第三章 動(dòng)量守恒

第1頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞3-8能量守恒定律3-9質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律本章目錄3-6功能原理機(jī)械能守恒定律物理學(xué)第五版3-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理3-2動(dòng)量守恒定律3-4動(dòng)能定理3-5保守力與非保守力勢(shì)能第2頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3-0基本教學(xué)要求

一

理解動(dòng)量、沖量概念，掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律．

二

掌握功的概念,能計(jì)算變力的功，理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念，會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能．第3頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

三

掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律，掌握運(yùn)用動(dòng)量和能量守恒定律分析力學(xué)問(wèn)題的思想和方法．

四

了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn)，并能處理較簡(jiǎn)單的完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的問(wèn)題．3-0基本教學(xué)要求第4頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月力的累積效應(yīng)對(duì)時(shí)間積累對(duì)空間積累動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒3-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理第5頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理動(dòng)量沖量（矢量）第6頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

動(dòng)量定理

在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量．第7頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就改變．說(shuō)明分量表示第8頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)系二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：第9頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因內(nèi)力，故將兩式相加后得：第10頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量——質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理第11頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某些物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量.注意第12頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）

F為恒力（2）

F為變力討論Ftt1t2OFt1t2tFO第13頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題注意越小，則越大在一定時(shí)第14頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月車輛超載容易引發(fā)交通事故車輛超速容易引發(fā)交通事故第15頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)員在投擲標(biāo)槍時(shí)，伸直手臂，盡可能的延長(zhǎng)手對(duì)標(biāo)槍的作用時(shí)間，以提高標(biāo)槍出手時(shí)的速度。第16頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1

一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球，以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來(lái)．設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s．求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力．O第17頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解由動(dòng)量定理得：方向與軸正向相同．O第18頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月O例1質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開(kāi)始沿半徑R=2m的圓周運(yùn)動(dòng)。以O(shè)點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為。試求從s到s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。解：第19頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

第20頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力——?jiǎng)恿渴睾愣蓜t系統(tǒng)的總動(dòng)量不變3-2動(dòng)量守恒定律第21頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是可變的．(2)守恒條件：合外力為零．當(dāng)時(shí)，可近似地認(rèn)為系統(tǒng)總動(dòng)量守恒．討論第22頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)若，但滿足有(4)動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基本的定律之一．第23頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例2一枚返回式火箭以2.5

103

m·s-1的速率相對(duì)慣性系S沿水平方向飛行．空氣阻力不計(jì)．現(xiàn)使火箭分離為兩部分,前方的儀器艙質(zhì)量為100kg，后方的火箭容器質(zhì)量為200kg，儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為1.0

103m·s-1．求儀器艙和火箭容器相對(duì)慣性系的速度．第24頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知求

,第25頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解第26頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例三、一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開(kāi)，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過(guò)程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。ox證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時(shí)刻已有x長(zhǎng)的柔繩落至桌面，隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為：第27頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：柔繩對(duì)桌面的沖力F＝F'即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mgx/L第28頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一功

1恒力作用下的功對(duì)空間的積累，動(dòng)能定理3-4動(dòng)能定理第29頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月B**A2

變力的功第30頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)

功的正、負(fù)討論(2)

作功的圖示第31頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）功是一個(gè)過(guò)程量，與路徑有關(guān)．（4）合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和．第32頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月功的單位（焦耳）平均功率

瞬時(shí)功率功率的單位（瓦特）第33頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例1一質(zhì)量為m的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為．設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為,b為一常量.求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．第34頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解建立如右圖所示的坐標(biāo)系又由2-4節(jié)例5知第35頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月而二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理ABθ第36頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量；注意合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量

——質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理功和動(dòng)能依賴于慣性系的選取，但對(duì)不同慣性系動(dòng)能定理形式相同．第37頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長(zhǎng)為1.0m細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上．起初把繩子放在與豎直線成角處，然后放手使小球沿圓弧下落．試求繩與豎直線成角時(shí)小球的速率．第38頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解

第39頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由動(dòng)能定理得第40頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)萬(wàn)有引力作功一萬(wàn)有引力和彈性力作功的特點(diǎn)對(duì)的萬(wàn)有引力為移動(dòng)時(shí)，作元功為3-5保守力與非保守力勢(shì)能第41頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月m從A到B的過(guò)程中作功：第42頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)彈性力作功彈性力第43頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xFdxdWx2x1O第44頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月保守力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于始、末位置．二保守力與非保守力保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式彈力的功引力的功第45頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

質(zhì)點(diǎn)沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，保守力對(duì)它所作的功為零．非保守力：力所作的功與路徑有關(guān)．（例如摩擦力）conservativeforce

nonconservativeforce

第46頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三勢(shì)能與質(zhì)點(diǎn)位置有關(guān)的能量．彈性勢(shì)能引力勢(shì)能彈力的功引力的功第47頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月保守力的功——保守力作正功，勢(shì)能減少．勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)．勢(shì)能是狀態(tài)的函數(shù)勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的．討論勢(shì)能差與勢(shì)能零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)．第48頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

四勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線地面（Z=0）為勢(shì)能零點(diǎn)彈簧自由端為勢(shì)能零點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)第49頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月保守力功與勢(shì)能的積分關(guān)系：保守力功與勢(shì)能的微分關(guān)系：因?yàn)椋核裕旱?0頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所以：保守力的矢量式：保守力沿各坐標(biāo)方向的分量，等于系統(tǒng)的勢(shì)能沿相應(yīng)方向的空間變化率的負(fù)值，其方向指向勢(shì)能降低的方向。結(jié)論：即勢(shì)能曲線上任意一點(diǎn)的斜率的負(fù)值，表示質(zhì)點(diǎn)在該處所受的保守力第51頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月外力功內(nèi)力功一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有對(duì)第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有3-6功能原理機(jī)械能守恒定律第52頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非保守力的功二質(zhì)點(diǎn)系的功能原理第53頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和．——質(zhì)點(diǎn)系的功能原理第54頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三機(jī)械能守恒定律當(dāng)時(shí)，有

——只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變．守恒定律的意義說(shuō)明第55頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m

的小球,小球穿過(guò)圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)(μ=0)．開(kāi)始球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài)，其長(zhǎng)為環(huán)半徑R;當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒(méi)有壓力．求彈簧的勁度系數(shù)．第56頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)即又所以取點(diǎn)B為重力勢(shì)能零點(diǎn)第57頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3傳送帶沿斜面向上運(yùn)行速度為v=1m/s，設(shè)物料無(wú)初速地落到傳送帶下端的質(zhì)量為m=50kg/s，并被輸送到高度h=5m處，求配置的電動(dòng)機(jī)所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量損失）解：在Δt時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為mΔt的物料落到皮帶上，并獲得速度v。Δt內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)能的增量：重力做功：第58頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電動(dòng)機(jī)對(duì)系統(tǒng)做的功：由動(dòng)能定理：第59頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞（五個(gè)小球質(zhì)量全同）第60頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一般情況碰撞1完全彈性碰撞系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量和機(jī)械能均守恒2非彈性碰撞系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒3完全非彈性碰撞系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒第61頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1宇宙中有密度為

的塵埃，這些塵埃相對(duì)慣性參考系靜止．有一質(zhì)量為的宇宙飛船以初速穿過(guò)宇宙塵埃，由于塵埃粘貼到飛船上，使飛船的速度發(fā)生改變．求飛船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的關(guān)系.(設(shè)想飛船的外形是面積為S的圓柱體）第62頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解塵埃與飛船作完全非彈性碰撞第63頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為和，速度分別為和的彈性小球作對(duì)心碰撞，兩球的速度方向相同．若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度和．碰前碰后第64頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解取速度方向?yàn)檎?由機(jī)械能守恒定律得由動(dòng)量守恒定律得碰前碰后(2)(1)第65頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由

、

可解得：(3)(2)(1)由

、

可解得：(3)(1)碰前碰后第66頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）若則則討論（3）若,且則（2）若,且碰前碰后第67頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家．于1874年發(fā)表了《論力(現(xiàn)稱能量)守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律．是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一．亥姆霍茲

(1821—1894)3-8能量守恒定律第68頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月能量守恒定律：對(duì)一個(gè)與自然界無(wú)任何聯(lián)系的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅．（1）生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；（2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；（3）系統(tǒng)能量不變，但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；（4）能量的變化常用功來(lái)量度．第69頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一質(zhì)心1

質(zhì)心的概念板上點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線其余點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)=隨點(diǎn)C的平動(dòng)+繞點(diǎn)C的轉(zhuǎn)動(dòng)ccccccc3-9質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律第70頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2

質(zhì)心的位置由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的位置：m1mim2c第71頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體：對(duì)質(zhì)量離散分布的物系：對(duì)密度均勻、形狀對(duì)稱的物體，質(zhì)心在其幾何中心．說(shuō)明第72頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1水分子H2O的結(jié)構(gòu)如圖．每個(gè)氫原子和氧原子中心間距離均為d=1.0×10-10m，氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為θ=104.6o．求水分子的質(zhì)心．OHHoCdd52.3o52.3o第73頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解yC=0OHHoCdd52.3o52.3o第74頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月θ例2求半徑為R

的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心.RO解選如圖所示的坐標(biāo)系．在半球殼上取一如圖圓環(huán)第75頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月θRO圓環(huán)的面積由于球殼關(guān)于y軸對(duì)稱，故xc=0圓環(huán)的質(zhì)量第76頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月θRO第77頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月θRO而所以其質(zhì)心位矢：第78頁(yè)，