四川省興文縣2023-2024學年高三上學期開學考試文科數學試題（含答案）

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文科數學參考答案

1．C2．C3．C4．B5．D6．C7．B8．B9．D10．C11．B12．B

13．1014．15．16．乙

17．解：（1）由題意可得：

城鎮(zhèn)居民農村居民合計

經常閱讀10030130

不經常閱讀403070

合計14060200

則，

所以有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.

（2）在城鎮(zhèn)居民140人中，經常閱讀的有100人，不經常閱讀的有40人.

采取分層抽樣抽取7人，則其中經常閱讀的有5人，記為、、、、；

不經常閱讀的有2人，記為、.

從這7人中隨機選取2人作交流發(fā)言，所有可能的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，

被選中的位居民都是經常閱讀居民的情況有種，

所求概率為.

18．解：（1），

當，即時，在定義域上是減函數；

當，即時，令得或令得

當，即時，令得或令得

綜上，當時，在上是減函數；

當時，在和單調遞減，在上單調遞增；

當時，在和單調遞減，在上單調遞增，

（2）由（1）知，當時，在上單調遞減，是最大值，是最小值；

，

，而，經整理得，

因為時，由對勾函數知單調遞減，

所以時，單調遞增，故得，所以

19．解：（1）直線與平面平行，理由如下

如圖所示，取中點為，連接，

因為為的中點，為的中點，

所以.

又，，所以，所以，

所以四邊形為平行四邊形.則.

又平面，平面，

所以平面.

（2）因為是等腰直角三角形，，為的中點.

所以,，，

因為平面平面，，

平面平面，

所以平面，平面，所以，，

又，所以平面，

所以點到平面的距離為，因為為的中點.

即點到平面的距離為，

因為為的中點，所以，

又因為四邊形是直角梯形，，，，

所以

，

所以四面體ODME的體積為

.

20．解：（1）的定義域為，，

當時，，當時，，

所以在上為減函數，在上為增函數，

所以當時，取得最小值，為，

因為當趨近于時，趨近于，當趨近于正無窮時，也趨近于正無窮，

所以若函數有2個零點，則，解得.

（2）由（1）可知，函數在上為減函數，在上為增函數，且的最小值，為，

若在上的值域為，則，即，所以，

所以函數在上為減函數，

所以，，解得符合題意；綜上所述：

21．解：（1）由已知，解得，，則，

故橢圓的標準方程為．

（2）設，則，又，．

∴．

由于在橢圓上，∴．

由在區(qū)間上單調遞增，可知

當時，取最小值為0；當時，取最大值為12．故的取值范圍是

（3）由消去得：．

設，，則，

，．

由得．

，即，可得，則，

即

化簡得．∴或，均適合．

當時，直線過，舍去；

當時，直線過定點．故直線l恒過定點.

22．解：（1）由得，將代入可得，即

（2）將曲線的參數方程帶入曲線得：，即

設A，B兩點對應的參數分別為，，則，

所以異號，

∴

23．解：（1），且，

，解得．．．

（i）當時，由，解得（不合題意，舍去）；

（ii）當時，由，解得，經檢驗滿足題意．

綜上所述，．

（2）由（1）得．．

，

．當且僅當，即時等號成立．

．興文縣2023-2024學年高三上學期開學考試

文科數學

第I卷選擇題（60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設為虛數單位，復數滿足，則的虛部是

A．-1B．iC．-2D．-2i

2．已知，則是的條件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要

3．已知袋中有大小、形狀完全相同的4個紅色、3個白色的乒乓球，從中任取4個，則下列判斷錯誤的是

A．事件“都是紅色球”是隨機事件

B．事件“都是白色球”是不可能事件

C．事件“至少有一個白色球”是必然事件

D．事件“有3個紅色球和1個白色球”是隨機事件

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為

A．B．C．D．

5．若向量，滿足且，則（）

A．4B．3C．2D．0

6.袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有7個白球，3個紅球，從袋中任

取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為

A．1B．C．D．

7．一個體積為的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是

A．B．C．D．

8．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是

A．B．

C．D．

9．已知，實數滿足對于任意的，都有，若，則實數a的值為

A．B．3C．D．

10．已知函數f(x)＝若函數y＝f(x)－k有三個不同的零點，則實數k的取值范圍是

A．(－2，2)B．(－2，1)C．(0，2)D．(1，3)

11．已知拋物線的焦點為F,過點P(2,0)的直線交拋物線于A,B兩點,直線AF,BF分別于拋物線交于點C,D．設直線AB,CD的斜率分別為，則

A．B．C．1D．2

12．已知關于的不等式在恒成立，則的取值范圍是

A．B．C．D．

第II卷非選擇題（90分）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．某校1200名學生中，型血有450人，型血有350人，型血有250人，型血有150人，從中抽取容量為48的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則要抽取的型血的人數為.

14．實數滿足條件，則的最大值為

15．圓：和圓：交于兩點，則直線的方程是．

16．已知、兩所大學的專業(yè)設置都相同（專業(yè)數均不小于），數據顯示，大學的各專業(yè)的男女生比例均高于大學的相應專業(yè)的男女生比例（男女比例是指男生人數與女生人數比）．據此，

甲同學說：“大學的男女比例一定高于大學的男女生比例”；

乙同學說：“大學的男女比例不一定高于大學的男女生比例”；

丙同學說：“兩所大學的全體學生的男女比例一定高于大學的男女生比例”．

其中，說法正確的同學是．

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．

（一）必考題：共60分。

17．（12分）世界讀書日期間，某地區(qū)調查組對居民閱讀情況進行了調查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農村居民60人.在這些居民中，經常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農村居民有30人.

（1）填寫下面列聯表，并判斷能否有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關？

城鎮(zhèn)居民農村居民合計

經常閱讀10030

不經常閱讀

合計200

0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（2）調查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這7位居民中隨機選取2人作交流發(fā)言，求被選中的2位居民都是經常閱讀居民的概率.

附：，其中.

18．（12分）設函數（）．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若對任意及任意，恒有成立，求實數的取值范圍．

19．（12分）如圖所示，平面平面是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，分別為的中點.

(1)試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；

(2)求四面體的體積.

20．（12分）函數．

(1)若函數有2個零點，求實數a的取值范圍；

(2)若在上的值域為，求實數a的值．

21．（12分）已知橢圓的左右焦點分別為F1，F2，左頂點為A，且滿足，橢圓上的點到焦點距離的最大值為．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)若P是橢圓上的任意一點，求的取值范圍；

(3)已知直線與橢圓相交于不同的兩點M，N(均不是長軸的端點)，AH⊥MN，垂足為H且，求證：直線l恒過定點．

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．