新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件第一章第二節(jié)常用邏輯用語(yǔ)

第二節(jié)常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)點(diǎn)一充分條件與必要條件充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要1．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B2．(2021·貴陽(yáng)模擬)設(shè)向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，則“x＝2”是“a∥b”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A3．(易錯(cuò)題)條件p：x＞a，條件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________；(2)若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是________．解析：設(shè)A＝{x|x＞a}，B＝{x|x≥2}，(1)因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A

B，所以a≥2；(2)因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以B

A，所以a＜2.答案：(1)a≥2

(2)a＜2知識(shí)點(diǎn)二全稱命題與特稱命題1．全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用“

”表示；含有全稱量詞的命題叫做全稱命題．(2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，用“

”表示；含有存在量詞的命題叫做特稱命題．??2．含有一個(gè)量詞的命題的否定?

溫馨提醒

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1.對(duì)于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定，否則易出錯(cuò)．2．注意命題所含的量詞，對(duì)于量詞隱含的命題要結(jié)合命題的含義顯現(xiàn)量詞，再進(jìn)行否定．3．注意“或”“且”的否定，“或”的否定為“且”，“且”的否定為“或”．B2．(2021·遼源模擬)下列命題中的假命題是(

)A．?x0∈R，使得log2x0＝0B．?x∈R，x2＞0C．?x0∈R，使得cosx0＝1D．?x∈R,2x＞0B3．(易錯(cuò)題)若p：?x∈R，ax2＋4x＋1＞0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．答案：(－∞，4]題型一全稱命題與特稱命題的否定自主探究B2．已知命題p：?m0∈R，f(x)＝2x－m0x是增函數(shù)，則綈p為(

)A．?m0∈R，f(x)＝2x－m0x是減函數(shù)B．?m∈R，f(x)＝2x－mx是減函數(shù)C．?m0∈R，f(x)＝2x－m0x不是增函數(shù)D．?m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函數(shù)D3．(多選題)(2021·山東濟(jì)寧期末測(cè)試)下列命題中真命題是(

)A．?x∈R,2x－1＞0B．?x∈N*，(x－1)2＞0C．?x∈R，lgx＜1D．?x∈R，tanx＝2解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域知選項(xiàng)A是真命題；取x＝1，計(jì)算知(x－1)2＝0，故選項(xiàng)B是假命題；取x＝1，計(jì)算知lgx＝0＜1，故選項(xiàng)C是真命題；由y＝tanx的圖象知?x∈R使得tanx＝2，故選項(xiàng)D是真命題．ACD1.寫全(特)稱命題的否定時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是量詞的改寫；二是結(jié)論的否定．其中對(duì)結(jié)論的準(zhǔn)確否定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2.全稱命題為真以及特稱命題為假都需要給予嚴(yán)格的證明.題型二充分條件、必要條件的判斷多維探究充分條件、必要條件是高考的?？純?nèi)容，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．常見的命題角度有：(1)定義法判斷充分、必要條件；(2)集合法判斷充分、必要條件.A考法(二)集合法判斷充分、必要條件[例2]

(2019·高考天津卷)設(shè)x∈R，則“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的(

)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B充分條件、必要條件的兩種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷．(2)集合法：根據(jù)p，q成立時(shí)對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．[題組突破]1．(多選題)下列函數(shù)中，滿足“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充要條件的是(

)A．f(x)＝tanx

B．f(x)＝3x－3－xC．f(x)＝x3 D．f(x)＝log3|x|BC2．(2021·西城模擬)設(shè)平面向量a，b，c均為非零向量，則“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B3．(2021·泰安模擬)若p：log2a＜1，q：關(guān)于x的一元二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一根大于零，另一根小于零，則p是q的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A

充要條件中的核心素養(yǎng)(一)邏輯推理——已知充分、必要條件求參數(shù)范圍[例1]

(1)(多選題)(2021·遼寧盤錦模擬改編)使命題p“?x∈[－1,2)，f(x)＝－x2＋ax＋4≤0”為假命題的充分不必要條件可以為(

)A．0≤a＜3

B．0＜a＜3C．a(chǎn)＜3 D．1＜a＜2(1)解決此類問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.(二)創(chuàng)新應(yīng)用——“交匯型”充分、必要條件的判斷[例2]已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件C

“交匯型”充分必要條件的問(wèn)題通常是選取合適的數(shù)學(xué)背景，把新交匯考點(diǎn)巧妙地融入試題中，雖然它的構(gòu)思巧妙、題意新穎，但是，它考查的還是基本知識(shí)和基本技能．解這類題的關(guān)鍵在于用慧眼