推理能力內(nèi)涵解讀解讀

推理素養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)各位老師，下午好！我是沙市江華學(xué)校的陳曉玲，很高興能夠在這里和大家分享這份數(shù)學(xué)盛宴。以城區(qū)五所學(xué)校大賽巷小學(xué)、北三小、青蓮巷小學(xué)、荊江小學(xué)、江華學(xué)校為代表的沙市小學(xué)數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”研究子課題組，在柯林利教研員對(duì)課題研究方向、策略總體把控下，開(kāi)展了一系列的研究活動(dòng)。今天將由我和北三小方承麒老師為代表，向大家分享我們子課題組的研究成果“推理素養(yǎng)的標(biāo)準(zhǔn)”。我將從“概念的界定”、“推理的內(nèi)涵”和“推理的標(biāo)準(zhǔn)”這三個(gè)方面展開(kāi)解讀。數(shù)學(xué)推理能力是最重要的核心素養(yǎng)之一，要能很好的培養(yǎng)學(xué)生推理能力，我們必須對(duì)其有一個(gè)深入的了解。數(shù)學(xué)推理是從已知命題推出新的命題的思維過(guò)程。具體來(lái)說(shuō)，是在數(shù)學(xué)觀念的系統(tǒng)作用下，由一些數(shù)學(xué)命題，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象形成某種判斷的思維過(guò)程。推理可以分為推理能力和運(yùn)算能力，推理能力是學(xué)生經(jīng)歷合情推理再到演繹推理獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。運(yùn)算能力指不僅會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑。推理能力一般分為合情推理和演繹推理。1、合情推理合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果。合情推理能力的發(fā)展是一個(gè)緩慢的過(guò)程，在教學(xué)中要給學(xué)生充分的時(shí)間和空間探索與驗(yàn)證自己的猜想，引導(dǎo)學(xué)生在探索的過(guò)程中用具體的事實(shí)說(shuō)明“猜想”的合理性與正確性。合情推理的內(nèi)涵可分解為：1） 能夠從有限的數(shù)與式運(yùn)算中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括意義、導(dǎo)出特性，能夠進(jìn)行模仿并推廣應(yīng)用，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。例：在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》這一課時(shí)，比較1/2和1/3的大?。扛鶕?jù)分?jǐn)?shù)的意義，把單位1平均分的份數(shù)越多，每一份就越小，所以學(xué)生很容易得出1/2>1/3,類似這樣兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小的例子有很多，學(xué)生只能通過(guò)有限的例子推出結(jié)論：分子為一的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、比較、分析、概括等思維活動(dòng)后自主探索出結(jié)論同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。2） 能從物體中抽象出幾何圖形，了解圖形的主要特征與基本性質(zhì)，掌握?qǐng)D形面積和體積公式，并能正確的進(jìn)行計(jì)算，發(fā)展空間觀念。例：學(xué)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，通過(guò)測(cè)量不同直徑幾個(gè)圓的周長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)與直徑的比總是一個(gè)固定的值，這個(gè)值我們稱它為圓周率n，從而推出圓的周長(zhǎng)公式C=nd=2nr。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究圓周率的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，依據(jù)大小不一的幾個(gè)圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系歸納出圓的周長(zhǎng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的猜想和動(dòng)手操作能力的同時(shí)，也獲得合情推理的經(jīng)驗(yàn)。3） 經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型，能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱含的規(guī)律，并能根據(jù)規(guī)律做出推理分析。例：根據(jù)某地7-15歲男生、女生平均身高的數(shù)據(jù)，結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖比較發(fā)現(xiàn)，男、女生平均身高都隨著年齡的增長(zhǎng)而增高；通過(guò)兩條折線在13歲后相交，推出13歲之后女生的身高趨于平緩，來(lái)預(yù)測(cè)男女生身高變化趨勢(shì)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)生活的指導(dǎo)作用。2、演繹推理演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。它，得到需要的結(jié)論。由長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式，這個(gè)過(guò)程，即是一個(gè)演繹推理的過(guò)程。合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，都是研究數(shù)學(xué)的有效工具。合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。因此，我們不僅要學(xué)會(huì)證明，也要學(xué)會(huì)猜想，處理好合情推理與演繹推理間的關(guān)系。下面，請(qǐng)北三小老師繼續(xù)為大家闡述推理中運(yùn)算能力。演繹推理在小學(xué)階段用的不是很多，相對(duì)來(lái)說(shuō)，演繹推理更為嚴(yán)格，或者叫嚴(yán)密，為較高層次的推理活動(dòng)。演繹推理的內(nèi)涵可分解為：1） 能說(shuō)出運(yùn)算中每一步所依據(jù)的概念、運(yùn)算律和法則，會(huì)熟練地進(jìn)行運(yùn)算；2） 能根據(jù)圖形間的聯(lián)系，推導(dǎo)出圖形面積和體積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3） 能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，對(duì)結(jié)論的合理性作出有說(shuō)服力的說(shuō)明，做到言之有理、落筆有據(jù)。圓柱的體積公式推導(dǎo)就是很典型的演繹推理例子，將圓柱沿著底面直徑和高平均切成若干小塊，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這樣化圓柱為長(zhǎng)方體后的體積不變，就可以得出圓柱體積就等到于長(zhǎng)方體體積。通過(guò)圓柱底面積、高與拼成的近似長(zhǎng)方體的底面積、高之間的關(guān)系，得到：長(zhǎng)方體體