2021版理科數(shù)學(xué)全國通用版?zhèn)鋺?zhàn)一輪復(fù)習(xí)第2節(jié)

第二章函數(shù)的概念及基本初等函數(shù)(I)第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值［課時(shí)A級基礎(chǔ)過關(guān)固根基|1?下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+^)上為增函數(shù)的是( )A.y=In(x+2)B.y=—px+11xC.y=2,1D.y=x+-解析：選A函數(shù)y=In(x+2)的增區(qū)間為(-2,+^)，所以在(0,+)上是增函數(shù).2.如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(一巴4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()1A.-4，+x1B. -4，+xC. -4,01D. -40解析：選D當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=2x-3在定義域R上單調(diào)遞增，故在(-^,4)上單調(diào)遞增；1當(dāng)a^0時(shí)，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x=—-，a因?yàn)閒(x)在(一X，4)上單調(diào)遞增，11所以a<0，且一匚》4，解得一4Wa<0.，a 41綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是一40.3.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間［0，+^)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，1則滿足f(2x-1)<f3的x的取值范圍是( )12A 一一A. 3312B.3,3

1212c.2,3D 一 一D. 2，3解析：選D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在區(qū)間[0,+^)上的增函數(shù)，滿足f(2x—11)<f1，112所以O(shè)W2x—1<3，解得2^x<3.4?設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x€[0,+x)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，貝Uf(—2),f(n,f(—3)的大小關(guān)系是( )f(nf—3)>f(—2)f(n)>—2)>f(—3)f(n)<—3)<f(—2)f(nf—2)<f(—3)解析：選A因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(—3)=f(3)，f(—2)=f(2).又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0，+ )上是增函數(shù),所以f(n)>3)>f(2)，即f(n>f(—3)>f(—2).函數(shù)y=f(x)(x€R)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)=f(logax)(0<a<1)的單調(diào)D.[.aD.[.a， ,a+1]10,21c.(—X，0)u2，+^11解析：選B由圖象，知f(x)在(一*,0)和2，+x上單調(diào)遞減，而在0,?上單調(diào)遞增.又因?yàn)楫?dāng)0<a<1時(shí)，y=logax為(0,+ )上的減函數(shù)，所以要使g(x)=f(logax)11單調(diào)遞減，則需logax€0,2，即0WlogaxW2解得x€[a,1].定義新運(yùn)算①：當(dāng)a>b時(shí)，a?b=a；當(dāng)a<b時(shí)，a?b=b2,則函數(shù)f(x)答案:1答案:12，+x16 D.12解析：選C由已知得，當(dāng)一2<x<1時(shí)，f(x)=x—2;當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)=x3—2.因?yàn)閒(x)=x3—2,f(x)=x—2在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，且f(1)<f(2),所以f(x)的最大值為f(2)=23—2=6.log"，x>1，函數(shù)f(x)= ?函數(shù)f(x)的值域?yàn)?函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，+X.2已知f(x)= 已知f(x)= (xma).x—a若a=—2,證明:f(xx)在(—x，—2)內(nèi)單調(diào)遞增;若a>0且f(x)在(1,+x)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.解：(1)證明：任取X1<x2V—2,當(dāng)a=—2時(shí)，f(X1)—f(xz)=解析：當(dāng)x>1時(shí)，log^xw0;當(dāng)x<1時(shí)，0<2x<2，故f(x)的值域?yàn)?0，2)U(—2X，0]=(—X，2).答案：(—X，2)8.函數(shù)f(x)=x+72x—1的值域?yàn)?.1解析：由2x—1>0，得x>^，1???函數(shù)的定義域?yàn)?，+X. 1又函數(shù)f(x)=x+2x—1在2，+X上單調(diào)遞增，111???當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最小值f2=2X1 X2 2(X1—X2)xi+2x2+2—(xi+2)(x2+2)(xi+2)(x2+2)>0,xi—X2<0,???f(xi)—f(x2)<0,即卩f(Xi)Vf(X2),???f(x)在(—g,—2)上單調(diào)遞增.a(X2a(X2—xi)X2(2)任取i<xi<x2,則f(xi)—f(x2)=x^aX2—a (xi—a)(x2—a)Ta>0,X2—xi>0,.°.要使f(xi)—f(x2)>0，只需(xi—a)(x2—a)>0在(i,+^)上恒成立，?a<i.綜上所述知a的取值范圍是(0,i].i0. (20i9屆福建師大附中模擬)定義在(0，+^)上的函數(shù)f(x)滿足下面三個(gè)條件：對任意正數(shù)a,b,都有f(a)+f(b)=f(ab);當(dāng)x>i時(shí)，f(x)<0；f(2)=—i.求f(i)的值；用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f(x)在(0,+^)上是減函數(shù)；求滿足f(3x—i)>2的x的取值集合.解：⑴由f(a)+f(b)=f(ab)，得f(i)+f(i)=f(i)，則f(i)=0.(2)證明：任取Xi,X2€(0,+g)且Xi<X2,則f(Xi)+fX=f(X2),所以f(X2)—f(xi)=fXi.由X2>i,得fX2<0,即f(X2)<f(Xi),?f(x)在(0,+g)上是減函數(shù).(3)tf(2)=—i,?f(4)二f(2)+f(2)=—2,i i又f(4)+f4二f(i)=0,.?.f4二2.又f(x)的定義域?yàn)?0,+g)，且在其上是減函數(shù),3x—3x—iv；,3x—i>0,i5解得3<x<；2B級素養(yǎng)提升|練能力|11設(shè)a>0且a^1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2—a)x3在R上是增函數(shù)”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：選A若函數(shù)f(x)二ax在R上為減函數(shù)，則有0<a<1;若函數(shù)g(x)二(2—a)x3在R上為增函數(shù)，則有2—a>0,即a<2，所以“函數(shù)f(x)二ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2—a)x3在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件，故選A.已知在函數(shù)f(x)=lg(ax—bx)+x中，常數(shù)a，b滿足a>1>b>0，且a=b+1,那么f(x)>1的解集為( )A.(0，1) B.(1,+x)C.(1，10) D.(10,+x)ax解析：選B由ax—bx>0,a>1>b>0,得b>1,解得x>0,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+x).因?yàn)閍>1>b>0,所以y=ax單調(diào)遞增，y=—bx單調(diào)遞增，所以t=ax—bx單調(diào)遞增.又y=lgt單調(diào)遞增，所以f(x)=lg(ax—bx)+x為(0,+x)上的增函數(shù).而f(1)=lg(a—b)+1=lg1+1=1,所以當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>1,故f(x)>1的解集為(1,+x).故選B.f(x)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)y= 廣在區(qū)間I上是入減函數(shù)，那么稱函數(shù)y=f(x)是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)TOC\o"1-5"\h\z1 3間”.若函數(shù)f(x)=?x2—x+2是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間” I為()A.[1,+x) B.[0,.3]C.[0,1] D.[1,.3]1 3解析：選D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x2—x+2的對稱軸為x=1,所以函數(shù)y=f(x)f(x) 1 3 1 3在區(qū)間[1,+x)上是增函數(shù).又當(dāng)x>1時(shí)，x=?x+2x—1,令g(x)="x+2^

—1(x>1),則g'x)=2-2X2= 由g'x(w0，得1Wx<3即函數(shù)f(X=2xT+2X在區(qū)間［1，?③上單調(diào)遞減，故“緩增區(qū)間”I為［1,「3?故選D.x,xy>0，定義運(yùn)算：x