2022-2023學年山東省德州市經(jīng)開區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年山東省德州市經(jīng)開區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列根式中是最簡二次根式的是(

)A.12 B.30 C.12.如圖，為估計池塘的寬度BC，在池塘的一側(cè)取一點A，再分別取AB、AC的中點D、E，測得DE的長度為20米，則池塘的寬BCA.40米

B.60米

C.30米

D.25米3.若二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是A.x>3 B.x≥3 C.4.下列運算正確的是(

)A.2+3=5 B.5.以下選項不能判定△ABC為直角三角形的是A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠A：∠B：∠C=2：3：5

C.AB：BC：6.下列說法正確的是(

)A.鄰邊相等的矩形是正方形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.矩形的對角線互相垂直且互相平分

D.順次連接一四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則原四邊形一定就是矩形7.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△

A.53 B.52 C.4 8.如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若平行四邊形ABCD的周長為36A.24 B.26 C.28 D.209.如圖，圓柱形玻璃容器高18cm，底面圓的周長為48cm，在外側(cè)底部點A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)頂端的點B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度A.52cm B.30cm C.10.邊長相等的兩個正方形ABCD和OEFG如圖所示，若將正方形OEFG繞點OA.先增大再減小

B.先減小再增大

C.不斷增大

D.不變11.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，P

A.5 B.4 C.245 D.12.正方形ABCD，CEFG按如圖放置，點B，C，E在同一條直線上，點P在BC邊上，PA=PF，且∠APF=90°，連接AF交CD于點MA.①②③ B.①③④ C.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.4×49=14.在下面橫線上填上+、?、×、÷這四種運算符號中的一個，使式子的計算結(jié)果最大：(?22)15.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，H為AB邊上的一點，∠BHD=90°，連接16.如圖，每個小正方形的邊長都相等，A，B，C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為______．

17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分別以A

18.課本中有這樣一句話：“利用勾股定理可以作出2，3，……的線段(如圖所示).”即OA=1，過A作AA1⊥OA且AA1=2，根據(jù)勾股定理，得O三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計算：

(1)(24820.(本小題10.0分)

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接DE，B21.(本小題10.0分)

如圖，梯子AB斜靠在豎直的墻AO上，AO為2.4m，OB為0.7m．

(1)求梯子AB的長；

(2)梯子的頂端A沿墻下滑0.422.(本小題12.0分)

先閱讀，后解答：

12=1×22×2=22，33?2=3(3+223.(本小題12.0分)

下面是小敏寫的數(shù)學日記的一部分，請你認真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．2023年3月22日

天氣：晴

無理數(shù)與線段長.今天我們借助勾股定理，在數(shù)軸上找到了一些特殊的無理數(shù)對應(yīng)的點，認識了“數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)”這一事實．

回顧梳理：要在數(shù)軸上找到表示±2的點，關(guān)鍵是在數(shù)軸上構(gòu)造線段OA=OA′=2.如圖1，正方形的邊長為1個單位長度，以原點O為圓心，對角線長為半徑畫弧與數(shù)軸上分別交于點A，A′，則點A對應(yīng)的數(shù)為2，點A′對應(yīng)的數(shù)為?2.類似地，我們可以在數(shù)軸上找到表示±5，±10，…的點．

拓展思考：如圖2，改變圖1中正方形的位置，用類似的方法作圖，可在數(shù)軸上構(gòu)造出線段O任務(wù)：

(1)“拓展思考”中，線段OB的長為______，OB′的長為______；點B表示的數(shù)為______，點B′表示的數(shù)為______．

(2)請從A，B兩題中任選一題作答，我選擇______題.

A.請在圖3所示的數(shù)軸上，畫圖確定表示±10的點M，N；

24.(本小題12.0分)

如果是我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法(如圖)：

第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；

第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM和線段BN．

(1)求∠3的度數(shù)：

(2)在第(1)題圖中，延長BN交AD25.(本小題14.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm.點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)點P的運動時間為t?s．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：12可化簡為23，選項A不符合題意；

30不能進一步化簡，選項B符合題意；

12可化簡為22，選項C不符合題意；

9可化簡為3，選項D2.【答案】A

【解析】解：∵點D、E分別為AB、AC的中點，

∴DE是△ABC中位線，

∴BC=23.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得

x?3≥0，

解得x≥3；

故選：B．

二次根式的被開方數(shù)4.【答案】C

【解析】解：A、2與3不能合并，故A不符合題意；

B、2×3=23，故B不符合題意；

C、12÷3=4=25.【答案】A

【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴設(shè)∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，

3x+4x+5x=180，

解得：x=15，

則5x°=75°，

∴△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；

B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，6.【答案】A

【解析】解：A、鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，符合題意；

B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故本選項說法錯誤，不符合題意；

C、菱形的對角線互相垂直且互相平分，故本選項說法錯誤，不符合題意；

D、順次連接一四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則這個四邊形不一定是矩形，故本選項說法錯誤，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)正方形的判定定理、菱形的性質(zhì)和判定、中點四邊形的概念判斷即可．

本題考查的是中點四邊形，掌握正方形、矩形、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：∵D是BC的中點，BC=6，

∴BD=3，

設(shè)BN=x，

由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9?x，

在Rt△BDN中，BN2+B8.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線的交點為O，

∴OA=OC，AD//BC，

∴∠EAO=∠FCO，

又∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴OE=9.【答案】B

【解析】解：如圖所示，AB=182+242=30(cm)，

答：蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為3010.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠AOB=90°，∠DAO=∠ABO=45°，OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，

∴OA=OB，

旋轉(zhuǎn)得：四邊形OE′F′G′是正方形，

∴∠E′OG′=90°，

∴∠E′OG′=∠AOB=90°，

∴∠E′OG11.【答案】C

【解析】解：連接AP，

∵AB=6，AC=8，BC=10，

∴AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠BAC=90°，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠PEA=12.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD，CEFG均為正方形，

∴∠E=∠B=90°，AB=BC，EC=EF，F(xiàn)G//BE，

∴∠BAP+∠APB=90°

∵PA=PF，∠APF=90°，

∴∠APB+∠EPF=90°，

∴∠BAP=∠EPF，

在△BAP和△EPF中，

∠BAP=∠EPF∠E=∠B=90°PA=PF，

∴△BAP≌△EPF(AAS)，

∴AB=PE，BP=EF，

13.【答案】14

【解析】解：原式=4×49

=22×72

=2×714.【答案】÷

【解析】解：(?22)+(?22)=?2；

(?22)?(?22)=15.【答案】20

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=5，OB=OD，AC⊥BD，

∴AC=10，

∵DH⊥AB，

∴∠BHD=90°16.【答案】45°【解析】解：如圖，連接AC．

由題意，AC=22+12=5，BC=22+12=5，AB=12+32=17.【答案】25

【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，

AB2=AC2+BC2=102=100，

∵分別以AC，18.【答案】2023【解析】解：∵△OAA1為直角三角形，OA=1，AA1=1，

∴OA1=12+12=219.【答案】解：(1)原式=(83?93)÷6

=?【解析】(1)先把二次根式化為最簡二次根式，再把括號內(nèi)合并，然后分母有理化即可；

(220.【答案】證明：如圖，連接BD交AC于點O，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵A【解析】連接BD交AC于點O，由平行四邊形的性質(zhì)得OB=OD，21.【答案】解：(1)∵AO為2.4m，OB為0.7m，

∴AB=2．42+0．72=2.5(m)，

答：梯子AB的長為2.5【解析】(1)直接利用勾股定理，即可求出AB的長度；

(2)22.【答案】33

【解析】解：(1)①13=1×33×3=33．

故答案為：33；

②123.【答案】1+2

2?1

【解析】解：(1)∵線段OB的長為1+2，OB′的長為2?1，

∴點B表示的數(shù)為1+2，點B′表示的數(shù)為?2+1；

故答案為：1+2，2?1，1+2，?2+1；

(2)A題：如圖，M點表示的數(shù)為10，N點表示的數(shù)為?10．

B題：如圖，M點表示的數(shù)為2?10．

故答案為：A(或B)答案不唯一．

(1)利用勾股定理計算出正方形的對角線長為2，從而得到OB、OB′的長，然后利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到點B和點B′表示的數(shù)；

(2)選擇A題，構(gòu)建直角三角形OAB24.【答案】解：(1)如圖，連接AN，

由折疊可得：∠1=∠2，AB=NB，EF垂直平分AB，

∴NA=NB，

∴AB=NA=NB，

∴△ABN為等邊三角形，

∴∠ABN=60°，

∴∠1=∠2=30°．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠【解析】(1)連接AN，先證明△ABN為等邊三角形，從而∠1=∠2=30°，由等邊三角形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)，即可得到∠1=∠2=∠25.【答案】10

0≤【解析】解：(1)如圖1，過點D作DE⊥BC于E，則∠DEB=∠DEC=90°，

∵AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=90°，

∴∠A=∠B=∠