2022年河北省數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案

2022年河北省初中生升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題．本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．卷Ⅰ（選擇題，共20分）注意事項(xiàng)：1．答卷I前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填涂在答題卡上，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．2．卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題；每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．的值是圖1A．2 B．－2圖1C． D．－2．下午2點(diǎn)30分時(shí)（如圖1），時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)為A．90° B．105°C．120° D．135°3．若△ABC的周長(zhǎng)為20cm，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為A．5cm B．10cm圖2共43元共94元C．15cm D．圖2共43元共94元4．根據(jù)圖2提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是A．51元 B．35元C．8元 D．元5．一元二次方程的根是A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x－2,x）在第二象限，則x的取值范圍為A．x＞0 B．x＜2C．0＜x＜2 D．x＞2OxyOxyOxOxyOxyOxyOxyABCD圖3－2圖3－18．《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖3－1、圖3－2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y圖3－2圖3－1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是類似地，圖3－2所示的算籌圖我們可以表述為A．B．C．D．圖4第2個(gè)s=5第1個(gè)s=1第3個(gè)s=9……第4個(gè)s=13圖4第2個(gè)s=5第1個(gè)s=1第3個(gè)s=9……第4個(gè)s=13A．3n－2 B．3n－1C．4n＋1 D．4n－310．小宇同學(xué)在一次手工制作活動(dòng)中，先把一張矩形紙片按圖5—1的方式進(jìn)行折疊，使折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分短1cm；展開后按圖5—2的方式再折疊一次，使第二次折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分長(zhǎng)1cm左左右左右第二次折疊第一次折疊圖5－1圖5－2A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm總分核分人2022年河北省初中生升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷卷II（非選擇題，共100分）注意事項(xiàng)：1．答卷II前，將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚．2．答卷II時(shí)，將答案用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．題號(hào)二三2122232425262728得分得分評(píng)卷人二、填空題（本大題共10個(gè)小題；每小題2分，共20分．把答案寫在題中橫線上）ABCD圖611．計(jì)算：ABCD圖612．如圖6，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，則∠C=°．13．分解因式：=．14．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則第三邊長(zhǎng)為．APO圖715．計(jì)算：APO圖716．一件運(yùn)動(dòng)衣按原價(jià)的八折出售時(shí)，售價(jià)是40元，則原價(jià)為元．17．如圖7，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PA=，∠APO=30°，則⊙O的半徑長(zhǎng)為．18．用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是．圖8·P北岸南岸19．在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度也隨之改變．在一定范圍內(nèi)，密度是容積V的反比例函數(shù)．當(dāng)容積為5m3時(shí)，密度是1.4kg/m3，則與圖8·P北岸南岸20．如圖8，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米．三、解答題（本大題共8個(gè)小題；共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）得分評(píng)卷人21．（本小題滿分8分）已知，，求的值．得分評(píng)卷人22．（本小題滿分8分）已知：如圖9，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且BD=CE．求證：AD=AE．AABCDE圖9得分評(píng)卷人23．（本小題滿分8分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：?jiǎn)T工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工員工數(shù)(名)1323241每人月工資(元)2100084002025220018001600950部門經(jīng)理小張部門經(jīng)理小張這個(gè)經(jīng)理的介紹能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平嗎？歡迎你來(lái)我們公司應(yīng)聘！我公司員工的月平均工資是2500元，薪水是較高的．（1）該公司“高級(jí)技工”有名；（2）所有員工月工資的平均數(shù)為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員請(qǐng)你回答右圖中小張的問題，并中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平得分評(píng)卷人24．（本小題滿分8分）圖OBA·OBA·圖10—2圖10—1AB2米4米得分評(píng)卷人25．（本小題滿分12分）62Ox(時(shí))y(米)3062Ox(時(shí))y(米)3060乙甲50圖11（1）乙隊(duì)開挖到30米時(shí)，用了_____小時(shí)．開挖6小時(shí)時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了______米；（2）請(qǐng)你求出：

①甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；③開挖幾小時(shí)后，甲隊(duì)所挖掘河渠的長(zhǎng)度開始超過乙隊(duì)？（3）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開挖6小時(shí)后，施工速度增加到12米得分評(píng)卷人26．（本小題滿分12分）圖12—圖12—1ABCD

在圖12—1至圖12—3中，已知△ABC的面積為a．（1）如圖12—1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA．若△ACD的面積為S1，則S1=______（用含a的代數(shù)式ABABCDE圖12—2（2）AE=CA，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S2，則S2=__________（用含a的代數(shù)式表示）；（3）在圖12—2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖12—3）．若陰影部分的面積為S3，則S3=__________（用含a的代數(shù)式表示），并運(yùn)用上述（2）的DEDEABCF圖12—3發(fā)現(xiàn)圖12—4紫ABC紫紫紫紅黃黃黃像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖12—3）圖12—4紫ABC紫紫紫紅黃黃黃應(yīng)用要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴(kuò)展三次（圖12—4已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案）．在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花．如果種紅花的區(qū)域（即△ABC）的面積是10平方米，請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論求出：（1）種紫花的區(qū)域的面積；（2）種藍(lán)花的區(qū)域的面積．得分評(píng)卷人27．（本小題滿分12分）利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.

5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（2）求出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）請(qǐng)把（2）中的二次函數(shù)配方成該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元；（4）小靜說：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．得分評(píng)卷人28．（本小題滿分12分）如圖13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是△PDQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時(shí)，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時(shí)刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；圖13APCQBD（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻t，使得PD⊥AB？若存在，請(qǐng)估計(jì)t的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜圖13APCQBD2022年河北省初中生升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．各地在閱卷過程中，如考生還有其它正確解法，可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按步驟酌情給分．2．堅(jiān)持每題評(píng)閱到底的原則，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后繼部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步后面的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．一、選擇題（每小題2分，共20分）題號(hào)12345678910答案ABBCDCAADB二、填空題（每小題2分，共20分）11．8；12．110；13．；

14．9；

15．；16．50；17．2；18．；19．；20．．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共80分）21．（本小題滿分8分）解：原式= ………………（3分）

=． ……………………（5分）當(dāng)，時(shí)，原式=． ……………（8分）（說明：本題若直接代入求值正確，也相應(yīng)給分）22．（本小題滿分8分）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C

， …………（3分）∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE， ………（6分）∴AD＝AE． …………………（8分）23．（本小題滿分8分）解：（1）16； …………（1分）

（2）1700；1600； ………………（3分）

（3）這個(gè)經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平． ………………（4分）用1700元或1600元來(lái)介紹更合理些． ………………（5分）（說明：該問中只要寫對(duì)其中一個(gè)數(shù)據(jù)或相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量（中位數(shù)或眾數(shù)）也得分）

（4）≈1713（元）． ……………（7分）

能反映． …………………（8分）24．（本小題滿分8分）解：連結(jié)OB，過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E，交于F，如圖1． …………（1分）·圖1EFOBA由垂徑定理，可知：E是·圖1EFOBA∴EF是弓形高．∴AE=2，EF=2．

…………（2分）設(shè)半徑為R米，則OE=(R－2)米．在Rt△AOE中，由勾股定理，得R2=．解得R=4． ……………………（5分）∵sin∠AOE=，∴∠AOE=60°， ………………（6分）∴∠AOB=120°．∴的長(zhǎng)為=． ………（7分）∴帆布的面積為×60=160（平方米）． …………………（8分）25．（本小題滿分12分）解：（1）2；10； ……………………（2分）

（2）①設(shè)甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)（6，60），∴6k1=60，解得k1=10，∴y=10x. …………………（4分）②設(shè)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，30）、（6，50），∴解得∴y=5x＋20． …………（7分）③由題意，得10x＞5x＋20，解得x＞4.所以，4小時(shí)后，甲隊(duì)挖掘河渠的長(zhǎng)度開始超過乙隊(duì). ………………（9分）（說明：通過觀察圖象并用方程來(lái)解決問題，正確的也給分）（3）由圖可知，甲隊(duì)速度是：60÷6=10（米/時(shí)）．設(shè) …………………（11分）解得=110．答：甲隊(duì)從開挖到完工所挖河渠的長(zhǎng)度為110米． ……（12分）26．（本小題滿分12分）探索（1）a； …………（1分）（2）2a； …………（3）6a； …………理由：∵CD=BC，AE=CA，BF=AB∴由（2）得S△ECD=2a，S△FAE=2a，S△DBF=∴S3=6a． …………發(fā)現(xiàn)7． …………（8分）應(yīng)用（1）（72－7）×10=420（平方米）； ……………（10分）（2）（73－72）×10=2940（平方米）． ………（12分）27．（本小題滿分12分）解：（1）=60（噸）． …………（3分）（2）， ………（6分）化簡(jiǎn)得：． ………………（7分）（3）． …（8分）利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元． ……（9分）（4）我認(rèn)為，小靜說的不對(duì)． ……………（10分）理由：方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，而對(duì)于月銷售額來(lái)說， 當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額W最大． ∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大． ∴小靜說的不對(duì)． ……………