2023年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.?(?2023A.?2023 B.2023 C.?120232.一個幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是(

)A.

B.

C.

D.3.學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學(xué)在這次活動中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是(

)A.眾數(shù)為10 B.平均數(shù)為10 C.方差為2 D.中位數(shù)為94.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(a2)3=a5 B.5.不等式組2x≥x?A. B.

C. D.6.已知正比例函數(shù)y1=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,?1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，海中有一小島A，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東30°方向上，漁船從B點(diǎn)出發(fā)由西向東航行10nmile到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測得小島A恰好在正北方向上，此時漁船與小島A的距離為

A.1033 B.20338.隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速60km/h，動車提速后行駛480km與提速前行駛360kmA.360x=480x+60 B.3609.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若⊙I的半徑為r，∠AA.2r，90°?α

B.0，90°?α

C.210.已知關(guān)于x的方程x2?(2k?A.?1 B.1 C.?1?二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.近年來，城市電動自行車安全充電需求不斷攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾280000個，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)在拋物線y=x213.2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為______.若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為______°.14.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=1，F(xiàn)為對角線BD上一動點(diǎn)，連接CF，

15.如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，A

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，點(diǎn)M是邊AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AB，MB的中點(diǎn)，當(dāng)AM=2.4時，DE的長是______.若點(diǎn)N三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）17.解方程：x2?6四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題4.0分)

如圖，B是AD的中點(diǎn)，BC//DE，19.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(?2,0)，B(0,2)，AB所在圓的圓心為O.將AB向右平移5個單位，得到CD(點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為C)．

(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)是______，CD所在圓的圓心坐標(biāo)是______；

(220.(本小題6.0分)

已知a>3，代數(shù)式：A=2a2?8，B=3a2+6a，C=a21.(本小題8.0分)

甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．

(1)有款式完全相同的4個乒乓球拍(分別記為A，B，C，D)，若甲先從中隨機(jī)選取1個，乙再從余下的球拍中隨機(jī)選取1個，求乙選中球拍C的概率；

(2)22.(本小題10.0分)

因活動需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費(fèi)用y1(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費(fèi)用y2(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)解析式為y2=10x(x≥0)23.(本小題10.0分)

如圖，AC是菱形ABCD的對角線．

(1)尺規(guī)作圖：將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為D(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作的圖中，連接BD，24.(本小題12.0分)

已知點(diǎn)P(m,n)在函數(shù)y=?2x(x<0)的圖象上．

(1)若m=?2，求n的值；

(2)拋物線y=(x?m)(x?n)與x軸交于兩點(diǎn)M，N(M在N的左邊25.(本小題12.0分)

如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，D重合).邊BC關(guān)于BE對稱的線段為BF，連接AF．

(1)若∠ABE=15°，求證：△ABF是等邊三角形；

(2)延長

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?(?2023)=2023，

故選：B．

根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)解答即可．2.【答案】D

【解析】解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復(fù)合體，由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合．

故選：D．

根據(jù)三視圖判斷圓柱上面放著小圓錐，確定具體位置后即可得到答案．

本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是要有一定的數(shù)學(xué)知識，而且還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗．3.【答案】A

【解析】解：在10，11，9，10，12中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為10；

把數(shù)據(jù)10，11，9，10，12從小到大排列，排在中間的數(shù)是10，故中位數(shù)是10；

數(shù)據(jù)10，11，9，10，12的平均數(shù)為10+11+9+10+125=10.4，

方差為：15×4.【答案】C

【解析】解：A.(a2)3=a6，故此選項不合題意；

B.a8÷a2=a6(a≠5.【答案】B

【解析】解：2x≥x?1①x+12>2x3②，

解不等式①得：x≥?1，

解不等式②得：x<6.【答案】C

【解析】解：∵正比例函數(shù)y1=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,?1)，點(diǎn)(1,?1)位于第四象限，

∴正比例函數(shù)y1=ax的圖象經(jīng)過第二、四象限，

∴a<0；

∵反比例函數(shù)y2=bx的圖象位于第一、第三象限，

7.【答案】D

【解析】解：連接AC，

由題意得：AC⊥CB，

在Rt△ACB中，∠ABC=90°?30°=60°，BC=10海里，

∴AC=B8.【答案】B

【解析】解：∵隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速60km/h，且動車提速后的平均速度為x?km/h，

∴動車提速前的平均速度為(x?60)km/h．

根據(jù)題意得：360x?60=9.【答案】D

【解析】解：如圖，連接IF，IE．

∵△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，

∴BF=BD，CD=CE，IF⊥AB，IE10.【答案】A

【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2?(2k?2)x+k2?1=0有兩個實(shí)數(shù)根，

∴判別式Δ=[?(2k?2)]2?4×1×(k2?1)11.【答案】2.8×【解析】解：280000=2.8×105，

故答案為：2.8×1012.【答案】<

【解析】解：由題意得拋物線y=x2?3的對稱軸x=0，

又a=1>0，

∴拋物線y=x2?3開口向上．

∴當(dāng)x>0時y隨x的增大而增大．

∴對于A、B當(dāng)0<x113.【答案】30

36

【解析】解：由條形統(tǒng)計圖可得，

a=100?10?50?10=30，

“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×1014.【答案】17【解析】解：如圖，連接AE交BD于一點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對稱，

∴AF=CF，

∴AF+EF=AE，此時CF+EF最小，

∵正方形ABCD的邊長為4，

∴AD=AB=4，∠DAB=90°，

∵點(diǎn)E在BC上且15.【答案】6013【解析】解：過E作EH⊥AD于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=5，

∵AE=12，

∴AD=AE2+DE2=13，

∵△ADE的面積16.【答案】1.2

3<【解析】解：由題意，點(diǎn)D，E分別是AB，MB的中點(diǎn)，

∴DE是三角形ABM的中位線．

∴DE=12AM=1.2．

如圖，

設(shè)AM=x，

∴DE=12AM=12x.

由題意得，DE//AM，且DE=12AM，

又FG//AM，F(xiàn)G=12AM，

∴DE//FG，DE=FG．

∴四邊形DEFG是平行四邊形．

由題意，GF到A17.【答案】解：分解因式得：(x?1)(x?5)=0，【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．18.【答案】證明：∵B是AD的中點(diǎn)，

∴AB=BD，

∵BC//DE，

∴∠ABC=∠【解析】先證出AB=BD，再由平行線證出同位角相等∠ABC=∠19.【答案】(5,2【解析】解：(1)如下圖，由平移的性質(zhì)知，點(diǎn)D(5,2)，CD所在圓的圓心坐標(biāo)是(5,0)，

故答案為：(5,2)、(5,0)；

(2)在圖中畫出CD，并連接AC，BD，見下圖；

(3)AB和DC長度相等，均為20.【答案】解：(1)2a2?8

=2(a2?4)

=2(a+2)(a【解析】(1)應(yīng)用提公因式法與平方差公式，即可解決問題；

(221.【答案】解：(1)畫樹狀圖如下：

一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，

∴P(乙選中球拍C)=312=14；

(2)公平．理由如下：

畫樹狀圖如下：

一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，

∴P(甲先發(fā)球)=24=【解析】(1)用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，再用乙選中球拍C的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)即可；

(222.【答案】解：(1)當(dāng)0≤x≤5時，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y1=kx(k≠0)，

把(5,75)代入解析式得：5k=75，

解得k=15，

∴y1=15x；

當(dāng)5<x≤10時，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y1=mx+n(m≠0)，

把(5,75)和(10,120)代入解析式得5【解析】(1)用待定系數(shù)法，分段求出函數(shù)解析式即可；

(2)把y=600分別代入23.【答案】解：(1)如圖1，作法：1.以點(diǎn)D為圓心，BC長為半徑作弧，

2.以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)E，

3.連接DE、AE，

△ADE就是所求的圖形．

證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵DE=BC，AE=AC，

∴△ADE≌△ABC(SSS)，

∴△ADE就是△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖形．

(2)①如圖2，由旋轉(zhuǎn)得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，

∴ABAC=ADAE，∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CA【解析】(1)由菱形的性質(zhì)可知AD=AB，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，也就是以AD為一邊在菱形ABCD外作一個三角形與△ABC全等，第三個頂點(diǎn)E的作法是：以點(diǎn)D為圓心，BC長為半徑作弧，再以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)E；

(2)①由旋轉(zhuǎn)得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，則ABAC=ADAE24.【答案】解：(1)把m=?2代入y=?2x(x<0)得n=?2?2=1；

故n的值為1；

(2)①在y=(x?m)(x?n)中，令y=0，則(x?m)(x?n)=0，

解得x=m或x=n，

∴M(m,0)，N(n,0)，

∵點(diǎn)P(m,n)在函數(shù)y=?2x(x<0)的圖象上，

∴mn=?2，

令x=m+n2，得y=(x?m)(x?n)=?14(m?n)2=?2?14(m+n)2≤?2，

即當(dāng)m+n=0，且mn=?2，【解析】(1)把m=?2代入y=?2x(x<0)得n=?2?2=1，即可求解；

(2)①x=m+n225.【答案】(1)證明：由軸對稱的性質(zhì)得到BF=BC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∵∠ABE=15°，

∴∠CBE=75°，

∵BC關(guān)于BE對稱的線段為BF，

∴∠FBE=∠CBE=75°，

∴∠ABF=∠FBE?∠ABE=60°，

∴△ABF是等邊三角形；

(2)解：①∵邊BC關(guān)于BE對稱的線段為BF，

∴BC=BF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=AB，

∴BF=BC=BA，

∵E是邊AD上一動點(diǎn)，

∴BA<BE<BG，

∴點(diǎn)B不可能是等腰三角形BGF的頂點(diǎn)，

若點(diǎn)F是等腰三角形BGF的頂點(diǎn)，

則有∠FGB=∠FBG=∠CBG，

此時E與D重合，不合題意，

∴只剩下GF=GB了，

連接CG交AD于H，

∵BC=BF，∠CBG=∠FBG，BG=BG，

∴△CBG≌△FBG(SAS)，

∴FG=CG，

∴BG=CG，

∴△BGF為等腰三角形，

∵BA