近五年福建中考數(shù)學(xué)真題及答案2023

2023年福建中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．B．0C．1D．22．下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1B．5C．7D．94．黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．5．下列計算正確的是（）A．B．C．D．6．根據(jù)福建省統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元．設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．B．C．D．7．閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A．且B．且C．且D．且8．為貫徹落實教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘B．眾數(shù)為67分鐘C．中位數(shù)為67分鐘D．方差為09．如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)和的圖象的四個分支上，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．310．我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得的估計值為（）A．B．C．3D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作，那么出貨5件應(yīng)記作_________．12．如圖，在中，為的中點，過點且分別交于點．若，則的長為_________．13．如圖，在菱形中，，則的長為_________．14．某公司欲招聘一名職員．對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進行了綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達等三方面的測試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆喉椖繎?yīng)聘者綜合知識工作經(jīng)驗語言表達甲758080乙858070丙707870如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達的成績按的比例計算其總成績，并錄用總成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是_________．15．已知，且，則的值為_________．16．已知拋物線經(jīng)過兩點，若分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是_________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）算：．18．（8分）解不等式組：19．（8分）如圖，．求證：．20．（8分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）如圖，已知內(nèi)接于的延長線交于點，交于點，交的切線于點，且．（1）求證：；（2）求證：平分．22．（10分）為促進消費，助力經(jīng)濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會．抽獎方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會．（1）求該顧客首次摸球中獎的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由23．（10分）閱讀下列材料，回答問題任務(wù)：測量一個扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大度遠大于南北走向的最大寬度，如圖1．工具：一把皮尺（測量長度略小于）和一臺測角儀，如圖2．皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度）；測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點處，對其視線可及的兩點，可測得的大小，如圖3．小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度，其測量及求解過程如下：測量過程：（?。┰谛∷赝膺x點，如圖4，測得；（ⅱ）分別在上測得；測得．求解過程：由測量知，，，又①_________，．又②_________（．故小水池的最大寬度為_________．（1）補全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容；（2）小明求得用到的幾何知識是_________；（3）小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得．請你同時利用皮尺和測角儀，通過測量長度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度，寫出你的測量及求解過程．要求：測量得到的長度用字母表示，角度用表示；測量次數(shù)不超過4次（測量的幾何量能求出，且測量的次數(shù)最少，才能得滿分）．24．（12分）已知拋物線交軸于兩點，為拋物線的頂點，為拋物線上不與重合的相異兩點，記中點為，直線的交點為．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若，且，求證：三點共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無論在拋物線上如何運動，只要三點共線，中必存在面積為定值的三角形．請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．25．（14分）如圖1，在中，是邊上不與重合的一個定點．于點，交于點．是由線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，的延長線相交于點．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若是的中點，如圖2．求證：．數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識與基本技能．每小題4分，滿分40分．1．D2．D3．B4．C5．A6．B7．A8．B9．A10．C二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識與基本技能．每小題4分，滿分24分．11．12．1013．1014．乙15．116．三、解答題：本題共9小題，共86分．17．本小題考查算術(shù)平方根、絕對值、零指數(shù)冪等基礎(chǔ)知識，考查運算能力．滿分8分．解：原式．18．本小題考查一元一次不等式組的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算能力．滿分8分．解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集為．19．本小題考查等式的基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查幾何直觀、推理能力等．滿分8分．證明：，即．在和中，．20．本小題考查因式分解、分式的基本性質(zhì)及其運算、二次根式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力．滿分8分．解：原式．當時，原式．21．本小題考查角平分線、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分8分．解：（1）是的切線，，即．是的直徑，．．，，，即，．（2）與都是所對的圓周角，．，，．由（1）知，，平分．22．本小題考查簡單隨機事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查抽象能力、運算能力、推理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等，考查統(tǒng)計與概率思想、模型觀念．滿分10分．解：（1）顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果．記“首次摸得紅球”為事件，則事件發(fā)生的結(jié)果只有1種，所以，所以顧客首次摸球中獎的概率為．（2）他應(yīng)往袋中加入黃球．理由如下：記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：第二球第一球紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有20種等可能結(jié)果．（?。┤敉屑尤氲氖羌t球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；（ⅱ）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；因為，所以，所作他應(yīng)往袋中加入黃球．23．本小題考查兩點間距離的概念及其度量、角度概念及其度量、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等基礎(chǔ)知識；考查抽象能力、空間觀念、幾何直觀、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等，考查應(yīng)用所學(xué)知識分析、解決問題的綜合實踐能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、模型觀念等．滿分10分．解：（1）①；②；（2）相似角形的判定與性質(zhì)；（3）測量過程：（?。┰谛∷赝膺x點，如圖，用測角儀在點處測得，在點處測得；（ⅱ）用皮尺測得．求解過程：由測量知，在中，．過點作，垂足為．在中，，即，所以．同理，．在中，，即，所以．所以．故小水池的最大寬度為．24．本小題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二元一次方程組、一元二次方程、三角形面積等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、推理能力、空間觀念、幾何直觀、創(chuàng)新意識等，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、特殊與一般思想等．滿分12分．解：（1）因為拋物線經(jīng)過點，所以解得所以拋物線的函數(shù)表達式為．（2）設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為，因為為中點，所以．又因為，所以解得所以直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為．因為點在拋物線上，所以．解得，或．又因為，所以．所以．因為，即滿足直線對應(yīng)的函數(shù)表達式，所以點在直線上，即三點共線．（3）的面積為定值，其面積為2．理由如下：（考生不必寫出下列理由）如圖1，當分別運動到點的位置時，與分別關(guān)于直線對稱，此時仍有三點共線．設(shè)與的交點為，則關(guān)于直線對稱，即軸．此時，與不平行，且不平分線段，故，到直線的距離不相等，即在此情形下與的面積不相等，所以的面積不為定值．如圖2，當分別運動到點的位置，且保持三點共線．此時與的交點到直線的距離小于到直線的距離，所以的面積小于的面積，故的面積不為定值．又因為中存在面積為定值的三角形，故的面積為定值．在（2）的條件下，直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為；直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為，求得，此時的面積為2．25．本小題考查三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形及直角三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、空間觀念、幾何直觀、運算能力、創(chuàng)新意識等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等．滿分14分．解：（1）是由線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，，，．，．．，．．（2）設(shè)與的交點為，如圖1．，，，．，，．又，．，．（3）延長交于點，連接，如圖2．，，．是的中點，．又，，．，，．由（2）知，，．，，，，即．，，．

2022年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.－11的相反數(shù)是（）A.－11 B. C. D.11【答案】D2.如圖所示的圓柱，其俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】A3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用戶達1397.6萬戶，數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C4.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A5.如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（）A. B. C. D.π【答案】B6.不等式組的解集是（）A. B. C. D.【答案】C7.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C8.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達標天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖．綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好．依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（）A. B. C. D.【答案】D9.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）

A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm【答案】B10.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中，，AB＝8，點A對應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到，點對應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形的面積是（）A.96 B. C.192 D.【答案】B二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.四邊形的外角和等于_______.【答案】360°．12.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點．若BC＝12，則DE的長為______．【答案】613.一個不透明的袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)隨機從袋中摸出一個球，這個球是紅球的概率是______．【答案】14.已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)k的值可以是______．（只需寫出一個符合條件的實數(shù)）【答案】-5（答案不唯一負數(shù)即可）15.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴謹，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個實數(shù)為x，令，等式兩邊都乘以x，得．①等式兩邊都減，得．②等式兩邊分別分解因式，得．③等式兩邊都除以，得．④等式兩邊都減m，得x＝0.⑤所以任意一個實數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是______．【答案】④16.已知拋物線與x軸交于A，B兩點，拋物線與x軸交于C，D兩點，其中n＞0，若AD＝2BC，則n的值為______．【答案】8三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．【答案】【詳解】解：原式．18.如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：∠A＝∠D．【答案】見解析【詳解】證明：∵BF＝EC，∴，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴，∴∠A＝∠D．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【詳解】解：原式．當時，原式．20.學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)劃、實施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個研究小組．調(diào)查組設(shè)計了一份問卷，并實施兩次調(diào)查．活動前，調(diào)查組隨機抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t（單位：h），并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計圖．活動結(jié)束一個月后，調(diào)查組再次隨機抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t（單位：h），按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計圖，其中A組為，B組為，C組為，D組為，E組為，F(xiàn)組為．（1）判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；（2）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù)．【答案】（1）活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組（2）1400人【小問1詳解】活動前，一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動后，A、B、C三組的人數(shù)為（名），D組人數(shù)為：（名），15+15=30（名）活動后一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組；【小問2詳解】一周的課外勞動時間不小于3h的比例為，（人）；答：根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù)為1400人．21.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，交⊙O于點D，交BC于點E，交⊙O于點F，連接AF，CF．（1）求證：AC＝AF；（2）若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求的長（結(jié)果保留π）．【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】∵，，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∠B＝∠D．又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴，∴AC＝AF．【小問2詳解】連接AO，CO．由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴，∴．∴的長．22.在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負責(zé)校園某綠化角的設(shè)計、種植與養(yǎng)護．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．（1）采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？（2）規(guī)劃組認為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值．【答案】（1）購買綠蘿38盆，吊蘭8盆（2）369元【小問1詳解】設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭盆∵計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆∴∵采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元∴得方程組解方程組得∵38>2×8，符合題意∴購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；【小問2詳解】設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭吊盆，總費用為∴，∴∵總費用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍∴將代入不等式組得∴∴的最大值為15∵為一次函數(shù)，隨值增大而減小∴時，最小∴∴元故購買兩種綠植最少花費為元．23.如圖，BD是矩形ABCD的對角線．（1）求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，設(shè)BD與⊙A相切于點E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點G，求的值．【答案】（1）作圖見解析（2）【小問1詳解】解：如圖所示，⊙A即為所求作：【小問2詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形如下：設(shè)，⊙A的半徑為r，∵BD與⊙A相切于點E，CF與⊙A相切于點G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四邊形AEFG是矩形，又，∴四邊形AEFG是正方形，∴，在Rt△AEB和Rt△DAB中，，，∴，在Rt△ABE中，，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，AB＝CD，∴，又，∴，∴，∴，在Rt△ADE中，，即，∴，即，∵，∴，即tan∠ADB的值為．24.已知，AB＝AC，AB＞BC．（1）如圖1，CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；（2）如圖2，將（1）中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠BAC），BC，DE的延長線相交于點F，用等式表示∠ACE與∠EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，將（1）中的△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠ABC），若，求∠ADB的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2），見解析（3）30°【小問1詳解】∵，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴，∴，∴，∴四邊形ABDC是平行四邊形，又∵AB＝AC，∴四邊形ABDC是菱形；【小問2詳解】結(jié)論：．證明：∵，∴，∵AB＝AC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；【小問3詳解】在AD上取一點M，使得AM＝CB，連接BM，∵AB＝CD，，∴，∴BM＝BD，，∴，∵，∴，設(shè)，，則，∵CA＝CD，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即∠ADB＝30°．25.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點．P是拋物線上一點，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標；（3）如圖，OP交AB于點C，交AB于點D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，或（3，4）（3）存在，【小問1詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，4）代入，得，解得．所以拋物線的解析式為．【小問2詳解】設(shè)直線AB的解析式為，將A（4，0），B（1，4）代入，得，解得．所以直線AB的解析式為．過點P作PM⊥x軸，垂足為M，PM交AB于點N．過點B作BE⊥PM，垂足為E．所以．因為A（4，0），B（1，4），所以．因為△OAB的面積是△PAB面積的2倍，所以，．設(shè)，則．所以，即，解得，．所以點P的坐標為或（3，4）．【小問3詳解】記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．則如圖，過點分別作軸的垂線，垂足分別，交于點，過作的平行線，交于點，，設(shè)直線AB的解析式為．設(shè)，則整理得時，取得最大值，最大值為

2021年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.在實數(shù)，，0，中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.2.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）A B.C. D.3.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點C，利用測量儀器測得．據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離等于（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表：項目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，那么，符合題意的方程是（）A. B.C. D.7.如圖，點F在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于（）A. B. C. D.8.如圖，一次函數(shù)的圖象過點，則不等式的解集是（）A. B. C. D.9.如圖，為的直徑，點P在的延長線上，與相切，切點分別為C，D．若，則等于（）

A. B. C. D.10.二次函數(shù)的圖象過四個點，下列說法一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.若反比例函數(shù)的圖象過點，則k的值等于_________．12.寫出一個無理數(shù)x，使得，則x可以是_________（只要寫出一個滿足條件x即可）13.某校共有1000名學(xué)生．為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是_________．14.如圖，是的角平分線．若，則點D到的距離是_________．

15.已知非零實數(shù)x，y滿足，則值等于_________．16.如圖，在矩形中，，點E，F(xiàn)分別是邊上的動點，點E不與A，B重合，且，G是五邊形內(nèi)滿足且的點．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①與一定互補；②點G到邊的距離一定相等；③點G到邊的距離可能相等；④點G到邊的距離的最大值為．其中正確的是_________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．18.如圖，在中，D是邊上的點，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．求證：．19.解不等式組：20.某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？21.如圖，在中，．線段是由線段平移得到的，點F在邊上，是以為斜邊的等腰直角三角形，且點D恰好在的延長線上．（1）求證：；（2）求證：．22.如圖，已知線段，垂足為a．（1）求作四邊形，使得點B，D分別在射線上，且，，；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)P，Q分別為（1）中四邊形的邊的中點，求證：直線相交于同一點．23.“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．24.如圖，在正方形中，E，F(xiàn)為邊上的兩個三等分點，點A關(guān)于的對稱點為，的延長線交于點G．（1）求證：；（2）求的大??；（3）求證：．25.已知拋物線與x軸只有一個公共點．（1）若拋物線過點，求最小值；（2）已知點中恰有兩點在拋物線上．①求拋物線的解析式；②設(shè)直線l：與拋物線交于M，N兩點，點A在直線上，且，過點A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和于點B，C．求證：與的面積相等．參考答案：1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】112.【答案】答案不唯一（如等）13.【答案】14.【答案】15.【答案】416.【答案】①②④17.計算：．【答案】【詳解】．18.【詳解】【分析】由得出，由SAS證明，得出對應(yīng)角相等即可．【詳解】證明：∵，∴．在和中，∴，∴．19.【答案】【詳解】解：解不等式，，解得:．解不等式，，解得：．所以原不等式組的解集是：．20.【答案】（1）該公司當月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱；（2）該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元【詳解】解：（1）設(shè)該公司當月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱．依題意，得解得所以該公司當月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱．（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤w元．則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為箱，∵該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%∴依題意，得．因為，所以w隨著m的增大而增大，所以時，取得最大值49000元，此時．所以該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元．21.【詳解】證明：（1）在等腰直角三角形中，，∴．∵，∴，∴．（2）連接．由平移性質(zhì)得．∴，∴，∴．∵是等腰直角三角形，∴．由（1）得，∴，∴，∴．22.【詳解】（1）作圖如下：

四邊形是所求作的四邊形；（2）設(shè)直線與相交于點S，

∵，∴，∴設(shè)直線與相交于點，同理．∵P，Q分別為的中點，∴，∴∴，∴，∴，∴，∴點S與重合，即三條直線相交于同一點．23.【答案】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝，；（2）不是，田忌獲勝的所有對陣是，，，，，，【詳解】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝．此時，比賽的所有可能對陣為：，，，，共四種．其中田忌獲勝的對陣有，，共兩種，故此時田忌獲勝的概率為．（2）不是．齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是．綜上所述，田忌獲勝的所有對陣是，，，，，．齊王的出馬順序為時，比賽的所有可能對陣是，，，，，，共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對陣，所以，此時田忌獲勝的概率．24.【詳解】解：（1）設(shè)直線與相交于點T，

∵點A與關(guān)于對稱，∴垂直平分，即．∵E，F(xiàn)為邊上的兩個三等分點，∴，∴是的中位線，∴，即．（2）連接，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴．∴，∴，又，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴，∴．取的中點O，連接，在和中，，∴，∴點，F(xiàn)，B，G都在以為直徑的上，∴．

（3）設(shè)，則．由（2）得，∴，即，∴．設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，∴．在中，由勾股定理，得．又∵，∴，∴．∵，∴，∴．由（2）知，，又∵，∴，∴，∴，∴．25.【答案】（1）-1；（2）①；②見解析【詳解】解：因為拋物線與x軸只有一個公共點，以方程有兩個相等的實數(shù)根，所以，即．（1）因為拋物線過點，所以，所以，即．所以，當時，取到最小值．（2）①因拋物線與x軸只有一個公共點，所以拋物線上的點只能落在x軸的同側(cè)．又點中恰有兩點在拋物線的圖象上，所以只能是在拋物線的圖象上，由對稱性可得拋物線的對稱軸為，所以，即，因為，所以．又點在拋物線的圖象上，所以，故拋物線的解析式為．②由題意設(shè)，則．記直線為m，分別過M，N作，垂足分別為E，F(xiàn)，即，因為，所以．又，所以，所以．所以，所以，即．所以，即．①把代入，得，解得，所以．②將②代入①，得，即，解得，即．所以過點A且與x軸垂直的直線為，將代入，得，即，將代入，得，即，所以，因此，所以與的面積相等．

2020年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案

2019年福建省市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）計算22+（﹣1）0的結(jié)果是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】分別計算平方、零指數(shù)冪，然后再進行實數(shù)的運算即可．【解答】解：原式＝4+1＝5故選：A．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的運算法則，難度一般．2．（4分）北京故宮的占地面積約為720000m2，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×106【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2×105．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．平行四邊形 D．正方形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、直角三角形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4．（4分）如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可．【解答】解：幾何體的主視圖為：故選：C．【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．5．（4分）已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：B．【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容．6．（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是（）A．甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定 B．乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好 C．丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高 D．就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)【分析】折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好【解答】解：A．甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確；B．乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確；C．丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確D．就甲、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)，故D錯誤．故選：D．【點評】本題是折線統(tǒng)計圖，要通過坐標軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題．7．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a3＝a3 B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝a4，不符合題意；B、原式＝8a3，不符合題意；C、原式＝a3，不符合題意；D、原式＝0，符合題意，故選：D．【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（4分）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少？”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設(shè)他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685【分析】設(shè)他第一天讀x個字，根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)他第一天讀x個字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x＝34685，故選：A．【點評】此題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9．（4分）如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點，點C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB等于（）A．55° B．70° C．110° D．125°【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對的弧所對的圓心角，即連接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故選：B．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOB的度數(shù)．10．（4分）若二次函數(shù)y＝|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【分析】由點A（m，n）、C（3﹣m，n）的對稱性，可求函數(shù)的對稱軸為x＝，再由B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離，即可判斷y1＞y3＞y2；【解答】解：∵經(jīng)過A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函數(shù)的對稱軸x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離B最遠，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象上點的特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是﹣4和2，點C是線段AB的中點，則點C所表示的數(shù)是﹣1．【分析】根據(jù)A、B兩點所表示的數(shù)分別為﹣4和2，利用中點公式求出線段AB的中點所表示的數(shù)即可．【解答】解：∵數(shù)軸上A，B兩點所表示的數(shù)分別是﹣4和2，∴線段AB的中點所表示的數(shù)＝（﹣4+2）＝﹣1．即點C所表示的數(shù)是﹣1．故答案為：﹣1【點評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．13．（4分）某校征集校運會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案．為了解何種圖案更受歡迎，隨機調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡甲圖案的學(xué)生有1200人．【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡甲圖案的頻率即可求得總體中喜歡甲圖案的人數(shù)．【解答】解：由題意得：2000×＝1200人，故答案為：1200．【點評】本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中喜歡甲圖案的頻率，難度不大．14．（4分）在平面直角坐標系xOy中，?OABC的三個頂點O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），則其第四個頂點是（1，2）．【分析】由題意得出OA＝3，由平行四邊形的性質(zhì)得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（4，2），∴點C的坐標為（4﹣3，2），即C（1，2）；故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長線與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積是π﹣1．（結(jié)果保留π）【分析】延長DC，CB交⊙O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案為：π﹣1．【點評】本題考查了扇形面積的計算，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，菱形ABCD頂點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，函數(shù)y＝（k＞3，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對稱，且經(jīng)過點B，D兩點，若AB＝2，∠BAD＝30°，則k＝6+2．【分析】連接OC，AC，過A作AE⊥x軸于點E，延長DA與x軸交于點F，過點D作DG⊥x軸于點G，得O、A、C在第一象限的角平分線上，求得A點坐標，進而求得D點坐標，便可求得結(jié)果．【解答】解：連接OC，AC，過A作AE⊥x軸于點E，延長DA與x軸交于點F，過點D作DG⊥x軸于點G，∵函數(shù)y＝（k＞3，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對稱，∴O，A，C三點在同直線上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨設(shè)OE＝AE＝a，則A（a，a），∵點A在在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AEtan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案為：6+2．【點評】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定A點在第一象限的角平分線上．三、解答題（共86分）17．（8分）解方程組．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．（8分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點，且DF＝BE．求證：AF＝CE．【分析】由SAS證明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝CE．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19．（8分）先化簡，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計算即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）?＝，當x＝+1，原式＝＝1+．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）已知△ABC和點A'，如圖．（1）以點A'為一個頂點作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面積等于△ABC面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、C'A'的中點，求證：△DEF∽△D'E'F'．【分析】（1）分別作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可所求．（2）根據(jù)中位線定理易得∴△DEF∽△ABC，△D'E'F'∽△A'B'C'，故△DEF∽△D'E'F'【解答】解：（1）作線段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求．證明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（2）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，∴DE＝，，，∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法，本題用到的是三邊法．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點A、B的對應(yīng)點分別是D、E．（1）當點E恰好在AC上時，如圖1，求∠ADE的大?。唬?）若α＝60°時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【分析】（1）如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠CAD，從而利用互余和計算出∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB＝AC，則BF＝AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，從而得到DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，接著證明△CFD≌△ABC得到DF＝BC，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論．【解答】（1）解：如圖1，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）證明：如圖2，∵點F是邊AC中點，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點F為△ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC，易證得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的判定．22．（10分）某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理．但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴大，該車間經(jīng)常無法完成當天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理．已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元．根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費廢水處理費370元．（1）求該車間的日廢水處理量m；（2）為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費用不超過10元/噸，試計算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍．【分析】（1）求出該車間處理35噸廢水所需費用，將其與370比較后可得出m＜35，根據(jù)廢水處理費用＝該車間處理m噸廢水的費用+第三方處理超出部分廢水的費用，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，分0＜x≤20及x＞20兩種情況考慮，利用每天廢水處理的平均費用不超過10元/噸，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜370，∴m＜35．依題意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：該車間的日廢水處理量為20噸．（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，當0＜x≤20時，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；當x＞20時，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15≤x≤25．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（10分）某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費為2000元．每臺機器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元；如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務(wù)費5000元，但無需支付工時費．某公司計劃購買1臺該種機器，為決策在購買機器時應(yīng)同時一