abaqus第二講：ABAQUS中的實(shí)體單元解析

第二講ABAQUS中的實(shí)體單元

王慎平北京怡格明思工程技術(shù)有限公司

ABAQUS中的單元ABAQUS中的單元ABAQUS單元庫(kù)中大量的單元為不同幾何體和結(jié)構(gòu)建模提供了非常大的靈活性?？梢酝ㄟ^(guò)以下的特征為單元分類(lèi)：族節(jié)點(diǎn)號(hào)自由度公式積分點(diǎn)族有限元族是一種廣泛的分類(lèi)方法。同族的單元共享許多基本特征。在同一族單元中又有許多變異。特殊單元，如彈簧、阻尼器和質(zhì)量單元連續(xù)體(實(shí)體單元)殼單元梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)傮w單元薄膜單元桁架單元無(wú)限單元ABAQUS中的單元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)(插值)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)決定了單元的插值方式。ABAQUS包含一階和二階插值方式的單元。一次插值二次插值自由度在有限元分析過(guò)程中，單元節(jié)點(diǎn)的自由度是基本變量。自由度的例子：位移轉(zhuǎn)動(dòng)溫度電勢(shì)ABAQUS中的單元公式（又稱數(shù)學(xué)描述）用于描述單元行為的數(shù)學(xué)公式是用于單元分類(lèi)的另一種方法。不同單元公式的例子：平面應(yīng)變平面應(yīng)力雜交單元非協(xié)調(diào)元小應(yīng)變殼有限應(yīng)變殼厚殼薄殼積分點(diǎn)在單元之內(nèi)，剛度和單元質(zhì)量在采樣點(diǎn)，所謂的“積分點(diǎn)”，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。用于積分這些變量的數(shù)值算法將影響單元的行為。ABAQUS包含“全”積分和“減縮”積分單元。ABAQUS中的單元所謂“完全積分”是指當(dāng)單元具有規(guī)則形狀時(shí)，所用的Gauss積分點(diǎn)的數(shù)目足以對(duì)單元?jiǎng)偠染仃囍械亩囗?xiàng)式進(jìn)行精確積分。對(duì)六面體和四邊形單元而言，所謂“規(guī)則形狀”是指單元的邊是直線并且邊與邊相交成直角，在任何邊中的節(jié)點(diǎn)都位于邊的中點(diǎn)上。完全積分的線性單元在每一個(gè)方向上采用兩個(gè)積分點(diǎn)。因此，三維單元C3D8在單元中采用了2

2

2個(gè)積分點(diǎn)。完全積分的二次單元（僅存在于ABAQUS/Standard）在每一個(gè)方向上采用3個(gè)積分點(diǎn)。對(duì)于二維四邊形單元，完全積分的積分點(diǎn)位置如圖所示。

完全積分對(duì)于線性完全積分單元，在厚度方向的單元數(shù)目并不影響計(jì)算結(jié)果。誤差是由于剪力自鎖（shearlocking）引起的，這是存在于所有完全積分、一階實(shí)體單元中的問(wèn)題。剪力自鎖引起單元在彎曲時(shí)過(guò)于剛硬，對(duì)此解釋如下?？紤]受純彎曲結(jié)構(gòu)中的一小塊材料，如圖4-4所示，材料產(chǎn)生彎曲，變形前平行于水平軸的直線成為常曲率的曲線，而沿厚度方向的直線仍保持為直線，水平線與豎直線之間的夾角保持為。受彎矩M作用下材料的變形線性單元的邊不能彎曲；所以，如果應(yīng)用單一單元來(lái)模擬這一小塊材料，其變形后的形狀如圖所示。

受彎矩M作用下完全積分、線性單元的變形為清楚起見(jiàn)，畫(huà)出了通過(guò)積分點(diǎn)的虛線。顯然，上部虛線的長(zhǎng)度增加，說(shuō)明1方向的應(yīng)力是拉伸的。類(lèi)似地，下部虛線的長(zhǎng)度縮短，說(shuō)明是壓縮的。豎直方向虛線的長(zhǎng)度沒(méi)有改變（假設(shè)位移是很小的）；所有這些都與受純彎曲的小塊材料應(yīng)力的預(yù)期狀態(tài)是一致的。但是，在每一個(gè)積分點(diǎn)處，豎直線與水平線之間夾角開(kāi)始時(shí)為90度，變形后卻改變了，說(shuō)明這些點(diǎn)上的剪應(yīng)力不為零。顯然，這是不正確的：在純彎曲時(shí)，這一小塊材料中的剪應(yīng)力應(yīng)該為零。產(chǎn)生這種偽剪應(yīng)力的原因是因?yàn)閱卧倪叢荒軓澢?，它的出現(xiàn)意味著應(yīng)變能正在產(chǎn)生剪切變形，而不是產(chǎn)生所希望的彎曲變形，因此總的撓度變?。杭磫卧沁^(guò)于的剛硬。剪力自鎖僅影響受彎曲載荷的完全積分的線性單元的行為。在受軸向或剪切載荷時(shí)，這些單元的功能表現(xiàn)很好。而二次單元的邊界可以彎曲，故它沒(méi)有剪力自鎖的問(wèn)題。二次單元預(yù)測(cè)的自由端位移接近于理論解答。受彎矩M作用下完全積分、二次單元的變形只有當(dāng)確信載荷只會(huì)在模型中產(chǎn)生很小的彎曲時(shí)，才可以采用完全積分的線性單元。如果對(duì)載荷產(chǎn)生的變形類(lèi)型有所懷疑，則應(yīng)采用不同類(lèi)型的單元。在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，完全積分的二次單元也有可能發(fā)生自鎖；因此，如果在模型中應(yīng)用這類(lèi)單元，應(yīng)細(xì)心地檢查計(jì)算結(jié)果。然而，對(duì)于模擬局部應(yīng)力集中的區(qū)域，應(yīng)用這類(lèi)單元是非常有用的！只有四邊形和六面體單元才能采用減縮積分方法；而所有的楔形體、四面體和三角形實(shí)體單元采用完全積分，盡管它們與減縮積分的六面體或四邊形單元可以在同一網(wǎng)格中使用。減縮積分單元比完全積分單元在每個(gè)方向少用一個(gè)積分點(diǎn)。減縮積分的線性單元只在單元的中心有一個(gè)積分點(diǎn)。（實(shí)際上，在ABAQUS中這些一階單元采用了更精確的均勻應(yīng)變公式，即計(jì)算了單元應(yīng)變分量的平均值。對(duì)于所討論的這種區(qū)別并不重要。）對(duì)于減縮積分的四邊形單元，積分點(diǎn)的位置如圖所示。

減縮積分線性的減縮積分單元由于存在著來(lái)自本身的所謂沙漏（hourglassing）數(shù)值問(wèn)題而過(guò)于柔軟。為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，再次考慮用單一減縮單元模擬受純彎曲載荷的一小塊材料：受彎矩M的減縮積分線性單元的變形單元中虛線的長(zhǎng)度沒(méi)有改變，它們之間的夾角也沒(méi)有改變，這意味著在單元單個(gè)積分點(diǎn)上的所有應(yīng)力分量均為零。由于單元變形沒(méi)有產(chǎn)生應(yīng)變能，這種變形的彎曲模式是一個(gè)零能量模式。由于單元在此模式下沒(méi)有剛度，所以單元不能抵抗這種形式的變形。在粗劃網(wǎng)格中，這種零能量模式會(huì)通過(guò)網(wǎng)格擴(kuò)展，從而產(chǎn)生無(wú)意義的結(jié)果。ABAQUS在一階減縮積分單元中引入了一個(gè)小量的人工“沙漏剛度”以限制沙漏模式的擴(kuò)展。在模型中應(yīng)用的單元越多，這種剛度對(duì)沙漏模式的限制越有效，這說(shuō)明只要合理地采用細(xì)劃的網(wǎng)格，線性減縮積分單元可以給出可接受的結(jié)果。對(duì)多數(shù)問(wèn)題而言，采用線性減縮積分單元的細(xì)劃網(wǎng)格所產(chǎn)生的誤差（見(jiàn)表4-2）是在一個(gè)可接受的范圍之內(nèi)。結(jié)果建議當(dāng)采用這類(lèi)單元模擬承受彎曲載荷的任何結(jié)構(gòu)時(shí)，沿厚度方向上至少應(yīng)采用四個(gè)單元。當(dāng)沿梁的厚度方向采用單一線性減縮積分單元時(shí)，所有的積分點(diǎn)都位于中性軸上，該模型是不能抵抗彎曲載荷的。（這種情況在表4-2中用*標(biāo)出。）線性減縮積分單元能夠很好地承受扭曲變形；因此，在任何扭曲變形很大的模擬中可以采用網(wǎng)格細(xì)劃的這類(lèi)單元。在ABAQUS/Standard中，二次減縮積分單元也有沙漏模式。然而，在正常的網(wǎng)格中這種模式幾乎不能擴(kuò)展，并且在網(wǎng)格足夠加密時(shí)不會(huì)產(chǎn)生什么問(wèn)題。因此，除了包含大應(yīng)變的大位移模擬和某些類(lèi)型的接觸分析之外，這些單元一般是最普遍的應(yīng)力/位移模擬的最佳選擇。一次插值全積分

二次插值減縮積分單元命名約定：例子B21:Beam,2-D,

1st-orderinterpolationCAX8R:Continuum,AXisymmetric,8-node,ReducedintegrationDC3D4:Diffusion(heattransfer),Continuum,3-D,4-nodeS8RT:Shell,8-node,Reducedintegration,TemperatureCPE8PH:Continuum,Planestrain,8-node,Porepressure,HybridDC1D2E:Diffusion(heattransfer),Continuum,1-D,2-node,Electrical比較ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit單元庫(kù)兩種程序基本上具有相同的單元族：連續(xù)體、殼、梁等等。除了應(yīng)力分析，ABAQUS/Standard包括許多可以用于其它分析類(lèi)型的單元：熱傳導(dǎo)、土壤固結(jié)、聲學(xué)等等。在ABAQUS/Explicit中也可以使用聲學(xué)單元。對(duì)于每個(gè)單元族，ABAQUS/Standard包含許多變種。ABAQUS/Explicit包含幾乎所有的一階單元。例外：二階三角形和四面體單元、二階梁?jiǎn)卧獙?duì)于兩種程序，許多單元選擇的準(zhǔn)則是一樣的。網(wǎng)格生成四邊形/六面體vs.三角形/四面體單元在生成網(wǎng)格時(shí)，選擇使用四邊形/六面體單元或三角形/四面體單元是非常重要的。在可能的條件下，盡量使用四邊形/六面體單元。它們以最小的費(fèi)用給出最好的結(jié)果。在為復(fù)雜的幾何體建模時(shí)，幾乎沒(méi)有任何的選擇，必須使用三角形和四面體單元。四面體單元模擬帶有平臺(tái)的渦輪葉片一階三角形/四面體單元(CPE3,CPS3,CAX3,C3D4,C3D6)是質(zhì)量較差的單元；它們有以下的問(wèn)題：較差的收斂率。如果需要得到較好的結(jié)果，通常需要非常細(xì)的網(wǎng)格。即使使用雜交公式，對(duì)于不可壓材料或幾乎不可壓材料仍然會(huì)產(chǎn)生體積鎖閉。這些單元只能用在遠(yuǎn)離關(guān)心精度的區(qū)域，并把它們作為填料?！俺Ｒ?guī)的”二階四面體、二階楔形和六節(jié)點(diǎn)殼和薄膜單元(C3D10,C3D15,STRI65,M3D6)不能用于模擬接觸問(wèn)題，除非使用基于罰函數(shù)的接觸公式。與“經(jīng)典”的硬接觸相比，在單元角點(diǎn)和中點(diǎn)處，一致壓力下面的接觸力存在明顯的不同。修正的二階三角形/四面體單元(C3D10M,等等)減輕了其它三角形/四面體單元的問(wèn)題。好的收斂率—與二階四邊形/六面體單元的收斂率相近。最小化剪切鎖閉和體積鎖閉。利用雜交公式(C3D10MH)，可以用于模擬不可壓或幾乎不可壓材料。在有限變形問(wèn)題中，這些單元表現(xiàn)強(qiáng)勁。一致的接觸壓力可以使這些單元精確的模擬接觸問(wèn)題。使用它們!網(wǎng)格細(xì)化和收斂性使用充分細(xì)化的網(wǎng)格，以證明ABAQUS的模擬結(jié)果是讓人滿意的。粗略的網(wǎng)格可能會(huì)產(chǎn)生不精確的結(jié)果。隨著網(wǎng)格的細(xì)劃，所需的計(jì)算機(jī)資源也隨之增加。在所分析的問(wèn)題中，一般不需要將全部結(jié)構(gòu)都均勻的細(xì)劃網(wǎng)格。只在梯度高的區(qū)域細(xì)劃網(wǎng)格，在梯度低的區(qū)域使用較粗的網(wǎng)格。在生成網(wǎng)格之前，可以預(yù)計(jì)高梯度的區(qū)域。利用手工計(jì)算、經(jīng)驗(yàn)等等。另外，可以利用粗略的網(wǎng)格區(qū)定高梯度的區(qū)域。一些推薦:盡量使網(wǎng)格扭曲最小化。在圓孔附近的每90o范圍內(nèi)，最少需要四個(gè)四邊形單元。如果使用一階減縮積分實(shí)體單元模擬彎曲問(wèn)題，在結(jié)構(gòu)的厚度方向最少需要四個(gè)單元。對(duì)于給定類(lèi)型的問(wèn)題，可以積累其它的指導(dǎo)原則。最好進(jìn)行單元收斂性研究。用逐步細(xì)化的網(wǎng)格模擬問(wèn)題，并比較結(jié)果。因?yàn)榉治瞿Ｐ偷亩x是基于結(jié)構(gòu)的幾何特征，所以在ABAQUS/CAE中可以很容易的修改網(wǎng)格密度。當(dāng)兩種網(wǎng)格得到幾乎相同的結(jié)果，結(jié)果被認(rèn)為是“收斂的”。這可以增加結(jié)果的可信度。選擇實(shí)體單元總結(jié)問(wèn)題分類(lèi)最佳單元選項(xiàng)避免使用變形體之間的通用接觸一階四邊形/六面體二階四邊形/六面體帶有彎曲的接觸非協(xié)調(diào)模式一階全積分四邊形/六面體或二階四邊形/六面體彎曲（沒(méi)有接觸）二階四邊形/六面體一階全積分四邊形/六面體應(yīng)力集中二階一階幾乎不可壓(n>

0.475

或大的塑性應(yīng)變epl

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10%)一階單元或二階減縮積分單元二階全積分單元問(wèn)題分類(lèi)最佳單元選項(xiàng)避免使用完全不可壓(橡膠n

=

0.5)如果需要模擬大變