長沙市全國小升初奧數(shù)專題資料

PAGEPAGE1長沙市小升初奧數(shù)專題（辣爸當(dāng)家）第一講速算與巧算【例題精講】例題1、計(jì)算：例題2、計(jì)算：例題3、計(jì)算：例題4、計(jì)算：例題5、計(jì)算：例題6、計(jì)算：例題7、計(jì)算：例題8、計(jì)算：例題9、“（）”表示一種運(yùn)算符號，它的含義是：。已知，求的值是多少？【在線練習(xí)A級】1、填寫結(jié)果并熟記。2、計(jì)算：3、4、5、6、計(jì)算：7、計(jì)算：8、計(jì)算：【B級】9、計(jì)算：10、計(jì)算：11、計(jì)算：12、的和的個(gè)位數(shù)字是多少？【C級】13、計(jì)算：14、已知，求的整數(shù)部分是多少？第二講常用解題方法（一）【例題精講】例題1、某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競賽，共15道題。每做對一題得8分；做錯或不做一題倒扣4分。小明在這次競賽中得了72分，他做對了多少道題？例題2、大、小汽車共84輛，大汽車的與小汽車的共58輛。兩種汽車各有多少輛？例題3、A、B、C、D、E、F六人進(jìn)行乒乓球單打循環(huán)賽。比賽進(jìn)行一段時(shí)間后，對已賽場數(shù)做了一下統(tǒng)計(jì)：A賽了5場；B賽了4場；C賽了3場；D賽了2場；E賽了1場。這時(shí)F賽了多少場？例題4、三只猴子吃籃子里的桃子，第一只猴子吃了總數(shù)的，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子剩下的。最后籃子里還剩下6只桃子。問籃子里原有多少只桃子？例題5、小聰玩吹泡泡游戲，每分鐘一次，每次恰好吹出50個(gè)泡泡。泡泡吹出以后，經(jīng)過1分鐘有一半破了，經(jīng)過2分鐘有沒破，經(jīng)過2.5分鐘后全破了。問小聰吹100次時(shí)，沒有破的泡泡有多少個(gè)？例題6、一個(gè)數(shù)除以2余1，除以3余2，除以5余3。求滿足條件的最小自然數(shù)?！驹诰€練習(xí)A級】1、有雞、兔共50只，腳120只。問雞、兔各有多少只？2、有兩塊地共72畝。第一塊地的和第二塊地的種西紅柿。兩塊地余下的共39畝種茄子，問兩塊地各有多少畝？3、修一條路，第一天修了全長的還多2千米，第二天修了余下的還少1千米，第三天修了余下的還多1千米，這時(shí)還剩下20千米沒有修完。求這條路全長多少千米？4、兩棵樹上共有麻雀25只，第一棵樹上飛到第二棵樹上5只，又從第二棵樹上飛走7只，這時(shí)第一棵樹的麻雀是第二棵樹上麻雀的2倍。問原來每棵樹上的麻雀各多少只？5、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要10小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要15小時(shí)，丙單獨(dú)完成需要20小時(shí)?，F(xiàn)在三人合作，中途甲因事停工幾個(gè)小時(shí)，結(jié)果6小時(shí)才將工作完成。問甲停工幾個(gè)小時(shí)？6、有1張5元人民幣，4張2元人民幣，8張1元人民幣，要拿出8元錢，有幾種拿法？【B級】7、一件工作甲單獨(dú)完成需要20天，乙單獨(dú)完成需要12天?，F(xiàn)在先由甲做若干天后，然后由乙繼續(xù)單獨(dú)做完。從開始到完工共用了14天。問甲、乙兩人各做了多少天？8、甲、乙、丙三種練習(xí)本每本價(jià)錢分別為7角、3角和2角。三種練習(xí)本一共買了47本，付款21元2角。買乙種練習(xí)本的本數(shù)是丙種練習(xí)本的2倍。甲、乙、丙三種練習(xí)本各有多少本？第三講常用解題方法（二）【例題精講】例題1、【近視眼獲勝】上課時(shí)，老師在黑板上出一道題，看誰第一個(gè)做出來。把按由小到大的順序用“＜”號連接起來。近視眼看不清黑板上的字，扭頭看后面同學(xué)抄的題，得到啟示，打破通分的常規(guī)，找最小公分子，結(jié)果第一個(gè)做出來。例題2、有30根水泥電桿，要運(yùn)往1000米遠(yuǎn)的地方開始向前沿公路安裝，在長1000米處安放一根，以后每隔50米放一根，一輛車一次只能運(yùn)3根。如果用一輛車完成這項(xiàng)任務(wù)，試計(jì)算車的行程共多少千米？（包括最后返回原處）【提示】關(guān)鍵找出相鄰兩次的路程差，本題實(shí)為等差數(shù)列求和。例題3、某工程先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天，即可完成。如果甲、乙兩人合作，需要48天完成?，F(xiàn)在這項(xiàng)工程先由甲單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還要多少天？例題4、計(jì)算：【提示】例題5、如果，則A的整數(shù)部分是多少？【提示】本題可以采用放縮法。例題6、（上海市五年級競賽題）有10個(gè)表面涂滿紅漆的正方體，其棱長分別為2、4、6、……、20。若把這些正方體全部鋸成棱長為1的小正方體，則在這些小正方體中，共有多少個(gè)至少一面有漆？【提示】棱長為2的正方體，鋸成的8個(gè)小正方體均符合條件。其他大正方體若將上、下、左、右、前、后均拒掉棱長為1且涂有油漆的小正方體，則剩下的小正方體沒漆。例題7、如圖直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，四邊形DECF為正方形。已知AC=40厘米，BC=60厘米。求正方形DECF的邊長?！咎崾尽勘绢}采用割補(bǔ)法和等面積法。【在線練習(xí)A級】1、計(jì)算：2、在分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)值最大的一個(gè)除以分?jǐn)?shù)值最小的一個(gè)，商是多少？【提示】本題采用通分子比較分?jǐn)?shù)的大小。分子一樣，分母越大分?jǐn)?shù)的值越小。3、1000減去它的一半，再減去余下的，再減去余下的，依次下去，直到減去最后余下的，最后剩下多少？【B級】4、兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，貨車從甲地開往乙地需要10小時(shí)到達(dá)，比客車從乙地到達(dá)甲地所需的時(shí)間多。兩車相遇時(shí)，客車比貨車多行60千米。求甲、乙兩地之間的距離?！咎崾尽勘绢}可以轉(zhuǎn)化為工程問題求解。5、甲、乙、丙三人出入同一條路，三人約好某天共同修路，結(jié)果丙有事沒有參加。甲修5小時(shí)，乙修4小時(shí)將路修好，丙拿出27元做工錢。甲應(yīng)該得多少元？（設(shè)工效相同）【提示】本題關(guān)鍵求出丙應(yīng)該修路的時(shí)間。6、求1、2、3、4、……、998、999、1000這1000個(gè)自然數(shù)的數(shù)字的和。【提示】。每兩個(gè)數(shù)的和均未進(jìn)位，共500對。【C級】7、某私營企業(yè)雇傭一名工人，約定年工資為9600元和新工作服2套。結(jié)果這個(gè)工人工作8個(gè)月就被解雇（不被使用），共計(jì)得工資6320元和新工作服2套。求每套新工作服原價(jià)多少元？8、有一批正方形瓷磚，拼成一個(gè)大正方形，余下62塊。如果將它們改拼成一個(gè)邊長比原來多一塊的正方形，就缺少49塊。原有瓷磚多少塊？【提示】畫圖找出邊長多一塊磚的大正方形的邊長或求出原來大正方形的邊長。9、有如下一串?dāng)?shù)：問第400個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？【提示】這一串?dāng)?shù)的特點(diǎn)：兩個(gè)分號之間的各個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同，記為一組。任何一組分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)總是奇數(shù)，即個(gè)。從1起的個(gè)連續(xù)奇數(shù)和等于。第四講乘法原理與加法原理【例題精講】例題1、假設(shè)某教室有四張椅子，甲、乙、丙、丁四位學(xué)生依序選擇座位，試問共有幾種不同的選法？例題2、用1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字①可以組成多少個(gè)兩位數(shù)？②可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？例題3、從甲地到乙地可以乘火車，可以乘輪船，還可以乘飛機(jī)。在一天中，從甲地到乙地有4班火車，兩班輪船，1班飛機(jī)。那么在一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？例題4、書架上有6本故事書，5本漫畫書，7本科普讀物。①小芳從書架上任取一本，有多少種不同的取法？②小芳從這三種書籍中各取一本，有多少種不同的取法？例題5、①有5個(gè)人排成一排照相，有多少種排法？②5個(gè)人排成兩排照相，前排2人，后排3人，共有多少種排法？③5個(gè)人排成一排照相，如果某人必須站在中間，有多少種排法？④5個(gè)人排成一排照相，某人必須站在兩頭，共有多少種排法？例題6、①用0、1、2、3這四個(gè)數(shù)，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？②用1、2、3、4這四個(gè)數(shù)，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？③用0、1、2、3這四個(gè)數(shù)，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？例題7、現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小旗各一面，用他們掛在旗桿上做信號（順序不同時(shí)表示的信號不同），總共可以做出多少種不同的信號？【在線練習(xí)A級】1、一個(gè)口袋裝有6個(gè)小球，另一個(gè)口袋裝有5個(gè)小球，所有小球的顏色都不相同。①從兩個(gè)口袋中任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？②從兩個(gè)口袋中各取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？2、有7本不同的書，分別借給3名同學(xué)，每人一本，有多少種不同的借法？3、某人從小學(xué)、初中、高中時(shí)都分別有兩個(gè)學(xué)校可以選擇，那么他共有幾種不同的方法從小學(xué)讀到高中？4、在“希望杯”足球賽中共有27支小足球隊(duì)參賽。①如果這27個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（兩個(gè)隊(duì)之間只比賽一次，稱作一場），需要比賽多少場？②如果這27個(gè)隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠軍，共需比賽多少場？【B級】5、①用1、2、3、4可以組成多少個(gè)三位數(shù)？②用1、2、3、4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？③用1、2、3、4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？④用1、2、3、4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？⑤用0、1、2、3可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？⑥用0、1、2、3可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？6、①7個(gè)同學(xué)排成一排照相，共有多少種排法？②7個(gè)同學(xué)排成兩排照相，前排3人，后排4人，共有多少種排法？③7個(gè)同學(xué)排成一排照相，某人必須站在中間，共有多少種排法？④7個(gè)同學(xué)排成一排照相，某人必須站在兩頭，共有多少種排法？第五講列方程解應(yīng)用題例題1、（湘一）某次考試中，原有考室若干間。如果增加2間考室，每間考室正好坐48人；如果減少2間考室，每間考室正好坐60人。原來有考室多少間？例題2、（長郡）幼兒園阿姨將若干個(gè)桔子分給一些小朋友，每人3個(gè)則剩余7個(gè)，每人4個(gè)還少8個(gè)。問有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)桔子？例題3、一個(gè)植樹小組去栽樹，如果每人栽5棵，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就缺少4棵樹苗，問這個(gè)小組有多少人？一共有多少棵樹苗？同步練習(xí)：某次大會安排代表住宿，如果每間住2個(gè)人，則有12人沒有床位；如果每間住3個(gè)人，則多出2個(gè)空床位。問宿舍有幾間？代表共有幾人？例題4、六一兒童節(jié)，張老師帶領(lǐng)43名同學(xué)去劃船，如果大船每只坐6人，小船每只坐4人，一共租了9條船，大、小船各租了多少條？例題5、師生100人去栽樹，教師每人栽3棵，學(xué)生平均每3人栽1棵，共栽樹100棵，求學(xué)生和教師各有多少人？同步練習(xí)：（2009廣益）老師帶99名同學(xué)去種100棵樹，老師先種一棵，然后對同學(xué)們說：“男生每人種2棵，女生每兩人合種一棵。”說完把99棵樹苗分給了大家，正好按要求把樹苗分完，則99名學(xué)生中男生有多少名？例題6、（長郡）在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人?，F(xiàn)在另外調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)是在乙處的人數(shù)的2倍。應(yīng)調(diào)往甲處、乙處各多少人？例題7、（南雅）有兩只桶共裝油88千克，第一桶倒出EQ\F(1,4)，第二桶倒進(jìn)5.8千克，則這兩只桶內(nèi)油相等。原來兩只桶內(nèi)各有油多少千克？例題8、（南雅）倉庫共有大米和面粉84噸，運(yùn)出大米的與面粉的后，倉庫里大米和面粉共剩下26噸。倉庫里原有大米和面粉各多少噸？（要求列方程解答）例題9、（北雅）“抗冰救災(zāi)”期間，某火電廠甲乙兩堆煤共1400噸。當(dāng)甲堆運(yùn)走，乙堆運(yùn)走100噸時(shí)，乙堆煤剩下的噸數(shù)是甲堆煤剩下噸數(shù)的。求原來甲、乙兩堆煤各有多少噸？（要求列方程解答）例題10、三個(gè)數(shù)的和為75，第一個(gè)數(shù)減去12，第二個(gè)數(shù)增加12，第三個(gè)數(shù)乘以12，得到同一個(gè)數(shù)。原來三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差是多少？例題11、小明如果以每分鐘50米的速度從家里走到學(xué)校，則要遲到8分鐘。他這樣走了2分鐘后改為每分鐘60米的速度前進(jìn)，結(jié)果早到5分鐘。小明家離學(xué)校有多遠(yuǎn)的路程？例題12、（2008廣益）一種飛機(jī)所帶的燃料最多可以飛行6小時(shí)，飛出時(shí)順風(fēng)每小時(shí)飛行1200千米，返回時(shí)逆風(fēng)每小時(shí)飛行960千米。這架飛機(jī)最多可以飛出多少千米就應(yīng)返回？第六講分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【例題精講】例題1、服裝廠一車間的人數(shù)占全廠總?cè)藬?shù)的25%，二車間的人數(shù)比一車間少，三車間人數(shù)比二車間多，三車間有156人。這個(gè)服裝廠共有多少人？例題2、小明三周看完一本書，第一周看了全書的25%，第二周看了剩下的40%，第三周比第二周多看了54頁。小明第一周看了多少頁？例題3、某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得30元。其中一件賺20%，另一件虧本20%。這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？例題4、光明小學(xué)六年級有學(xué)生360人，其中女生占，后來又轉(zhuǎn)來了幾名女生，這樣女生占六年級總?cè)藬?shù)的60%。轉(zhuǎn)來的女生有多少人呢？例題5、某學(xué)校男生人數(shù)占45%，會游泳的學(xué)生占54%，男生會游泳的占72%。在全校學(xué)生中，不會游泳的女生占百分之幾？【在線練習(xí)A級】1、人民機(jī)械廠加工一批零件，甲車間加工這批零件的20%，乙車間加工余下的25%，丙車間再加工余下的40%，還剩下3600個(gè)沒加工。這批零件共有多少個(gè)？2、有含鹽25%的鹽水30千克，現(xiàn)加入清水，要使其含鹽濃度為15%。需要加清水多少千克？3、一件商品按20%的利潤定價(jià)，然后又按8折售出，結(jié)果虧本64元。這件商品的成本是多少元？4、有10千克蘑菇，他們的含水量是99%，稍經(jīng)晾曬，含水量下降到98%，晾曬后的蘑菇多重？5、筑路隊(duì)三個(gè)月修完一條路，第一個(gè)月修了全長的25%，第二個(gè)月修了全長的40%，比第一個(gè)月多修了3千米。第三個(gè)月應(yīng)修多少千米？【B級】6、甲、乙、丙三人比年齡大小，甲比乙大16%，乙比丙大25%，而甲比丙大9歲。甲、乙、丙三人年齡各是多少？7、甲、乙兩個(gè)班共144人，甲班人數(shù)的62.5%與乙班人數(shù)的75%共100人。兩個(gè)班各有多少人？8、某小學(xué)舉行六年級數(shù)學(xué)競賽，參加競賽的女生人數(shù)比男生多28人。根據(jù)成績，男生全部達(dá)到優(yōu)良，女生有沒有達(dá)到優(yōu)良。男、女生取得優(yōu)良成績的合計(jì)42人，參加比賽的人占全年級人數(shù)的20%。六年級共多少人？【C級】9、有若干圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28%。小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。現(xiàn)在所有的棋子中，白子占32%。共有多少堆棋子？第七講工程問題例題1、有兩個(gè)同樣的倉庫A和B。搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需要18小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時(shí)開始搬運(yùn)，中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬，最后兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少時(shí)間？例題2、（博才）一間教室如果讓甲打掃需要10分鐘，乙打掃需要12分鐘，丙打掃需要15分鐘。有同樣的兩間教室A和B，甲在A教室，乙在B教室同時(shí)開始打掃，丙先幫助甲打掃，中途又去幫助乙打掃，最后兩個(gè)教室同時(shí)打掃完。丙幫助甲打掃了多少時(shí)間？（丙中途去B教室的時(shí)間不計(jì)）例題3、（博才）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做40天可以完成，乙單獨(dú)做60天可以完成，現(xiàn)在兩人合作完成這項(xiàng)工程，但中間甲有其他任務(wù)調(diào)走幾天，所以經(jīng)過27天才完成全部工作，甲離開了多少天？例題4、（長郡）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成需要10小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要15小時(shí)，丙單獨(dú)完成需要20小時(shí)?，F(xiàn)在三個(gè)人合作，甲因有事停工幾個(gè)小時(shí)，結(jié)果6個(gè)小時(shí)才將工作完成。問甲停工了幾個(gè)小時(shí)？例題5、（長郡）一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天乙隊(duì)休息了若干天，從開始到完成工作共用了16天，問乙隊(duì)休息了多少天？例題6、一件工作甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要30天完成。現(xiàn)在甲、乙合作，其間甲休息了2天，乙休息了8天（不再同一天休息）。那么這件工作從開始到結(jié)束共用了多少天？同步練習(xí)1、加工一批零件，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做每天完成這批零件的?，F(xiàn)在兩人合作完成這批零件的加工任務(wù)，甲中途休息了5天，乙也休息了若干天，這樣用了19天才完成任務(wù)，求乙休息的天數(shù)？同步練習(xí)2、（2011廣益）甲完成一項(xiàng)工程需要15天，乙完成一項(xiàng)工程需要20天，甲、乙共同完成一項(xiàng)工程需要12天，其中甲休息3天，乙休息多少天？例題7、（長郡）一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需要8天完成，現(xiàn)甲隊(duì)做了4天，乙隊(duì)做了2天共完成這項(xiàng)工程的，若甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天完成？例題8、甲、乙兩名打字員合作24小時(shí)可以完成一部書稿，現(xiàn)在由甲先打16小時(shí)，然后乙打12小時(shí)，完成了這部書稿的EQ\F(3,5)。已知甲每小時(shí)比乙多打300字。這部書稿共有多少字？例題9、（長郡）某工程先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成。如果由甲、乙兩人合作，需要48天完成。現(xiàn)在由甲單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還要做多少天？例題10、（博才）一項(xiàng)工程甲、乙合作完成了全部工程的EQ\F(7,10)，剩下的由甲單獨(dú)完成，甲一共做了10.5天。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要15天，如果由乙單獨(dú)做，乙需要多少天？例題11、（長郡）修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要40天，乙隊(duì)單獨(dú)修要24天，現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距離中點(diǎn)750米處相遇。這條公路長多少米？例題12、建造一棟樓房，先要挖好地基。甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)在招標(biāo)會上承諾甲工程隊(duì)15天完成，乙工程隊(duì)12天完成。由于乙工程隊(duì)承諾的天數(shù)較少，就讓乙工程隊(duì)施工，施工3天后，承建商感到時(shí)間還是很慢，就又請甲工程隊(duì)來參加，直至完工。承建商總支出3600元，合理分配，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各應(yīng)領(lǐng)取多少元？例題13、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成需要9小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙……的順序每次輪流工作1小時(shí)。完成這項(xiàng)工作一共需要多少小時(shí)？例題14、（長郡）打印一份稿件，甲單獨(dú)做需要2小時(shí)，乙單獨(dú)做需要3小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)……如此下去交替工作，完成任務(wù)共用多少小時(shí)？例題15、（湘一）一件工作甲單獨(dú)做要6小時(shí)，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成。如果按照甲、乙、甲、乙…順序交替工作，每次工作1小時(shí)，那么要多少小時(shí)才能完成？例題16、（湘一）甲組6人15天能完成的工作，乙組5人12天也能完成；乙組7人8天能完成的工作，丙組3人14天也能完成?，F(xiàn)在一項(xiàng)工作需要甲組9人14天完成，如果由丙組派人10天內(nèi)完成，那么丙組至少應(yīng)派多少人？第八講行程問題（一）【知識點(diǎn)】相遇問題：路程和=速度和相遇時(shí)間追及問題：路程差=速度差追及時(shí)間例題1、（培粹）甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過3.5小時(shí)兩車在途中相遇。已知兩地相距287千米，甲車每小時(shí)行駛40千米，乙車每小時(shí)行駛多少千米？例題2、兩個(gè)車站相距285千米，甲、乙兩列火車分別從兩個(gè)車站同時(shí)對開，經(jīng)過3個(gè)小時(shí)相遇。已知甲列火車每小時(shí)比乙列火車快5千米。求兩列火車的速度。例題3、（長郡）A、B兩城相距832千米，甲車從A城去B城，每小時(shí)行56千米。2小時(shí)后，乙車從B城開往A城，每小時(shí)行64千米，乙車出發(fā)幾小時(shí)后兩車相遇？例題4、兄妹兩人同時(shí)去離家900米的學(xué)校上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到達(dá)校門口時(shí)，發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路去取。哥哥與妹妹相遇時(shí)離學(xué)校多遠(yuǎn)？。例題5、甲、乙兩車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行駛56千米，乙車每小時(shí)行駛48千米。兩車在相距中點(diǎn)32千米處相遇。求兩地相距多少千米？例題6、（長郡）甲、乙兩人同時(shí)從A出發(fā)到B，甲騎自行車每分鐘行250米，乙步行每分鐘行90米，甲騎自行車到B后立即返回A，在離B3200米處與乙相遇。問A、B兩地之間的距離是多少米？例題7、某港口停有甲、乙兩艘快艇，一天甲艇以每小時(shí)36千米，乙以每小時(shí)28千米的度同時(shí)、同地背向而行。半小時(shí)后，甲艇因有事調(diào)轉(zhuǎn)船頭去追乙艇。問幾小時(shí)才能追上?例題8、（博才）一艘敵艦在離我海防哨所6千米處，以每分鐘400米的速度逃走，我快艇立即從哨所出發(fā)，11分鐘后在離敵艦500米處開炮擊沉敵艦。我快艦的速度是每分鐘多少米？例題9、A、B兩地相距60千米，小強(qiáng)和小虎由A地騎自行車去B地，小強(qiáng)每小時(shí)行15千米，小虎每小時(shí)行20千米。當(dāng)小強(qiáng)走了10千米后，小虎才出發(fā)，當(dāng)小虎追上小強(qiáng)時(shí)，距B地還有多遠(yuǎn)？例題10、（長郡）甲從東村走向西村，每小時(shí)行5千米，乙從西村走向東村，每小時(shí)行4千米。如果乙比甲早1小時(shí)出發(fā)，則他們恰好在兩村的中點(diǎn)相遇。問甲行了幾個(gè)小時(shí)？兩村相距多少千米？例題11、（博才）甲、乙兩條船，在同一條河上相距210千米，若兩船相向而行，則2小時(shí)相遇；若同向而行，則14小時(shí)甲追上乙，求兩條船的速度。。例題12、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走20米，乙每分鐘走22.5米，丙每分鐘走25米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)，丙遇到乙后再過10分鐘遇到甲，問東、西兩鎮(zhèn)相距多少米？同步練習(xí)1、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米。甲、乙兩人從A地，丙從B地同時(shí)相向而行。丙在遇到乙2分鐘后又遇到甲。求A、B兩地的距離。例題13、（長郡）一段公路，甲車行完全程需要10小時(shí)，乙車行完全程需要12小時(shí)。兩車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，途中甲車因故障停留了若干小時(shí)，兩車先后用了8小時(shí)相遇。問甲車途中停了多少小時(shí)？例題14、（長郡）兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，貨車從甲地開往乙地需要10小時(shí)到達(dá)，比客車從乙地到達(dá)甲地所需的時(shí)間多，兩車相遇時(shí)，客車比貨車多行60千米，甲、乙兩地相距多少千米？例題15、客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，4小時(shí)后在距中點(diǎn)48千米處相遇。已知客車的速度是貨車的。求甲、乙兩地相距多少千米？例題16、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對而行，甲車行完全程要12小時(shí)，乙車行完全程要8小時(shí)，兩車開出2小時(shí)后還相距280千米。A、B兩地相距多少千米？例題17、（長郡）劉毅以每小時(shí)步行4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米外的冬令營報(bào)到，半小時(shí)后，營地老師聞訊前往迎接，每小時(shí)比劉毅多走1.2千米，又過了1.5小時(shí)，李良從學(xué)校騎車去營地報(bào)到，結(jié)果三個(gè)人同時(shí)在途中某地相遇，問騎車人每小時(shí)行多少千米？例題18、（湘一）兩列火車同時(shí)從A、B兩站相對開出，甲車每小時(shí)行50千米，乙車的速度是甲車速度的80%。每行駛1小時(shí)兩車之間的路程縮短全程的EQ\F(1,9)。A、B兩站之間相距多少千米？例題19、（湘一）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行80千米，乙每小時(shí)行全程的10%，當(dāng)乙行到全程的時(shí)，甲車再行全程的到達(dá)B地。求A、B兩地相距多少千米？第九講行程問題（二）例題1、（長郡）甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車到達(dá)B地、乙車到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？例題2、甲、乙兩車同時(shí)從東西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方迎面相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)，各自到達(dá)對方車站后都立即返回，又在距離中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇，兩站相距多少米？例題3、（廣州聯(lián)考）甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點(diǎn)在圓直徑的兩端，如果他們同時(shí)出發(fā)，并在甲跑完60米時(shí)第一次相遇，乙跑一圈還差80米時(shí)兩人第二次相遇，求跑道的長多少米?例題4、如圖A、B是圓直徑的兩端，小李在A點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，他們在C第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)60米。這個(gè)圓的周長是多少米？同步練習(xí)1、如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端Ａ與C同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向而行。它們第一次相遇在離Ａ點(diǎn)8厘米處的B點(diǎn)，第二次相遇在離c點(diǎn)處6厘米的Ｄ點(diǎn)，問，這個(gè)圓周的長是多少?例題5、客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，客車每小時(shí)行駛54千米，貨車每小時(shí)行駛48千米，兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，客車到達(dá)乙站后立即返回，貨車到達(dá)甲站后也立即返回，兩車再次相遇時(shí)，客車比貨車多行了216千米。求甲、乙兩地間相距多少千米？同步練習(xí)：（2011秋季長郡）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對開出，甲每小時(shí)行75千米，乙每小時(shí)行65千米，甲、乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)B、A兩地后，立刻按原路返回，速度始終保持不變，兩車從出發(fā)到第二次相遇共行了6小時(shí)，A、B兩地相距多少千米？例題6、一輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順流航行要8小時(shí)，逆流航行要10小時(shí)，水流速度為2km/h.（1）求輪船在靜水中的速度；（2）求兩碼頭之間的距離?！卷?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速－水速】例題7、有一架飛機(jī)在兩飛機(jī)場之間飛行，順風(fēng)飛行要6小時(shí)，逆風(fēng)飛行要10小時(shí)，飛機(jī)在靜風(fēng)中的速度為800km/h。（1）求風(fēng)速；（2）求兩飛機(jī)場之間的距離。例題8、（博才）一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個(gè)港口到下游的某一地，再返回原地，共用6小時(shí)，這條船從上游港口到下游某地走了多少米？同步練習(xí)2、輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫幸?小時(shí)，逆水航行要5小時(shí)，水流速度為每小時(shí)2千米。求輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間？例題9、（湘一）一船從甲港順?biāo)滦械揭腋郏R上又從乙港逆水返回甲港，共用了8小時(shí)。已知順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行20千米，又知前4個(gè)小時(shí)比后4個(gè)小時(shí)多行60千米。那么甲、乙兩個(gè)港口相距多少千米？例題10、狗追免子，開始追時(shí)與兔子相距30米，追了48米后，與兔子還相距6米，狗還要跑多少米才能追上兔子？例題11、（長郡）獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米的前方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但是狗跑2步的時(shí)間兔子卻跑3步。問狗追上兔子時(shí)共跑了多少米？例題12、龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是龜?shù)乃俣鹊?倍，當(dāng)他們從起點(diǎn)出發(fā),龜不停的跑，兔子跑到某一地點(diǎn)開始睡覺，兔子醒來時(shí)，龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米，兔子奮起直追，但龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子仍然落后100米，那么兔子睡覺期間，龜跑了多少米?例題13、（長郡）小方和爸爸從家里去公園，小方先步行出發(fā)，9分鐘后爸爸騎車出發(fā)，在追上小方時(shí)想起沒有帶相機(jī)，于是爸爸立即返回家中拿相機(jī)，又立即回頭追小方，再追上時(shí)距家1000米。已知爸爸的速度是小方速度的4倍。爸爸騎車每分鐘行多少米？例題14、父子倆從家去公園，兒子先步行出發(fā)，5分鐘后爸爸騎車出發(fā)在距家600米處追上兒子。這時(shí)爸爸想起沒有帶相機(jī)，于是立即返回家中拿相機(jī)，又立即回頭去追兒子，在追上時(shí)距家1200米。兒子每分鐘走多少米？爸爸每分鐘走多少米？例題15、（湘一）甲、乙二人賽跑，每秒鐘甲比乙所跑的路程多EQ\F(1,5)，現(xiàn)在甲在乙后面24米處同時(shí)起跑，15秒鐘后，甲已到終點(diǎn)，乙落后甲6米。求甲跑過的距離。例題16、客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地的中點(diǎn)向相反的方向行駛，5小時(shí)后客車到達(dá)甲地，貨車離乙地還有60千米。已知貨車與客車的速度比是5:7，求甲、乙兩地相距多少千米？第十講圖形的周長與面積例題1、（湘一）下圖中陰影部分的面積是60平方米，求平行四邊形的面積。例題2、（湘一）求下面梯形中陰影部分的面積。（單位：厘米）例題3、（長郡）如圖正方形ABCD的邊長為10厘米，G為CD上的一點(diǎn)，正方形CEFG的邊長為5厘米。求三角形BFD的面積。例題4、已知陰影部分的面積是64平方米，求AB的長。例題5、（長郡）如圖：求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）例題6、（長郡）如圖梯形ABCD的面積是45平方厘米，下底AB=10厘米，高6厘米，三角形DOC的面積為5平方厘米。求三角形AOB的面積。例題7、（湘一）已知正方形邊長為10cm，陰影長方形的面積為6cm，求四邊形ABCD的面積。例題8、（長郡）如右圖正方形的面積是36平方厘米，△ADE的面積比△ACE的面積大2平方厘米。DE的長度是多少厘米？（5分）例題9、下圖中，BC=10厘米，EC=8厘米，陰影部分的面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形的面積。例題10、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE。陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。例題11、（北雅）求陰影部分的面積。圖形說明：將面積為1的三角形ABC的BA、AC、CB分別延長1倍、2倍、3倍到D、E、F。同步練習(xí)：1、（雅培）如下圖，將三角形ABC的AB、BC、CA分別延長1倍到D、E、F，已知三角形ABC面積為2平方厘米，求三角形DEF的面積。2、（雅培）如下圖，D、E、F分別是BC、AD、BE的三等分點(diǎn)，三角形ABC的面積是27平方厘米，求三角形DEF的面積是多少？例題12、（長郡）如圖長方形ABCD的面積為2平方厘米，EC=2DE，F(xiàn)是DG的中點(diǎn)。求陰影部分的面積。例題13、如圖，在一個(gè)正方形內(nèi)畫中、小兩個(gè)正方形，使三個(gè)正方形具有公共頂點(diǎn)，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙和丙。已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長之比4:5:7，并且區(qū)域丙的面積為48，求大正方形的面積。第十一講比和比例應(yīng)用題【例題精講】例題1、六年級三個(gè)班總共有138人，一班人數(shù)與二班人數(shù)之比為6:5，二班人數(shù)與三班人數(shù)之比為4:5。求三個(gè)班各有多少人？例題2、操場上有一群學(xué)生在玩一種游戲，其中男生與女生的比為3:2，后來從教室里又出來6名女生參加進(jìn)來。此時(shí)男生與女生之比為5:4。求原來有多少男生，多少女生？例題3、兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比為3:1，而另一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是4:1。若把兩瓶酒精溶液倒入一個(gè)盆中混合。問混合液中酒精與水的體積之比為多少？例題4、甲、乙兩人繞一長80米、寬60米的長方形操場跑步鍛煉。甲從A、乙從B相向而跑，結(jié)果第一次在E處相見，E離A處有30米，然后繼續(xù)跑。問甲、乙能否再在E處相遇？如果能，那是甲、乙第幾次相遇？例題5、某學(xué)校六年級共有191人，選出男生的和11名女生參加市數(shù)學(xué)競賽后，剩下的女生和男生人數(shù)之比為3:4。問六年有男生、女生各多少人？例題6、甲、乙兩人修完一條路，就修了全長的還多12米，乙修的是甲的。問這條路甲修了多少米？【在線練習(xí)A級】1、同學(xué)們植樹，第一組、第二組、第三組的工作效率比是5:3:4，第一組植樹15棵，第三組植樹多少棵？2、一個(gè)工廠有三個(gè)車間，第一車間與第二車間的人數(shù)之比是3:2，第三車間的人數(shù)占全長職工總數(shù)的。已知第一車間比第二車間多200人，這個(gè)工廠一共有多少人？3、某車間140名工人實(shí)行三班制，上早班和中班的人數(shù)之比為2:3，上中班和夜班的人數(shù)之比為4:5。求早、中、夜班人數(shù)各位多少？4、有一塊銅鋅合金，其中銅與鋅的比為2:3，現(xiàn)在加入鋅6克，共得到新合金36克。求新合金中銅與鋅的比?！綛級】5、果園里有四種果樹，蘋果樹與梨樹的比為16:5，桔子樹與桃樹的比為14:9，梨樹與桃樹的比為10:3。求蘋果樹與桔子樹的比。6、有三個(gè)長方形，他們的面積相等。如果他們長邊之比為4:3:2，則它們的短邊之比為多少？【C級】7、某團(tuán)體有100名會員，男會員與女會員的人數(shù)之比是14:11，會員分成三個(gè)組，甲組的人數(shù)與乙、丙兩組之和一樣多。各組男、女會員人數(shù)之比為甲（12:13）、乙（5:3）、丙（2:1）。那么丙有多少男會員？8、長郡教育集團(tuán)中麓教育培訓(xùn)中心的某次入學(xué)考試參加的男生與女生人數(shù)之比是4:3，結(jié)果錄取910人，其中男生與女生人數(shù)之比是8:5，未被錄取的學(xué)生中，男生與女生的人數(shù)之比是3:4。問報(bào)考的共有多少人？第十二講綜合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【例題精講】例題1、小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀的頁數(shù)的，他再讀30頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)是未讀的。這本書共多少頁？例題2、三人共修一條公路，甲修了，乙、丙修的比是2:3，結(jié)果丙比甲多修了200米。三人各修了多少米？例題3、甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西兩城間的公路清掃任務(wù)，甲車單獨(dú)清掃需要10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要15小時(shí)。兩車同時(shí)從東、西兩城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米。問東、西兩城相距多少千米？例題4、從王力家到學(xué)校的路程比到體育館的路程長，一天王力在體育館看完球賽后用17分鐘的時(shí)間走到家，稍微休息后他又用25分鐘走到學(xué)校，其速度比從體育館回來時(shí)每分鐘慢15米。王力家到學(xué)校的距離是多少米？例題5、甲、乙兩位老板分別以同樣的價(jià)格購進(jìn)一種時(shí)裝，乙購進(jìn)的套數(shù)比甲多。然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價(jià)出售，兩人都全部售完后，甲仍然比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進(jìn)這種時(shí)裝10套。甲原來購進(jìn)這種時(shí)裝多少套？例題6、有甲、乙兩根水管，分別同時(shí)給A、B兩個(gè)大小相同的水池注水，在相同的時(shí)間里甲、乙兩管注水量之比是7:5，經(jīng)過小時(shí)，A、B兩池中注入的水之和恰好是一池。這時(shí)甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么當(dāng)甲管注滿A池時(shí)，乙管再經(jīng)過多少小時(shí)注滿B池？【在線練習(xí)A級】1、師徒二人共同加工170個(gè)零件，師傅加工零件個(gè)數(shù)的比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的還多10個(gè)。徒弟一共加工多少個(gè)零件？2、六年級三個(gè)班為希望工程獻(xiàn)愛心，一班捐款數(shù)占總數(shù)的，二班和三班捐款數(shù)的比是3:5。已知三班比一班多捐款150元。全年級共捐款多少元？3、少先隊(duì)員種一批樹苗，第一天種15棵，第二天種了余下的，這樣沒種的是已種的。這批樹苗共有多少棵？4、甲、乙兩人原有錢之比是3:4，后來甲又給乙50元，這時(shí)甲的錢是乙的。原來兩人各有多少錢？5、甲、乙、丙三隊(duì)合修一條路，甲隊(duì)修了1200米，正好是乙隊(duì)所修米數(shù)的，乙隊(duì)與丙隊(duì)修路的米數(shù)比是6:7。丙隊(duì)修了多少米？6、兄妹兩人同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，兄走完全程需要2小時(shí)，妹妹走完全程需要3小時(shí)。兩人相遇時(shí)兄比妹多走了2.4千米。求甲、乙兩地之間的距離？【B級】7、某班有48名學(xué)生，每人至少選學(xué)一門法語或計(jì)算機(jī)課程。已知的學(xué)生選學(xué)了法語，的學(xué)生既選學(xué)了法語又選學(xué)了計(jì)算機(jī)課程。則選學(xué)計(jì)算機(jī)課程的學(xué)生有多少人？8、學(xué)校的故事書占學(xué)校圖書總數(shù)的，又買進(jìn)400本故事書后，這時(shí)故事書占總數(shù)的。學(xué)校原來共有多少本圖書？9、老王體重的40%與老李體重的相等。老王體重的比老李體重的輕1.5千克。問老王、老李的體重各多少千克？10、一列快車從甲站到乙站需要5小時(shí)，一列慢車從乙站到甲站需要8小時(shí)。現(xiàn)在兩車同時(shí)相向而行，途中慢車因故修理2小時(shí)，所以在離開中點(diǎn)84千米處相遇。求甲、乙兩地之間的距離？11、某倉庫儲存有鮮雞蛋2900千克，分裝三個(gè)冰箱內(nèi)。第一箱比第二箱多50%，第三箱是第一箱的75%。三箱各有多少千克？【C級】12、某工程由甲、乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊(duì)承包，天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊(duì)承包，天可以完成，需支付1600元。在保證一個(gè)星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少？第十三講鐘表問題【例題講解】例題1、鐘面上，7點(diǎn)和8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針何時(shí)重合？例題2、2點(diǎn)10分時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕潜?點(diǎn)20分時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕切《嗌俣?？例題3、鬧鐘每小時(shí)慢10分鐘，6點(diǎn)已對準(zhǔn)，鬧鐘12點(diǎn)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)鐘是幾點(diǎn)幾分？例題4、《九章杯》鐘面上3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等并且在“3”的兩旁？例題5、某鐘面上的指針在2點(diǎn)整，再過多少分鐘時(shí)針和分針首次成直角？例題6、小聰晚上7點(diǎn)與8點(diǎn)之間開始做作業(yè)，當(dāng)時(shí)鐘面上時(shí)針與分針恰好成一條直線（方向想反）。當(dāng)他完成作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針剛好重合。小聰花了多少時(shí)間做作業(yè)？【在線練習(xí)A級】1、有一個(gè)掛鐘每小時(shí)敲一次鐘，幾點(diǎn)鐘就敲幾下，鐘敲6下，10秒鐘敲完，鐘敲12下，幾秒鐘敲完？2、一座時(shí)鐘幾點(diǎn)敲幾下，每半點(diǎn)敲一下，一晝夜共敲幾下？3、請你講一個(gè)鐘面分成三塊，使每塊幾個(gè)數(shù)字的和都相等。4、算一算，鐘表上的時(shí)針、分針、秒針一晝夜共轉(zhuǎn)多少圈？【B級】5、小明爸爸出差離家時(shí)，小明看了鐘面。他爸爸出差歸來時(shí)，小明又看了看鐘面，恰好是中午12點(diǎn)整。而且恰好經(jīng)過200個(gè)小時(shí)。小明爸爸離家出差時(shí)，鐘面是幾點(diǎn)？6、鐘面上3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針何時(shí)重合？7、當(dāng)時(shí)針為5點(diǎn)零8分時(shí)，時(shí)針與分針夾多少度角？第十四講工程問題1、一件工程甲單獨(dú)做9天可以完成，乙單獨(dú)做6天可以完成。現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙需要做幾天可以完成全部工作？2、一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，。甲、乙共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成。如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？3、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要20天完成，乙單獨(dú)做需要30天可以完成。現(xiàn)在他們兩人一起做，其間甲休息了3天，乙休息了若干天。從開始到完成共用了16天。問乙休息了多少天？4、一件工作，甲、乙兩人合作36天可以完成；乙、丙兩人合作45天可以完成；甲、丙兩人合作60天可以完成。問甲單獨(dú)做需要多少天可以完成？5、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做10天完成。乙單獨(dú)做5天只能完成全部任務(wù)的，現(xiàn)在兩人合作幾天才能完成全部工作？6、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做8天完成，甲、乙合作4天只能完成全部任務(wù)的。求乙單獨(dú)做幾天才能完成全部工作？7、制作一批零件，師徒兩人合作8天可以完成。如果師傅單獨(dú)做12天可以完成，實(shí)際先由徒弟做了若干天后，再由師傅繼續(xù)做。全部完成時(shí)共用了15天。求師徒各工作了幾天？8、一項(xiàng)工程，由甲單獨(dú)做需要15天完成，由乙單獨(dú)做需要12天完成，由丙單獨(dú)做需要10天完成?，F(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)共同工作3天后，剩下的工程由丙隊(duì)單獨(dú)完成，丙隊(duì)還需要幾天才能完成這項(xiàng)工程？9、一個(gè)水池安裝甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和丙放水管。單開甲管4小時(shí)能把空池注滿水，單開乙管5小時(shí)能把水池注滿水，單開丙管3小時(shí)能把滿池水放完?，F(xiàn)在三管同時(shí)打開，幾小時(shí)能把空池注滿？10、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要20天，乙單獨(dú)做需要30天。現(xiàn)在由他們兩人合作，又知甲在工作途中先請了3天事假，后因公事出差2天。求他們完成這項(xiàng)工程從開工到結(jié)束一共花了多少天？11、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成需要9小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作1小時(shí)。完成這項(xiàng)工作一共需要多少小時(shí)？第十五講濃度問題一、根據(jù)溶質(zhì)“鹽”不變解題例題1、（南雅、長郡）在12千克含鹽15%的鹽水中加水使鹽水中含鹽9%，需要加水多少千克？例題2、（南雅）把100克含鹽30%的鹽水稀釋成含鹽24%的鹽水，還需要加水多少克？例題3、（長郡）現(xiàn)有濃度為10%的糖水80千克，要想得到濃度為8%的糖水，需要加水多少千克？同步練習(xí)1、（長郡）有含鹽25%的鹽水30千克，現(xiàn)加入清水，要使其含量降低為15%，需要加清水多少千克？同步練習(xí)2、（廣州2007聯(lián)考）有一杯重300克的鹽水，含鹽率為20％，要使含鹽率下降為l0％，需要加水多少克?二、根據(jù)“水”不變解題例題1、（長郡）有含鹽8%的鹽水40千克，要配成含鹽20%的鹽水，需要加鹽多少千克？例題2、（雅培）有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水含鹽20%，需要加鹽多少千克？同步練習(xí)3、（雅培）有含鹽10%的鹽水30千克，要使鹽水含鹽25%，需要加鹽多少千克？三、列方程解濃度問題例題1、（湘一）含鹽40%和含鹽10%的兩種鹽水混合成含鹽20%的鹽水30克，那么含鹽10%的鹽水需要多少克？例題2、（雅培）260克含鹽5%的鹽水，與含鹽9%的鹽水混合，配成含鹽6.4%的鹽水，需含鹽9%的鹽水多少千克？例題3、（雅培）在100千克濃度為50%的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？例題4、（雅培）A種酒精中純酒精的含量為40%，B種酒精純酒精的含量為36%，C種酒精純酒精的含量為35%，配制成38.5%的酒精11升，其中B種酒精比C種酒精多3升，那么其中A種酒精有多少升？例題5、（湘一）現(xiàn)有濃度為20%的鹽水300克和濃度為30%的鹽水200克，需要配制成濃度為60%的鹽水，問兩種溶液全部混合后還需要加鹽多少克？第十六講利潤問題一、利息、費(fèi)用問題例題1、（廣州聯(lián)考）小李把10萬元存入某銀行，定期2年，年利率為2.79%，到期要交納20%的利息稅，請你幫他計(jì)算存款到期時(shí)可得到多少利息。例題2、（湘一）今年8月10日，小明的爸爸到銀行存入5000元教育儲蓄，定期為三年，年利率為2.52%。那么等到三年到期后，小明家可以從銀行一共取出多少錢？例題3、2003年4月1日，老張把1000元存入銀行，定期3年，整存整取，到2006年4月1日取出時(shí)，利息是81元，該種儲蓄的年利率是多少？按20％的稅率納稅，他得到的稅后利息是多少元?同步練習(xí)1、（湘一）小王把1000元存入銀行，定期兩年，年利率8.98%，到期時(shí)小王可得利息多少元？同步練習(xí)2、（湘一）把1000元定期存入銀行，年利率是1.98%?？鄢⒍悾ɡ⒍悶槔⒌?0%）一年后本金和利息一共是多少元？同步練習(xí)3、（湘一）小王買了1000元的國家建設(shè)債券，定期3年，如果年利率是2.89%，到期時(shí)，他可以獲得本金和利息一共多少元？例題4、（南雅）為了學(xué)生的衛(wèi)生安全，學(xué)校給每個(gè)住宿生配備一個(gè)水杯，每只水杯6元，平和堂商廈打九折，友誼商城“買8送1”。學(xué)校想買1800只水杯，請你當(dāng)參謀算一算到哪家購買合算？請寫出你的理由。例題5、（長郡）一名旅客攜帶了30千克的行李乘飛機(jī)，根據(jù)民航規(guī)定，旅客最多可以免費(fèi)攜帶20千克行李，超重部分每千克按照飛機(jī)票價(jià)的1.5%購買行李票?，F(xiàn)在該旅客購買了120元行李票，則他的飛機(jī)票多少錢？例題6、（北雅）小吳在一家IT公司工作，去年6月份一共得到的收入為4200元。根據(jù)《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》的規(guī)定：超過1600元至2100的部分應(yīng)交納5%的稅，超過2100元至3600元的部分應(yīng)交納10%的稅，超過3600元至6600元的部分應(yīng)交納15%的稅，……求這個(gè)月小吳應(yīng)交納稅金多少元？二、利潤問題例題1、（湘一）某種商品出售時(shí)，先提價(jià)10%，以后又降價(jià)10%?，F(xiàn)在售價(jià)（）原來售價(jià)。A.大于B.等于C.小于例題2、（湘一）一種商品，先提價(jià)20%，再降價(jià)20%，則現(xiàn)價(jià)（）原價(jià)。A、高于B、等于C、低于D、不高于例題3、（博才）某商品在促銷時(shí)降價(jià)10%，促銷過后又漲價(jià)10%，這是商品價(jià)格是原來價(jià)格的_________倍。同步練習(xí)1、（湘一）將原價(jià)1000元的衣服降價(jià)10%，再提高10%后，與原來的價(jià)格相比（）。A.不變B.提高了1%C.降低了1%D.降低了1元同步練習(xí)2、（博才）某商品先降價(jià)10%，后又漲價(jià)11%，這時(shí)商品價(jià)格與原來價(jià)格相比是（）。A.降低B.持平C.上升D.都有可能同步練習(xí)3、一件商品100元，漲價(jià)15%以后，又降價(jià)15%，現(xiàn)價(jià)（）。A.比100元少B.比100元多C.與100元相等例題4、一件商品按照20%的利潤定價(jià)，然后打9折出售，結(jié)果盈利48元。這件商品的成本是多少元？同步練習(xí)4、（長郡）一件商品按20%的利潤定價(jià)，然后按8.8折賣出，即可獲利84元。這件商品的成本是多少元？例題5、（湘一）紅星商場將某種品牌的彩電按原價(jià)8折出售后所得的利潤率是10%。已知這種品牌的彩電進(jìn)價(jià)為1600元，那么它的原價(jià)是多少元？例題6、（南雅）某商場春季展銷中將某種超級DVD按進(jìn)價(jià)提高30%后作為標(biāo)價(jià)，再推出“九折酬賓外送50元出租車費(fèi)”的銷售方式，結(jié)果出售一臺這種DVD仍能獲利120元。則每臺DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？同步練習(xí)5、（博才）某商店將某種DVD按進(jìn)價(jià)提高35%，然后打出“九折酬賓，再送50元出租車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺仍然獲利208元。那么每臺DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？（得數(shù)保留整數(shù)）例題7、（南雅）某商品的進(jìn)價(jià)是800元，標(biāo)價(jià)是1100元，商店要求以獲利不低于10%的售價(jià)打折出售。售貨員最低可以打幾折出售此商品？例題8、（長郡）某個(gè)商品按每個(gè)5元的利潤賣出4個(gè)的錢數(shù)，與按每個(gè)20元的利潤賣出3個(gè)的錢數(shù)一樣多。這種商品每個(gè)成本是多少元？例題9、（博才）某眼鏡店購進(jìn)一批眼鏡架，以零售價(jià)每副50元賣出20副，與以零售價(jià)45元賣出30副的利潤一樣多。這批眼鏡架的進(jìn)貨價(jià)每副多少元？例題10、一件商品隨季節(jié)變化降價(jià)出售，如果按現(xiàn)價(jià)降價(jià)10%，仍可盈利180元；如果降價(jià)20%，就要虧損240元，這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？例題11、服裝店計(jì)劃采購一批服裝，按20%的利潤定零售價(jià)，每件正好60元，采購時(shí)，這種服裝進(jìn)價(jià)降低20%，如果服裝店仍按20%的利潤定零售價(jià)，每件應(yīng)賣多少元？例題12、（2011秋季南雅）某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價(jià)為每千克1.2，從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸1千米收1.5元，如果在運(yùn)輸銷售中損耗為10%，商店想得到收購總價(jià)37.5%的利潤，零售價(jià)是每千克多少元？第十七講相遇問題1、兩輛汽車從相距400千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，速度分別為40千米/小時(shí)和60千米/小時(shí)。幾小時(shí)后兩車相遇？2、甲、乙兩站間的路程為600千米。上午8點(diǎn)整一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行48千米。上午8點(diǎn)25分，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行72千米。兩車何時(shí)在中途相遇？3、兄妹兩人同時(shí)去離家900米的學(xué)校上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到達(dá)校門口時(shí)，發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路去取。哥哥與妹妹相遇時(shí)離學(xué)校多遠(yuǎn)？4、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇點(diǎn)距中點(diǎn)320千米。已知甲車的速度是乙車的。求A、B兩地的距離？5、甲、乙兩人同時(shí)從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行3千米，乙每小時(shí)行2千米。與甲同時(shí)同地同向出發(fā)的還有一條小狗，每小時(shí)行5千米，小狗碰到乙就回頭向甲走去，碰到甲后又回頭向乙走去，這只狗就這樣往返與甲、乙之間，直到兩人相遇為止，這只狗共走了多少千米？6、小明和小強(qiáng)兩人同時(shí)從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。兩人在離甲地40米處第一次相遇。相遇后兩人仍以原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，途中兩人在距乙地15米處第二次相遇。求甲、乙兩地的距離？課后練習(xí)：1、甲、乙兩人同時(shí)從兩地相對出發(fā)，甲每分鐘走60米，乙騎自行車的速度是甲的3倍，經(jīng)過20分鐘后兩人相遇。求兩地的距離。2、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從相距200千米的兩地對開，經(jīng)過兩小時(shí)相遇。已知甲車每小時(shí)行60千米。求乙車每小時(shí)行多少千米？3、甲、乙兩車從相距70千米的兩地背向而行，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行60千米。幾小時(shí)后兩車相距400千米？4、A、B兩城相距712千米，甲車從A城去B城，每小時(shí)行56千米。兩小時(shí)后，乙車從B城開往A城，每小時(shí)行64千米。乙車出發(fā)幾小時(shí)后兩車相遇？5、姐妹二人同時(shí)從家里出發(fā)，姐姐每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。姐姐到達(dá)校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶數(shù)學(xué)作業(yè)本，立即按原路去取，往回走到離校門口180米處與妹妹相遇。她們家離學(xué)校多遠(yuǎn)？6、A、B兩地相距270千米。甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行35千米，乙車每小時(shí)行55千米。一只鴿子以每小時(shí)50千米的速度和甲同時(shí)出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲飛去，遇到甲車又向乙飛去，這樣一直飛下去，鴿子飛了多少千米兩車才相遇？7、兩列火車同時(shí)從甲、乙兩站相向而行，第一次相遇在離甲站50千米的地方。兩車到站后立即返回，又在離乙站30千米的地方相遇。求甲、乙兩站的距離。8、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米。甲、乙兩人從A地，丙從B地同時(shí)相向而行。丙在遇到乙兩分鐘后又遇到甲。求A、B兩地的距離。9、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，4小時(shí)后相遇。如果每人每小時(shí)少走1千米，5小時(shí)后相遇。A、B兩地相距多少千米？10、兄弟二人在周長為400米的圓形水池邊玩耍，從同一地點(diǎn)背向繞水池而行。哥哥每分鐘走25米，弟弟每分鐘走15米。他們第三次相遇時(shí)離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？第十八講追及問題1、甲車在乙車前400千米。兩車同時(shí)出發(fā)，速度分別為每小時(shí)50千米和每小時(shí)70千米。多少小時(shí)后乙車追上甲車？2、甲、乙兩站相距100千米，兩列火車從兩站同時(shí)出發(fā)，同向而行，快車經(jīng)過5小時(shí)追上慢車。已知快車每小時(shí)行80千米。求慢車每小時(shí)行多少千米？3、在一條筆直的公路上，有兩個(gè)騎車人從相距500米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲從A地出發(fā)，每分鐘行駛300米；乙從B地出發(fā)，每分鐘行駛200米。經(jīng)過多長時(shí)間，兩人相距5000米？4、甲、乙、丙三人進(jìn)行100賽跑，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)還有20米，丙離終點(diǎn)還有40米。如果甲、乙、丙三人賽跑時(shí)的速度不變，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？5、甲、乙、丙三人中，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走50米，甲從A地，乙、丙從B地，同時(shí)出發(fā)相向而行。甲和乙相遇后，經(jīng)過20分鐘又和丙相遇。求A、B兩地的距離。6、A、B兩地之間有條公路，小王步行從A地去B地，小張騎摩托車從B地出發(fā)不停地往返于A、B兩地之間。若他們同時(shí)出發(fā)，60分鐘后第一次相遇，70分鐘后小張第一次超過小王，當(dāng)小王到達(dá)B地時(shí)，小張超過他幾次？7、甲、乙二人同一天從北京出發(fā)沿一條路騎自行車往上海。甲每天行100千米，乙第一天行80千米，以后每一天都比前一天多行5千米，直到追上甲。問乙出發(fā)后第幾天追上甲？課后練習(xí)：1、好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？2、一輛貨車以每小時(shí)60千米的速度前進(jìn)，一輛客車在它后面30千米，2小時(shí)后客車超過貨車。求客車的速度。3、小明騎自行車以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，小華騎摩托車在小明后面20千米，速度是小明的3倍。問小華超過小明前2分鐘。兩人相距多少米？4、A、B兩地相距60千米，小強(qiáng)和小虎由A地騎自行車去B地，小強(qiáng)每小時(shí)行15千米，小虎每小時(shí)行20千米。當(dāng)小強(qiáng)走了10千米后，小虎才出發(fā)，當(dāng)小虎追上小強(qiáng)時(shí)，距B地還有多遠(yuǎn)？5、甲、乙兩人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲5秒可以追上乙；若甲讓乙先跑2秒，甲跑4秒可以追上乙。甲、乙兩人每秒各跑多少米？6、上午8點(diǎn)，甲、乙兩人同時(shí)汽車從A地去B地，甲每小時(shí)騎18千米，乙每小時(shí)騎12千米，甲走了20分鐘后，甲返回A地取東西并停留5分鐘，后來按原來的速度去B地。當(dāng)甲追上乙時(shí)是什么時(shí)候？7、兩地相距1800米，甲、乙兩人同時(shí)從這兩地出發(fā)，相向而行。甲比乙走的快，12分鐘在A點(diǎn)相遇；如果兩人每分鐘都多跑25米，那么兩人在離A點(diǎn)33米處相遇。甲原來每分鐘走多少米？8、父子倆從家去公園，兒子先步行出發(fā)，5分鐘后爸爸騎車出發(fā)在距家600米處追上兒子。這時(shí)爸爸想起沒有帶相機(jī)，于是立即返回家中拿相機(jī)，又立即回頭去追兒子，在追上時(shí)距家1200米。兒子每分鐘走多少米？爸爸每分鐘走多少米？9、A、B相距60千米，甲、乙兩人都騎自行車從A地同時(shí)出發(fā)去B地，甲每小時(shí)比乙慢4千米。乙達(dá)到B地立即返回，在距離B地12千米處與甲相遇。甲每小時(shí)走多少千米？10、長72米的客車，從追上長108米的貨車到完全超過用了10秒。如果貨車的速度為原來的1.4倍，那么客車從追上到超過貨車就需要15秒。貨車原來的速度是每秒多少米？第十九講生活實(shí)際問題【例題精講】例題1、小巧家買了新房正計(jì)劃裝修，她的臥室要鋪地板，房間長9米，寬6米，爸爸與小巧一起商量：（1）如果用邊長20厘米的方磚鋪滿該房間要用多少塊？如果用邊長30厘米的方磚鋪滿該房間要用多少塊？（2）第二天，父女兩一起去建材市場了解到：邊長20厘米的方磚每塊2.5元；邊長30厘米的方磚每塊3元。如果只選其中一種鋪滿該房間，選用哪種便宜？例題2、小明班上有45個(gè)同學(xué)在一位老師的帶領(lǐng)下去南郊公園春游。他們準(zhǔn)備買票時(shí)見門口的公告牌上寫著：票價(jià)2元，如果50人以上（包含50人）可以購買團(tuán)體票，票價(jià)按8折優(yōu)惠。老師問同學(xué)們：“我們應(yīng)該怎樣買票比較合算？”例題3、我國是一個(gè)地大物博的國家但是淡水資源貧乏，人均淡水占有量低于世界水平，因此提倡節(jié)約用水，防止浪費(fèi)。現(xiàn)在測得學(xué)校的水龍頭每10秒鐘流出1.25升水，如果課間10分鐘，同學(xué)們忘記關(guān)水龍頭，請問：（1）一個(gè)課間10分鐘如果有1個(gè)水龍頭沒有關(guān)，將浪費(fèi)多少升水？（2）一個(gè)課間10分鐘，如果有10個(gè)水龍頭沒關(guān)，將浪費(fèi)多少升水？（3）如果一個(gè)家庭平均一天用水500升，那么（2）中浪費(fèi)的水可供給一個(gè)家庭用多久？例題4、長沙市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（包含3千米）收費(fèi)6元；3千米以上每千米收費(fèi)1.2元，不足1千米按1千米算。小明準(zhǔn)備打的去20千米處的外婆家。（1）請問他要準(zhǔn)備多少的士費(fèi)？（2）在外婆家玩完后，他還打算去他阿姨家，到阿姨家時(shí)，付了21元的士費(fèi)，