abaqus第二講：ABAQUS中的實體單元解析

第二講ABAQUS中的實體單元

王慎平北京怡格明思工程技術有限公司

ABAQUS中的單元ABAQUS中的單元ABAQUS單元庫中大量的單元為不同幾何體和結構建模提供了非常大的靈活性?？梢酝ㄟ^以下的特征為單元分類：族節(jié)點號自由度公式積分點族有限元族是一種廣泛的分類方法。同族的單元共享許多基本特征。在同一族單元中又有許多變異。特殊單元，如彈簧、阻尼器和質(zhì)量單元連續(xù)體(實體單元)殼單元梁單元剛體單元薄膜單元桁架單元無限單元ABAQUS中的單元節(jié)點個數(shù)(插值)節(jié)點的個數(shù)決定了單元的插值方式。ABAQUS包含一階和二階插值方式的單元。一次插值二次插值自由度在有限元分析過程中，單元節(jié)點的自由度是基本變量。自由度的例子：位移轉動溫度電勢ABAQUS中的單元公式（又稱數(shù)學描述）用于描述單元行為的數(shù)學公式是用于單元分類的另一種方法。不同單元公式的例子：平面應變平面應力雜交單元非協(xié)調(diào)元小應變殼有限應變殼厚殼薄殼積分點在單元之內(nèi)，剛度和單元質(zhì)量在采樣點，所謂的“積分點”，進行數(shù)值計算。用于積分這些變量的數(shù)值算法將影響單元的行為。ABAQUS包含“全”積分和“減縮”積分單元。ABAQUS中的單元所謂“完全積分”是指當單元具有規(guī)則形狀時，所用的Gauss積分點的數(shù)目足以對單元剛度矩陣中的多項式進行精確積分。對六面體和四邊形單元而言，所謂“規(guī)則形狀”是指單元的邊是直線并且邊與邊相交成直角，在任何邊中的節(jié)點都位于邊的中點上。完全積分的線性單元在每一個方向上采用兩個積分點。因此，三維單元C3D8在單元中采用了2

2

2個積分點。完全積分的二次單元（僅存在于ABAQUS/Standard）在每一個方向上采用3個積分點。對于二維四邊形單元，完全積分的積分點位置如圖所示。

完全積分對于線性完全積分單元，在厚度方向的單元數(shù)目并不影響計算結果。誤差是由于剪力自鎖（shearlocking）引起的，這是存在于所有完全積分、一階實體單元中的問題。剪力自鎖引起單元在彎曲時過于剛硬，對此解釋如下?？紤]受純彎曲結構中的一小塊材料，如圖4-4所示，材料產(chǎn)生彎曲，變形前平行于水平軸的直線成為常曲率的曲線，而沿厚度方向的直線仍保持為直線，水平線與豎直線之間的夾角保持為。受彎矩M作用下材料的變形線性單元的邊不能彎曲；所以，如果應用單一單元來模擬這一小塊材料，其變形后的形狀如圖所示。

受彎矩M作用下完全積分、線性單元的變形為清楚起見，畫出了通過積分點的虛線。顯然，上部虛線的長度增加，說明1方向的應力是拉伸的。類似地，下部虛線的長度縮短，說明是壓縮的。豎直方向虛線的長度沒有改變（假設位移是很小的）；所有這些都與受純彎曲的小塊材料應力的預期狀態(tài)是一致的。但是，在每一個積分點處，豎直線與水平線之間夾角開始時為90度，變形后卻改變了，說明這些點上的剪應力不為零。顯然，這是不正確的：在純彎曲時，這一小塊材料中的剪應力應該為零。產(chǎn)生這種偽剪應力的原因是因為單元的邊不能彎曲，它的出現(xiàn)意味著應變能正在產(chǎn)生剪切變形，而不是產(chǎn)生所希望的彎曲變形，因此總的撓度變?。杭磫卧沁^于的剛硬。剪力自鎖僅影響受彎曲載荷的完全積分的線性單元的行為。在受軸向或剪切載荷時，這些單元的功能表現(xiàn)很好。而二次單元的邊界可以彎曲，故它沒有剪力自鎖的問題。二次單元預測的自由端位移接近于理論解答。受彎矩M作用下完全積分、二次單元的變形只有當確信載荷只會在模型中產(chǎn)生很小的彎曲時，才可以采用完全積分的線性單元。如果對載荷產(chǎn)生的變形類型有所懷疑，則應采用不同類型的單元。在復雜應力狀態(tài)下，完全積分的二次單元也有可能發(fā)生自鎖；因此，如果在模型中應用這類單元，應細心地檢查計算結果。然而，對于模擬局部應力集中的區(qū)域，應用這類單元是非常有用的！只有四邊形和六面體單元才能采用減縮積分方法；而所有的楔形體、四面體和三角形實體單元采用完全積分，盡管它們與減縮積分的六面體或四邊形單元可以在同一網(wǎng)格中使用。減縮積分單元比完全積分單元在每個方向少用一個積分點。減縮積分的線性單元只在單元的中心有一個積分點。（實際上，在ABAQUS中這些一階單元采用了更精確的均勻應變公式，即計算了單元應變分量的平均值。對于所討論的這種區(qū)別并不重要。）對于減縮積分的四邊形單元，積分點的位置如圖所示。

減縮積分線性的減縮積分單元由于存在著來自本身的所謂沙漏（hourglassing）數(shù)值問題而過于柔軟。為了說明這個問題，再次考慮用單一減縮單元模擬受純彎曲載荷的一小塊材料：受彎矩M的減縮積分線性單元的變形單元中虛線的長度沒有改變，它們之間的夾角也沒有改變，這意味著在單元單個積分點上的所有應力分量均為零。由于單元變形沒有產(chǎn)生應變能，這種變形的彎曲模式是一個零能量模式。由于單元在此模式下沒有剛度，所以單元不能抵抗這種形式的變形。在粗劃網(wǎng)格中，這種零能量模式會通過網(wǎng)格擴展，從而產(chǎn)生無意義的結果。ABAQUS在一階減縮積分單元中引入了一個小量的人工“沙漏剛度”以限制沙漏模式的擴展。在模型中應用的單元越多，這種剛度對沙漏模式的限制越有效，這說明只要合理地采用細劃的網(wǎng)格，線性減縮積分單元可以給出可接受的結果。對多數(shù)問題而言，采用線性減縮積分單元的細劃網(wǎng)格所產(chǎn)生的誤差（見表4-2）是在一個可接受的范圍之內(nèi)。結果建議當采用這類單元模擬承受彎曲載荷的任何結構時，沿厚度方向上至少應采用四個單元。當沿梁的厚度方向采用單一線性減縮積分單元時，所有的積分點都位于中性軸上，該模型是不能抵抗彎曲載荷的。（這種情況在表4-2中用*標出。）線性減縮積分單元能夠很好地承受扭曲變形；因此，在任何扭曲變形很大的模擬中可以采用網(wǎng)格細劃的這類單元。在ABAQUS/Standard中，二次減縮積分單元也有沙漏模式。然而，在正常的網(wǎng)格中這種模式幾乎不能擴展，并且在網(wǎng)格足夠加密時不會產(chǎn)生什么問題。因此，除了包含大應變的大位移模擬和某些類型的接觸分析之外，這些單元一般是最普遍的應力/位移模擬的最佳選擇。一次插值全積分

二次插值減縮積分單元命名約定：例子B21:Beam,2-D,

1st-orderinterpolationCAX8R:Continuum,AXisymmetric,8-node,ReducedintegrationDC3D4:Diffusion(heattransfer),Continuum,3-D,4-nodeS8RT:Shell,8-node,Reducedintegration,TemperatureCPE8PH:Continuum,Planestrain,8-node,Porepressure,HybridDC1D2E:Diffusion(heattransfer),Continuum,1-D,2-node,Electrical比較ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit單元庫兩種程序基本上具有相同的單元族：連續(xù)體、殼、梁等等。除了應力分析，ABAQUS/Standard包括許多可以用于其它分析類型的單元：熱傳導、土壤固結、聲學等等。在ABAQUS/Explicit中也可以使用聲學單元。對于每個單元族，ABAQUS/Standard包含許多變種。ABAQUS/Explicit包含幾乎所有的一階單元。例外：二階三角形和四面體單元、二階梁單元對于兩種程序，許多單元選擇的準則是一樣的。網(wǎng)格生成四邊形/六面體vs.三角形/四面體單元在生成網(wǎng)格時，選擇使用四邊形/六面體單元或三角形/四面體單元是非常重要的。在可能的條件下，盡量使用四邊形/六面體單元。它們以最小的費用給出最好的結果。在為復雜的幾何體建模時，幾乎沒有任何的選擇，必須使用三角形和四面體單元。四面體單元模擬帶有平臺的渦輪葉片一階三角形/四面體單元(CPE3,CPS3,CAX3,C3D4,C3D6)是質(zhì)量較差的單元；它們有以下的問題：較差的收斂率。如果需要得到較好的結果，通常需要非常細的網(wǎng)格。即使使用雜交公式，對于不可壓材料或幾乎不可壓材料仍然會產(chǎn)生體積鎖閉。這些單元只能用在遠離關心精度的區(qū)域，并把它們作為填料?！俺Ｒ?guī)的”二階四面體、二階楔形和六節(jié)點殼和薄膜單元(C3D10,C3D15,STRI65,M3D6)不能用于模擬接觸問題，除非使用基于罰函數(shù)的接觸公式。與“經(jīng)典”的硬接觸相比，在單元角點和中點處，一致壓力下面的接觸力存在明顯的不同。修正的二階三角形/四面體單元(C3D10M,等等)減輕了其它三角形/四面體單元的問題。好的收斂率—與二階四邊形/六面體單元的收斂率相近。最小化剪切鎖閉和體積鎖閉。利用雜交公式(C3D10MH)，可以用于模擬不可壓或幾乎不可壓材料。在有限變形問題中，這些單元表現(xiàn)強勁。一致的接觸壓力可以使這些單元精確的模擬接觸問題。使用它們!網(wǎng)格細化和收斂性使用充分細化的網(wǎng)格，以證明ABAQUS的模擬結果是讓人滿意的。粗略的網(wǎng)格可能會產(chǎn)生不精確的結果。隨著網(wǎng)格的細劃，所需的計算機資源也隨之增加。在所分析的問題中，一般不需要將全部結構都均勻的細劃網(wǎng)格。只在梯度高的區(qū)域細劃網(wǎng)格，在梯度低的區(qū)域使用較粗的網(wǎng)格。在生成網(wǎng)格之前，可以預計高梯度的區(qū)域。利用手工計算、經(jīng)驗等等。另外，可以利用粗略的網(wǎng)格區(qū)定高梯度的區(qū)域。一些推薦:盡量使網(wǎng)格扭曲最小化。在圓孔附近的每90o范圍內(nèi)，最少需要四個四邊形單元。如果使用一階減縮積分實體單元模擬彎曲問題，在結構的厚度方向最少需要四個單元。對于給定類型的問題，可以積累其它的指導原則。最好進行單元收斂性研究。用逐步細化的網(wǎng)格模擬問題，并比較結果。因為分析模型的定義是基于結構的幾何特征，所以在ABAQUS/CAE中可以很容易的修改網(wǎng)格密度。當兩種網(wǎng)格得到幾乎相同的結果，結果被認為是“收斂的”。這可以增加結果的可信度。選擇實體單元總結問題分類最佳單元選項避免使用變形體之間的通用接觸一階四邊形/六面體二階四邊形/六面體帶有彎曲的接觸非協(xié)調(diào)模式一階全積分四邊形/六面體或二階四邊形/六面體彎曲（沒有接觸）二階四邊形/六面體一階全積分四邊形/六面體應力集中二階一階幾乎不可壓(n>

0.475

或大的塑性應變epl

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10%)一階單元或二階減縮積分單元二階全積分單元問題分類最佳單元選項避免使用完全不可壓(橡膠n

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0.5)如果需要模擬大變