上海市儲能中學高三數學上學期期中試題滬教版

PAGE歡送廣闊教師踴躍來稿，稿酬豐厚。PAGE1高考資源網（），您身邊的高考專家歡送廣闊教師踴躍來稿，稿酬豐厚。儲能中學2023屆第一學期高三年級期中考試數學試卷（考試時間：120分鐘，總分值：150分）考生注意：1、本卷考試時間120分鐘，總分值150分2、請在密封線內填寫清楚班級、姓名、學號3、考試完畢交答題卷一、填空題：（此題總分值56分）本大題共14小題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分．集合，且，那么實數。函數的反函數____________________。假設的解集為，那么的解集是___________。方程的解是____________________。直角坐標平面中，假設定點與動點滿足，那么點的軌跡方程是____________________。在的展開式中，的系數是15，那么實數____________________。圓柱體的軸截面的高為3，軸截面面積是，那么圓柱的全面積為。已知x是1,2,3，x，5,6,7這七個數據的中位數，且1,3，x2，-y這四個數據的平均數為1，那么的最小值是。某班有50名學生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程．從班級中任選兩名學生，他們是選修不同課程的學生的概率是____________________。（結果用分數表示）10．（文）設，滿足，那么的最大值是。（理）一個袋子里裝有外形和質地一樣的6個白球，3個紅球，1個黃球，將它們充分混合后，摸得一個白球計2分，摸得一個紅球記3分，摸得一個黃球計4分，假設用隨機變量表示隨機摸一個球的得分，那么數學期望=____________。第1頁，共2頁11．在△中，，那么△是第1頁，共2頁12．函數的單調遞增區(qū)間是___________。13．函數，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，那么的取值范圍是___________。14．定義在R上的函數f（x）不是常值函數，且滿足：對于任意的x，f（x-1）=f（x+1），f（2-x）=f（x），那么函數f（x）一定是：①偶函數；②f（x）的圖像關于直線x=1對稱③周期函數；=4\*GB3④單調函數；=5\*GB3⑤有最大值與最小值其中正確的結論是___________（把你認為正確的結論序號都填上）。二、選擇題（本大題總分值20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的.15．以下函數中，周期為1的奇函數是（）（A）（B）（C）（D）16．已知集合，那么等于( )（A） （B）（C） （C）17．設定義域為的函數，假設且，那么關于的方程的實數根的個數是 ( )（A）4個 （B）5個（C）6個 （D）7個18已知圖1中的圖像對應的函數為，那么圖2中的圖像對應的函數在以下給出的四式中，只可能是（）（A）（B）（C）（D） 三、解答題（本大題總分值74分）本大題共有5題，解答以下各題必須寫出必要的步驟．19．（此題總分值12分）在直角坐標系中，已知點和點，其中.假設向量與垂直，求的值.20．（此題總分值14分）已知函數，（為正常數），且函數與的圖象在軸上的截距相等。（1）求的值；（2）求函數的單調遞增區(qū)間；21．（此題總分值14分）PABCDOE在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60PABCDOE（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）假設E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．22．（此題總分值14分）已知函數，常數．（1）討論函數的奇偶性，并說明理由；（2）假設函數在上為增函數，求的取值范圍．第第2頁，共4頁23．（此題總分值20分）對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數。（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由。第一組：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+）；第二組：f1（x）=x2+x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；（2）設f1（x）=log2x，f2（x）=，a=2，b=1，生成函數h（x）。假設不等式h（4x）+th（2x）<0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；（3）設f1（x）=x（x>0），f2（x）=（x>0），取a>0，b>0，生成函數h（x）圖像的最低點坐標為（2，8）。假設對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1。試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由。儲能中學2023屆第一學期高三年級期中考試班級______________班級______________姓名____________________學號___________密封線一二三四總分填空題：（此題總分值56分）本大題共14小題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分．1、_________________ 2、__________________ 3、____________________4、_________________ 5、__________________ 6、____________________7、_________________ 8、__________________ 9、____________________10、文____________理_____________ 11、_________________ 12、___________________13、________________ 14、_________________選擇題（本大題總分值20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的.15、 16、 17、 18、三、解答題（本大題總分值74分）本大題共有5題，解答以下各題必須寫出必要的步驟．19、第第3頁，共4頁20、21、PPABCDOE22、班級班級______________姓名____________________學號___________密封線第第4頁，共4頁23儲能中學2023屆第一學期高三年級期中考試數學試卷答案填空題：（此題總分值56分）本大題共14小題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分．1、_______3__________ 2、_______________ 3、4、_______________ 5、_______ 6、________________7、_____________ 8、__________________ 9、__________________10、_文12 理2.5 11、_______等腰__________ 12、______13、________________ 14、___①②③______________選擇題（本大題總分值20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的.15、 D 16、 B 17、 D 18、C三、解答題（本大題總分值74分）本大題共有5題，解答以下各題必須寫出必要的步驟．19、由，得，利用，化簡后得，于是或，，20、.(1)由題意，，又，所以。(2)當時，，它在上單調遞增；當時，，它在上單調遞增。21、(1)在四棱錐P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得∠PBO是PB與平面ABCD所成的角,∠PBO=60°.在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO,于是,PO=BOtg60°=,而底面菱形的面積為2.∴四棱錐P-ABCD的體積V=×2×=2.(2)解法一：以O為坐標原點,射線OB、OC、OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標系.在Rt△AOB中OA=,于是,點A、B、D、P的坐標分別是A(0,－,0),B(1,0,0),D(－1,0,0)P(0,0,).E是PB的中點,那么E(,0,)于是=(,0,),=(0,,).設的夾角為θ,有cosθ=,θ=arccos,∴異面直線DE與PA所成角的大小是arccos.解法二：取AB的中點F,連接EF、DF.由E是PB的中點,得EF∥PA,∴∠FED是異面直線DE與PA所成角(或它的補角).在Rt△AOB中AO=ABcos30°==OP,于是,在等腰Rt△POA中,PA=,那么EF=.在正△ABD和正△PBD中,DE=DF=.cos∠FED==∴異面直線DE與PA所成角的大小是arccos.22、解：（1）當時，，對任意，，為偶函數．當時，，取，得，，函數既不是奇函數，也不是偶函數．（2）解法一：設，，要使函數在上為增函數，必須恒成立．，即恒成立．又，．的取值范圍是．解法二：當時，，顯然在為增函數．當時，反比例函數在為增函數，在為增函數．當時，同解法一．23．（此題總分值20分）對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數。（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由。第一組：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+）；第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；（2）設f1（x）=log2x，f2（x）=，a=2，b=1，生成函數h（x）。假設不等式h（4x）+th（2x）<0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；（3）設f1（x）=x（x>0），f2（x）=（x>0），取a>0，b>0，生成函數h（x）圖像的最低點坐標為（2，8）。假設對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1。試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由。23．（1）①取a=，b=即得h（x）是f1（x）和f2（x）的生成函數；（3分）②設a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2-x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2