湖南省懷化市桐木鎮(zhèn)桐木中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省懷化市桐木鎮(zhèn)桐木中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓O：x2+y2=r2，點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2與圓O相離 B．l1⊥l2，且l2與圓O相切C．l1∥l2，且l2與圓O相交 D．l1⊥l2，且l2與圓O相離參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】用點(diǎn)斜式求得直線m的方程，與直線l的方程對(duì)比可得m∥l，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線l的距離大于半徑r，從而得到圓和直線l相離．【解答】解：由題意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵KOP=，∴l(xiāng)1的斜率k1=﹣．故直線l1的方程為y﹣b=﹣（x﹣a），即ax+by﹣（a2+b2）=0．又直線l2的方程為ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，圓心到直線l2的距離為＞=r，故圓和直線l2相離．故選A．2.如右圖所示,使電路接通,開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式有A．11種

B．12種

C．20種

D．21種參考答案：D3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，是的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)，則（

）A．B．C．D．

參考答案：D：因?yàn)?，，而所以，所以，即a＞b＞c，則選D.5.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A

Sk①2②2·3③3·4

不滿足輸出k=4故選擇A。6.若函數(shù)(a是與x無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù))在區(qū)間(1，e)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.0<a<2

B.<a<2

C.－1<a<2

D.＋1<a<2參考答案：C7.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．或

B．或

C．

D．參考答案：D8.正方體ABCD—A1B1C1D1的各個(gè)頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中，任取兩點(diǎn)連成直線，在這些直線中任取一條，它與BD1垂直的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D9.已知函數(shù)，若，，,則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為增函數(shù)，又由，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)函數(shù)，則有在上恒成立，則在上為增函數(shù)；又由，則；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)集合,集合為函數(shù)的定義域，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的大小為

，的面積為

.

參考答案： 12.若函數(shù)，則不等式的解集為

.參考答案：略13.在△ABC中，，則△ABC的面積是___________.參考答案：略14.已知半徑為l的球，若以其一條半徑為正方體的一條棱作正方體，則此正方體內(nèi)部的球面面積為_(kāi)_______.參考答案：略15.某算法的偽代碼如右，則輸出的結(jié)果是

▲

.參考答案：答案：1616.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，得，綜上有．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．【名師點(diǎn)晴】本題表面上考查函數(shù)的定義域，實(shí)質(zhì)是考查不等式恒成立問(wèn)題，即恒成立，這里易錯(cuò)的地方是只是利用判別式，求得，沒(méi)有討論二次項(xiàng)系數(shù)為0的情形．17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為

．參考答案：3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B（1，1）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點(diǎn)，且CH=，設(shè)D為CC1中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：CC1⊥平面A1B1D；（Ⅱ）求DH與平面AA1C1C所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】方法一：常規(guī)解法（I）由已知中，棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是邊長(zhǎng)為2的正方形，易得CC1⊥A1B1，取A1B1中點(diǎn)E，可證出DE⊥CC1，結(jié)合線面垂直的判定定理可得CC1⊥平面A1B1D；（II）取AA1中點(diǎn)F，連CF，作HK⊥CF于K，結(jié)合（I）的結(jié)論，我們可得DH與平面AA1C1C所成角為∠HDK，解Rt△CFH與Rt△DHK，即可得到DH與平面AA1C1C所成角的正弦值．方法二：向量法（I）以H為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的數(shù)量積為0，易得到CC1⊥A1D，CC1⊥B1D，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理得到CC1⊥平面A1B1D；（II）求出直線DH的方向向量及平面AA1C1C的法向量，代入向量夾角公式，即可求出DH與平面AA1C1C所成角的正弦值．【解答】證明：方法一：（Ⅰ）因?yàn)镃C1∥AA1且正方形中AA1⊥A1B1，所以CC1⊥A1B1，取A1B1中點(diǎn)E，則HE∥BB1∥CC1且，又D為CC1的中點(diǎn)，所以，得平行四邊形HEDC，因此CH∥DE，又CH⊥平面AA1B1B，得CH⊥HE，DE⊥HE，所以DE⊥CC1∴CC1⊥平面A1B1D解：（Ⅱ）取AA1中點(diǎn)F，連CF，作HK⊥CF于K因?yàn)镃H∥DE，CF∥A1D，所以平面CFH∥平面A1B1D，由（Ⅰ）得CC1⊥平面A1B1D，所以CC1⊥平面CFH，又HK?平面CFH，所以HK⊥CC1，又HK⊥CF，得HK⊥平面AA1C1C，所以DH與平面AA1C1C所成角為∠HDK在Rt△CFH中，，在Rt△DHK中，由于DH=2，方法二：（向量法）證明：（Ⅰ）如圖，以H為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，），C1（），A1（），B1（0，，0），所以，，∴，，因此CC1⊥平面A1B1D；解：（Ⅱ）設(shè)平面AA1C1C的法向量，由于則，得，所以又，所以19.（本大題12分）[來(lái)源:Z,xx,k.Com]

設(shè),是上的偶函數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)利用單調(diào)性定義證明:在上是增函數(shù).參考答案：（1）

（2）證明略20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，yn）處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0），其中x1為正實(shí)數(shù)．（1）用xn表示xn+1；（2）x1=2，若an=lg，試證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=，記數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn，求Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由f（x）=x2﹣1，求出在曲線上點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線方程，令y=0，能得到xn表示xn+1的表達(dá)式．（2）由（1）得，由此利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則能推導(dǎo)an+1=2an，由此證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）由已知條件推導(dǎo)出bn=n，從而得到，由此利用錯(cuò)位相減法能求出{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．解答：解：（1）∵f（x）=x2﹣1，∴f′（x）=2x，∴在曲線上點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線方程為y﹣f（xn）=f′（xn）（x﹣xn），即y﹣=2xn（x﹣xn），令y=0，得﹣（xn2﹣1）=2xn（xn+1﹣xn），即，由題意得xn≠0，∴．（2），∴====2lg=2an，即an+1=2an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴=lg?2n﹣1=2n﹣1?lg3．（3）當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，=Sn﹣Sn﹣1==n，∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n，∴數(shù)列{anbn}的通項(xiàng)公式為，∴①①×2，得：，②①﹣②得﹣Tn=（1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n）lg3=（﹣n?2n）lg3=（2n﹣1﹣n?2n）lg3，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，有機(jī)地把函數(shù)、對(duì)數(shù)、導(dǎo)數(shù)融合為一體，綜合性強(qiáng)，難度大，是一道好題．21.（本小題滿分12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中為常數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）若將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由直線是圖象的一條對(duì)稱軸，可得，

所以，即．

又，，所以，故.22.如圖，已知拋物線C：y2=4x，過(guò)焦點(diǎn)F斜率大于零的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)D．（Ⅰ）若線段AB的長(zhǎng)為5，求直線l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在點(diǎn)M，使得對(duì)任意直線l，直線MA，MD，MB的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），則聯(lián)立方程化簡(jiǎn)可得y2﹣4my﹣4=0，從而可得，從而求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)M（a2，2a），則kMA==，kMB=，kMD=，則=，從而可得（a2﹣1）（m+）=0，從而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）焦點(diǎn)F（1，0）∵直線l的斜率不為0，所以設(shè)l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，