學案說兩句：【家庭作業(yè)】1、背誦P111特殊銳角三角函數(shù)值表2、P107B1、2P113A1、2（直接寫在書上即可）3、對一、二節(jié)課銳角函數(shù)進行歸納小結準備明天的綜合練習完成本學科家庭作業(yè)用時：_20分鐘家長簽字：_______________〖函數(shù)小知識〗三角函數(shù)中有許多符號，其中sin，cos，tan，cot，sec，csc是最重要的符號，但是在這些符號使用以前，人們都是用文字來進行敘述的，這樣使用起來非常麻煩。在實際應用中，人們漸漸地用符號來代替它們。正弦的符號開始記為sine，這一詞是由阿拉伯人創(chuàng)造的，但是最早把它應用于三角函數(shù)上面的是雷基身蒙坦，他是15世紀西歐數(shù)學界的領導人物，在他1464年著的《論各種三角形》一書中，首先使用了“sine".這本書是專門講三角學脫離了天文學，成為一門獨立的數(shù)學分支。余弦和余切開媽記為cossine和cotangent,它們是由英國人根目爾在1620年出版的《炮兵測量學》一書中首先創(chuàng)造并使用的。正割和正切開始記為secant和tangent，它們是由16世紀初期丹麥數(shù)學家箍馬斯·芬克首先創(chuàng)造并使用的，最早見于他的著作《圓幾何學》中。余割開始記為cosecnat,它是由銳梯卡斯在16世紀創(chuàng)造的，最早見于他1596年著的《宮廷樂曲》一書中。后來，人們在使用中，發(fā)現(xiàn)這些符號比較長，而且寫起來容易出錯，1626年，阿貝爾物把“sine","tangent","secant",簡寫為“sin"/"tan","sec".到了1675睥，英國人奧斯特又把"cosine","cotangent","cosecant"簡寫為“cos","cot","csc",但是這