2022下學期期末數(shù)學復(fù)習

2022下學期期末數(shù)學復(fù)習?銳角三角函數(shù)?課時1教學目的：1、（知識）使學生學過的知識條理化、系統(tǒng)化，同時通過復(fù)習找出平時的不足之處，以便及時彌補。2、（能力）培養(yǎng)學生綜合、概括等邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力。重點難點：銳角三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值。教學過程一、基礎(chǔ)知識復(fù)習：請同學們思考銳角三角函數(shù)是如何定義的？2.特殊角的三角函數(shù)值的記憶，兩個特殊的直角三角形。3.請同學們思考角度變化與銳角三角函數(shù)的關(guān)系？當銳角α在00∽900之間變化時，正弦（切）值隨著角度的增大而增大；余弦（切）值隨著角度的增大而減少請同學們思考同角三角函數(shù)之間有哪些關(guān)系式？平方關(guān)系：；商數(shù)關(guān)系：；倒數(shù)關(guān)系：；請同學們思考互為余角的三角函數(shù)有哪些關(guān)系式？Sin（900－A）＝＿＿＿；cos（900－A）＝＿＿6.直角三角形的邊、角及邊角關(guān)系（∠C＝900）（1）三邊之間的關(guān)系：；（2）兩銳角之間的關(guān)系：A＋B＝900；（3）邊角之間關(guān)系：7．計算器的使用。(角———→值；值———→角)二、練習題：1、結(jié)合右上圖，學生口答：什么是∠A的正弦、余弦、正切?2、互余兩角的正弦和余弦有什么關(guān)系？（1）若coaA＝，且∠B＝90o－∠A，則sinB＝______。（2）在⊿ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA＝cosB，那么∠A＋∠B＝_____。3、填表，寫出特殊角的三角函數(shù)值。三角函數(shù)30o45o60osincostan(1)tan30o＋cos45o＋tan60o－cos30o；(2)tan30osin60o＋cos230o；(3)當tan＝時，＝_____；當cos＝時，＝______；（4）2sin30°－2cos60°＋tan45°的結(jié)果是()A、2B、C、D、1（5）sin60°·cos30°＋sin245°的結(jié)果是。4、請學生口答：正弦和正切、余弦的變化規(guī)律。（1）不查表，比較大小Sin____sin，tan____tan，cos____cos，cos36o＿＿＿＿sin54o(2)選擇題下列等式成立的是（）A、tan＜1B、sin＞C、tan＞D、cos＞如果∠A為銳角，且cosA＝，那么（）A、0o＜∠A≤30oB、30o＜∠A≤45oC、45o＜∠A≤60oD、60o＜∠A＜90o5、同角的正弦和余弦、正切和余切的關(guān)系有哪些？(1)tan15otanβ＝1，β＝______(2)tan18otan30otan72o＝_______(3)sin235o＋2tan60o＋cos235o；三、課堂小結(jié)：1、本節(jié)課主要復(fù)習了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值，這是學習三角函數(shù)的最基本要求，希每一位同學都要熟記；2、求三角函數(shù)值時，要會選取恰當?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系式；3、課后還需要理解同角三角函數(shù)與互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系式。四、分層次布置作業(yè)：見分層次補充作業(yè)。A組同學作業(yè)：（1）cos300·tan300＋sin600·tan450·tan300（2）在直角三角形ABC中，AB是斜邊，且AB＝13，BC＝5，求∠A的四個三角函數(shù)值；（3）在ΔABC中，已知∠C＝900，tanA＝2，BC＝9，求AC、AB的長；B或C組同學作業(yè)：（1）在ΔABC中，已知∠C＝900，sinA＝，D為BC上一點，∠BDC＝450，DC＝6，求AB的長；（2）在ΔABC中，AB＝10，AC＝5，∠B＝600，求BC的長和∠C的度數(shù)；（3）在ΔABC中，∠B＝300，P為AB上一點，且BP∶AP＝1∶2，PQ⊥BC于Q，連結(jié)AQ。求cos∠AQC；（4）如圖塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測得塔A的仰角分別為450、600，求塔高與樓高（精確到0.01米）教學后記：課時2教學目的：1、通過復(fù)習學生能熟練掌握角直角三角形中的邊角關(guān)系式、三邊關(guān)系等基本關(guān)系式；2、通過復(fù)習學生學會選取適當?shù)年P(guān)系式來解直角三角形，能求邊和角；3、熟記坡度和坡度兩個概念。教學重點：解直角三角形。教學難點：如何選取三角函數(shù)關(guān)系式。教學過程：基本關(guān)系復(fù)習：（1）兩銳角關(guān)系：兩個銳角互余∠A＋∠B＝900；（2）三邊關(guān)系：勾股定理：（3）邊角關(guān)系：在直角三角形中五個元素中已知兩個元素（至少有一個元素是邊）就可求出其中的另外三個元素；三、幾個概念：1、仰角、俯角當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角．坡度o坡角三角形面積公式：SΔABC＝1/2absinα舉例應(yīng)用：1、已知等腰三角形的兩邊長為4㎝和6㎝，設(shè)其底角為α，求sinα的值。分析：本題難點是分類。因沒有告訴哪一條是底邊，哪一條是腰，故要考慮分類，（1）一種情況：4是底邊，（2）另一種情況是6是底邊。2、在ΔABC中，∠A＝1050，∠C＝450，＝8，求、的長。分析：出現(xiàn)一般三角形時，要求邊角或角均要求，作高線后可構(gòu)造直角三角形，從而通過解直角三角形來解決問題；3、如圖矩形ABCD中，﹙AD＞AB﹚AB＝a，∠BDA＝，作AE交BD于E，且AE＝AB，試用與表示AD，BE。AB＝，∠BDA＝，作AE交BD于E，且AE＝AB，試用與表示AD，BE。(圖在上面)六、學生練習：（1）在ΔABC中，∠C＝900，sinA＝，D為AC上一點，∠BDC＝450，DC＝6，求AB的長。（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD＝3，∠DBC＝300，∠BDC＝900，求梯形ABCD的面積；（3）在RtΔABC中，∠C＝900，。tan∠DAC＝，sinB＝，BD＝9，求AB的長。課堂小結(jié)：(1)本節(jié)課復(fù)習了解直角三角形的應(yīng)用，在解直角三角形中如果出現(xiàn)或求斜邊時往往考慮正弦和余弦；出現(xiàn)兩條直角邊時往往考慮用正切和余切；（2）在一般三角形、四邊形的有關(guān)問題時往往要轉(zhuǎn)化為解直角三角形，來構(gòu)造直角三角形解決；（3）要記往一些概念特別是仰角、俯角、坡角和坡度等。銳角三函數(shù)的備用習題集①填空題（1）、在直角三角形ΔABC中，∠C＝900，AB＝13，AC＝12，則cocB＝，tanA＝，sinA＝。（2）計算sin2450＋tan600·cos300＝。（3）在RtΔABC，∠C＝900，AB＝10，sinB＝，則BC的長是。（4）菱形ABCD的對角線AC＝6，BD＝8，∠ABD＝，則tan＝。（5）在RtΔABC中，∠C＝900，若a＝，則∠A＝，sinA＝。（6）如果α為銳角，且sin2600＋Sin2α＝1，那么等于。（7）ΔABC中，∠C＝900，cosB＝，則sinA的為。（8）一次函數(shù)的圖象過點P（1，2），且與軸的正半軸交于點A，與軸交于點B。若tan∠PAO＝，則點B的坐標為；②選擇題1、在ΔABC中，∠C＝900，下列式子中不一定成立的是（）A、sinA＝cosBB、tanA＝ctanBC、tanA·tanB＝1D、sinA＝sinB2、在RtΔABC，∠C＝900，AB＝10，sinB＝，則BC的長為（）A、2B、4C、D、3、已知sinA＝，（∠A為銳角），則tanA的值為（）A、B、C、D、4、若為銳角，sin＝cos500，則等于（）A、200B、300C、4005、在RtΔABC，∠C＝900，sinA＋cosA的值（）A、小于1B、等于1C、大于1D、小于或等于16、如果∠A為銳角且cosA＝，那么（）A、00＜∠A≤300B、300＜∠A≤450C、450＜∠A≤600D、600＜∠A＜9007、RtΔABC，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，BC＝3，AC＝4，設(shè)∠BCD＝，則tan的值為（）A、B、C、D、8、ΔABC中，BC＝10，∠B＝600，∠C＝450，則點A到邊BC的距離是（）A、B、C、D、③計算舉例：1、已知在ΔABC中，∠B＝600，AB＝8，BC＝6，求ΔABC周長和面積。2、請構(gòu)造一種方案，不用查表可以求出tan150的值。3.四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝900，∠A＝600，如果AB＝2，CD＝1，求AD、BC和四邊形的面積。4.如圖，太陽光與地面成600角，一棵傾斜的大樹AB與地面成300角，這時測得大樹在地面的影長BC約為1