2022年中考?jí)狠S題匯編（五）

2022年壓軸題匯編（五）貴州省安順27．如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值．【答案】（1）∵點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=x2+bx-2上，∴×(-1)2+b×(-1)–2=0，解得b=∴拋物線的解析式為y=x2-x-2.y=x2-x-2=(x2-3x-4)=(x-)2-,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-).（2）當(dāng)x=0時(shí)y=-2,∴C（0，-2），OC=2。當(dāng)y=0時(shí)，x2-x-2=0，∴x1=-1,x2=4,∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC=2，連接CD交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最小。解法一：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.∵ED∥y軸,∴∠OCM=∠EDM,∠COM=∠DEM∴△COM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：設(shè)直線CD的解析式為y=kx+n,則，解得n=2,.∴.∴當(dāng)y=0時(shí)，，.∴.貴州省畢節(jié)27、（2022?畢節(jié)地區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對(duì)稱軸．（1）求該拋物線的解析式．（2）若過點(diǎn)A（﹣1，0）的直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式．（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），可利用交點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長(zhǎng)，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）利用三角形相似求出△ABC∽△CBM，得出BMBC解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），∴假設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x﹣1）（x﹣3），將D（0，3），代入y=a（x﹣1）（x﹣3），得：3=3a，∴a=1，∴拋物線的解析式為：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；（2）∵過點(diǎn)A（﹣1，0）的直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，∴12∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=2，∴AC=3，∴BC=4，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），一次函數(shù)解析式為；y=kx+b，∴&4=2k+b&0=﹣k+b，解得：&k=43（3）∵當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，∴MO⊥AB，AM=AC，PM=PC，∵AC=1+2=3，BC=4，∴AB=5，AM=3，∴BM=2，∵∠MBP=∠ABC，∠BMP=∠ACB，∴△ABC∽△CBM，∴BMBC∴24∴PC=，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．貴州省貴陽25、（2022?貴陽）用長(zhǎng)度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖①②③中的一種）設(shè)豎檔AB=x米，請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長(zhǎng)度均指各圖中所有黑線的長(zhǎng)度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米？（2）在圖②中，如果不誘鋼材料總長(zhǎng)度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？（3）在圖③中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為a米，共有n條豎檔，那么當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）先用含x的代數(shù)式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示橫檔AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程，求出x的值．（2）用含x的代數(shù)式（12﹣4x）÷3=4﹣43（3）用含x的代數(shù)式（a﹣nx）÷3=a3﹣n解答：解：（1）AD=（12﹣3x）÷3=4﹣x，列方程：x（4﹣x）=3，x2﹣4x+3=0，∴x1=1，x2=3，答：當(dāng)x=1或3米時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米；（2）AD=（12﹣4x）÷3=4﹣43S=x（4﹣43x）=﹣43x當(dāng)x=﹣42×（﹣43）=3答：當(dāng)x=32（3）AD=（a﹣nx）÷3=a3﹣nS=x（a3﹣n3x）=﹣n3x2當(dāng)x=﹣a32×（﹣n3）=a2n時(shí)，答：當(dāng)x=a2n時(shí)，矩形ABCD的面積S最大，最大面積是a點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)面積公式列方程，求出x的值．（2）根據(jù)面積公式得二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．（3）根據(jù)面積公式得到字母系數(shù)的二次函數(shù)，然后求出函數(shù)的最大值貴州省六盤水25、（2022?六盤水）如圖所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片，點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB=4．將紙片的直角部分翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上，記為D點(diǎn)，AE為折痕，E在y軸上．（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求E點(diǎn)的坐標(biāo)及AE的長(zhǎng)．（2）線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、D重合）自A點(diǎn)沿AD方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向D點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜3），過P點(diǎn)作PM∥DE交AE于M點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AD交DE于N點(diǎn)，求四邊形PMND的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)t（0＜t＜3）為何值時(shí)，A、D、M三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形？并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理。專題：綜合題。分析：（1）由折疊可知△AOE≌△ADE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，以及對(duì)應(yīng)角相等得到OE=ED，∠ADE=∠AOE=90°，AD=AO=3，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，設(shè)出ED=OE=x，在直角三角形BED中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，進(jìn)而寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行得到四邊形MNDP為平行四邊形，又∠ADE為直角，所以MNDP為矩形，根據(jù)題意表示出AP的長(zhǎng)，進(jìn)而得到PD的長(zhǎng)，又由平行得到兩對(duì)同位角相等，進(jìn)而得到△AMP∽△AED，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到比例式，將各自的值代入表示出PM的長(zhǎng)，由矩形的面積公式長(zhǎng)乘以寬和表示出的長(zhǎng)DP與寬PM，表示出矩形的面積，得到面積與t成二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)求最值的方法求出面積S的最大值及取得最大值時(shí)t的值即可；（3）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)有兩種情況滿足△ADM為等腰三角形，①當(dāng)MD=MA時(shí)，P為AD中點(diǎn)，由AD求出AP，進(jìn)而根據(jù)速度求出此時(shí)t的值，此時(shí)三角形AMD為等腰三角形，過M作MF垂直于x軸，根據(jù)“ASA”得到△APM≌△AFM，求出MF=MP，即為M的縱坐標(biāo)，求出FA，進(jìn)而求出OF的長(zhǎng)，即為M的橫坐標(biāo)，寫出M的坐標(biāo)即可；②當(dāng)AD=AM=3時(shí)，由平行的兩對(duì)同位角相等，進(jìn)而得到△AMP∽△AED，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到比例式，求出AP的長(zhǎng)，由速度求出此時(shí)t的值，此時(shí)三角形AMD為等腰三角形，過M作MF垂直于x軸，根據(jù)“ASA”得到△APM≌△AFM，同理可得M的坐標(biāo)．解答：解：（1）據(jù)題意，△AOE≌△ADE，∴OE=DE，∠ADE=∠AOE=90°，AD=AO=3，在Rt△AOB中，AB=3設(shè)DE=OE=x，在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得：BD2+DE2=BE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得x=32，∴E（0，在Rt△AOE中，AE=3（2）∵PM∥DE，MN∥AD，且∠ADE=90°，∴四邊形PMND是矩形，∵AP=t×1=t，∴PD=3﹣t，∵△AMP∽△AED，∴PMDE∴PM=APAD∴S矩形∴S矩形PMND=當(dāng)t=﹣32（3）△ADM為等腰三角形有以下二種情況：①當(dāng)MD=MA時(shí)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)，∴AP=AD2=∴當(dāng)t=3∴AF=AP=32，MF=MP=t2=34，∴OF=OA﹣AF=3﹣3②當(dāng)AD=AM=3時(shí)，∵△AMP∽△AED，∴APAD∴AP3=335∴當(dāng)t=6∵△AMF≌△AMP，∴AF=AP=655，F(xiàn)M=PM=∴OF=OA﹣AF=3﹣655，∴M（3﹣貴州省黔南州25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），△AOB的面積是．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形．使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25.解：（1）由題意得OB?=∴B（-2，0）．（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x+2），代入點(diǎn)A（1，），得，∴，（3）存在點(diǎn)C、過點(diǎn)A作AF垂直于x軸于點(diǎn)F，拋物線的對(duì)稱軸x=-1交x軸于點(diǎn)E、當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)時(shí)，△AOC的周長(zhǎng)最小，∵△BCE∽△BAF，∴，∴CE==，∴C（-1，）．存在、如圖，設(shè)p（x，y），直線AB為y=kx+b，則解得，∴直線AB為，S四BPOD=S△BPO+S△BOD=|OB||YP|+|OB||YD|=|YP|+|YD|=，∵S△AOD=S△AOB-S△BOD=-×2×|x+|=-x+，∴==，∴x1=-，x2=1（舍去），∴p（-，-），又∵S△BOD=x+，∴==，∴x1=-，x2=-2．P（-2，0），不符合題意．∴存在，點(diǎn)P坐標(biāo)是（-，-）．貴州省銅仁25．如圖7，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1），且過點(diǎn)（-2,2），平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A、B在此拋物線上，AB與y軸相交于點(diǎn)M.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-4,0），點(diǎn)Q（x,y）是拋物線上任意一點(diǎn).求此拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；在x軸上有一點(diǎn)P(t,0），若PQ∥CM，試用x的代數(shù)式表示t；在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得的面積是的面積的2倍？若存在，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).解（1）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1），且過點(diǎn)（-2,2）故設(shè)其解析式為，則有，，得所以此拋物線的解析式為：因?yàn)樗倪呅蜲ABC是平形四邊形，所以AB=OC=4，AB∥OC又因?yàn)閥軸是拋物線的對(duì)稱軸，所以點(diǎn)A與B是拋物線上關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)則MA=MB=2,即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則其縱坐標(biāo)=2，即點(diǎn)A（2,2），故點(diǎn)M（0,2）（2）作QH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H則，因?yàn)镻Q∥CM，所以所以ΔPQH∽ΔCMO，所以,即而，所以所以（3）設(shè)ΔABQ的邊AB上的高為h，因?yàn)樗渣c(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4，代入,得因此，存在符合條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為.…….……..…..14分貴州省遵義27、（2022?遵義）已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)△OEF的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（2）從當(dāng)△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且∠PAB=90°與當(dāng)△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且∠PBA=90°，分別求出符合要求的答案；（3）根據(jù)當(dāng)OE∥AB時(shí)，△FEO面積最小，得出OM=ME，求出即可．解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)，∴&9a+3b+3=0&16a+4b+3=1，解得：&a=12&b=﹣52∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，3）；（2）當(dāng)△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且∠PAB=90°