初中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)梳理

第一節(jié)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算負(fù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)分?jǐn)?shù)0———有理數(shù)實(shí)數(shù)整數(shù)———正整數(shù)負(fù)整數(shù)———正分?jǐn)?shù)———負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)的概念第一章數(shù)與式1.數(shù)軸的三要素:

、

和單位長(zhǎng)度.

2.

與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).3.實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值:實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為

;若a,b互為相反數(shù),

則a+b=

;非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為

(a≠0);若a,b互為倒數(shù),則ab=

;實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值為|a|=4.乘方:求n個(gè)

因數(shù)a的

的運(yùn)算叫做乘方.

原點(diǎn)正方向?qū)崝?shù)-a0

1相同乘積1.科學(xué)記數(shù)法:一般形式為a×10n(

≤|a|<

,n為整數(shù)).2.近似數(shù):一個(gè)近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.1.數(shù)軸比較法:數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),

邊的數(shù)總比

邊的數(shù)大.2.性質(zhì)比較法:正數(shù)>0>負(fù)數(shù).3.絕對(duì)值比較法:a<0,b<0,若|a|>|b|,則a

b.

4.根式比較法:a>b≥0?5.差值法比較:(1)a-b>0?a>b;

(2)a-b<0?a<b;

(3)a-b=0?a=b.6.求商法比較:若b>0,則(1)

>1?a>b;

(2)

<1?a<b;

(3)

=1?a=b.110右左<1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算

、

，再算

，最后算

.如果有括號(hào),先算

,再算

,最后算.同級(jí)運(yùn)算應(yīng)

.

2.零指數(shù)冪的意義:a0=

(a≠0).3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義:a-p=

(a≠0,p為整數(shù)).4.正數(shù)的任何次冪都為

,負(fù)數(shù)的奇次冪為

,負(fù)數(shù)的偶次冪為.5.初中所涉及的三個(gè)非負(fù)數(shù):|a|,

a2,

(a≥0).若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則時(shí)為0.例如:若|a|+

b2

+

=0,則a=b=c=0.乘方開(kāi)方乘除加減小括號(hào)內(nèi)的中括號(hào)內(nèi)的大括號(hào)內(nèi)的1正數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)按從左到右的順序第二節(jié)整式與因式分解1.代數(shù)式:代數(shù)式是用

(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把

或表示

的

連接而成的式子,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值:用數(shù)值代替代數(shù)式里的

,計(jì)算后所得的結(jié)果.

3.求代數(shù)式的值主要用代入法,代入法分為直接代入、整體代入和尋找規(guī)律求值.運(yùn)算符號(hào)數(shù)數(shù)字母字母1.整式單項(xiàng)式:只是數(shù)字與字母的____的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的_____叫做多項(xiàng)式.積和

知識(shí)點(diǎn)1:代數(shù)式、代數(shù)式的值知識(shí)點(diǎn)2:整式的相關(guān)概念1.整式的加減:整式的加減實(shí)際上是

.

合并同類項(xiàng)2.單項(xiàng)式中的

叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù);所有字母的指數(shù)

叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

3.組成多項(xiàng)式的各個(gè)單項(xiàng)式中

叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

4.同類項(xiàng):多項(xiàng)式中所含

相同并且

也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng).

數(shù)字因數(shù)和次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)字母相同字母的指數(shù)2.整式的乘除知識(shí)點(diǎn)3:整式的運(yùn)算3.乘法公式＝_________平方差公式:完全平方公式:___________1.am·an=

(m,n都是正整數(shù)).

2.(ab)n=

(n是正整數(shù)).

3.(am)n=

(m,n都是正整數(shù)).

4.am÷an=

(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n).1.因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式

的形式,因式分解是

的逆變形.

2.因式分解的方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc=

.

(2)公式法:a2-b2=

,

a2±2ab+b2=

.

am+nanbnamnam-n積多項(xiàng)式乘法M（a+b+c）(a+b)(a-b)(a±b)2知識(shí)點(diǎn)4:冪的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)5:因式分解3.因式分解的一般步驟:(1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,應(yīng)先提取公因式;(2)如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式,可以嘗試使用公式法來(lái)分解因式;(3)檢查因式分解是否徹底,必須分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.以上三步驟可以概括為“一提二套三檢查”.4.整式的乘法和因式分解是互逆變形,它們可以用來(lái)相互檢驗(yàn)其正確性.第三節(jié)分式1.形如

(A、B是整式,且B中含有

,B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母.

2.分式有意義:在分式中,當(dāng)

時(shí),分式有意義;當(dāng)

時(shí),分式?jīng)]有意義.

3.分式的值為零:分式的值為零的條件是分子A=0,而分母B≠0.4.有理式:整式和分式統(tǒng)稱為有理式.字母分母B≠0分母B=0知識(shí)點(diǎn)1:分式的有關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)2:分式的性質(zhì)(約分、通分)1.分式的乘、除法:3.分式的加減法.4.分式的混合運(yùn)算.【方法歸納】(1)分式乘法的實(shí)質(zhì)是約分,能直接約分的應(yīng)先約分,不能直接約分的,可先因式分解,看能否約分,然后按法則進(jìn)行;(2)分式運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式;(3)由字母的選值求分式的值時(shí),選值既要使分式的結(jié)果有意義,又要使化簡(jiǎn)前的原分式有意義.2.分式的乘方:————————————知識(shí)點(diǎn)3:分式的運(yùn)算第四節(jié)數(shù)的開(kāi)方二次根式知識(shí)點(diǎn)1:平方根、算術(shù)平方根與立方根正數(shù)a0負(fù)數(shù)a算術(shù)平方根平方根立方根知識(shí)點(diǎn)2:二次根式的有關(guān)概念(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是

;

(2)被開(kāi)方數(shù)中不含有

.

整式開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式000沒(méi)有沒(méi)有1.形如(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式.2.最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的兩個(gè)條件:知識(shí)點(diǎn)3:二次根式的性質(zhì)1.雙重非負(fù)性:

0(a≥0).

2.()2=

(a≥0);=

.3.

=(a≥0,b≥0);(a

≥0,b

0).>≥a|a|知識(shí)點(diǎn)4:二次根式的計(jì)算1.二次根式的加減:二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成

,再把

分別合并.

2.二次根式的乘法:最簡(jiǎn)二次根式同類二次根式3.二次根式的除法:【注意】二次根式運(yùn)算的結(jié)果可以是數(shù)或整式,也可以是最簡(jiǎn)二次根式,如果二次根式的運(yùn)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)二次根式,必須化為最簡(jiǎn)二次根式.知識(shí)點(diǎn)5:二次根式的估值二次根式的估算,一般采用“夾逼法”確定其值所在范圍.具體地說(shuō),先對(duì)二次根式平方,找出與平方后所得的數(shù)

的兩個(gè)能開(kāi)得盡方的整數(shù),對(duì)其進(jìn)行

,即可確定這個(gè)二次根式在哪兩個(gè)整數(shù)之間.

相鄰開(kāi)方重難點(diǎn)突破一數(shù)、式的綜合計(jì)算題實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】依次將原式中負(fù)指數(shù)冪、零次冪、三角函數(shù)值、二次根式、絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn).再按照從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算.【方法歸納】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是由很多考點(diǎn)綜合而成的,第一步要化簡(jiǎn)正確,第二步注意運(yùn)算順序,第三步注意運(yùn)算結(jié)果是否是最簡(jiǎn)形式.計(jì)算分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先將除式的分子、分母因式分解、約分,再按照運(yùn)算順序,可先算括號(hào)里面的,也可用乘法分配律計(jì)算;求值時(shí),a取的值必須使原分式有意義.【方法歸納】解決本題分三步走:一化、二選、三代入.二次根式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值第二章方程(組)與不等式(組)第一節(jié)一元一次方程與二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)1:等式的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)2:一元一次方程1.含有

的等式叫做方程.使方程兩邊相等的

叫做方程的解.

2.只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是

,且等式兩邊都是

的方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a≠0)是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.

未知數(shù)未知數(shù)的值1整式3.解一元一次方程的一般步驟是:①去分母,②去括號(hào),③

,④

,⑤

.

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1知識(shí)點(diǎn)3:一次方程(組)及解法1.二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),并且

的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程.

2.二元一次方程的解:使二元一次方程

相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.

3.二元一次方程組:由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組.4.解二元一次方程組的基本思想是

,將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.有

消元法和

消元法兩種.

未知數(shù)項(xiàng)左右兩邊消元加減代入【拓展】方程ax=b的解有以下三種情況:(1)當(dāng)a≠0時(shí),方程有且僅有一個(gè)解;(2)當(dāng)a=0,b≠0時(shí),方程無(wú)解;(3)當(dāng)a=0,b=0時(shí),方程有無(wú)窮多個(gè)解.知識(shí)點(diǎn)4:一次方程(組)的應(yīng)用列一次方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是:①審:即審清題意,分清題中的已知量和

;

②設(shè):即設(shè)關(guān)鍵未知數(shù);③列:即找出適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系

;

④解:即解方程(組);⑤檢:即檢查所得的值是否正確和是否

實(shí)際情況;

⑥答:即規(guī)范作答(包括單位名稱).未知量列方程(組)符合第二節(jié)分式方程知識(shí)點(diǎn)1:分式方程及其解法1.定義:分母中含有

的方程,叫做分式方程.

2.解分式方程的步驟:分式方程

→解整式方程→驗(yàn)根→確定原方程的根.

3.分式方程的增根:去分母后整式方程的根,使分式方程分母為0的根不是

的根,叫做原分式方程的增根.

【注意】分式方程的增根與無(wú)解并非同一個(gè)概念,分式方程無(wú)解,可能是解為增根,也可能是去分母后的整式方程無(wú)解;分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,并且使分式方程的分母為0的根.字母整式方程原分式方程知識(shí)點(diǎn)2:分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析題意、從多角度思考問(wèn)題、找準(zhǔn)

,設(shè)出未知數(shù)

、最后還要注意求出的未知數(shù)的值,不但要是所列分式方程的

,而且還要符合

.等量關(guān)系列出方程根實(shí)際意義第三節(jié)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)1:一元二次方程的概念及解法1.一元二次方程:只含有

個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是

.

2.一元二次方程的解法:解一元二次方程的基本思想是

,將一元二次方程轉(zhuǎn)化為

方程來(lái)解.主要有:①直接開(kāi)平方法;②

——

法;④

法.3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是:x=

.

21ax2+bx+c=0(a≠0)降次配方公式一元一次因式分解知識(shí)點(diǎn)2:一元二次方程根的判別式關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為Δ=b2-4ac.(1)Δ>0?方程有

;

(2)Δ=0?方程有

;

(3)Δ<0?方程

.

知識(shí)點(diǎn)3:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1,x2,則x1+x2=

,x1x2=

.

兩個(gè)不相等的實(shí)根兩個(gè)相等的實(shí)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根知識(shí)點(diǎn)4:一元二次方程的應(yīng)用步驟:①審;②設(shè);③列;④解;⑤驗(yàn);⑥答.

【注意」列一元二次方程解應(yīng)用題中，增長(zhǎng)率(或下降率)和利潤(rùn)問(wèn)題是?？純?nèi)容:(1)增長(zhǎng)率等量關(guān)系:①增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)量:基礎(chǔ)量x100%;②設(shè)a為原來(lái)量，m為平均增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量，則a(l+m)n=b;當(dāng)m為平均下降率，n為下降次數(shù)時(shí)，則有a(l一m)n=b.(2)利潤(rùn)等量關(guān)系:①利潤(rùn)=售價(jià)一成本;②利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本×100%第四節(jié)一元一次不等式(組)知識(shí)點(diǎn)1:一元一次不等式1.不等式的基本性質(zhì):不等式的性質(zhì)1:若a>b,則a±c

b±c.不等式的性質(zhì)2:若a>b,c>0,則ac

bc或

不等式的性質(zhì)3:若a>b,c<0,則ac

bc或

2.解一元一次不等式的一般步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.>>><<知識(shí)點(diǎn)2:一元一次不等式組1.一元一次不等式組的解集:一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的

部分.

2.幾種常見(jiàn)的不等式組的解集(a<b,且a、b為常數(shù)):公共不等式組(其中a<b)圖示解集口訣同大取大同小取小大小,小大中間找

小小,大大找不到x≥bx≤aa≤x≤b空集【注意】已知一元一次不等式(組)的解集,確定其中字母的取值范圍的方法是:①逆用不等式(組)的解集確定;②分類討論確定;③從反面求解確定;④借助于數(shù)軸確定.知識(shí)點(diǎn)3:一元一次不等式(組)的應(yīng)用1.列不等式(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找題中的不等關(guān)系,將“不等關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“不等式(組)”.2.要著重抓住題中的關(guān)鍵詞,如“大于”、“小于”、“不少于”、“不多于”、“至少”、“最多”等;還應(yīng)注意題中字母所表示的量的實(shí)際意義,不合題意的答案應(yīng)舍去,如人數(shù)是正整數(shù),時(shí)間不得為負(fù)數(shù)等.重難點(diǎn)突破二方程(組)與不等式(組)的應(yīng)用列二元一次方程(組)解應(yīng)用題某縣政府打算用25000元為某鄉(xiāng)福利院購(gòu)買每臺(tái)價(jià)格為2000元的彩電和每臺(tái)價(jià)格為1800元的冰箱,并計(jì)劃恰好全部用完此款.(1)問(wèn)原計(jì)劃所購(gòu)買的彩電和冰箱各多少臺(tái)?(2)由于國(guó)家出臺(tái)“家電下鄉(xiāng)”惠農(nóng)政策,該縣政府購(gòu)買的彩電和冰箱可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼,若在不增加縣政府實(shí)際負(fù)擔(dān)的情況下,能否多購(gòu)買兩臺(tái)冰箱?說(shuō)說(shuō)你的想法.答:原計(jì)劃買彩電8臺(tái)和冰箱5臺(tái).【分析】(1)列二元一次方程求正整數(shù)解.(2)補(bǔ)貼的錢與需要拿出的錢作較.

【解】(1)設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買彩電x臺(tái)，冰箱y臺(tái)，根據(jù)題意，得2OOOx+1800y=25000，化簡(jiǎn)得:lOx+9y=125.由于x、y均為正整數(shù)，解得(2)該批家電可獲財(cái)政補(bǔ)貼為25000×13%=3250(元).由于多買的冰箱也可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼,實(shí)際負(fù)擔(dān)為總價(jià)的87%.3250÷(1-13%)≈3735.6>2×1800.∴可多買兩臺(tái)冰箱.答:能多購(gòu)買兩臺(tái)冰箱.我的想法:可以拿財(cái)政補(bǔ)貼款3250元,再借350元,先購(gòu)回兩臺(tái)冰箱,再?gòu)目們r(jià)3600元冰箱的財(cái)政補(bǔ)貼468元中拿出350元用于還借款,這樣不會(huì)增加實(shí)際負(fù)擔(dān).【方法歸納】本題探求二元一次方程的特殊解(正整數(shù)解).甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng),已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人,乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人.經(jīng)核算,若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)20800元,若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)18000元.(1)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過(guò)200人嗎?為什么?(2)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人?應(yīng)用題中的分類思想人數(shù)m0<m≤100100<m≤200m>200收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/人)908575某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“大別山龍井峽一日游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:【分析】(1)人數(shù)可能大于200人,可能小于200人.(2)分甲校人數(shù)大于100人小于200人,或大于200人兩種情況.∴甲校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有160人,乙校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有80人.

【解】(1)超過(guò).理由如下:設(shè)兩校人數(shù)之和為a,若兩校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和不超過(guò)200人，則a=18000÷85≈211.76.∵a不是整數(shù)，∴兩校報(bào)名人數(shù)之和超過(guò)200人.又∵報(bào)名人數(shù)之和超過(guò)200人時(shí)，有a=18000÷75=240,a為整數(shù).∴兩校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過(guò)200人.

(2)設(shè)甲校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有x人，乙校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有y人，則:【方法歸納】這道應(yīng)用題,由于題目所給條件比較隱蔽,符合題意的情況有多種,解這類應(yīng)用題時(shí)要考慮周全,把各種情況下的解全求出來(lái),這樣不至于失解,否則會(huì)造成解答不完整,犯以偏概全的錯(cuò)誤.方程與不等式的綜合應(yīng)用某學(xué)校將周三“陽(yáng)光體育”項(xiàng)目定為跳繩活動(dòng),為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置長(zhǎng)、短兩種跳繩若干.已知長(zhǎng)跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元,且購(gòu)買2條長(zhǎng)跳繩與購(gòu)買5條短跳繩的費(fèi)用相同.(1)兩種跳繩的單價(jià)各是多少元?(2)若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過(guò)2000元的現(xiàn)金購(gòu)買200條長(zhǎng)、短跳繩,且短跳繩的條數(shù)不超過(guò)長(zhǎng)跳繩的6倍,問(wèn)學(xué)校有幾種購(gòu)買方案可供選擇?【分析】(1)找兩個(gè)等量關(guān)系,列二元一次方程組求解.(2)用“不超過(guò)”建立兩個(gè)不等量關(guān)系,求不等式組的整數(shù)解.【方法歸納】方案問(wèn)題通常是由不等式組的正整數(shù)解確定方案的個(gè)數(shù).第三章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其圖象知識(shí)點(diǎn)1:平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)1.在平面內(nèi)兩條

且具有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系.在平面直角坐標(biāo)系中,一對(duì)有序?qū)崝?shù)P(x,y),即為點(diǎn)P的坐標(biāo).

2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)(1)在第一象限,x

0,y

0;在第二象限,x

0,y

0;在第三象限,x

0,y

0;在第四象限,x

0,y

0.

(2)在x軸上,

=0;在y軸上,

=0.

(3)在第一、三象限角平分線上,則

;在第二、四象限角平分線上,則

.

(4)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

;點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

;點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

互相垂直>><＞<<><yxx=yx=-y(a,-b)(-a,b)(-a,-b)知識(shí)點(diǎn)2:函數(shù)的概念及其表示方法1.函數(shù):在某一變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有

的值與它對(duì)應(yīng),那么稱y是x的函數(shù),其中x是

,y是因變量.

2.函數(shù)的表示方法有:

、

、

.

知識(shí)點(diǎn)3:函數(shù)自變量的取值范圍唯一確定自變量解析式法列表法圖象法函數(shù)表達(dá)式的形式自變量的取值范圍整式分式_____________的實(shí)數(shù)

表達(dá)式含有二次根式______________的實(shí)數(shù)

【注意】(1)函數(shù)自變量的取值范圍必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.(2)如果函數(shù)表達(dá)式兼上述兩種以上的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí),則先按上述方法分別求出它們的取值范圍,再求取值范圍的公共部分.全體實(shí)數(shù)使分母不為0被開(kāi)方數(shù)≥0知識(shí)點(diǎn)4:函數(shù)圖象畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟:列表、

、

.

描點(diǎn)連線知識(shí)點(diǎn)5:分析問(wèn)題判斷函數(shù)圖象1.判斷函數(shù)圖象判斷符合實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象時(shí),需遵循以下幾點(diǎn):①找起點(diǎn):結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍,對(duì)應(yīng)到圖象中找相對(duì)應(yīng)點(diǎn);②找特殊點(diǎn):即指交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn),說(shuō)明圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化;③判斷圖象趨勢(shì):判斷出函數(shù)的增減性;④看是否與坐標(biāo)軸相交:即此時(shí)一個(gè)量為0.以幾何圖形(動(dòng)點(diǎn))為背景判斷函數(shù)圖象的題目,一般的解題思路為設(shè)時(shí)間為t(或線段長(zhǎng)為x),找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關(guān)系,用含t(或x)的式子表示,再找相應(yīng)的函數(shù)圖象,要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.2.分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤分清圖象的橫縱坐標(biāo)代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍,同時(shí)也要注意:①分段函數(shù)要分段討論;②轉(zhuǎn)折點(diǎn):判斷函數(shù)圖象的傾斜方向或增減性發(fā)生變化的關(guān)鍵點(diǎn);③平行線:函數(shù)值隨自變量的增大而保持不變.再結(jié)合題干推導(dǎo)出實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,從而判斷結(jié)論的正誤.第二節(jié)一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1:一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念形如

的函數(shù)是一次函數(shù).當(dāng)

時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就是正比例函數(shù).

知識(shí)點(diǎn)2:一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=kx+b(k、b是常數(shù)且k≠0)b=01.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)

、(-,0)的一條直線;正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)(0,0)、

的一條直線.

2.一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì):(1)當(dāng)k

0時(shí),y隨x的增大而增大;

(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而

.

(0,b)(1,k)>減小3.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)的象限:(1)當(dāng)k>0時(shí)

(2)當(dāng)k<0時(shí)b＞0，則過(guò)__________________象限b=0，則過(guò)__________________象限b＜0，則過(guò)__________________象限b＞0，則過(guò)__________________象限b=0，則過(guò)__________________象限b＜0，則過(guò)__________________象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四知識(shí)點(diǎn)3:函數(shù)解析式的確定:待定系數(shù)法步驟如下:(1)設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式;(2)把已知條件代入解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組);(3)解方程或方程組,求出待定系數(shù);(4)將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)解析式.知識(shí)點(diǎn)4:一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系一次函數(shù)與一元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯(lián)系:(1)一次函數(shù)y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?一元一次方程kx+b=0的解;一次函數(shù)y=kx+b中y>0(或y<0)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍?不等式kx+b>0(kx+b<0)的解集.(2)在同一坐標(biāo)平面內(nèi)有兩個(gè)一次函數(shù)y1與y2的圖象,若y1的圖象在y2圖象的上方(或下方),則y1>y2(或y1<y2);若它們交于一點(diǎn),則交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個(gè)解析式所組成的方程組的解.知識(shí)點(diǎn)5:二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系1.任意一個(gè)二元一次方程都可化成y=kx+b的形式,即每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)

函數(shù),也對(duì)應(yīng)一條直線;

2.直線y=kx+b的每一點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為這個(gè)二元一次方程

的解.

3.二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系(1)二元一次方程組中的每個(gè)方程可看作一個(gè)一次函數(shù)解析式;(2)求二元一次方程組的解可以看作求兩個(gè)一次函數(shù)

的坐標(biāo).

【注意】一次函數(shù)y=kx+b與直線y=kx+b的聯(lián)系與區(qū)別,它們的圖象形狀都是直線,但前者k≠0,b為任意實(shí)數(shù),后者k、b都可以為任意實(shí)數(shù).一次y-kx=b交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)6:一次函數(shù)的應(yīng)用步驟:(1)分析問(wèn)題①借助圖表等手段分析題目中的數(shù)量關(guān)系,從而確定函數(shù)關(guān)系式;②根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息,分析數(shù)量關(guān)系.(2)確定模型:根據(jù)所獲取的信息,建立一次函數(shù)模型.(3)解決問(wèn)題:根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系或函數(shù)模型解決問(wèn)題.第三節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1:反比例函數(shù)的定義形如y=(

,k為常數(shù)),其中k是

,x是自變量,y是x的反比例函數(shù).圖象的形狀是

,且關(guān)于

對(duì)稱.

知識(shí)點(diǎn)2:反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象所在象限性質(zhì)Y=k/x（k≠0）k>0一、三象限(x,y同號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而______k<0二、四象限(x,y異號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而______k≠0常數(shù)雙曲線原點(diǎn)減小增大知識(shí)點(diǎn)3:反比例函數(shù)的應(yīng)用1.反比例函數(shù)中系數(shù)的幾何意義.設(shè)P(x,y)是反比例函數(shù)y=圖象上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸(或y軸)的垂線,垂足為A,則△OPA的面積=OA·PA=

=

.2.用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù).3.要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答與反比例函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.|xy||k|重難點(diǎn)突破三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用由函數(shù)圖象求不等式解集如圖,正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),并根據(jù)函數(shù)圖象,寫(xiě)出當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍.【分析】(1)由點(diǎn)A在正比例函數(shù)y1=x圖象上求點(diǎn)A的坐標(biāo),再代入y2=中求得k.(2)由圖象性質(zhì)得點(diǎn)B坐標(biāo),當(dāng)y1>y2時(shí),從兩交點(diǎn)處看自變量x的取值范圍,考慮全面.(2)當(dāng)y1=y2時(shí),x=.解得x=±2.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2).或者由反比例函數(shù)、正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2).由圖象可知,當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍是:-2<x<0或x>2.[解】(1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,2)，代入y1=x得:m=2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2).∴k=2x2=4.∴反比例函數(shù)的解析式為：y2=.【方法歸納】本題考查了待定系數(shù)法及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),在寫(xiě)取值范圍時(shí),分x>0與x<0,再結(jié)合圖象考慮全面.由函數(shù)圖象的性質(zhì)求交點(diǎn)坐標(biāo)及幾何圖形面積已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn).已知當(dāng)x>1時(shí),y1>y2;當(dāng)0<x<1時(shí),y1<y2.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)已知雙曲線在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3,求△ABC的面積.【分析】(1)由圖象性質(zhì)可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo).再由反比例函數(shù)求點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)將△ABC的面積分成兩個(gè)三角形的面積和.【解】(1)由題意得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,代入反比例函數(shù)解析式得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,6),又∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上,∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+5.(2)∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3,∴y=2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2).過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交直線AB于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,2),∴CD=6.點(diǎn)A到CD的距離為4,∴S△ACD=×6×4=12.又聯(lián)立得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,-1),∴點(diǎn)B到CD的距離為3,∴S△BCD=×6×3=9.∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=12+9=21.【方法歸納】(1)由兩函數(shù)大小的自變量的范圍可知交點(diǎn)坐標(biāo);(2)用“割補(bǔ)法”求面積.反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)與根與系數(shù)之間關(guān)系的聯(lián)系如圖，直線y=+b與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=在第一象限交于B,C兩點(diǎn)，AB?AC=4，則k=__________.【方法歸納】直線與雙曲線相交時(shí),AB、AC的長(zhǎng)通常用點(diǎn)B、點(diǎn)C的橫坐標(biāo)表示,從而轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系.第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1:二次函數(shù)的概念如果y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),

),那么y叫做x的二次函數(shù).知識(shí)點(diǎn)2:二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)的圖象是一條

.

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)通過(guò)配方可得(a,b,c為常數(shù),a≠0),其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

,對(duì)稱軸為直線x=

.

a≠0拋物線3.當(dāng)a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,并向上無(wú)限延伸;在對(duì)稱軸的左側(cè)(即x<-)時(shí),y隨x的增大而

;在對(duì)稱軸的右側(cè)(即x>-)時(shí),y隨x的增大而

;當(dāng)x=-時(shí),函數(shù)有最小值y=

減小增大4.當(dāng)a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下,并向下無(wú)限延伸;在對(duì)稱軸的左側(cè)(即x<-)時(shí),y隨x的增大而

;在對(duì)稱軸的右側(cè)(即x>-)時(shí),y隨x的增大而

;當(dāng)x=-時(shí),函數(shù)有最大值y=

.

增大減小【注意】二次函數(shù)中如果自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù),那么最大值或最小值就是頂點(diǎn)縱坐標(biāo).如果自變量取值有范圍,那么二次函數(shù)的最大值或最小值由它的圖象及性質(zhì)確定.知識(shí)點(diǎn)3:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的位置與a、b、c的關(guān)系1.a>0,開(kāi)口

;a<0,開(kāi)口

.|a|越大拋物線開(kāi)口越小.

2.b=0,對(duì)稱軸為

.a與b同號(hào),對(duì)稱軸在y軸左側(cè);a與b異號(hào),對(duì)稱軸在y軸右側(cè).

3.c=0,圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn);c<0,與

相交;c>0,與y軸的正半軸相交.

4.b2-4ac=0,頂點(diǎn)在x軸上;b2-4ac>0,與x軸有

的交點(diǎn);b2-4ac<0,與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

向上向下y軸y軸負(fù)半軸兩個(gè)不同知識(shí)點(diǎn)4:二次函數(shù)的解析式1.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0),已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值,通常選擇一般式.2.頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k,已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,通常選擇頂點(diǎn)式.3.交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2),已知圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2,通常選擇交點(diǎn)式.1.b2-4ac>0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c與x軸有

個(gè)交點(diǎn),方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.

2.當(dāng)b2-4ac=0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c與x軸有

個(gè)交點(diǎn),方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根.

3.當(dāng)b2-4ac<0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c與x軸

交點(diǎn),方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根.21沒(méi)有知識(shí)點(diǎn)5:二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系移動(dòng)方向平移前的解析式平移后的解析式簡(jiǎn)記向左y=a(x-h)2+ky=a(x-h+m)2+k左加向右y=a(x-h)2+ky=a(x-h-m)2+k右減向上y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k+m上加向下y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k-m下減【注意】二次函數(shù)圖象的平移實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移,因此只要找出原函數(shù)頂點(diǎn)的平移方式即可確定平移后的函數(shù)解析式.知識(shí)點(diǎn)6:二次函數(shù)圖象的平移(設(shè)平移m個(gè)單位)知識(shí)點(diǎn)7:拋物線常見(jiàn)的幾種變換1.繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°.變換后與變換前a的符號(hào)相反,頂點(diǎn)坐標(biāo)不變.2.將拋物線沿x軸翻折.變換后與變換前的a符號(hào)相反,頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱.3.將拋物線沿y軸翻折,變換后與變換前的a相同,頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.重難點(diǎn)突破四二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用利用拋物線軸對(duì)稱性求三角形周長(zhǎng)最小值,利用二次函數(shù)性質(zhì)求面積最大值(2013·新疆)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,3).(1)求拋物線的解析式.(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D,使△BCD的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若點(diǎn)E是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于直線AC的下方,試求△ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】(1)把A(1,0),C(4,3)代入y=ax2+bx+3得到關(guān)于a,b的二元一次方程組,求出a,b的值,確定拋物線的解析式.(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,所以拋物線的對(duì)稱軸與直線AC的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)D.(3)在直線AC的下方且在拋物線上找到一點(diǎn)E,設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,x2-4x+3),列出△ACE的面積S與x的函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出△ACE的最大面積及x的值,最后確定點(diǎn)E的坐標(biāo).【方法歸納】(1)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式時(shí),首先設(shè)出包含待定系數(shù)的函數(shù)解析式,根據(jù)已知條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組),通過(guò)解方程(組)求出待定系數(shù)的值,從而確定函數(shù)的解析式.(2)求一直線同側(cè)的兩線段的和的最小值問(wèn)題,一般利用對(duì)稱的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共線問(wèn)題進(jìn)行解決.(3)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值時(shí),一般應(yīng)先列出所求問(wèn)題的函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.二次函數(shù)圖象與特殊四邊形及相似三角形的綜合【方法歸納】(1)存在型問(wèn)題一般先假設(shè)結(jié)論成立,把結(jié)論作為已知條件參與推理計(jì)算,根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出判斷.(2)復(fù)雜問(wèn)題求解時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用,防止漏解.2023/9/72023/9/7【方法歸納】(1)存在型問(wèn)題一般先假設(shè)結(jié)論成立,把結(jié)論作為已知條件參與推理計(jì)算,根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出判斷.(2)復(fù)雜問(wèn)題求解時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用,防止漏解.第四章三角形第一節(jié)角、相交線和平行線

知識(shí)點(diǎn)1:直線、射線、線段AC=BC=AB?點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn).3.兩點(diǎn)間的距離:連接兩點(diǎn)的

的

.

1.定義:具有公共

的兩條

組成的圖形.

2.角平分線角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離

.

3.圓角、平角、直角4.兩個(gè)角的和為

,則這兩個(gè)角互為余角;兩個(gè)角的和為

,則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.

5.同角(或等角)的

角或

角相等.

有且只有線段線段長(zhǎng)度端點(diǎn)射線相等直角平角補(bǔ)余1.性質(zhì):過(guò)兩點(diǎn)

一條直線;兩點(diǎn)之間

最短.

2.線段的中點(diǎn):

知識(shí)點(diǎn)2:角1.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直的定義.2.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義.3.垂線的性質(zhì):(1)在

內(nèi),經(jīng)過(guò)一點(diǎn)

與已知直線垂直.

(2)垂線段最短.(3)必須強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”,否則,在空間里,經(jīng)過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直的垂

有無(wú)數(shù)條.4.點(diǎn)到直線的距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的

的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的離.“距離”是一個(gè)數(shù)量,而不是一條線段.

同一個(gè)平面有且只有一條直線垂線段知識(shí)點(diǎn)3:相交線、垂線及其性質(zhì)1.平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線

,必須強(qiáng)調(diào)過(guò)直線外一點(diǎn).

2.性質(zhì)與判定:兩直線平行?同位角

;兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角

;兩直線平行?同旁內(nèi)角

.

3.平行于同一條直線的兩直線平行.4.兩條平行線中,一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的

,叫做這兩條平行線間的距離,夾在兩條平行線間的平行線段

.

平行相等相等互補(bǔ)距離相等知識(shí)點(diǎn)4:平行線1.命題、真命題、假命題、逆命題、定理、逆定理的概念.2.證明一個(gè)命題是假命題時(shí),只要舉出

說(shuō)明命題不成立就可以了.

3.反證法的含義:不是直接從

推出結(jié)論,而是從命題

出發(fā),引出與

,從而證明命題成立.

反例題設(shè)結(jié)論的反面已知條件、定義、公理、定理相矛盾的結(jié)果知識(shí)點(diǎn)5:命題與證明(2)按角分類:直角三角形、

、

.

銳角三角形鈍角三角形知識(shí)點(diǎn)1:三角形的分類第二節(jié)三角形的基本概念及全等三角形1.分類:按邊分類不等邊三角形等腰三角形腰與底不相等腰與底相等即三邊相等(等邊三角形)2.三角形的三邊關(guān)系:三角形的任意兩邊之和

第三邊,任意兩邊之差

第三邊.判斷三條線段是否能夠成一個(gè)三角形三邊時(shí),只需看較小兩邊的和是否大于第三邊.

3.三角形的內(nèi)角和與三角形的外角和(1)三角形的內(nèi)角和等于

.

(2)三角形的外角和等于

.

(3)三角形的一個(gè)外角

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,大于

.

求三角形內(nèi)角或外角時(shí),要明確所求的角屬于哪個(gè)三角形的內(nèi)角或外角,注意題中的等量關(guān)系.大于小于180°360°等于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角1.三角形具有穩(wěn)定性2.三角形中的重要線段:(如表)

名稱性質(zhì)角平分線角平分線上的點(diǎn)到角

的距離相等,逆命題也成立;三角形的角平分線的交點(diǎn)到

的距離相等,這個(gè)交點(diǎn)叫三角形的

中線直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

三角形的中線

三角形的面積

高線高線可能在三角形內(nèi)、三角形外或邊上垂直平分線三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形各個(gè)頂點(diǎn)距離相等,這個(gè)交點(diǎn)叫三角形的

中位線三角形的中位線

于第三邊,并等于

兩邊三邊內(nèi)心一半等分外心平行第三邊的一半【注意】三角形的中線、高線、角平分線都是線段而不是直線.知識(shí)點(diǎn)2:一般三角形的性質(zhì)1.判定三角形全等的條件有

,沒(méi)有SSA,直角三角形全等的條件還有

.

2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

,對(duì)應(yīng)角

,對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)邊上的中線,對(duì)應(yīng)邊上的高,對(duì)應(yīng)角的平分線)

,周長(zhǎng)

,面積

.

SAS、ASA、AAS、SSSHL相等相等相等相等相等知識(shí)點(diǎn)3:三角形全等第三節(jié)等腰三角形1.定義:有

相等的三角形叫做等腰三角形.

2.性質(zhì):(1)等腰三角形的兩個(gè)

相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)

”).

(2)等腰三角形的頂角

線、底邊上的

線、底邊上的

線互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”).

(3)等腰三角形是

對(duì)稱圖形,有

條對(duì)稱軸.

3.判定:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)

相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的

也相等(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).

【注意】(1)“等邊對(duì)等角”、“等角對(duì)等邊”僅限于同一個(gè)三角形中邊與角的關(guān)系.(2)如果等腰三角形的腰不明確時(shí),注意分類思考.兩邊底角等角平分中高軸1角邊知識(shí)點(diǎn)1:等腰三角形1.定義:

都相等的三角形叫做等邊三角形.

2.性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)

都相等,且都等于

.

3.判定:①三條

都相等的三角形是等邊三角形;

②有一個(gè)角是

的

三角形是等邊三角形.

1.定義:

一條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.

2.性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段

的距離相等.

3.逆定理:到一條線段

距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.

三邊角60°邊60°等腰垂直平分兩端點(diǎn)兩端點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3:線段的垂直平分線知識(shí)點(diǎn)2:等邊三角形第四節(jié)直角三角形在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a,b,c.(1)邊與邊的關(guān)系:(勾股定理)a2+b2=

;

(2)角與角的關(guān)系:∠A+∠B=

;

(4)斜邊上中線等于斜邊的

.

c290°一半知識(shí)點(diǎn)1:直角三角形的性質(zhì)1.有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.2.勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.3.如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.【注意】勾股定理逆定理是判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的重要方法,應(yīng)先確定最大邊,然后驗(yàn)證兩條短邊的平方和是否等于最大邊的平方.知識(shí)點(diǎn)2:直角三角形的判定第五章四邊形第一節(jié)多邊形與平行四邊形1.多邊形的內(nèi)角和與外角和:任意n邊形(n≥3)內(nèi)角和等于

;外角和等于

.

2.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引

條對(duì)角線,n邊形對(duì)角線總條數(shù)為

條.

3.正多邊形的定義:

多邊形.4.正n邊形每個(gè)內(nèi)角為

.

(n-2)·180°360°n-3各邊都相等,各內(nèi)角都相等的知識(shí)點(diǎn)1:多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)1.定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.如圖,當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),(1)邊的關(guān)系:AB∥CD,

;AB=CD,

.

(2)角的關(guān)系:∠ABC=

、∠BAD=

;∠ABC+

=180°.

(3)對(duì)角線的關(guān)系:AO=CO,

;

(4)是

對(duì)稱圖形.

2.根據(jù)上述結(jié)論寫(xiě)出平行四邊形的判定:(1)若AB∥CD,AD∥BC,則四邊形ABCD為平行四邊形;(2)若AB=CD,AD=BC,則四邊形ABCD為平行四邊形;(3)若AB=CD,

,則四邊形ABCD為平行四邊形;

(4)若∠ABC=

、∠BAD=

,則四邊形ABCD為平行四邊形;

(5)若AO=CO,

,則四邊形ABCD為平行四邊形.

AD∥BCAD=BC∠ADC∠BCD∠BCDBO=DO中心AB∥CD∠ADC∠BCDBO=DO知識(shí)點(diǎn)2:平行四邊形的性質(zhì)和判定1.平行四邊形的面積=

.

2.同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等.3.過(guò)平行四邊形對(duì)稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長(zhǎng).底×高知識(shí)點(diǎn)3:平行四邊形的面積第二節(jié)矩形、菱形、正方形知識(shí)點(diǎn)1:矩形的性質(zhì)與判定名稱性質(zhì)定義與判定矩形1.四個(gè)角都是

2.對(duì)角線相等3.既是

圖形又

是軸對(duì)稱圖形

4.S=ab(a、b表示長(zhǎng)和寬)1.有一個(gè)角是

的平行四

邊形

2.有三個(gè)角是

的四邊

形

3.對(duì)角線

的平行四

邊形

直角中心對(duì)稱直角直角相等名稱性質(zhì)定義與判定菱形1.四條邊都相等2.對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角

線

一組對(duì)角

3.菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積

的

4.既是中心對(duì)稱圖形,又________

圖形

1.有一組鄰邊________

的平行四邊形

2.四條邊都相等

的

3.對(duì)角線互相垂直

的

平分一半軸對(duì)稱相等平行四邊形平行四邊形

知識(shí)點(diǎn)2:菱形的性質(zhì)與判定名稱性質(zhì)定義與判定正方形1.四條邊都相等,四個(gè)角都

是

2.對(duì)角線相等且互相___________.

每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

3.面積等于邊長(zhǎng)的_______1.有一個(gè)角是直角,一組鄰邊

相等的

2.一組鄰邊相等的_______3.一個(gè)角是直角的_______4.對(duì)角線相等____________

的平行四邊形

直角垂直平分平方平行四邊形矩形菱形互相垂直平分知識(shí)點(diǎn)3:正方形的性質(zhì)與判定【總結(jié)】平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系重難點(diǎn)突破五多邊形的變化與證明矩形、菱形、平行四邊形與軸對(duì)稱及動(dòng)點(diǎn)的綜合已知,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.(1)如圖①所示,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為菱形,并求AF的長(zhǎng).(2)如圖②所示,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周,即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.三角形的中位線與特殊四邊形之間的關(guān)系第六章圓第一節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于

的點(diǎn)的集合.1.圓是

圖形,其對(duì)稱軸是

.

2.圓是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為

.

3.圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)

角度,都能與原來(lái)的圖形重合.

定長(zhǎng)軸對(duì)稱任意一條過(guò)圓心的直線圓心任意一個(gè)

知識(shí)點(diǎn)1:圓的概念:

知識(shí)點(diǎn)2:圓的性質(zhì):半徑的長(zhǎng)度無(wú)數(shù)不在同一直線上1.垂徑定理:垂直于弦的直徑

這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

2.推論:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)

,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑

弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.

平分圓心垂直于圓的位置由圓心確定,圓的大小由

確定.

(1)過(guò)一點(diǎn)和兩點(diǎn)均可作

個(gè)圓.

(2)過(guò)

的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,“確定”指的是有且只有的意思.

(3)過(guò)四點(diǎn)或四點(diǎn)以上作圓:當(dāng)各點(diǎn)中每?jī)牲c(diǎn)連線的垂直平分線相交于一點(diǎn)時(shí),過(guò)各點(diǎn)的圓有一個(gè),圓心為各垂直平分線的交點(diǎn),否則過(guò)各點(diǎn)的圓不存在.

知識(shí)點(diǎn)4:垂徑定理及推論

知識(shí)點(diǎn)3:圓的確定條件3.垂徑定理與推論的延伸:知識(shí)點(diǎn)5:圓心角與圓周角_________________________.∠ACB=90°知識(shí)點(diǎn)6:圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)_________∠D1.定理:

或

中,相等的圓心角所對(duì)的弧

,所對(duì)的弦

.

2.推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弦和兩條弧(同是優(yōu)弧或劣弧)中有一組量相等,那么它們對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別

.

同圓等圓相等相等相等知識(shí)點(diǎn)7:弦、弧、圓心角的關(guān)系

【注意】(1)有關(guān)半徑、弦、弦心距、弓形高的計(jì)算一般應(yīng)通過(guò)構(gòu)造由半徑、弦長(zhǎng)一半、弦心距所組成的直角三角形來(lái)解決.具體方法是用三邊關(guān)系、銳角關(guān)系、邊角關(guān)系來(lái)求解.(2)常見(jiàn)輔助線作法:與弦有關(guān)的問(wèn)題,作弦心距;與直徑有關(guān)的問(wèn)題,常常依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角構(gòu)造直角三角形;反之有90°的圓周角考慮作它所對(duì)的弦得到直徑.第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.三角形的外心:三角形外接圓的圓心,是三角形

的交點(diǎn),到

的距離相等.2.三角形的內(nèi)心:三角形內(nèi)切圓的圓心,是三角形

的交點(diǎn),到

的距離相等.

點(diǎn)P在☉O上?

;

點(diǎn)P在☉O外?

;

點(diǎn)P在☉O內(nèi)?

.(r為☉O半徑,d=OP)

三邊垂直平分線三角形三個(gè)頂點(diǎn)三條角平分線三角形三邊d=rd>rd<r知識(shí)點(diǎn)1:三角形的外心和內(nèi)心知識(shí)點(diǎn)2:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.設(shè)r是☉O的半徑,d是圓心O到直線l的距離.直線與圓的位置公共點(diǎn)個(gè)數(shù)d與r的關(guān)系圖形相交2d<r相切1d=r相離0d>r知識(shí)點(diǎn)3:直線與圓的位置關(guān)系2.切線的性質(zhì).(1)切線的性質(zhì)定理:圓的切線

經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.

(2)推論1:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)

.

(3)推論2:經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)

.

3.切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且

這條半徑的直線是圓的切線.4.證明直線和圓相切的方法:(1)當(dāng)已知直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),連半徑,證

.

(2)當(dāng)不知道直線與圓是否有公共點(diǎn)時(shí),過(guò)圓心作直線的垂線,證圓心到直線的距離等于

.

垂直圓心切點(diǎn)垂直垂直半徑

圖1PA=PB∠APO=∠BPO5.切線長(zhǎng)定理.

,

.

____________pr2.直角三角形的內(nèi)切圓(如圖2)設(shè)AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,內(nèi)切圓半徑為r,則r=

.

圓與圓的位置關(guān)系有下列5種情況: