電動(dòng)力學(xué) 清華大學(xué)1-4 9,15

§1.4、介質(zhì)的電磁性質(zhì)Theelectromagneticnatureofthemedium

、介質(zhì)的極化和磁化介質(zhì)：

介質(zhì)由分子組成，分子內(nèi)部有正電的原子核及核外電子，內(nèi)部存在不規(guī)則而迅變的微觀電磁場(chǎng)。2.分子分類：

有極分子：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電中心不重合，有分子電偶極矩。但取向無(wú)規(guī)，不表現(xiàn)宏觀電矩。

無(wú)極分子：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電中心重合，無(wú)分子電偶極矩，也無(wú)宏觀電矩。

分子電流：介質(zhì)分子內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為構(gòu)成微觀電流。無(wú)外場(chǎng)時(shí)，分子電流取向無(wú)規(guī)，不實(shí)現(xiàn)宏觀電流分布。3.極化和磁化：

⑴極化：在外場(chǎng)作用下，（指宏觀電磁場(chǎng)），無(wú)極分子正負(fù)電中心分離，成為有極分子。分子的電偶極矩沿外場(chǎng)方向規(guī)則取向產(chǎn)生宏觀電荷分布，產(chǎn)生宏觀電矩。這稱為介質(zhì)的極化。分子極化示意介質(zhì)極化示意

極化使介質(zhì)內(nèi)部或表面上出現(xiàn)的電荷稱為束縛電荷。

⑵磁化：在外場(chǎng)作用下，分子電流出現(xiàn)規(guī)則取向，產(chǎn)生宏觀電流分布，出現(xiàn)宏觀磁偶極矩，稱為介質(zhì)的磁化。磁化和極化使內(nèi)部出現(xiàn)的電流統(tǒng)稱為誘導(dǎo)電流。無(wú)外磁場(chǎng)有外磁場(chǎng)

這些電荷，電流分布反過(guò)來(lái)也要激發(fā)宏觀電磁場(chǎng)，它們與外場(chǎng)迭加構(gòu)成總電磁場(chǎng)。二、介質(zhì)存在時(shí)電場(chǎng)的散度和旋度方程1、極化強(qiáng)度：

單位體積內(nèi)總電偶極矩，描述宏觀極矩分布。2、束縛電荷密度:

介質(zhì)極化時(shí)，介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)了宏觀極化電荷分布，為討論方便，我們把每個(gè)分子的極化過(guò)程看成負(fù)電荷不動(dòng)，而正電荷中心相對(duì)負(fù)電荷中心發(fā)生了一個(gè)小位移l.設(shè)分子中正負(fù)電荷值均為q，分子偶極矩為，介質(zhì)單位體積的分子數(shù)為n,則極化強(qiáng)度矢量為：介質(zhì)內(nèi)部：考察介質(zhì)中一個(gè)閉合曲面S所包圍的體積V.極化前閉合曲面內(nèi)沒(méi)有束縛電荷，介質(zhì)極化時(shí)，遠(yuǎn)離S的介質(zhì)分子對(duì)束縛電荷沒(méi)有貢獻(xiàn)，只有靠近S面處介質(zhì)分子的正負(fù)電荷有可能穿出或穿進(jìn)S面。當(dāng)穿出與穿進(jìn)S面的電荷不等時(shí)，在V內(nèi)就出現(xiàn)束縛電荷。設(shè)dS為閉合曲面S上的某一面元，現(xiàn)在計(jì)算通過(guò)面元dS的電荷。如圖取dS為底，l為斜高的斜面體元：.設(shè)dS附近的介質(zhì)是均勻極化的，則當(dāng)介質(zhì)極化時(shí)，處于dV內(nèi)分子偶極子中的正電荷q就穿出dS面元，同一分子偶極子的負(fù)電荷-q留在dV內(nèi)。設(shè)單位體積中有n個(gè)介質(zhì)分子，則極化時(shí)穿出dS面元的正電荷為：由此我們可得介質(zhì)極化時(shí)通過(guò)S面穿出去的正電荷為：設(shè)為束縛電荷體密度，則：從而，體積V內(nèi)減少正電荷，就相當(dāng)于增加負(fù)電荷:既V內(nèi)增加的束縛電荷為：既介質(zhì)內(nèi)束縛電荷體密度決定于介質(zhì)電極化強(qiáng)度矢量的散度。對(duì)于均勻介質(zhì)極化，在內(nèi)部各點(diǎn),所以內(nèi)部沒(méi)有極化電荷出現(xiàn)，極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)表面.

對(duì)于非均勻介質(zhì)極化，一般整個(gè)介質(zhì)內(nèi)部都出現(xiàn)束縛電荷。極化電荷是束縛電荷，不能自由移動(dòng)。

討論：介質(zhì)界面下面我們來(lái)討論兩種介質(zhì)分界面上的面束縛電荷。dS為介質(zhì)1和介質(zhì)2分界面上的一個(gè)面元，dS的方向由1指向2。在面元dS的兩側(cè)，取一定厚度的薄層，由前面的討論我們知道，通過(guò)薄層左側(cè)進(jìn)入薄層的正電荷為:當(dāng)薄層厚度趨于零時(shí)的極限稱為分界面上的面束縛電荷密度，用表示，則：通過(guò)薄層右側(cè)進(jìn)入介質(zhì)2的正電荷為：因此，薄層內(nèi)出現(xiàn)的j凈余束縛電荷為：于是有：由此得：為分界面上由介質(zhì)1指向介質(zhì)

2的法線方向的單位矢量。3、電位移矢量的引入存在束縛電荷的情況下總電場(chǎng)包含了束縛電荷產(chǎn)生的場(chǎng),一般情況是可知的,但難以得到(即使實(shí)驗(yàn)得到的散度也不易求得)

為計(jì)算方便，想辦法消掉引入電位移矢量

它僅起輔助作用并不代表場(chǎng)量，4、散度、旋度方程定義磁化強(qiáng)度

磁化的物理圖象：無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)使分子磁矩?zé)o規(guī)分布，M為零；外磁場(chǎng)使分子磁矩取向趨于一致，M不為零。

設(shè)環(huán)電流為i，面積為a（法線方向與i成右手螺旋）。分子磁矩為三、介質(zhì)存在時(shí)磁場(chǎng)的散度和旋度方程.1、介質(zhì)的磁化

考慮介質(zhì)中一曲面S，被邊界L鏈環(huán)著的分子電流數(shù)目

向外穿過(guò)曲面的總（凈余）磁化電流定義磁化電流密度JM

磁化電流不會(huì)出現(xiàn)在均勻介質(zhì)內(nèi)部，只出現(xiàn)在介質(zhì)表面。2、磁化電流密度和磁化強(qiáng)度的關(guān)系

除了磁化電流外，當(dāng)電場(chǎng)變化時(shí)，介質(zhì)的極化強(qiáng)度要隨時(shí)間變化，這種變化產(chǎn)生另一種電流叫極化電流，亦將影響磁場(chǎng)。極化電流密度

3、極化電流密度設(shè)每個(gè)帶電粒子位置為,電荷為，則極化強(qiáng)度為：

4、誘導(dǎo)電流

:

5、磁場(chǎng)強(qiáng)度：介質(zhì)磁場(chǎng)由及變化電場(chǎng)共同決定：

即:它僅是一個(gè)輔助量并不代表磁場(chǎng)的強(qiáng)度，

才描述磁場(chǎng)的強(qiáng)度。的關(guān)系可由實(shí)驗(yàn)給出。

7、散度、旋度方程:介質(zhì)磁化率

為相對(duì)磁導(dǎo)率和磁導(dǎo)率6、H和B的關(guān)系:實(shí)驗(yàn)指出對(duì)于非鐵磁介質(zhì)，M和H之間有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系四、介質(zhì)中的麥克斯韋方程微分形式

積分形式

說(shuō)明：

1、介質(zhì)中普適的電磁場(chǎng)基本方程，使用于任意介質(zhì)