吉林省長春市市第八十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

吉林省長春市市第八十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的S=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i分別賦值0和2，在輸入n的值為10后，對i的值域n的值大小加以判斷，滿足i≤n，執(zhí)行，i=i+2，不滿足則跳出循環(huán)，輸出S．【解答】解：輸入n的值為10，框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i分別賦值0和2，判斷2≤10成立，執(zhí)行，i=2+2=4；判斷4≤10成立，執(zhí)行=，i=4+2=6；判斷6≤10成立，執(zhí)行，i=6+2=8；判斷8≤10成立，執(zhí)行，i=8+2=10；判斷10≤10成立，執(zhí)行，i=10+2=12；判斷12≤10不成立，跳出循環(huán)，算法結(jié)束，輸出S的值為．故選A．2.某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸人為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是(

)A．3.5

B．-3

C．3

D．-0.5參考答案：B3.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是()

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的．

．

．

．參考答案：．框圖運(yùn)算的結(jié)果為：；故選．5.已知R是實(shí)數(shù)集，集合，則陰影部分表示的集合是（

）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(0,1)參考答案：B【分析】陰影部分對應(yīng)的集合為A∩B，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【詳解】由題可知陰影部分對應(yīng)的集合為A∩B，∵A＝{x|或}，B＝{x|0＜x}，∴A∩B＝{x|0＜x}=(0，1]，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用集合關(guān)系確定陰影部分的集合是解決本題的關(guān)鍵．6.用三段論演繹推理：“復(fù)數(shù)都可以表示成實(shí)部與虛部之和的形式，因?yàn)閺?fù)數(shù)z=2+3i的實(shí)部是2，所以復(fù)數(shù)z的虛部是3i”．對于這段推理，下列說法正確的是（）A．大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 B．小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤C．推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 D．推理沒有問題，結(jié)論正確參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】復(fù)數(shù)都可以表示成實(shí)部與虛部之和的形式，這個說法是錯誤的，即大前提是錯誤的．【解答】解：復(fù)數(shù)都可以表示成實(shí)部與虛部之和的形式，這個說法是錯誤的，大前提是錯誤的，∴得到的結(jié)論是錯誤的，∴在以上三段論推理中，大前提錯誤．故選：A．7.下列說法中錯誤的是（

）A．先把高二年級的2000名學(xué)生編號為1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為，，的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法B．線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)C.若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1D．若一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是參考答案：C對于A，根據(jù)抽樣方法特征是數(shù)據(jù)多，抽樣間隔相等，是系統(tǒng)抽樣，A正確；對于B，線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，B正確；對于C，兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)|r|的值越接近于1，C錯誤；對于D,一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，∴a=2；∴該組數(shù)據(jù)的方差是s2=×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=，D正確．故選:C

8.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A.1 B.0 C.－1 D.－1或1參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概念，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，并且虛部不為0求出m．【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z=m（m+1）+（m2－1）i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，解得m=0；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念；如果復(fù)數(shù)a+bi（a，b是實(shí)數(shù)）是純虛數(shù)，那么a=0并且b≠0．9.設(shè)是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

（

）

A．當(dāng)時，若，則

B．當(dāng)時，若，則

C．當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時，若，則

D．當(dāng)，且時，，則參考答案：B10.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某校參加數(shù)學(xué)競賽的試卷中抽取一個樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為1∶1∶3∶6∶4∶2，最右邊的一組的頻數(shù)是8.估計這次數(shù)學(xué)競賽成績的平均數(shù)

.參考答案：略12.在△ABC中，已知，且，則BC邊長為________．參考答案：13.如下圖所示，對大于或等于2的自然數(shù)M的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：依次類推，20143“分裂”中最大的數(shù)是

.

參考答案：4058209略14.已知f（x）=ax+bx，若-2f（1）2，-1f（-1）1，則f（2）的范圍是________.參考答案：[－7,7]略15.若函數(shù),且f(f(2))>7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：m＜5略16.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程．參考答案：x=﹣2【考點(diǎn)】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題設(shè)中的條件y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，故可以先求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩曲線的關(guān)系求出p，再由拋物線的性質(zhì)求出它的準(zhǔn)線方程【解答】解：由題意橢圓，故它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)重合，故=2得p=4，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣2．故答案為：x=﹣217.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3+2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】當(dāng)n=1時，直接由前n項(xiàng)和求首項(xiàng)，當(dāng)n大于等于2時，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，當(dāng)n=1時，a1=S1=5．當(dāng)n≥2時，．所以．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線截直線所得弦長為，求拋物線的方程.參考答案：設(shè)拋物線方程為，將直線方程代入，并整理得設(shè)方程的兩根分別為，根據(jù)韋達(dá)定理有，

-----------------6分由弦長公式得即解得或，此時故所求的拋物線方程為或

--------------------12分略19.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，轉(zhuǎn)化為存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，則f′（1）=1，所以在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣2=x﹣1，即為x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，若t≥，則f（x）在[t，t+2]遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，則f（x）在[t，）遞減，在（，t+2]遞增，∴f（x）min=f（）=2﹣．（3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，則k′（x）=，易得2lnx+x+2＞0，令k'（x）＞0，解得x＞1；令k'（x）＜0，解得x＜1，故k（x）在[，1）遞減，在（1，e]遞增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=﹣＜k（e）=，故m≤．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)（0,1）且被x軸分成的兩段圓弧長之比為1:2，過點(diǎn)H（0，t）的直線于圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O。（1）

求圓C的方程；（2）

當(dāng)t=1時，求出直線的方程；（3）

求直線OM的斜率k的取值范圍。參考答案：解

（1）因?yàn)槲挥谳S左側(cè)的圓與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，設(shè)圓與軸的交點(diǎn)分別為、，由圓被軸分成的兩段弧長之比為，得，所以，圓心的坐標(biāo)為，所以圓的方程為：．

…4分（3）設(shè)直線的方程為，

由題意知，，解之得，

同理得，，解之得或．由（2）知，也滿足題意．所以的取值范圍是．

…21.（12分）(1)求邊AC所在的直線方程；(2)求AC邊上的中線BD所在的直線的方程。參考答案：(1)直線AC的方程為x-2y+8=0(2)設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x=-4，y=2.容易得BD所在直線的方程為2x-y+10=022.（本題12分）某人上午7：00乘汽車以千米/小時勻速從A地出發(fā)到距300公里的B地，在B地不