中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習導(dǎo)學(xué)案(修改好)

博優(yōu)教育錯誤!未找到引用源。)3、(-cos30°)-2，這三個實數(shù)按從小到大的順序排列，正確的順序是___________________________．(2)已知數(shù)軸上有A、B兩點，且這兩點之間的距離為4EQ\R(,2)，若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為3EQ\R(,2)，則點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為．例2(1)如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（）10-1abB10-1abBAC．a(chǎn)+b＞0D．|a|-|b|＞0 (2)有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的x=64時，輸出的y等于（）A．2B．8C．3EQ\R(,2)D．2EQ\R(,2)四、鞏固練習1．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：EQ\R(3,8)，EQ\R(,3)，－3.14159，EQ\F(π,3)，EQ\F(22,7)，-EQ\R(3,2)，-EQ\F(7,8)，0，-0.，1.414，-EQ\R(,7)，1.2112111211112…(每兩個相鄰的2中間依次多1個1)．（1）正有理數(shù)集合：{…}；（2）有理數(shù)集合：{…}；（3）無理數(shù)集合：{…}；（4）實數(shù)集合：{…}．2．（2011陜西）計算：|EQ\R(,3)-2|=（結(jié)果保留根號）．3．設(shè)a為實數(shù)，則|a|-a的值()A．可以是負數(shù)B．不可能是負數(shù)C．必是正數(shù)D．正數(shù)、負數(shù)均可4．(2011貴陽)如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）A．2.5B．2EQ\R(,2)C．EQ\R(,3)D．EQ\R(,5)5．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A．15B．25C．55D．12256.(2011玉林)一個容器裝有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出EQ\F(1,2)升水，第2次倒出的水量是EQ\F(1,2)升的EQ\F(1,3)，第3次倒出的水量是EQ\F(1,3)升的EQ\F(1,4)，第4次倒出的水量是EQ\F(1,4)升的EQ\F(1,5)，……，按照這種倒水的方法，倒了10次后容器內(nèi)剩余的水量是（）A．EQ\F(10,11)升B．EQ\F(1,9)升C．EQ\F(1,10)升D．EQ\F(1,11)升§1.2實數(shù)的運算（2）一、知識要點平方根，算術(shù)平方根，立方根，乘方運算，開方運算，科學(xué)記數(shù)法，實數(shù)的運算．二、課前演練1．(2011玉林)近似數(shù)0.618有__________個有效數(shù)字．2．（2012欽州）黃巖島是我國的固有領(lǐng)土，中菲黃巖島事件成了各大新聞網(wǎng)站的熱點話題．某天，小芳在“百度”搜索引擎中輸入“黃巖島事件最新進展”，能搜索到相關(guān)結(jié)果約7050000個，7050000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.05×105B．7.05×106C．0.705×106D．0.705×1073.設(shè)a=EQ\R(,19)-1，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和544．計算：(1)EQ\R(,18)+2-1-6sin60°；(2)EQ\R(,8)+(2010-EQ\R(,3))0-(EQ\F(1,2))-1．三、例題分析例1計算：(1)2×(-5)+23-3÷EQ\F(1,2)；(2)|-2|+(EQ\F(1,2))-1-2cos60°+(3-2π)0；(3)|-2|-2sin30°+EQ\R(,4)+(EQ\R(,2)-π)0；(4)2-1+EQ\R(,3)cos30°+|-5|-(π-2011)0．例2(1)已知b＝a3＋2c，其中b的算術(shù)平方根為19，c的平方根是±3，求a的值．(2)（2011孝感）對實數(shù)a、b，定義運算☆如下：a☆b=eq\b\lc\{(\a\al(ab(a＞b，a≠0),a-b(a≤b，a≠0)))，例如2☆3=2-3=EQ\F(1,8)，計算[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]的值．四、鞏固練習1．已知a、b為實數(shù)，則下列命題中，正確的是()A．若a＞b，則a2＞b2B．若a＞，則a2＞b2C．若＜b，則a2＞b2D．若＞3，則a2＜b22．對于兩個不相等的實數(shù)、，定義一種新的運算如下:a*b=EQ\F(EQ\R(,a+b),a-b)(a+b＞0),如：3*2=EQ\F(EQ\R(,3+2),3-2)=EQ\R(,5)，那么6*（5*4）=.3．計算：(1)2-1+(π-3.14)0+sin60°-|-cos30°|;(2)-(-19)-EQ\R(3,8)×(EQ\F(1,3))-2-EQ\R(,8)+|-4sin45°|.4．已知9x2-16＝0，且x是負數(shù)，求EQ\R(,32-3x)的值．5．設(shè)2＋EQ\R(,7)的小數(shù)部分是a，求a(a＋2)的值．6．已知a、b、c滿足|a-2|+EQ\R(,b-3)+(c-4)2=0，求EQ\R(,a2+b2-4)+2c的值．

§1.3冪的運算性質(zhì)、整式的運算、因式分解一、知識要點冪的運算，整式的運算，乘法公式，因式分解．二、課前演練1．計算(x+2)2的結(jié)果為x2+□x+4，則“□”中的數(shù)為（）A．－2 B．2C．－4D．42．下列等式一定成立的是（） A．a(chǎn)2+a3=a5 B．(a+b)2=a2+b2 C．(2ab2)3=6a3b6 D．(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab3．計算：2x3·(－3x)2＝．4．（1）分解因式：-a3+a2b-EQ\F(1,4)ab2=．（2）計算：20002－1999×2001=.三、例題分析例1分解因式：（1）m2n(m-n)2-4mn(n-m)；（2）(x+y)2+64-16(x+y)；（3）(x2+y2)2-4x2y2；例2(1)計算：①[-(a2)3]2·(ab2)3·(-2ab)；②(-3x2y)2+(2x2y)3÷(-2x2y)；③(a-1)(a2-2a+3)；④(x＋1)2+2(1－x)－x2．(2)先化簡，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．四、鞏固練習1．已知兩個單項式EQ\F(1,2)a3bm與-3anb2是同類項，則m-n=．2．若實數(shù)x、y、z滿足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，則下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=03．因式分解：(1)a3－6a2b＋9ab；(2)2x3-8x2y+8xy2；(3)-4(x-2y)2+9(x+y)2；4．化簡：（1）-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)；（2）3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2)．5．（2011大慶）已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，判斷△ABC的形狀．6．（1）計算．①(a－1)(a＋1)；②(a－1)(a2＋a＋1)；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)；④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．（2）根據(jù)（1）中的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示出來．（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，直接寫出下題的結(jié)果：①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝；②若(a－1)·M＝a15－1，則M＝；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝．§1.4分式的運算一、知識要點分式的概念，分式有意義、無意義、值為0的條件，分式的基本性質(zhì)，分式的運算．二、課前演練1．若使分式EQ\F(x,x-2)意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜22．若分式EQ\F(x2,x2+2x-3)的值為0，則（）A．x=±3B．x=3C．x=-3D．x取任意值3．下列等式從左到右的變形正確的是（）A．B．C．D．4．把分式EQ\F(xy,x2-y2)中的x、y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值（）A．不變B．擴大到原來的2倍C．擴大到原來的4倍D．縮小到原來的EQ\F(1,2)三、例題分析例1先化簡，再求值.EQ\F(a2,a2+2a)-EQ\F(a2-2a+1,a+2)÷EQ\F(a2-1,a+1)其中a=EQ\R(,2)-2.例2先化簡(EQ\F(a,a+2)+EQ\F(2,a-2))÷EQ\F(1,a2-4)，然后選取一個合適的a值，代入求值．四、鞏固練習1．當x時，分式eq\f(1,3－x)有意義．2．已知分式eq\f(x-3,x2-5x+a)，當x＝2時，分式無意義，則a＝________；當x＜6時，使分式無意義的x的值共有________個．3．化簡(eq\f(x,y)-eq\f(y,x))÷eq\f(x-y,x)的結(jié)果是()A.eq\f(1,y)B.eq\f(x+y,y)C.eq\f(x-y,y)D．y4.計算或化簡：（1）EQ\F(x2,x-1)-x-1；（2）．5．先化簡，再求值：(1+EQ\F(x-2,x+2))÷EQ\F(2x,x2-4)，并代入你喜歡且有意義的x的值．6．先化簡，再求值：EQ\F(1,a+1)-EQ\F(a+3,a2-1)·EQ\F(a2-2a+1,a2+4a+3)，其中a滿足a2+2a-1=0．

§1.5二次根式一、知識要點二次根式的概念，二次根式的性質(zhì)，最簡二次根式，同類二次根式，二次根式的加、減、乘、除運算.二、課前演練1.使式子EQ\R(,x-4)有意義的條件是.2.計算：(EQ\R(,48)-3EQ\R(,27))÷EQ\R(,3)=.3.與EQ\R(,a3b)不是同類二次根式的是（）A.EQ\R(,EQ\F(ab,2))B.EQ\R(,EQ\F(a,b))C.EQ\F(1,EQ\R(,ab))EQD.EQ\R(,EQ\F(b,a3))4.下列式子中正確的是（）A.EQ\R(,5)+EQ\R(,2)=EQ\R(,7)B.EQ\R(,a2-b2)=a-bC.aEQ\R(,x)-bEQ\R(,x)=(a-b)EQ\R(,x)D.EQ\F(EQ\R(,6)+EQ\R(,8),2)=EQ\R(,3)+EQ\R(,4)=EQ\R(,3)+2三、例題分析例1計算：EQ\R(,48)-EQ\R(,54)÷2+(3-EQ\R(,3))(1+EQ\F(1,EQ\R(,3))).例2已知：a+EQ\F(1,a)=1+EQ\R(,10)，求a2+EQ\F(1,a2)的值.變式：已知：x2-3x+1=0，求EQ\R(,x2+EQ\F(1,x2)-2)的值.四、鞏固練習1．若最簡二次根式與是同類二次根式，則______，_______.2．已知，則的取值范圍是.3．若與互為相反數(shù)，則=____________.4．計算或化簡：（1）；（2）．5.計算或化簡：（1）；（2）；（3）；（4）．6.先化簡，再求值：(EQ\F(1,x-y)-EQ\F(1,x+y))÷EQ\F(2y,x2+2xy+y2)，其中x=EQ\R(,3)+EQ\R(,2)，y=EQ\R(,3)-EQ\R(,2)．第二章方程與不等式§2.1一元一次方程、二元一次方程（組）的解法知識要點一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（組）及其解法，解方程組的基本思想．課前演練1．（2012重慶）已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為()A．2B．3C．4D．52．(2011棗莊)已知eq\b\lc\{(\a\al(x=2，,y=1))是二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\al(ax+by=7，,ax-by=1))的解，則a-b=．3．（2012連云港）方程組的解為．4．已知：，用含的代數(shù)式表示，得．三、例題分析例1解下列方程（組）：（1）3(x+1)-1=8x；（2）．例2（1）m為何值時，代數(shù)式2m-EQ\F(5m-1,3)的值比代數(shù)式EQ\F(7-m,2)的值大5？（2）若方程組的解滿足x+y=0，求a的值．四、鞏固練習1．若eq\b\lc\{(\a\al(x=1，,y=2.))是關(guān)于x、y的方程ax-3y-1=0的解，則a的值為______．2．已知(x-2)2+|x-y-4|=0，則x+y=．3．定義運算“*”，其規(guī)則是a*b=a-b2，由這個規(guī)則，方程(x+2)*5=0的解為．4．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(-4,-2)，則方程組eq\b\lc\{(\a\al(y=ax+b，,y=kx))的解是．5．若關(guān)于x、y的方程組eq\b\lc\{(\a\al(x+y=5k，,x-y=9k))的解也是方程2x+3y=6的解，則k的值為（）A．-EQ\F(3,4) B．EQ\F(3,4)C．EQ\F(4,3) D．-EQ\F(4,3)6．解下列方程（組）：（1）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)；（2）；（3）（2012南京）；（4）．

§2.2一元二次方程的解法及其根的判別式一、知識要點一元二次方程的概念及解法，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系（選學(xué)）．二、課前演練1．(2011欽州)下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A．x2+1=0 B．x2-2x+1=0C．x2+x+2=0D．x2+2x-1=02．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正確的是（）A．(x-2)2=2 B．(x+2)2=2C．(x-2)2=-2D．(x-2)2=63．已知關(guān)于x的方程的一個根是5，那么m=，另一根是.4．若關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有實數(shù)根，則k的非負整數(shù)值是.三、例題分析例1解下列方程：(1)3(x+1)2=EQ\F(1,3);(2)3(x-5)2=2(x-5)；(3)x2+6x-7=0；(4)x2-4x+1=0（配方法）．例2關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；(2)在（1）的條件下，自取一個整數(shù)k的值，再求此時方程的根.四、鞏固練習1．下列方程中有實數(shù)根的是()A．x2+2x+3＝0B．x2+1＝0C．x2+3x+1＝0D．EQ\F(x,x-1)=EQ\F(1,x-1)2．若關(guān)于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞2C．a(chǎn)＜2且a≠1D．a(chǎn)＜-23．若直角三角形的兩條直角邊a、b滿足(a2+b2)(a2+b2+1)=12，則此直角三角形的斜邊長為．4．閱讀材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-EQ\F(b,a)，x1x2=EQ\F(c,a)．根據(jù)上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根，則EQ\F(1,x1)+EQ\F(1,x2)=．5．解下列方程：（1）(y+4)2=4y；（2）2x2+1=3x（配方法）；（3）2x(x-1)=x2-1；（4）4x2-(x-1)2=0．6．先閱讀，然后回答問題：解方程x2-|x|-2=0，可以按照這樣的步驟進行：(1)當x≥0時，原方程可化為x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）．(2)當x≤0時，原方程可化為x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1（舍去）．則原方程的根是_____________________．仿照上例解方程：x2-|x-1|-1=0．§2.3一元一次不等式（組）的解法知識要點不等式的性質(zhì)，一元一次不等式（組）的解法及應(yīng)用．課前演練用適當?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(1)；(2)．2．已知a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3b-3；(2)-3a-3b；(3)1-a1-b；(4)m2am2b(m≠0)．3．(1)不等式-5x＜3的解集是；(2)不等式3x-1≤13的正整數(shù)解是；(3)不等式x≤2.5的非負整數(shù)解是．4．（2012江西）把不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x+1＞0，,x-1≤0))的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）ABCD三、例題分析例1解不等式組：eq\b\lc\{(\a\al(3x-7＜2(1-3x)，,EQ\F(x-3,2)+1≤EQ\F(3x-1,4)))，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．例2已知不等式組：eq\b\lc\{(\a\al(3(2x-1)＜2x+8，,2+EQ\F(3(x+1),8)＞3-EQ\F(x-1,4)))．(1)求此不等式組的整數(shù)解；(2)若上述的整數(shù)解滿足方程ax+6=x-2a,求a的值.四、鞏固練習1．(1)不等式-5x＜3的解集是_________；(2)不等式3x-1≤13的正整數(shù)解是；(3)不等式x≤2.5的非負整數(shù)解是．2.(2012蘇州)不等式組eq\b\lc\{(\a\al(2x-1＜3，,1-x≥2))的解集是．3．不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x-1≤0，,-2x＜3))的整數(shù)解是．4．如圖，直線y=kx+b過點A(-3，0)，則kx+b＞0的解集是_________．5.(1)(2012溫州)不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x+4＞3，,x≤1))的解集在數(shù)軸上可表示為（）AABCD(2)已知點P(1-m,2-n)，如果m＞1，n＜2，那么點P在第()象限A．一B．二C．三D．四6．(1)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\al(5x-12≤2(4x-3)，,EQ\F(3x-1,2)＜1))，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．(2)若直線y=2x+m與y=-x-3m-1的交點在第四象限，求m的取值范圍．

§2.4不等式（組）的應(yīng)用知識要點能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立不等式（組)模型解決實際問題．課前演練1．已知：y1=2x-5，y2=-2x+3．如果y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞-2D．x＜-22．在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共25道，每題4個答案，其中只有一個正確，選對得4分，不選或選錯倒扣2分，得分不低于60分得獎，那么得獎至少應(yīng)答對題（）A．18題B．19題C．20題D．21題3．某公司打算至多用1200元印刷廣告單，已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費，則該公司可印刷的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為_____________．4．關(guān)于x的方程kx-1=2x的解為正實數(shù)，則 k的取值范圍是_______________．例題分析例1已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米．X|k|B|1.c|O|m（1）若設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種方案？（2）銷售一套M型號時裝可獲利潤45元，銷售一套N型號時裝可獲利50元，請你設(shè)計一個方案使利潤P最大，并求出最大利潤P．（用函數(shù)知識解決）.例2（2010宿遷）某花農(nóng)培育甲種花木株，乙種花木株，共需成本元；培育甲種花木株，乙種花木株，共需成本元．（1）求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元；（2）據(jù)市場調(diào)研，株甲種花木的售價為元，株乙種花木的售價為元．該花農(nóng)決定在成本不超過元的前提下培育甲、乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木株數(shù)的倍還多株，那么要使總利潤不少于元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？四、鞏固練習1．若點P(4a-1，1-3a)關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，則a的取值范圍是_______．2．有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，已知這個兩位數(shù)大于20且小于40，則這個兩位數(shù)為_____________．3．在比賽中，每名射手打10槍，每命中一次得5分，每脫靶一次扣1分，得到的分數(shù)不少于35分的射手為優(yōu)勝者，要成為優(yōu)勝者，至少要中靶多少次？4.某幼兒園在六一兒童節(jié)購買了一批牛奶．如果給每個小朋友分5盒，則剩下38盒，如果給每個小朋友分6盒，則最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．問：該幼兒園至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友．新課標第一網(wǎng)5．某化工廠現(xiàn)有甲種原料290千克，乙種原料212千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共80件，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料5千克，乙種原料1.5千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需要甲種原料2.5千克，乙種原料3.5千克，該化工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)順利進行？若能的話，有幾種方案？請你設(shè)計出來．6．（2011鄂州）今年我省干旱災(zāi)情嚴重，甲地需要抗旱用水15萬噸，乙地需用水13萬噸，現(xiàn)有A、B兩水庫各調(diào)出14萬噸支援甲、乙兩地抗旱，從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米．（1）設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表：調(diào)調(diào)出地水量（萬噸）調(diào)入地甲乙總計Ax14B14總計151328（2）設(shè)計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運量盡可能?。?調(diào)運量=調(diào)運水的重量×調(diào)運的距離)§2.5分式方程及其應(yīng)用一、知識要點分式方程的概念及解法，增根的概念，分式方程的應(yīng)用．二、課前演練1.如果方程EQ\F(2,a(x-1))=3的解是x＝5，則a＝．2.（2012赤峰）解分式方程EQ\F(1,x-1)=EQ\F(3,(x-1)(x+2))的結(jié)果為（）A．1B．-1 C．-2D．無解3.如果分式EQ\F(2,x-1)與EQ\F(3,x+3)的值相等，則x的值是（）A．9B．7C．5D．34.已知方程EQ\F(x,x-3)=2-EQ\F(3,3-x)有增根，則這個增根一定是（）A．2B．3C．4D．5三、例題分析例1解下列方程：（1）(2011常州）EQ\F(2,x+2)=EQ\F(3,x-2);（2）EQ\F(3,x-1)=EQ\F(5,x+1)；（3）EQ\F(3,2x-5)+EQ\F(5,5-2x)=1；（4）EQ\F(x-2,x+2)-1=EQ\F(16,x2-4)．例2某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元？鞏固練習1.方程EQ\F(x,x-2)+EQ\F(1,2-x)=EQ\F(1,2)的解是_______．2.（2012白銀）方程EQ\F(x2-1,x+1)=0的解是（）A．x=±1B．x=1C．x=－1D．x=03.若關(guān)于x的方程EQ\F(m-1,x-1)-EQ\F(x,x-1)=0有增根，則m的值是（）A．3B．2C．1D．-14.解下列方程：（1）（2011鹽城）EQ\F(x,x-1)-EQ\F(3,1-x)=2；（2）EQ\F(1,x-1)+EQ\F(4,2-x)＝0；（3）EQ\F(x+1,x-1)-EQ\F(4,x2-1)=4；（4）EQ\F(5x-4,2x-4)=EQ\F(2x+5,3x-6)-EQ\F(1,2)．5.（2012錦州）某部隊要進行一次急行軍訓(xùn)練，路程為32km.大部隊先行，出發(fā)1小時后，由特種兵組成的突擊小隊才出發(fā)，結(jié)果比大部隊提前20分鐘到達目的地.已知突擊小隊的行進速度是大部隊的1.5倍，求大部隊的行進速度.6.根據(jù)方程EQ\F(300,x)-EQ\F(300,(1+20%)x)=1，自編一道應(yīng)用題，說明這個分式方程的實際意義，并解答.

§2.6方程（組）的應(yīng)用知識要點一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的應(yīng)用．二、課前演練1．有一個三位數(shù)，個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，百位數(shù)字是z，則此三位數(shù)是____________．2．家具廠生產(chǎn)一種餐桌，1m3木材可做5張桌面或30條桌腿．現(xiàn)在有25m3木材，應(yīng)生產(chǎn)桌面____張，生產(chǎn)桌腿_____條，使生產(chǎn)出來的桌面和桌腿恰好配套（一張桌面配4條桌腿）．3．某電器進價為250元，按標價的9折出售，利潤率為15.2﹪，則此電器標價是元．4．有一塊長方形的鐵皮，長為24cm，寬為18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個無蓋的盒子，使底面面積是原來的一半，則盒子的高為_________cm．三、例題分析例1（2012婁底）體育文化用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如下表，全部銷售完后共獲利潤260元．籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）購進籃球和排球各多少個？（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？例2（2012樂山）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷．李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率.（2）小華準備到李偉處購買5噸蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元．試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由．四、鞏固練習1．（2012萊蕪）為落實“兩免一補”政策，某市2011年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2013年要投入教育經(jīng)費3600萬元．已知2011年至2013年的教育經(jīng)費投入以相同的百分率逐年增長，則2012年該市要投入的教育經(jīng)費為萬元．2．（2012江蘇南通）甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元．若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了張．3．將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，這兩個正方形面積之和的最小值為cm2．4．（2012咸寧）某賓館有單人間和雙人間兩種房間，入住3個單人間和6個雙人間共需1020元，入住1個單人間和5個雙人間共需700元，則入住單人間和雙人間各5個共需_____________元．5．（2012濟寧）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？6．（2012山西）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加2千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價多少呢？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為了盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)該按原售價的幾折出售？第三章圖形與證明§3.1平面圖形的認識、三角形一、知識要點平面圖形的認識（點、線、面、角有關(guān)概念，圖形的平移，直線平行條件和性質(zhì)）；三角形的有關(guān)概念.二．課前演練1．cm.2．已知∠α的補角是1300，則∠α=度．3．現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．下圖能說明∠1＞∠2的是()112)A.21)D.12))B.12))C.三、例題分析例1如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數(shù)．例2（2012樂山）如圖，∠ACD是△的外角，的平分線與的平分線交于點，的平分線交于點An.設(shè)∠A＝.則（1）求、∠的度數(shù)；（2）猜想=°.四、鞏固練習1．如圖，長方形網(wǎng)格中每個小長方形的長為2，寬為1，點A、B都在網(wǎng)格格點上，若點C也在格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為2，則滿足條件的點C個數(shù)是（）ABAB（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖）2．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP=_______°．3．（2012鹽城）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，∠B=50°．先將△ADE沿DE折疊，點A落在三角形所在平面內(nèi)的點為A1，則∠BDA1=______°．4．（2012德州）不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線B．三角形的中線C．三角形的高D．三角形的中位線5．如圖，三角形紙片ABC中，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi).（1）若∠A=65°，∠B=75°，∠1=20°，求∠2的度數(shù)．（2）若∠C=n°，求∠1+∠2的度數(shù)．6．如圖1，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P．試解答下列下列問題:(1)求證：∠P=90°．(2)如圖2，過上述點P任作一直線分別交AB、CD于點G、H，PG與PH有何關(guān)系，為什么?(3)如圖3，以上述的點P為圓心作⊙P切AB于點M，則①EF、CD與⊙P有何位置關(guān)系？說說你的理由．②若EM=5cm，EF=13cm，求⊙P的半徑．

§3.2全等三角形一、知識要點全等三角形性質(zhì)及判定方法.二、課前演練1．如圖1，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE2．如圖2，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有()AEFBCDMN圖1圖2AAEFBCDMN圖1圖23．如圖3，AB=DB，∠1=∠2，只需添加一個條件，就可得到△ABC≌△DBE．4．如圖4，AB=DC，AD=BC，點E、F在AC上，且AF=CE，若∠CEB=110°，∠BAC=30°，則∠CDF=°．三、例題分析例1（2012漳州）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論.組成一個真命題，并給予證明.題設(shè)：；結(jié)論______.（均填寫序號）證明：例2（2012紹興）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長的一半為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．四、鞏固練習1．下列命題中，真命題是（）A．周長相等的銳角三角形都全等；B．周長相等的直角三角形都全等；C．周長相等的鈍角三角形都全等；D．周長相等的等腰直角三角形都全等2．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB．下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OPCBFCBFAE（第3題圖）O（第2題圖）BAP（第4題圖）3．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8EQ\R(,6)，點E為AC的中點，點F在底邊BC上，且FE⊥BE，則△CEF的面積是.4．如圖，△ABC中，∠C=900，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD=4，則點D到AB的距離是．5．如圖在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC．ABABCDE6．（2012泰安）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF、DC分別交于點G、H，∠ABE=∠CBE．（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；（2）求證：BG2-GE2=EA2．§3.3等腰三角形一、知識要點等腰三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理和逆定理.(第2題圖)二、課前演練(第2題圖)1．等腰三角形的一邊長為10，另一邊長為5，則它的周長是.2．如圖1，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于點D、E.(1)若∠C=700，則∠CBE=°，∠BEC=°.CADBE(第3題圖)CADBE(第3題圖)3.如右圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC、AB的中點，連接BD．若BD平分∠ABC，則下列結(jié)論錯誤的是()A．BC=2BEB．∠A=∠EDAC．BC=2ADD．BD⊥AC 4．如右圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離(第4題圖)相等，且PA=PB．下列確定P點的方法正確的是()(第4題圖)A．P為∠A、∠B兩角平分線的交點B．P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點C．P為AC、AB兩邊上的高的交點D．P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點三、例題分析例1如圖，△ABC中，AB=AC，角平分線BD、CE相交于點O.（1）OB與OC相等嗎？請說明你的理由；（2）若連接AO，并延長AO交BC于點F.你有哪些發(fā)現(xiàn)？請寫出兩條，并就其中的一條發(fā)現(xiàn)寫出你的發(fā)現(xiàn)過程.(由課本P29例2改編）例2四、鞏固練習1.在△ABC中，∠C=90，AC的垂直平分線交AB于點D，AD=2，則BD=.2．如圖1,∠A=90°,BD是△ABC的角平分線,AC=10,DC=6.則D到BC的距離為___.圖1圖2圖1圖23．如圖2，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD.有下列四個結(jié)論：(1)∠PBC=15°；(2)AD∥BC；(3)直線PC與AB垂直；(4)四邊形ABCD是軸對稱圖形.其中正確結(jié)論個數(shù)是（）A．1B.2C.3D.44．如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是（）90900B?AC1080B?ACB?B?AC360AC450(1)(2)(3)(4)A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)5．(2011樂山)如圖，在直角△ABC中，∠C=90°,∠CAB的平分線AD交BC于點D，若DE垂直平分AB，求∠B的度數(shù)．6.如圖，AD是△ABC的中線，且∠ADC=60°，BC=4.把△ADC沿直線AD折疊后，點C落在C′的位置上，求BC′的長.wWwxKb1.coM

§3.4直角三角形和勾股定理知識要點直角三角形的性質(zhì)；勾股定理和勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。圖1課前演練圖11．若直角三角形的一個銳角為20°，則另一個銳角等于__________.2．將一副常規(guī)的三角尺按如圖1方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為_____.3．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形圖24．如圖2，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米圖2處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2米,則樹高為（）A．EQ\R(,5)米B．EQ\R(,3)米C．(EQ\R(,5)+1)米D．3米三、例題分析例1如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0.5米收繩．問：（1）未開始收繩子的時候，圖中繩子BC的長度是多少米？（2）收繩8秒后船向岸邊移動了多少米?（結(jié)果保留根號）例2拋物線y=-EQ\F(1,2)x2+EQ\F(EQ\R(,2),2)x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）證明:△ABC為直角三角形；（3）在拋物線上除C點外，是否還存在另外一個點P，使△ABP是直角三角形，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．四、鞏固練習(第1題圖)(第3題圖)(第4題圖)1．如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，∠1+∠2總保持不變，那么∠1+∠2=______度．(第1題圖)(第3題圖)(第4題圖)2．已知直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊的長為______．3．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90°B．60°C．45°D．30°4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置邊長分別為3，4，x的三個正方形，則x的值為（）A．5B．6C．7D．125．小強家有一塊三角形菜地，量得兩邊長分別為40m，50m，第三邊上的高為30m，請你幫小強計算這塊菜地的面積（結(jié)果保留根號）.6．如下圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，求螞蟻爬行的最短路徑長§3.5等腰梯形一、知識要點梯形、等腰梯形的概念、性質(zhì)和判定.二、課前演練1.〔2011福州〕梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，則CD=（）A.2.5AB B.3AB C.3.5ABD.4AB2．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90o,AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，則CD=cm．AAaBCD（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖） 3．（2012煙臺）如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為.4．（2012呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，則梯形的面積是.三、例題分析ACBDEF例1（2012襄陽）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點，BC=ACBDEF（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）當AB與AC具有什么位置關(guān)系時，四邊形AECD是菱形？請說明理由，并求出此時菱形AECD的面積．例2（2012杭州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分別以AB，CD為邊向外側(cè)作等邊△ABE和等邊△DCF，連接AF，DE．（1）求證：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面積之和等于梯形ABCD的面積，求BC的長．四、鞏固練習1．（2012無錫）如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分線交BC于E,連接DE,則四邊形ABED的周長等于.2.（2012北海）如圖，梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD相交于點O，若AO:CO=2:3，AD=4，則BC=.3.(2012巴中)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，E是BC的中點，且DE∥AB，ABCDE（第2題圖）（第3題圖）（第4題圖）ABCDE（第2題圖）（第3題圖）（第4題圖）4．（2012臺灣）如圖，梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E點在CD上，且DE:EC=1:4．若AB=5，BC=4，AD=8，則四邊形ABCE的面積是___________.5．（2011黃石）已知梯形ABCD的四個頂點的坐標分別為，，，，直線將梯形分成面積相等的兩部分，求的值。6．（2012義烏）如圖，已知點A（0，2）、B（，2）、C（0，4），過點C向右作平行于x軸的射線，點P是射線上的動點，連接AP，以AP為邊在其左側(cè)作等邊△APQ，連接PB、BA．若四邊形ABPQ為梯形，則：（1）當AB為梯形的底時，求點P橫坐標；（2）當AB為梯形的腰時，求點P的橫坐標.

§3.6三角形、梯形中位線一、知識要點三角形、梯形的中位線定理.二、課前演練1．三角形各邊長為5、9、12，則連結(jié)各邊中點所構(gòu)成的三角形的周長是。2．一個等腰梯形的周長為100cm，如果它的中位線與腰長相等，它的高為20cm，那么這個梯形的面積是。3．若梯形中位線被它的兩條對角線分成三等分，則梯形的兩底之比為。4．等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為8cm，則它的高為（）A．4cmB．cmC．8cmD．cm三、例題分析例1（2011呼倫貝爾）如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當四邊形ABCD滿足一個什么條件時，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論.例2如圖，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點F是BC的中點，BP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的長．四、鞏固練習1．若等腰梯形的腰長是5cm，中位線是6cm，則它的周長是cm2．若梯形的一底長是14cm，中位線長是16cm，則另一底長為cm.3．連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，那么原來四邊形的對角線（）A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分BADCEFO4．如圖，梯形ABCD中，ADBADCEFO交BD于O點，若FO-EO=3，則BC-AD等于（）A．4B．6C．8D．105．已知：如圖，△ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點.求證：EF=DG，且EF∥DG.6．已知：在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分別為AB、BC、CA的中點．四邊形EFDH是等腰梯形嗎？為什么？§3.7平行四邊形（1）知識要點平行四邊形的性質(zhì)、判定．二、課前演練12(第2題圖)1．（2011廣州）已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（12(第2題圖)A．4 B．12 C．24 D．282．(2012鹽城)一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩(第3題圖)組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若∠1=75°,則∠2的大小是（）(第3題圖)A．75oB．115oC．65oD．105o3．（2012聊城）如圖，點E在□ABCD的邊BC上，若點F是邊AD上的點，則△CDF與△ABE不一定全等的條件是（）A．DF=BEB．AF=CEC．CF=AED．CF∥AEABCDABCD作為條件，推出平行四邊形ABCD，并予以證明．（寫出一種即可）關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四邊形ABCD中，，；求證：四邊形ABCD是平行四邊形．三、例題分析BACDEBACDEFABCDEFG例2．（2010畢節(jié)）如圖，已知：□ABCD中，∠BCD的平分線CE交AD于點E，∠ABC的平分線BG交CE于點F，交ABCDEFG四、鞏固練習1．（2011泰州）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（）A．1組B．2組C．3組D．4組2．（2009桂林）如圖，□ABCD中，AC、BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（）A．3B．6C．12D．243．（2010本溪）過□ABCD對角線交點O作直線m，分別交直線AB于點E，交直線CD于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長是．4．（2012無錫）如圖，在□ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF．求證：∠BAE=∠CDF．5．（2012?陜西）如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．（1）求證：AB=AF；（2）當AB=3，BC=5時，求EQ\F(AE,AC)的值．6．如圖，在□ABCD中，E是AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于點F．(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形(2)若BC=2CD，猜想：△BCF的形狀為__________，請證明你的結(jié)論．

§3.8平行四邊形（2）一、知識要點：平行四邊形的性質(zhì)、判定二、課前演練：1．如圖，若□ABCD與□EBCF關(guān)于BC所在直線對稱，∠ABE=120°，則∠F=°．ABCDEF（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖）（第4題圖）DCFBABCDEF（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖）（第4題圖）DCFBAE3．如圖，□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是()A．6B．8C．9D．104．如圖,□ABCD中,DE是∠ADC的平分線,F是AB的中點,AB=6,AD=4,則AE:EF:BE為（）A．4:1:2 B．4:1:3 C．3:1:2 D．5:1:2三、例題分析例1例2(2010中山)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．ABCDEABCDEF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．四、鞏固練習：1．（2010寧夏）點A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A、B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有（）(第2題圖)A．1個B．2個C．3個D．4個(第2題圖)2．（2010衡陽）如圖，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分(第3題圖)線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，(第3題圖)BG=4EQ\R(,2)，則ΔCEF的周長為（）A．8B．9.5C．10D．11.53.（2011濱州）如圖，□ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，則EF=．4.（2010云南）如圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，…，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有個．……5．（2010宿遷）如圖，在□ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF．求證：∠EBF=∠FDE．CCABDEF6．（2010貴陽）如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求證：△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．§3.9矩形菱形正方形（1）一、知識要點矩形的概念、矩形的性質(zhì)與判定.二、課前演練http://www.xkb1.com1．矩形兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與短邊的和是15，則對角線長．2．（2012宿遷）點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，若AC⊥BD，且AC≠BD，則四邊形EFGH的形狀是.（填“梯形”“矩形”“菱形”）3．（2012南通）矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120o，則AB的長為（）A．eq\r(3)cmB．2cmC．2eq\r(3)cmD．4cm4．（2011宜賓）矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（）A．3B．4C．5D．6三、例題分析例1（2011?株洲）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.（1）求證：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）.設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．例2（2012常州）矩形ABCD中，AB=4，BC=2，M為BC的中點，點P為CD上的動點（點P異于C、D兩點）.連接PM，過點P作PM的垂線與射線DA相交于點E（如圖）．設(shè)CP=x，DE=y．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點E與點A重合，則x的值為；（3）是否存在點P，使得點D關(guān)于直線PE的對稱點D′落在邊AB上？若存在，求x的值；若不存在，請說明理由.四、鞏固練習1．（2012鹽城）在四邊形中,已知∥,.在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形,只需再加上的一個條件是．(填上你認為正確的一個答案即可)2．（2011綿陽）將長8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為_____cm．3．（2010連云港）矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B′處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為________．4．（2011溫州）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．已知∠AOB=60°，AC=16，則圖中長度為8的線段有()A．2條 B．4條 C．5條 D．6條5．（2009欽州）如圖，矩形ABCD中，AF=BE．求證：DE=CF.6．（2011?聊城）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動．設(shè)移動開始后第t秒時，△EFG的面積為S（cm2）．（1）當t=1秒時，S的值是多少？（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍．（3）若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點E、B、F為頂點的三角形以F、C、G為頂點的三角形相似？請說明理由．

§3.10矩形菱形正方形（2）一、知識要點菱形、正方形的概念；菱形、正方形的性質(zhì)與判定，能運用其解決生活中實際問題．二、課前演練(第1題圖)(第2題圖)(第3題圖)(第4題圖)BADCEBACD(第1題圖)(第2題圖)(第3題圖)(第4題圖)BADCEBACD2．(2012河北)如圖,菱形ABCD中,點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-4和1,則BC=．3．（2009河北)如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等于（）A．20B．15C．10D．54．（2012天津）如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為（）A．15°B．30°C．45°D．60°三、例題分析例1如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，試判斷線段BE與DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．例2(2012南通)如圖，菱形ABCD中，∠B＝60o，點E在邊BC上，點F在邊CD上．(1)如圖1，若E是BC的中點，∠AEF=60o，求證：BE=DF；(2)如圖2，若∠EAF=60o，求證：△AEF是等邊三角形．四、鞏固練習1.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一個條件，即可判定該四邊形是正方形，那么所添加的這個條件可以是（）A.∠D=90° B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD[w#w2.（2012包頭）已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是()(第3題圖)A．16eq\r(3)B．16C．8eq\r(3)D．8(第3題圖)3.（2012徐州）如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=600．弧BD 是以點A為圓心、AB長為半徑的弧，弧CD是以點B為圓心、BC長為半徑的?。畡t陰影部分的面積為cm2．4.如圖，菱形中，分別是上的點，且．ABCDABCDEF[中國教育出@^&版網(wǎng)#*]5.（2012鹽城）如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E為BC上一點,∠BDE=∠DBC.（1）求證:DE=EC；（2）若AD=EQ\F(1,2)BC,試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由．6.（2012南京）如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，ACBD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點.（1）求證：四邊形EFGH為正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積．第四章圓與三角函數(shù)§4.1圓的認識及有關(guān)概念一、知識要點圓的有關(guān)概念，點和圓的位置關(guān)系，圓的對稱性（中心對稱性：弧、弦、圓心角的關(guān)系，軸對稱性：垂徑定理），圓周角定理及推論，確定圓的條件，三角形的外心.二、課前演練1.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則線段OM的最小值為（）A．5B．4C．3D．22．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70，那么∠A的度數(shù)為（）（第1題圖）