安徽省宿州市蒿溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省宿州市蒿溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=則f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-參考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.2.以下說法，正確的個數(shù)為：（

）①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計罪犯的身高情況，所運用的是類比推理.②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的.③由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測出球的某些性質(zhì)這是運用的類比推理.④個位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運用的演繹推理.A.0

B.2

C.3

D.4參考答案：C3.圓的半徑為（

）

參考答案：D略4.在區(qū)間(0，1)內(nèi)隨機投擲一個點M(其坐標(biāo)為x)，若，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知集合A={x|x2﹣9=0}，則下列式子表示正確的有（）①3∈A；②{﹣3}∈A；③??A；④|3，﹣3|?A．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A={﹣3，3}，依次分析4個式子：對于①由元素與集合的關(guān)系可得正確；②符號使用錯誤；③由空集的性質(zhì)可得其正確；④|由于任何集合都是其本身的子集，可得其正確；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x2﹣9=0}={﹣3，3}，依次分析4個式子：對于①3∈A、3是集合A的元素，正確；②{3}∈A、{3}是集合，有{3}?A，錯誤；③??A、空集是任何集合的子集，正確；④|3，﹣3|?A、任何集合都是其本身的子集，正確；共有3個正確；故選：A．6.已知拋物線y2=4x的焦點為F，A、B為拋物線上兩點，若=3，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為（）A．8 B．4 C．2 D．參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，可得直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出△AOB的面積．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（，0），由拋物線的定義可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，過B做BE⊥AD，由=3，則丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，∴直線AB的傾斜角為60°，直線AB的方程為y=（x﹣）=x﹣3，聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韋達定理可知：x1+x2=，則丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原點到直線AB的距離為d==，則三角形△AOB的面積S=?丨AB丨?d=??=4，∴當(dāng)直線AB的傾斜角為120°時，同理可求S=4，故選B．【點評】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線的相交問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時到站的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次概率計算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時到站的概率為：p==．故選：B．8.實數(shù)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知向量，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果：（1）a,b,c,d都屬于{1,2,3,4}

（2）a≠b,b≠c,c≠d,d≠a

（3）a是a,b,c,d中的最小數(shù)

那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個數(shù)是________.參考答案：46個。解析：abcd中恰有2個不同數(shù)字時，能組成C=6個不同的數(shù)。abcd中恰有3個不同數(shù)字時，能組成=16個不同數(shù)。abcd中恰有4個不同數(shù)字時，能組成A=24個不同數(shù)，所以符合要求的數(shù)共有6+16+24=46個12.某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V=

cm3，表面積S=

cm2．參考答案：；

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標(biāo)識的各棱長及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案．【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，所以V==cm3，S=+++=．故答案為：；．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積、表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關(guān)鍵．13.行列式的最大值是

參考答案：14.直線過原點且平分的面積，若平行四邊形的兩個頂點為，則直線的方程為________________。參考答案：

解析：平分平行四邊形的面積，則直線過的中點15.設(shè)f（t）=，則f（﹣3）=．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣341【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】由題意，f（t）==，代入計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（t）==，∴f（﹣3）==﹣341．故答案為：﹣341．16.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則

參考答案：17.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo)，則點P在圓外的概率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀．某市衛(wèi)生管理部門隨機抽取300名醫(yī)生進行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（Ⅰ）求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機選出2名．①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率；②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和期望．參考答案：（1）合格率是：優(yōu)秀率是：

…………3分（2）由題意知，這20名醫(yī)生中，有4人，有6人，有4人，有3人，有2人，有1人①

…………7分②優(yōu)秀的人數(shù)為：3+2+1＝6人，的分布列是：012故的期望是

…………12分19.設(shè)函數(shù)，在點處的切線方程為1.求的值2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解：依題意得：切點的坐標(biāo)（e,e）

所以

解得

f(x)=xlnx

2.定義域

的解

的解

函數(shù)f(x)在為增區(qū)間

為減區(qū)間略20.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2.（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF與底面ABCD的夾角的大小.

參考答案：（1）以O(shè)為原點，分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，由條件知：EC=BC=2，F(xiàn)B=1，OA=1，OB=，從而坐標(biāo)E（0，1，2），F(xiàn)（，0，1）.（1）連結(jié)AE與交于M，連結(jié)MF，可得，M（0，0，1），=（，0，0）.則MF⊥平面yOz，即MF⊥平面，所以平面AEF⊥平面.（2）取EC中點G，得平面MFG∥底面ABCD，所以只要求面AEF與面MFG所成的二面角即可.即，是該二面角的平面角.在Rt△MGE中，EG=1，MG=1，ME=，顯然，所求角為.

21.（本小題共12分）

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且

（I）判斷△ABC的形狀；

（Ⅱ）若，求f（A）的最大值．參考答案：

3分

4分

6分

7分

8分

9分

11分

12分略22.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線C交于A，B兩點，過這兩點分別作拋物線C的切線，且這兩條切線相交于點D.（1）若D的坐標(biāo)為(0,2)，求a的值；（2）設(shè)線段AB的中點為N，點D的坐標(biāo)為，過的直線與線段DN為直徑的圓相切，切點為G，且直線