蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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蘇教版八班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第一章三角形全等

一、全等三角形的定義

1、全等三角形：

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

2、理解：

(1)全等三角形外形與大小完全相等，與位置無關(guān);

(2)一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，與原三角形仍舊全等;

(3)三角形全等不因位置發(fā)生變化而轉(zhuǎn)變。

二、全等三角形的性質(zhì)

1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

理解：

(1)長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊;最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角;

(2)對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。

2、全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。

3、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

三、全等三角形的判定

1、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

2、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

3、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

4、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

5、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

四、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路

1、已知兩邊：

(1)找第三邊(SSS);

(2)找夾角(SAS);

(3)找是否有直角(HL)。

2、已知一邊一角：

(1)找一角(AAS或ASA);

(2)找夾邊(SAS)。

3、已知兩角：

(1)找夾邊(ASA);

(2)找其它邊(AAS)。

其次章軸對(duì)稱

一、軸對(duì)稱圖形

相對(duì)一個(gè)圖形的對(duì)稱而言;軸對(duì)稱是關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形而言。

二、軸對(duì)稱的性質(zhì)

1、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

2、假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線。

三、線段的垂直平分線

1、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

2、判定定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

3、拓展：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

四、角的角平分線

1、性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

2、判定定理：到角兩個(gè)邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。

3、拓展：三角形三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等。

五、等腰三角形

1、性質(zhì)定理：

(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)。

(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合(三線合一)。

2、推斷定理：

一個(gè)三角形的兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)等邊)。

六、等邊三角形

1、性質(zhì)定理：

(1)等邊三角形的三條邊都相等。

(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°。

2、拓展：等邊三角形每條邊都能運(yùn)用三線合一這性質(zhì)。

3、推斷定理：

(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

(3)有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

(4)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

七、直角三角形推論

1、直角三角形中，假如有一個(gè)銳角是30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

2、直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

3、拓展：直角三角形常用面積法求斜邊上的高。

第三章勾股定理

一、基本定義

1、勾：直角三角形較短的直角邊

2、股：直角三角形較長(zhǎng)的直角邊

3、弦：斜邊

二、勾股定理

1、定理：

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

三、勾股定理的逆定理

1、定理：

假如三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

三、勾股數(shù)

1、定義：

滿意a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

2、常見勾股數(shù)：

3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,13。

四、簡(jiǎn)潔運(yùn)用

1、勾股定理——常用于求邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積:

理解：

(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊，并能求出周長(zhǎng)、面積。

(2)用于證明線段平方關(guān)系的問題。

(3)利用勾股定理，作出長(zhǎng)為的線段。

2、勾股定理的逆定理——常用于推斷三角形的外形:

理解：

(1)確定最大邊(不妨設(shè)為c)。

(2)若c2=a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的三角形。

(3)若a2+b2c2，則此三角形為鈍角三角形(其中c為最大邊)。p=

(4)若a2+b2c2，則此三角形為銳角三角形(其中c為最大邊)。

(5)難點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理立方程解決問題。

第四章實(shí)數(shù)

一、平方根

1、定義：一般地，假如x2=a(a≥0)，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。

2、表示方法：正數(shù)a的平方根記做，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。

3、性質(zhì)：

(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

(2)零的平方根是零。

(3)負(fù)數(shù)沒有平方根。

二、開平方

1、定義：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

三、算術(shù)平方根

1、定義：

一般地，假如x2=a(a≥0)，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特殊地，0的算術(shù)平方根是0。

2、表示方法：

記作，讀作“根號(hào)a”。

3、性質(zhì)：

①一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根。

②零的算術(shù)平方根是零。

③負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。

4、留意的雙重非負(fù)性：

四、立方根

1、定義：

一般地，假如x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。

2、表示方法：

記作，讀作“三次根號(hào)a”。

3、性質(zhì)：

(1)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根。

(2)一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

(3)零的立方根是零。

4、留意：

，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。5、

五、開立方

1、定義：

求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。

六、實(shí)數(shù)定義與分類

1、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

理解：常見類型有三類

(1)開方開不盡的數(shù)：如等。

(2)有特定意義的數(shù)：如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如π8等。

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)：如0.1010010001……等;(留意省略號(hào))。

2、實(shí)數(shù)：

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

3、實(shí)數(shù)的分類：

(1)按定義來分

(2)按符號(hào)性質(zhì)來分

七、實(shí)數(shù)比較大小法理解

1、正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

2、數(shù)軸比較：數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

3、肯定值比較法：兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

4、平方法：a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，若a2b2，則ab。p=

八、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方。

2、實(shí)數(shù)的運(yùn)算挨次：

先算乘方和開方，再算乘除，最終算加減，假如有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

3、實(shí)數(shù)的運(yùn)算律：

加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對(duì)加法的安排律。

九、近似數(shù)

1、定義：

由于實(shí)際中經(jīng)常不需要用精確的數(shù)描述一個(gè)量，甚至在更多狀況下不行能得到精確的數(shù)，用以描述所討論的量，這樣的數(shù)就叫近似數(shù)。

2、四舍五入法：

取近似值的方法——四舍五入法。

十、科學(xué)記數(shù)法

1、定義：

把一個(gè)數(shù)記為科學(xué)計(jì)數(shù)法。

十一、實(shí)數(shù)和數(shù)軸

1、每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示;反過來，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

第五章平面直角坐標(biāo)系

一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

1、平面直角坐標(biāo)系：

(1)定義：在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

(2)坐標(biāo)軸：其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。

(3)原點(diǎn)：它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

(4)坐標(biāo)平面：建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

2、象限：

(1)定義：為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。

(2)留意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。

3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念：

(1)對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

(2)點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其挨次是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。

(3)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)a≠b時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

(4)平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)(坐標(biāo))是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:

(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

①點(diǎn)P(x,y)在第一象限：x0,y0;點(diǎn)P(x,y)在其次象限：x0,y0。

②點(diǎn)P(x,y)在第三象限：x0,y0;點(diǎn)P(x,y)在第四象限：x0,y0。

(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：

①點(diǎn)P(x,y)在x軸上：y=0，x為任意實(shí)數(shù)。

②點(diǎn)P(x,y)在y軸上：x=0，y為任意實(shí)數(shù)。

③點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上：即是原點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)。

(3)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

①點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上：x與y相等。

②點(diǎn)P(x,y)在其次、四象限夾角平分線(直線y=-x)上：x與y互為相反數(shù)。

(4)和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

①位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

②位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

(5)關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

①點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(x，-y)。

②點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x，y)。

③點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x，-y)。

(6)點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

①點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于|y|。

②點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|。

③點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于。

第六章一次函數(shù)

一、函數(shù)

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，假如給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表示法

1、關(guān)系式(解析)法：

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。

2、列表法：

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

3、圖象法：

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

1、列表：

列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值。

2、描點(diǎn)：

以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。

3、連線：

根據(jù)自變量由小到大的挨次，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)概念與性質(zhì)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：

(1)一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kxb(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。(2)特殊地，當(dāng)一次函數(shù)y=kxb中的b=0時(shí)(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是x的正比例函數(shù)。

(3)正比例函數(shù)是特別的一次函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像:

全部一次函數(shù)的圖像都是一條直線。

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

(1)一次函數(shù)y=kxb的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)的直線。

(2)正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過