中考數(shù)學(xué)真題試卷題型分類匯編一元二次方程及其應(yīng)用

中考數(shù)學(xué)真題試卷題型分類匯編-一元二次方程及其應(yīng)用一、選擇題1.（2014?廣東，第8題3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：根的判別式．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根據(jù)題意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．2.（2014?廣西玉林市、防城港市，第9題3分）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使+=0成立？則正確的是結(jié)論是（）A．m=0時(shí)成立B．m=2時(shí)成立C．m=0或2時(shí)成立D．不存在考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使+=0成立，則=0，求出m=0，再用判別式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．解答：解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使+=0成立，則=0，∴=0，∴m=0．當(dāng)m=0時(shí)，方程x2﹣mx+m﹣2=0即為x2﹣2=0，此時(shí)△=8＞0，∴m=0符合題意．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．3．(2014年天津市，第10題3分)要組織一次排球邀請賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．分析： 關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場數(shù)÷2=4×7，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解答： 解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x﹣1）場，但2隊(duì)之間只有1場比賽，所以可列方程為：x（x﹣1）=4×7．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以2．4．（2014年云南省，第5題3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（） A． x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=﹣2 D． x1=﹣1，x2=2考點(diǎn)： 解一元二次方程－因式分解法．分析： 直接利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而得出方程的根點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系和各個(gè)象限點(diǎn)的特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵；若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=﹣，x1x2=．11.（2014?菏澤，第6題3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，則a﹣b的值為（）A．1B．﹣1C．0D．﹣2考點(diǎn)：一元二次方程的解．分析：由于關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再將方程兩邊同時(shí)除以b即可求解．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程兩邊同時(shí)除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故選A．點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進(jìn)而解決問題．12．（2014年山東泰安，第13題3分）某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15分析：根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，得出平均單株盈利為（4﹣0.5x）元，由題意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．解：設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故選A．點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利=總盈利得出方程是解題關(guān)鍵．二.填空題1.（2014?廣西賀州，第16題3分）已知關(guān)于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是0．考點(diǎn)：根的判別式．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（1﹣m）2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范圍，再在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可．解答：解：根據(jù)題意得△=（1﹣m）2﹣4×＞0，解得m＜，所以m的最大整數(shù)值為0．故答案為0．點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．2．（2014?舟山，第11題4分）方程x2﹣3x=0的根為．考點(diǎn)：解一元二次方程－因式分解法分析：根據(jù)所給方程的系數(shù)特點(diǎn)，可以對左邊的多項(xiàng)式提取公因式，進(jìn)行因式分解，然后解得原方程的解．解答：解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．3.（2014?揚(yáng)州，第17題，3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值為23．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，則2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a(bǔ)2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5=2a2﹣2a+17=2（a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．故答案為23．點(diǎn)評：本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計(jì)算問題．也考查了一元二次方程解的定義．4.（2014?呼和浩特，第15題3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2﹣mn+3m+n=8．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)m+n=﹣=﹣2，m?n=﹣5，直接求出m、n即可解題．解答：解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一元二次方程的求根公式是解得：m=﹣1，n=﹣1﹣或者m=﹣1﹣，n=﹣1，將m=﹣1、n=﹣1﹣代入m2﹣mn+3m+n=8；將m=﹣1﹣、n=﹣1代入m2﹣mn+3m+n=8；故答案為：8．點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程根根的計(jì)算公式，根據(jù)題意得出m和n的值是解決問題的關(guān)鍵．5.（2014?德州，第16題4分）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=4，則k的值為1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系分析：由x12+x22=x12+2x1?x2+x22﹣2x1?x2=（x1+x2）2﹣2x1?x2=4，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，從而求得k的值．解答：解；x12+x22=4，即x12+x22=x12+2x1?x2+x22﹣2x1?x2=（x1+x2）2﹣2x1?x2=4，又∵x1+x2=﹣2k，x1?x2=k2﹣2k+1，代入上式有4k2﹣4（k2﹣2k+1）=4，解得k=1．故答案為：1．點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．6．（2014?濟(jì)寧，第13題3分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的兩個(gè)根分別是m+1與2m﹣4，則=4．考點(diǎn)：解一元二次方程－直接開平方法．專題：計(jì)算題．分析：利用直接開平方法得到x=±，得到方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，則方程的兩個(gè)根分別是2與﹣2，則有=2，然后兩邊平方得到=4．解答：解：∵x2=（ab＞0），∴x=±，∴方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的兩個(gè)根分別是2與﹣2，∴=2，∴=4．故答案為4．點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．三.解答題1.（2014?廣西玉林市、防城港市，第24題9分）我市市區(qū)去年年底電動(dòng)車擁有量是10萬輛，為了緩解城區(qū)交通擁堵狀況，今年年初，市交通部門要求我市到明年年底控制電動(dòng)車擁有量不超過11.9萬輛，估計(jì)每年報(bào)廢的電動(dòng)車數(shù)量是上一年年底電動(dòng)車擁有量的10%，假定每年新增電動(dòng)車數(shù)量相同，問：（1）從今年年初起每年新增電動(dòng)車數(shù)量最多是多少萬輛？（2）在（1）的結(jié)論下，今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長率是多少？（結(jié)果精確到0.1%）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意分別求出今年將報(bào)廢電動(dòng)車的數(shù)量，進(jìn)而得出明年報(bào)廢的電動(dòng)車數(shù)量，進(jìn)而得出不等式求出即可；（2）分別求出今年年底電動(dòng)車數(shù)量，進(jìn)而求出今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長率．解答：解：（1）設(shè)從今年年初起每年新增電動(dòng)車數(shù)量是x萬輛，由題意可得出：今年將報(bào)廢電動(dòng)車：10×10%=1（萬輛），∴[（10﹣1）+x]（1﹣10%）+x≤11.9，解得：x≤2．答：從今年年初起每年新增電動(dòng)車數(shù)量最多是2萬輛；（2）∵今年年底電動(dòng)車擁有量為：（10﹣1）+x=11（萬輛），明年年底電動(dòng)車擁有量為：11.9萬輛，∴設(shè)今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長率是y，則11（1+y）=11.9，解得：y≈0.082=8.2%．答：今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長率是8.2%．點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，分別表示出今年與明年電動(dòng)車數(shù)量是解題關(guān)鍵．2．（（2014?新疆，第19題10分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問題．分析：設(shè)AB的長度為x，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．解答：解：設(shè)AB的長度為x，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．則100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米．點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．3.2014年廣東汕尾，第22題9分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．分析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答．解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設(shè)另一根為x1，則1x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．點(diǎn)評：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用．4.（2014?畢節(jié)地區(qū)，第25題12分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用分析：（1）每件的利潤為6+2（x﹣1），生產(chǎn)件數(shù)為95﹣5（x﹣1），則y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由題意可令y=1120，求出x的實(shí)際值即可．解答：解：（1）∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件．∴第x檔次，提高的檔次是x﹣1檔．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10）；（2）由題意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時(shí)取得．5.（2014?襄陽，第16題3分）若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個(gè)根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個(gè)根，則a的值是5．考點(diǎn)：一元二次方程的解分析：把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再將①+②，即可求出a的值．解答：解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個(gè)根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個(gè)根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案為5．點(diǎn)評：本題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．6.（2014?湘潭，第26題）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過原點(diǎn)，直線AC解析式為y=kx+4，（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求k．（第1題圖）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）由對稱軸為x=﹣，且函數(shù)過（0，0），則可推出b，c，進(jìn)而得函數(shù)解析式．（2）=，且兩三角形為同高不同底的三角形，易得=，考慮計(jì)算方便可作B，C對x軸的垂線，進(jìn)而有B，C橫坐標(biāo)的比為=．由B，C為直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)，則聯(lián)立可求得B，C坐標(biāo)．由上述倍數(shù)關(guān)系，則k易得．（3）以BC為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，即∠BOC=90°，一般考慮表示邊長，再用勾股定理構(gòu)造方程求解k．可是這個(gè)思路計(jì)算量異常復(fù)雜，基本不考慮，再考慮（2）的思路，發(fā)現(xiàn)B，C橫縱坐標(biāo)恰好可表示出EB，EO，OF，OC．而由∠BOC=90°，易證△EBO∽△FOC，即EB?FC=EO?FO．有此構(gòu)造方程發(fā)現(xiàn)k值大多可約去，進(jìn)而可得k值．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過原點(diǎn)，∴﹣=2，0=0+0+c，∴b=4，c=0，∴y=﹣x2+4x．（2）如圖1，連接OB，OC，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸于F，∵=，∴=，∴=，∵EB∥FC，∴==．∵y=kx+4交y=﹣x2+4x于B，C，∴kx+4=﹣x2+4x，即x2+（k﹣4）x+4=0，∴△=（k﹣4）2﹣4?4=k2﹣8k，∴x=，或x=，∵xB＜xC，∴EB=xB=，F(xiàn)C=xC=，∴4?=，解得k=9（交點(diǎn)不在y軸右邊，不符題意，舍去）或k=﹣1．∴k=﹣1．（3）∵∠BOC=90°，∴∠EOB+∠FOC=90°，∵∠EOB+∠EBO=90°，∴∠EBO=∠FOC，∵∠BEO=∠OFC=90°，∴△EBO∽△FOC，∴，∴EB?FC=EO?FO．∵xB=，xC=，且B、C過y=kx+4，∴yB=k?+4，yC=k?+4，∴EO=yB=k?+4，OF=﹣yC=﹣k?﹣4，∴?=（k?+4）?（﹣k?﹣4），整理得16k=﹣20，∴k=﹣．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象交點(diǎn)的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)、一元二次方程及圓的基本知識(shí)．題目特殊，貌似思路不難，但若思路不對，計(jì)算異常復(fù)雜，題目所折射出來的思想，考生應(yīng)好好理解掌握．7.（2014?株洲，第21題，6分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．分析：（1）直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識(shí)，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8.（2014年江蘇南京，第22題，8分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均的每年增長的百分率為x．（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為2.6（1+x）2萬元．（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x．考點(diǎn)：列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用%]分析：（1）根據(jù)增長率問題由第1年的可變成本為2.6萬元就可以表示出第二年的可變成本為2.6（1+x），則第三年的可變成本為2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根據(jù)養(yǎng)殖成本=固定成本+可變成本建立方程求出其解即可．解答：（1）由題意，得第3年的可變成本為：2.6（1+x）2，故答案為：2.6（1+x）2；（2）由題意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合題意，舍去）．答：可變成本平均每年增長的百分率為10%．點(diǎn)評：本題考查了增長率的問題關(guān)系的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)增長率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．9.（2014年江蘇南京，第24題）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？考點(diǎn)：二次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)問題，根的判別式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換的應(yīng)用分析：（1）求出根的判別式，即可得出答案；（2）先化成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的性質(zhì)得出即可．（1）證明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1