第三章晶體生長中的輸運理論

第三章晶體生長中的輸運理論第1頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體生長過程中的輸運過程對生長速率起限制作用，并支配著生長界面的穩(wěn)定性。只有了解了輸運過程在不同生長階段所起的作用，才能使工作做得更有效、更自覺。第2頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月哈密頓算子第3頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月本章提綱4.1輸運理論的基本方程組4.2混合傳輸?shù)膭恿W方程組4.3邊界層理論4.4輸運理論的應用4.5晶體生長的實驗模擬4.6量綱分析與相似性原理4.7提拉法晶體生長中的界面翻轉4.8溶質分凝與質輸運第4頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月1.輸運理論的基本方程組流體輸運的兩種機制：（整體）遷移傳導或擴散第5頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1動量輸運Navier-Stokes方程V——流體運動速度ρ——流體密度μ——流體的動力粘滯系數(shù)p——壓強f——流體基元上的體積力表示的是強迫對流系統(tǒng)中的流體動力學方程。第6頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月如果考慮自然對流系統(tǒng)，除了粘滯力外，還應考慮由溫度、濃度的不均勻性引起的浮力作用βT——由溫度不均勻性引起的體膨脹系數(shù)βC——由濃度不均勻性引起的體膨脹系數(shù)第7頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2對流擴散——質量輸運兩種機制：分子擴散宏觀遷移流體中物質的對流擴散第8頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月物質對流擴散方程：C——溶質濃度V——流體運動速度D——擴散系數(shù)若V=0，即流體處于靜止狀態(tài)，則方程變?yōu)椋杭词俏覀兪煜さ馁|量輸運的Fick方程。第9頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3對流傳熱——熱量輸運與對流擴散的方程相類似的，對于流體中的熱量輸運，可以得到：Cp為流體的定壓熱容，K為熱傳導系數(shù)。當V=0，流體靜止時，即為傅里葉（Fourier）方程第10頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4流體的壓縮性和定常性流體的壓縮性流體的定常性均質流動第11頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月1.5連續(xù)性方程對不可壓縮均質流體：單位時間內(nèi)流入和流出某封閉曲面的流體應該相等，因而有這就是不可壓縮流體的連續(xù)性方程第12頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2.混合傳輸?shù)膭恿W方程流體宏觀運動導致熱和質的對流傳輸；流體分子的微觀運動，必然引起熱和質的擴散傳輸。熱和質的同時傳輸即為混合傳輸。第13頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月如果不考慮熱、擴散和內(nèi)摩擦哦三種不可逆過程引起的能量耗散，可由組成解決粘滯的不可壓縮流體混合傳輸?shù)牧黧w動力學方程組。第14頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3.邊界層理論理論和時間證明，在晶體生長過程中，如何保持邊界層的穩(wěn)定性，是一個很重要的研究課題，也是生長優(yōu)質單晶的關鍵問題之一。第15頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1邊界層概念由物體傳播的速度場、溫度場、溶質濃度場本質上只波及到物體表面鄰近的一個狹窄區(qū)域，我們將這些區(qū)域稱為速度邊界層δV、溫度邊界層δT和溶質邊界層δC.。在這些邊界層中，分別有較大的速度變化、溫度變化以及溶質濃度的變化。第16頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月物體表面第17頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2速度邊界層δV在邊界層外，粘性力較慣性力小很多，因地可以將粘性力忽略。而在邊界層內(nèi)部，粘性力將是一個同慣性力同階的量，必須一起加以考慮。第18頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月通常人為的約定與來流速度相差1%的地方就是外部邊界。邊界層厚度的定義對于平板或者具有較小曲率的表面：υ為流體的運動粘滯系數(shù)，V0為流體的整體速度。而對于旋轉圓盤下流體的速度場：提拉法生長晶體第19頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3溶質邊界層δC同處理速度場的分部相似，對流體中的溶質分部也采用邊界層近似對于旋轉圓盤下的溶質分布，可以通過求解相應的對流擴散方程及滿足的邊界條件，得到的溶質邊界層厚度δC表達式為：第20頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4溫度邊界層δT溫度邊界層的厚度取決于流體的攪拌程度，即決定于自然對流與強迫對流

對于提拉法生長晶體：第21頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月可以看到，晶體旋轉對速度邊界層、溶質邊界層和溫度邊界層的影響都是相似的，即邊界層厚度都是與晶體旋轉角速度ω的平方根成反比。第22頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月4.輸運理論的應用4.1晶體中的溫度分布數(shù)學模型，箭號為熱流密度矢量邊界條件：第23頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月滿足上述邊界條件的偏微分方程近似解為式中的h=ε/K

第24頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月θ(r,z)在晶體同一水平面上,以r為半徑的圓周線上的溫度相同

當h>0,r越大,溫度越低,環(huán)境冷卻晶體,如(a)

當h<0,r越大,溫度越高,環(huán)境加熱晶體,如(b)相界面形狀與熱流的關系第25頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月4.2熔體中的

溫度場與速度場坩堝中的速度場晶體和熔體中的溫場第26頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月4.5晶體生長的實驗模擬第27頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月6.量綱分析與相似性原理量綱是物理量的一種本質屬性，是同一物理量的不同單位的集中抽象。對于力學現(xiàn)象，只需選定三個基本量綱就可以了。長度量綱[L]時間量綱[t]質量量綱[M]或者長度量綱[L]時間量綱[t]力的量綱[F]同類量綱才能相加減，因此一個合理的物理方程其量綱關系是和諧的,即等號兩邊的量綱必須相等則其他物理量可以用基本量綱來表示，如[V]=L/t6.1量綱和諧原理與無量綱量第28頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2量綱分析尋找某問題的一個獨立而完整的無量綱量組，稱為量綱分析。它的優(yōu)點是可以幫助我們解決尚未能用嚴格的數(shù)學方法描述的復雜的物理現(xiàn)象。第29頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月量綱分析的一般步驟：準備工作：列出與研究問題有關的物理量，數(shù)目為n。（1）寫出這n個物理量的量綱矩陣（kXn），k是所包含的基本量綱數(shù)。（2）求量綱矩陣的秩r。（3）在n個物理量中選r個作為組成無量綱量時重復使用的重復量。滿足它們的量綱式中包含全部k個基本量綱它們本身不能組成無量綱量。（4）把選定的r個重復量與其余n-r個物理量逐一結合組成n-r個無量綱量。（5）對得到的無量綱量進行一定的加工第30頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月通過量綱分析得到一般定常流動問題的7個無量綱量：雷諾(Reynolds)數(shù)韋伯(Weber)數(shù)馬赫(Mach)數(shù)歐拉(Euler)數(shù)弗魯?shù)?Froude)數(shù)以及因此，一般定常流動問題的規(guī)律性可表達為：第31頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3相似理論對于復雜的流體流動現(xiàn)象，使用比實物小的模型時，遇到的兩個問題：如何確定模型的尺寸，并使流過模型的條件與流過實物者相似；如何才能將模型實驗的結論應用到實物上去。這些問題通過相似性原理的討論都能獲得確切的答案。第32頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）相似性的概念①幾何相似②運動相似③動力相似三者是密切相關缺一不可的整體。第33頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）相似定理第一相似定理第二相似定理第三相似定理第34頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月6.5相似準則（1）雷諾相似準則（2）弗魯?shù)孪嗨茰蕜t（3）斯密特數(shù)（4）普蘭托數(shù)第35頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月至此，在兩個不同系統(tǒng)中具有相似的混合傳輸，所需要滿足的條件是：（1）相似的幾何形狀（2）在兩系統(tǒng)中作用于相應點上的諸力之比值在任何時刻必須相同（3）兩系統(tǒng)中相應點上的諸效應之比值必須相等。第36頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月界面翻轉第37頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體