2023年研究生類應(yīng)用統(tǒng)計碩士(MAS)歷年高頻考題帶答案難題附詳解卷

2023年研究生類應(yīng)用統(tǒng)計碩士(MAS)歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.在△ABC的兩邊AB，AC上各任取一點P，Q，則四邊形PBCQ的面積的數(shù)學(xué)期望等于△ABC面積的______。A.2/3B.3/4C.4/5D.1/22.設(shè)樣本X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體N(μ，σ2)的樣本，則常數(shù)C=______時，為σ2的無偏估計。

A．

B．

C．

D．3.某研究機構(gòu)隨機調(diào)查了520人，其中136人患有高血壓，另外384人血壓正常。另一方面在患高血壓的136人中，有48人有冠心病，其余的88人無此病。在無高血壓的384人中，有36人患有冠心病，其余的348人無此病。該研究機構(gòu)希望確認(rèn)高血壓與冠心病之間有沒有關(guān)聯(lián)。(α=0.05)4.設(shè)隨機變量θ服從[-π，π]上的均勻分布，X=sinθ，Y=cosθ，則ρXY=0，但X，Y不獨立。5.已知，，______。

A．

B．

C．

D．6.在假設(shè)檢驗中，不能拒絕原假設(shè)意味著______。A.原假設(shè)肯定是正確的B.原假設(shè)肯定是錯誤的C.沒有充分證據(jù)證明原假設(shè)是正確的D.沒有充分證據(jù)證明原假設(shè)是錯誤的7.設(shè)各ε1，ε2，…，ε2m+n相互獨立，均服從N(0，σ2)，求θ和φ的最小二乘估計，并證明當(dāng)m=2n時，不相關(guān)。8.根據(jù)抽樣調(diào)查資料，某企業(yè)工人生產(chǎn)定額平均完成105%，抽樣平均誤差為1%，置信概率為0.9545(t=2)時，可以確定該企業(yè)生產(chǎn)定額平均完成百分比______。A.大于107%B.在104%和106%之間C.在103%和107%之間D.小于103%9.對于方差已知為的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗問題：，顯著性水平取為α，樣本量為n，當(dāng)真實的均值為時，檢驗的勢為______(其中uα為滿足)。

A．

B．

C．

D．10.劃分全面調(diào)查與非全面調(diào)查的標(biāo)志是______。A.資料是否齊全B.調(diào)查單位是否為全部C.調(diào)查時間是否連續(xù)D.調(diào)查項目是否齊全11.對于一元線性回歸模型，以se表示估計標(biāo)準(zhǔn)誤差，r表示樣本相關(guān)系數(shù)，則有______。A.se=0時，r=1B.se=0時，r=-1C.se=0時，r=0D.se=0時，r=1或r=-112.設(shè)獨立的隨機變量X，Y分別服從參數(shù)為α，β的指數(shù)分布，分別求Z1=X+Y，Z2=X-Y，Z3=X/Y和Z4=XY的密度函數(shù)。13.在復(fù)合假設(shè)檢驗中，“=”一般放在______。A.原假設(shè)上B.備擇假設(shè)上C.可以放在原假設(shè)上，也可以放在備擇假設(shè)上D.有時放在原假設(shè)上，有時放在備擇假設(shè)上14.一元線性回歸中，以下哪一種殘差圖的特點可以說明回歸模型的運用是不合理的?______A.殘差落在一水平直線附近B.殘差落在一傾斜直線附近C.殘差的正態(tài)概率圖大致落在一條直線附近D.殘差關(guān)于一水平直線大致對稱15.某班學(xué)生的平均成績是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分。如果已知該班學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為對稱分布，可以判斷考試分?jǐn)?shù)在70到90分之間的學(xué)生大約占______。A.95%B.89%C.68%D.99%16.若X～B(100，0.2)，已知Φ(1.375)=0.9154，Φ(1.125)=0.8697，利用正態(tài)分布近似計算概率P(X=15)的值為______。A.0.0457B.0.0145C.0.5D.0.9517.95%置信水平的區(qū)間估計中95%的置信水平是指______。A.總體參數(shù)落在一個特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為95%B.總體參數(shù)落在一個特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為5%C.在用不同的樣本構(gòu)造的總體參數(shù)的多個區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例為95%D.在用不同的樣本構(gòu)造的總體參數(shù)的多個區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例約為95%18.設(shè)，則樣本相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的數(shù)量關(guān)系是______。

A．

B．

C．

D．19.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則下列條件中導(dǎo)出參數(shù)λ=2的條件是______A.EX=1/2B.Var(X)=1/4C.P{X=1}=P{X=2}D.P{X=2}=2P{X=1}20.擲3顆骰子，若已知沒有2個相同，求至少有一個出現(xiàn)一點的概率。21.由一個11項的時間序列可以計算的環(huán)比發(fā)展速度有______個。A.9B.10C.11D.1222.為了保證未來水域的扇貝供應(yīng)，美國漁業(yè)和野生動植物服務(wù)署(USFWS)要求任何商業(yè)捕魚船在捕獲時，母個扇貝肉的平均重量至少是0.5盎司。假設(shè)USFWS檢查員登上一條捕撈了1000萬個扇貝的漁船，并且USFWS檢查員采集了1000個扇貝的隨機樣本，得扇貝肉重量均值是盎司，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是s=0.3盎司。設(shè)ω表示這艘船上的1000萬個扇貝肉的平均重量，那么ω小于或等于0.50盎司的可信度是多少?______。A.低于90%B.[90%，95%]C.(95%，97.5%]D.高于97.5%23.在純隨機不重復(fù)抽樣的情況下，調(diào)查了全及總體的5%，其抽樣誤差比純隨機重復(fù)抽樣小______。A.2.53%B.5.0%C.50%D.95%24.當(dāng)列聯(lián)表中的兩個變量相互獨立時，計算的列聯(lián)相關(guān)系數(shù)c______。A.等于0B.大于0C.等于1D.大于125.下列各項中，屬于二手統(tǒng)計資料主要來源的是______。A.網(wǎng)絡(luò)調(diào)查B.統(tǒng)計調(diào)查C.統(tǒng)計年鑒D.直接觀察26.把數(shù)據(jù)中的每個數(shù)值減去最小值然后除以極差是一種常用的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法。對于經(jīng)過這一變換之后的數(shù)據(jù)，以下說法不正確的是______。A.服從正態(tài)分布B.沒有計量單位C.取值在0和1之間D.是相對數(shù)27.簡述假設(shè)檢驗的過程。28.下面哪個選項不是隨機事件A，B(0＜P(A)，P(B)＜1)相互獨立的充要條件______A.B.C.D.29.“先綜合，后對比”是編制______的基本思路。A.總指數(shù)B.綜合指數(shù)C.平均數(shù)指數(shù)D.個體指數(shù)30.在總體均值和總體比例的區(qū)間估計中，估計誤差由______。A.置信水平確定B.統(tǒng)計量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差確定C.置信水平和統(tǒng)計量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差確定D.統(tǒng)計量的抽樣方差確定31.當(dāng)σ未知時，正態(tài)總體均值μ的置信度為1-α的置信區(qū)間的長度為______。

A．

B．

C．

D．2tα(n-1)32.設(shè)某射擊手每次射擊的命中率為p，0＜p＜1，現(xiàn)在他拿了m發(fā)子彈，射擊進(jìn)行到擊中1次或子彈全部用完結(jié)束，求直到射擊結(jié)束平均射擊了多少次?(記q=1-p)33.假設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，1)，關(guān)于期望μ的待檢驗假設(shè)。已知X1，X2，…，X9是來自總體X的簡單隨機樣本，其均值為。以Uα表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上α分位數(shù)。取H0的兩個否定域與，試求相應(yīng)的犯第一類錯誤的概率α1，α2，犯第二類錯誤的概率β2，β2。34.已知某地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值的環(huán)比發(fā)展速度2005年為103.5%，2006年為104%，2008年為105%，2008年對2004年的定基發(fā)展速度為116.4%，則2007年的環(huán)比發(fā)展速度為______。A.103%B.101%C.104.5%D.113%35.給出F(m，n)分布的定義，計算F(m，n)的期望與方差。36.某公司下屬三個工廠生產(chǎn)同種產(chǎn)品，已知基期產(chǎn)品總成本為1084.08萬元，報告期產(chǎn)品總成本為1153.45萬元，報告期與基期相比，單位產(chǎn)品成本降低3.254%，總產(chǎn)量增長9.645%，又知該公司報告期總產(chǎn)量為10800噸。試從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析該公司產(chǎn)品總成本變動中單位成本、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和產(chǎn)品總量三個因素變動的影響。37.在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，若對回歸模型增加一個解釋變量，多重判定系數(shù)R2一般會______。A.減小B.增大C.不變D.不能確定38.根據(jù)樣本資料得受教育年數(shù)z(年)與年薪(萬元)的回歸方程為，這意味著______。A.受教育年數(shù)與年薪之間是負(fù)相關(guān)的B.受教育年數(shù)為5年時，年薪為1.65萬元C.受教育年數(shù)每增加1年，年薪0.732萬元D.受教育年數(shù)每增加1年，年薪平均增加0.732萬元39.如果把置信程度為1-α的樣本的置信程度從5%降到2.5%，則平均的置信區(qū)間的寬度將______。A.增加B.不變C.降低D.可能增加，也可能降低40.為了對總體均值進(jìn)行估計，從總體中直接抽取一個隨機樣本，測得樣本均值為100。則以下說法錯誤的是______。A.樣本均值是總體均值的無偏估計B.樣本均值是總體均值的估計量C.“100”是總體均值的估計值D.“100”是總體均值的估計量41.一個打籃球的男生跟您說，他投籃命中率為80%，如果您請他投20個球，結(jié)果中了8個，那么，根據(jù)假設(shè)檢驗原理，原假設(shè)H0:p=0.8，該檢驗的P值為______。

A．

B．

C．

D．42.某研究部門準(zhǔn)備在全市500萬個家庭中抽取5000個家庭，推斷該城市所有職工家庭的年人均消費。這項研究的總體、樣本、參數(shù)分別是______。A.500萬個家庭；500萬個家庭的人均消費；5000個家庭B.500萬個家庭的人均消費；500萬個家庭；5000個家庭C.500萬個家庭；5000個家庭；500萬個家庭的人均消費D.500萬個家庭的人均消費；5000個家庭；500萬個家庭43.下列選項中，抽樣調(diào)查的結(jié)果不能用于對總體有關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計的是______。A.分層抽樣B.判斷抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣44.從服從正態(tài)分布的無限總體中分別抽取容量為7，20，80的樣本，當(dāng)樣本容量增大時，樣本均值的數(shù)學(xué)______，標(biāo)準(zhǔn)差______。A.保持不變；增加B.保持不變；減小C.增加；保持不變D.減??；保持不變45.移動平均法是通過計算逐項移動的序時平均數(shù)，來形成派生數(shù)列，從而達(dá)到______對數(shù)列的影響。A.消除偶然因素引起的不規(guī)則變動B.消除非偶然因素引起的不規(guī)則變動C.消除絕對數(shù)變動D.消除計算誤差46.一個12/袋中有5個黑白2種顏色的球，每一個球是黑還是白機會均等。從中有放回地任取4次，每次取1個。已知有1次取到白球，3次取到黑球，求口袋中白球可能個數(shù)的47.對于萬差已知為的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗問題：，顯著性水平取為α，樣本量為n，當(dāng)真實的均值為時，檢驗的勢為______(其中μα為滿足)。

A．

B．

C．

D．48.在多元線性回歸關(guān)系中，如果F檢驗表明線性關(guān)系顯著，則意味著______。A.在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性關(guān)系顯著B.所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都顯著C.在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性關(guān)系不顯著D.所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都不顯著49.某工廠為了保證設(shè)備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費，配備少了又要影響生產(chǎn))，現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺，各臺工作是相互獨立的，發(fā)生故障的概率都是0.01。在通常情況下一臺設(shè)備的故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保證設(shè)備發(fā)生故障但不能及時維修的概率小于0.01?50.大樣本的樣本比例的抽樣分布服從______。A.正態(tài)分布B.t分布C.F分布D.χ2分布第1卷參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：B[解析]記AP=X，AQ=Y，而X～U(0，c)，Y～U(0，b)且相互獨立，進(jìn)而

2.參考答案：A3.參考答案：解：建立假設(shè)：H0：患冠心病與患高血壓之間是相互獨立的。

因為，所以拒絕H0，也可以認(rèn)為患冠心病與患高血壓之間是相互關(guān)聯(lián)的。4.參考答案：證明：

即ρX，Y=0，X，y不相關(guān)。由于X2+Y2=sin2θ+cos2θ=1，可見X，Y有函數(shù)關(guān)系，其并不獨立。

要說明X，Y不獨立，也可以通過如下過程給予說明：

而5.參考答案：本題無正確答案[解析]由于，根據(jù)已知條件，可解的，本題無正確答案。6.參考答案：D[解析]不拒絕原假設(shè)意味著所構(gòu)造的與原假設(shè)相矛盾的小概率事件沒有發(fā)生，但可能還有許多其他的與原假設(shè)矛盾的小概率事件存在，只能解釋為“在當(dāng)前樣本及顯著性水平下沒有發(fā)現(xiàn)充足的證據(jù)反對”。7.參考答案：解：

記，則

從而θ，φ的最小二乘估計為

當(dāng)m=2n時，(X'X)-1的非對角元為0，故不相關(guān)。8.參考答案：C[解析]總體比例在置信水平下的置信區(qū)間為：

9.參考答案：D[解析]檢驗統(tǒng)計量，拒絕域

第二類錯誤的概率為

檢驗的勢為，故選D。10.參考答案：B11.參考答案：D12.參考答案：解：(1)當(dāng)z＞0時，

特別地，若α=β，則FZ1(z)=1-e-αz-αze-αz，fZ1(z)=α2ze-αz

(2)當(dāng)z＜0時，

當(dāng)z＞0時，

(3)當(dāng)z＞0時，

(4)當(dāng)z＞0時，13.參考答案：A[解析]在復(fù)合假設(shè)檢驗中，為便于控制犯第一類錯誤的概率，通常將等號放在原假設(shè)上。14.參考答案：B15.參考答案：C16.參考答案：A[解析]，，P(X=15)=P(15-0.5≤

Φ(1.375)-Φ(1.125)=0.9154-0.8697=0.045717.參考答案：C[解析]如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，5%的區(qū)間不包含總體參數(shù)的真值，那么用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱為置信水平為95%的置信區(qū)間?18.參考答案：A19.參考答案：C[解析]AB兩項，泊松分布的期望和方差均為參數(shù)λ，即若參數(shù)λ=2，應(yīng)有EX=λ=2，Var(X)=λ=2。CD兩項，泊松分布的概率分布函數(shù)為

因此。20.參考答案：解：設(shè)A={出現(xiàn)點子沒有2個相同}，B={至少有一個一點}，B={沒有一個一點)，，則

21.參考答案：B22.參考答案：D[解析]方法一：原假設(shè)，檢驗統(tǒng)計量近似為N(0，1)。拒絕域，而。若α=0.1，則zα=1.282；α=0.05，則zα=1.645；若α=0.025，則zα=1.96；若α=0.01，則zα=2.326。由于1.96＜2.1082＜2.326，故選D。

方法二：原假設(shè)，檢驗統(tǒng)計量近似為N(0，1)。拒絕域，而，則P(ω≤0.5)=P(Z≥-2.1082)=Φ(2.1082)≈0.9826，故選D。

方法三(該做法理論上不嚴(yán)格)：由于近似N(0，1)。故

23.參考答案：A[解析]抽樣誤差比純隨機重復(fù)抽樣小，也即

24.參考答案：A25.參考答案：C26.參考答案：A[解析]極差等于一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，將數(shù)據(jù)中的每個數(shù)值減去最小值然后除以極差得到一個相對數(shù)，其取值在0和1之間。經(jīng)題干中的方法處理后，消除了量綱，數(shù)據(jù)沒有計量單位了，并且數(shù)據(jù)仍保持原分布。27.參考答案：假設(shè)檢驗的過程如下：

(1)根據(jù)所研究問題的要求提出原假設(shè)(或稱為零假設(shè)、無效假設(shè))和備擇假設(shè)；確定顯著性水平，顯著性水平為作假設(shè)檢驗時犯第一類錯誤的概率。

(2)選擇合適的檢驗方法，構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，確定統(tǒng)計量的分布，并代入樣本數(shù)據(jù)計算在原假設(shè)成立條件下它的數(shù)值。

(3)根據(jù)計算出的檢驗統(tǒng)計量觀測值，查閱統(tǒng)計表，確定相對應(yīng)的值；將值與顯著性水平比較，若，則拒絕H0，接受H1；若，則不能拒絕H0。28.參考答案：D[解析]很容易知道A、C是隨機事件A，B相互獨立的充要條件。B項由

知，，因此B項是A，B相互獨立的充要條件。同理，D項由

知，，不能作為A與B相互獨立的充要條件。29.參考答案：B30.參考答案：C31.參考答案：B32.參考答案：解：設(shè)X表示直到射擊結(jié)束時的射擊次數(shù)，則X的可能取值為1，2，…，m，且

P(X=k)=(1-p)k-1p，k=1，2，…，(m-1)

P(X=m)=(1-p)m-1p+(1-p)m=(1-p)m-1

33.參考答案：解：，H0成立時，，U0.025=1.96，U0.05=1.65。

H1成立時，，則

34.參考答案：A35.參考答案：解：稱隨機變量Z服從F(m，n)，如果它有密度函數(shù)

，z＞0記為X～F(m，n)。其中，(m，n)稱為自由度。注意到如下事實：設(shè)X～χ2(m)，Y～χ(n)，且X與Y相互獨立，則

下面求X的k階矩：由于X～χ2(m)，其密度函數(shù)為。

則

同理

E(Y)=n，E(Y2)=n(n+2)，，n＞2，，n＞4

由于X，Y相互獨立，記，則Z～F(m，n)。

進(jìn)而，n＞436.參考答案：解：已知：∑q0p0=1084.08，∑q1p1=1153.45，∑q1=10800

而

單位產(chǎn)品成本總指數(shù)

而

產(chǎn)品總成本指數(shù)

產(chǎn)量總指數(shù)

綜上：106.399%=109.9776%×96.746%，69.37萬元=108.1657萬元-38.7957萬元

再者，基期的平均單位成本

報告期的平均單位成本