第三章控制系統(tǒng)時(shí)域分析

第三章控制系統(tǒng)時(shí)域分析第1頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1時(shí)間響應(yīng)及系統(tǒng)性能指標(biāo)分析控制系統(tǒng)的第一步是建立模型，數(shù)學(xué)模型一旦建立，第二步分析控制性能，分析有多種方法，主要有時(shí)域分析法，頻域分析法，根軌跡法等。每種方法，各有千秋。均有他們的適用范圍和對(duì)象。本章先討論時(shí)域法。實(shí)際上，控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)常常是未知的、隨機(jī)的，很難用解析的方法表示。只有在一些特殊的情況下是預(yù)先知道的，可以用解析的方法或者曲線表示。在分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，對(duì)各種控制系統(tǒng)性能得有評(píng)判、比較的依據(jù)。這個(gè)依據(jù)可以通過(guò)對(duì)這些系統(tǒng)加上各種輸入信號(hào)，比較它們對(duì)特定的輸入信號(hào)的響應(yīng)來(lái)建立。許多設(shè)計(jì)準(zhǔn)則就建立在這些典型輸入信號(hào)的基礎(chǔ)上，或者建立在系統(tǒng)對(duì)初始條件變化（無(wú)任何試驗(yàn)信號(hào)）的基礎(chǔ)上，因?yàn)橄到y(tǒng)對(duì)典型試驗(yàn)信號(hào)的響應(yīng)特性，與系統(tǒng)對(duì)實(shí)際輸入信號(hào)的響應(yīng)特性之間，存在著一定的關(guān)系；所以采用試驗(yàn)信號(hào)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能是合理的。第2頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、典型輸入信號(hào)Typicaltestsignals原則：(1)選取的輸入信號(hào)應(yīng)盡可能反映系統(tǒng)工作的大部分實(shí)際情況(2)選取的輸入信號(hào)應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單，便于分析處理(3)所選的輸入信號(hào)能使系統(tǒng)在最不利的情況下工作。突然受到恒定輸入作用或突然的擾動(dòng)，采用階躍函數(shù)較合適。如果控制系統(tǒng)的輸入量是隨時(shí)間逐步變化的函數(shù)，則斜坡時(shí)間函數(shù)是比較合適的。（單位）階躍函數(shù)（Stepfunction）恒溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)和水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)（單位）斜坡函數(shù)（Rampfunction）速度（單位）加速度函數(shù)（Accelerationfunction）拋物線

（單位）脈沖函數(shù)（Impulsefunction）

正弦函數(shù)（Simusoidalfunction）Asinut，當(dāng)輸入作用具有周期性變化時(shí)。通常運(yùn)用階躍函數(shù)作為典型輸入作用信號(hào)，這樣可在一個(gè)統(tǒng)一的基礎(chǔ)上對(duì)各種控制系統(tǒng)的特性進(jìn)行比較和研究。第3頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、時(shí)間響應(yīng)的概念（動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程)

系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)：控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)的作用下，輸出量隨時(shí)間變化的過(guò)程稱為系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)。在典型輸入信號(hào)作用下時(shí)間響應(yīng)的組成：瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（TransientResponse&＆Steady_stateResponse）由于實(shí)際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦、阻尼等原因。1瞬態(tài)響應(yīng)：指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。2穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：是指當(dāng)時(shí)間t趨近于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)．瞬態(tài)響應(yīng)反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)則表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度（即衡量系統(tǒng)精度）。tC(t)k第4頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)

延遲時(shí)間（DelayTime）響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時(shí)間。

上升時(shí)間（RiseTime）對(duì)過(guò)阻尼系統(tǒng)，響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%（而對(duì)欠阻尼系統(tǒng)響應(yīng)曲線從0上升100%)，所需的時(shí)間。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快

峰值時(shí)間（PeakTime）：響應(yīng)曲線達(dá)到超調(diào)量的第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。

trc(t)第5頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)調(diào)整時(shí)間：（SettlingTime）響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在一個(gè)允許誤差范圍內(nèi)，所需的最短時(shí)間。用穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)（通常取5%或2%）。

超調(diào)量（MaximumOvershoot）：指響應(yīng)曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量

或評(píng)價(jià)系統(tǒng)的響應(yīng)速度；同時(shí)反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo)。評(píng)價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度。c(t)第6頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)

用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。所示的RC電路，其微分方程為

其中C(t)為電路輸出電壓，r(t)為電路輸入電壓，T=RC為時(shí)間常數(shù)。當(dāng)初使條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為

這種系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非周期性的慣性環(huán)節(jié)。

下面分別就不同的典型輸入信號(hào)，分析該系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。第7頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2.1一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

Unit-StepResponseofFirst-orderSystem

因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)的拉氏變換為，則系統(tǒng)的輸出由下式可知為

對(duì)上式取拉氏反變換，得

注**：R(s)的極點(diǎn)形成系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。這一個(gè)結(jié)論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。響應(yīng)曲線在時(shí)的斜率為，如果系統(tǒng)輸出響應(yīng)的速度恒為，則只要t＝T時(shí)，輸出c(t)就能達(dá)到其終值。

-trt1t2tsts第8頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于c(t)的終值為1，因而系統(tǒng)階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。

動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：時(shí)間常數(shù)T是一階系統(tǒng)的重要參數(shù)，反映系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程快慢的指標(biāo)，從響應(yīng)曲線可知T越大，系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的輸出響應(yīng)越慢，慣性越大，相反T越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快

T1T2T3tc(t)1由此而得：T1<T2<T3

第9頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2.2一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

Unit-impulseresponseoffirst-ordersystems當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)時(shí)，R(s)＝1，輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即

這時(shí)相同的輸出稱為脈沖響應(yīng)記作c(t)，因?yàn)?其表達(dá)式為

T4T3T2TtC(t)一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)1/T第10頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2.3一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

Unit-rampResponseoffirst-orderSystems

當(dāng)對(duì)上式求拉氏反變換，得：因?yàn)樗砸浑A系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為上式表明：①一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號(hào)。穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸入和輸出信號(hào)的變化率完全相同

②由于系統(tǒng)存在慣性，從0上升到1時(shí)，對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)在數(shù)值上要滯后于輸入信號(hào)一個(gè)常量T，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。

③減少時(shí)間常數(shù)T不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。

第11頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表3-1一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng)輸入信號(hào)時(shí)域輸入信號(hào)頻域輸出響應(yīng)傳遞函數(shù)11(t)t微分

微分

等價(jià)關(guān)系：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分；積分常數(shù)由零初始條件確定。第12頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月eg：某溫度計(jì)用1/(Ts+1)的傳遞函數(shù)描述其特性，現(xiàn)用此溫度計(jì)測(cè)量盛在容器內(nèi)的水溫，測(cè)量數(shù)據(jù)表明，需要1分鐘的時(shí)間才能指示實(shí)際溫度98％的數(shù)值，試求溫度計(jì)指示實(shí)際水溫從10％變化到90％所需要的時(shí)間（即求tr）解：誤差<0.02

第13頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)

TimeResponseAnalysisofSecond-orderSystems二階系統(tǒng)：凡以二階系統(tǒng)微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)。一．二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型Mx(t)y(t)kf質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，其系統(tǒng)加入外力為輸入x(t)，質(zhì)量塊位移為輸出y(t)，其輸入和輸出之間的關(guān)系可以表示為

—系統(tǒng)固有頻率

—系統(tǒng)阻尼比

第14頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，其相應(yīng)的方塊圖如圖所示－自然頻率（或無(wú)阻尼振蕩頻率）－阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)）二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可以用和加以描述,二階系統(tǒng)的特征方程：二．二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（Unit-StepResponseofSecond-Ordersystem）第15頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)正實(shí)部的特征根發(fā)散，閉環(huán)極點(diǎn)為共扼復(fù)根，位于左半S平面，欠阻尼系統(tǒng)，為兩個(gè)相等的根，虛軸上，瞬態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷?，兩個(gè)不相等的根二階系統(tǒng)極點(diǎn)分布第16頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Case1欠阻尼()二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)令－衰減系數(shù)

－阻尼振蕩頻率對(duì)上式取拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量第17頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)態(tài)分量為1，表明二階系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，不存在穩(wěn)態(tài)位置誤差；瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項(xiàng)，其振蕩頻率為包絡(luò)線決定收斂速度－阻尼振蕩頻率

時(shí)，這是一條平均值為1的正、余弦形式等幅振蕩，其振蕩頻率為－－故稱為無(wú)阻尼振蕩頻率。

由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定

tC(t)1曲線特點(diǎn)：欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線呈衰減振蕩，最后趨于穩(wěn)定．第18頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Case2臨界阻尼()臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)當(dāng)時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的無(wú)超調(diào)單調(diào)上升過(guò)程，

tC(t)1曲線特點(diǎn)：響應(yīng)既無(wú)超調(diào)也無(wú)振蕩第19頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Case3過(guò)阻尼

tC(t)1曲線特點(diǎn)：響應(yīng)既無(wú)超調(diào)也無(wú)振蕩，但響應(yīng)曲線變化速度較臨界阻尼要慢第20頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二階系統(tǒng)在不同值瞬態(tài)響應(yīng)曲線（1）和共同決定二階系統(tǒng)的舜態(tài)響應(yīng)，如要得到滿意的舜態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，必須綜合考慮選取二者參數(shù)；不變，而均減小，可提高系統(tǒng)的快速性，因而增大（2）若使有利于提高系統(tǒng)性能第21頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三．

二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)（欠阻尼）從二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)中可以看到對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)影響較大．下面分析與瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)間的關(guān)系．

在較大的值范圍內(nèi)，近似有

時(shí)，亦可用二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)曲線第22頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

，求得

一定，即一定，

,響應(yīng)速度越快

對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)其極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，因此對(duì)c(t)求峰值時(shí)間tp，令其導(dǎo)數(shù)為零，求得根據(jù)峰值時(shí)間定義，應(yīng)取第23頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

超調(diào)量在峰值時(shí)間發(fā)生，故即為最大輸出時(shí)，時(shí)，時(shí)時(shí)，綜合考慮系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性和快速性通常取第24頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月包絡(luò)線⑤調(diào)整時(shí)間tseg1.某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為，開環(huán)增益（開環(huán)放大倍數(shù)）k=4，試：（1）確定系統(tǒng)特征參量和（2）求（3）當(dāng)時(shí)，試確定系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)k

和解：（1）求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式為

第25頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）

（誤差<5%）

（誤差<2%）

若增大，則k減小(3)第26頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月eg2.單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。

解：求閉環(huán)傳遞函數(shù)

（1）輸入為其拉氏變換為

（2）輸入為單位脈沖

則有

對(duì)于線性定常系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，輸入信號(hào)間存在導(dǎo)數(shù)關(guān)系，對(duì)于同一系統(tǒng)其輸出響應(yīng)也存在導(dǎo)數(shù)關(guān)系。第27頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Eg3.若單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求系統(tǒng)單位階躍輸入的響應(yīng)，并求其和。

解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)注：閉環(huán)傳遞函數(shù)為一個(gè)非典型的二階振蕩系統(tǒng)（含有微分環(huán)節(jié)），不能采用典型二階振蕩系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)求解方法，因此按定義求解

（1）上升時(shí)間：

（2）

超調(diào)量

第28頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一．穩(wěn)定性的基本概念和定義設(shè)一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它瞬間受到某一擾動(dòng)作用而偏離了原來(lái)的平衡狀態(tài)，當(dāng)此擾動(dòng)撤消后，系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)為不穩(wěn)定。

aFbc3.5穩(wěn)定性及其代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)第29頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件G(s)H(s)—+C(s)R(s)系統(tǒng)傳遞函數(shù)第30頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)在零輸入下穩(wěn)定的系統(tǒng)，會(huì)不會(huì)因某個(gè)參考輸入信號(hào)的加入而使其穩(wěn)定性受到破壞？？分析單位階躍函數(shù)

瞬態(tài)分量參考輸入穩(wěn)態(tài)分量對(duì)于輸入為階躍信號(hào)的系統(tǒng)要使其穩(wěn)定，必有：

若為正，則發(fā)散系統(tǒng)輸出為等幅振蕩過(guò)程屬于臨界穩(wěn)定狀態(tài)

系統(tǒng)進(jìn)入一個(gè)新的平衡狀態(tài)屬臨界穩(wěn)定狀態(tài)

第31頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：閉環(huán)特征方程式的根須都位于S的左半平面

如果上式穩(wěn)定則必有為負(fù)才能成立對(duì)于輸入為階躍信號(hào)的系統(tǒng)要使其穩(wěn)定，必有：

工程中常用判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法：（１）勞斯—赫爾維茨判據(jù)（Roth—Hurwitz）

(2)奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)(3)對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)

(4)根軌跡法第32頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)1勞斯穩(wěn)定判據(jù)(Routh’sstabilitycriterion)線性系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)特征方程式的根必須都位于S的左半平面。

充要條件穩(wěn)定判據(jù)令系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為如果方程式的根都是負(fù)實(shí)部，或?qū)嵅繛樨?fù)的復(fù)數(shù)根，則其特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)均為正值（ai>0)（１）特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)均為正值（即ai>0)第33頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（２）將各項(xiàng)系數(shù)，按下面的格式排列勞斯表計(jì)算sn-2行以下系數(shù)的規(guī)律：每行都是由該行上邊兩行的數(shù)算得，等號(hào)右邊的二階行列式中，第一行是上面兩行中的第一列的兩個(gè)數(shù)，第二列是被算數(shù)的右上肩的兩個(gè)數(shù)，等號(hào)右邊的分母是上一行中左起第一個(gè)數(shù)．第34頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則其特征方程式的根都在S的左半平面，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號(hào)有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在S的右半平面上的個(gè)數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。（３）勞斯穩(wěn)定判據(jù)第35頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：列勞斯表該表第一列系數(shù)符號(hào)不全為正，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；且符號(hào)變化了兩次，所以該方程中有二個(gè)根在S的右半平面。

第36頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知某調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為求該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：列勞斯表由勞斯判據(jù)可知，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表中第一列的系數(shù)必須全為正值?？傻茫旱?7頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月勞斯判據(jù)特殊情況

勞斯表某一行中的第一項(xiàng)等于零，而該行的其余各項(xiàng)不等于零或沒有其余項(xiàng)。

若勞斯表第一列中系數(shù)的符號(hào)有變化，其變化的次數(shù)就等于該方程在S右半平面上根的數(shù)目，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定

如果第一列上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號(hào)相同，則表示該方程中有一對(duì)共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)也屬不穩(wěn)定是以一個(gè)很小的正數(shù)來(lái)代替為零的這項(xiàng)case1解決的辦法據(jù)此算出其余的各項(xiàng)，完成勞斯表的排列第38頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知系統(tǒng)的特征方程式為試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于表中第一列上面的符號(hào)與其下面系數(shù)的符號(hào)相同，表示該方程中有一對(duì)共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)為（臨界）不穩(wěn)定。解：列勞斯表0第39頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Eg已知特征方程為判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：系統(tǒng)各項(xiàng)系數(shù)均大于0

列寫勞斯表：S4S5S3S1S2S01236210(ε)3/20(6ε-3)/ε1m1m=1.5-ε2/(6ε-3)→1.5(6ε-3)/ε→-∞第一列含有負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定

第40頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月勞斯表中出現(xiàn)全零行

用系數(shù)全為零行的上一行系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助多項(xiàng)式，并以這個(gè)輔助多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)來(lái)代替表中系數(shù)為全零的行。完成勞斯表的排列。case2解決的辦法這些大小相等、徑向位置相反的根可以通過(guò)求解這個(gè)輔助方程式得到，而且其根的數(shù)目總是偶數(shù)的。相應(yīng)方程中含有一些大小相等符號(hào)相反的實(shí)根或共軛虛根。相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定第41頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)控制系統(tǒng)的特征方程為

列勞斯表顯然這個(gè)系統(tǒng)處于臨界(不)穩(wěn)定狀態(tài)。

第42頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月勞斯判據(jù)的應(yīng)用實(shí)際系統(tǒng)希望S左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。為變量的特征方程式，然后用勞斯判據(jù)去判別該方程中是否有根位于垂線右側(cè)。此法可以估計(jì)一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)的各根中最靠近右側(cè)的根距離虛軸有多遠(yuǎn)，從而了解系統(tǒng)穩(wěn)定的“程度”。代入原方程式中，得到以

穩(wěn)定判據(jù)能回答特征方程式的根在S平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)據(jù)。12解決的辦法設(shè)第43頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)下列特征方程是否有根在S的右半平面上，并檢驗(yàn)有幾個(gè)根在垂線的右方。

解：列勞斯表

第一列全為正，所有的根均位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。-1第44頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月令代入特征方程：式中有負(fù)號(hào)，顯然有根在的右方。列勞斯表第一列的系數(shù)符號(hào)變化了一次，表示原方程有一個(gè)根在垂直直線的右方。第45頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知一單位反饋控制系統(tǒng)如圖所示，試回答

時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？

時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件是什么？

閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為排勞斯表

第一列均為正值，S全部位于左半平面，故

解：

系統(tǒng)穩(wěn)定

第46頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月開環(huán)傳遞函數(shù)

閉環(huán)特征方程為

列勞斯表

第47頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)可確定系統(tǒng)一個(gè)或兩個(gè)可調(diào)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

欲使系統(tǒng)穩(wěn)定第一列的系數(shù)必須全為正值

第48頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2赫爾維穩(wěn)定茨判據(jù)(Hurwitzstabilitycriterion)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：系統(tǒng)的特征根全部位于復(fù)平面的左半部分條件：（１）特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)全部為正（２）將特征方程式各項(xiàng)系數(shù)排成的行列式各階主子式大于0設(shè)系統(tǒng)特征方程為

第49頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月行列式排列如下：

計(jì)算各階主子式：

各階主子式均大于0，則方程無(wú)正根，系統(tǒng)穩(wěn)定。

第50頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Eg已知系統(tǒng)的特征方程如下：判別系統(tǒng)穩(wěn)定性列寫n階行列式

各階主子式均大于0，系統(tǒng)穩(wěn)定

第51頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念控制系統(tǒng)的性能

動(dòng)態(tài)性能

穩(wěn)態(tài)性能

穩(wěn)態(tài)誤差

穩(wěn)態(tài)誤差的產(chǎn)生？摩擦，不靈敏區(qū)，零位輸出等非線性因素

輸入函數(shù)的形式不同

(階躍、斜坡、或加速度)

主要內(nèi)容原理性穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)--系統(tǒng)類型輸入作用方式3.6誤差分析與計(jì)算第52頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.誤差的定義

輸出的實(shí)際值

輸出的希望值

在實(shí)際系統(tǒng)中是可以量測(cè)的

(真值很難得到)如果，輸出量的希望值，即為輸入量。由圖可得誤差傳遞函數(shù)第53頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月輸入形式結(jié)構(gòu)形式給定的穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)形式一定時(shí)，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差，就取決于開環(huán)傳遞函數(shù)所描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

利用終值定理，求穩(wěn)態(tài)誤差。2.穩(wěn)態(tài)誤差影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的因素：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和輸入信號(hào)有關(guān)。第54頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、誤差計(jì)算

1系統(tǒng)類型令系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為為串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目

第55頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

時(shí)0型系統(tǒng)時(shí)Ⅰ型系統(tǒng)

時(shí)Ⅱ型系統(tǒng)代入穩(wěn)態(tài)誤差公式：輸入信號(hào)為R(s)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差只與開環(huán)增益K和開環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)有關(guān)當(dāng)時(shí)系統(tǒng)很難穩(wěn)定，因而Ⅲ型及其以上型號(hào)系統(tǒng)工程上不采用

第56頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月