概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題及答案第七章

精品資料習(xí)題7-11.選擇題Xμσ(1)設(shè)總體的均值與方差2都存在但未知,而X,X,L,X為來自X12nμ的樣本,則均值與方差2的矩估計量分別是().σSn(X)2.i(A)X和2.(B)X和1ni1(D)X和1nμσ(C)和2.n(XX)2.ii1解選(D).(2)設(shè)X:U[0,],其中>0為未知參數(shù),又X,X,L,X為來自總體Xθ12nθ的樣本,則的矩估計量是().(A)X.(B)2X.(C)max{X}.(D)min{X}.ii1≤i≤n1≤i≤n解選(B).X2.設(shè)總體的分布律為X-215314PθXXθXnX其中0＜＜0.25為未知參數(shù),,,…,為來自總體的樣本,試求12的矩估計量.EXθθθθ解因為()=(-2)×3+1×(1-4)+5×=1-5,令15X得到的?1X矩估計量為.53.設(shè)總體X的概率密度為(1)x,0x1,f(x;)0,其它.θ>XX…XXn其中-1是未知參數(shù),,,,是來自的容量為的簡單隨機樣本,12n求:(1)的矩估計量；θ(2)的極大似然估計量.X解總體的數(shù)學(xué)期望為可修改精品資料12.E(X)xf(x)dx(1)x1dx10,得參數(shù)θ的矩估計量為2X11X令E(X)X,即1X?.2xx…xXX…X設(shè),,,是相應(yīng)于樣本,,,的一組觀測值,則似然函數(shù)12n12n為(1)nx,0x1,nLiii10,其它.lnLnln(1)nxinLlnx,i當(dāng)0<<1(=1,2,3,…,)時,>0且ii1令dlnLn1nlnx=0,得dii1n?1?1θ的極大似然估計值為,nlnxii1nθ而的極大似然估計量為.nlnXii14.設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布,即的概率密度為XXex,x0,0,f(x,)x≤0,0為未知參數(shù),,,…,為來自總體的樣本,試求未知參數(shù)XXXX其中12n的矩估計量與極大似然估計量.1?1XEXx…x.設(shè)x1,,,2解因為()==,所以的矩估計量為XnXX…X是相應(yīng)于樣本,,,的一組觀測值,則似然函數(shù)12nnLnnxinexie,i1i1lnLnln(x).n取對數(shù)ii1可修改精品資料令dlnLn1nxi?0,得的極大似然估計值為,的極大似dxi1然估計量為1?.X5.設(shè)總體的概率密度為X,0x1，f(x,)1,1≤x≤2，0,其它,XXXn其中（0<<1）是未知參數(shù).,,…,為來自總體的簡單隨機樣本,記12N,,,為樣本值xxLxθθ中小于1的個數(shù).求:(1)的矩估計量;(2)的極大n12似然估計量.,所以.33X12解(1)XE(X)xdxx(1)dx22矩01(2)設(shè)樣本x,x,Lx按照從小到大為序(即順序統(tǒng)計量的觀測值)有如下12n關(guān)系:xxxx≤xx≤…≤.(N+2)(n)≤≤…≤<1≤(1)(2)(N)(N+1)似然函數(shù)為N(1)nN,x≤x≤L≤x,1≤x≤x≤L≤xL()0,(1)(2)(N)(N1)(N2)n其它.考慮似然函數(shù)非零部分,得到LθNθnNθln()=ln+(?)ln(1?),dlnL()NnNθ令0,解得的極大似然估計值為?N.d1n習(xí)題7-21.選擇題:設(shè)總體的均值與方差2都存在但未知,而XX,X,L,X為的樣本,則無論總體服從什么分布,()是和2XX12n的無偏估計量.(A)1n和1(XX)2i.(B)1X和i1nnnn(XX)2.Xnn1n1iii11i1i1i11.(D)11nX和n(X)2nX和n(X)2.(C)n1n1nniiiii1i1i1i1可修改精品資料解選(D).X為來自總體X:N(,2)的樣本,且32.若X,X,12Y131XXkX為的無偏估計量,問等于多少?k4123解要求(11115.k,解之,=12)3EX3XkX2k43413.設(shè)總體的均值為0,方差存在但未知,又X,X為來自總體XX212的樣本,試證：1(XX)2為2的無偏估計.21211證因為E[(XX)2]E[(X22XXX2)]22121122221[E(X2)2E(XX)E(X2)]2221122,所以1(XX)2為2的無偏估計.212習(xí)題7-31.選擇題(1)總體未知參數(shù)的置信水平為0.95的置信區(qū)間的意義是指((A)區(qū)間平均含總體95%的值.).(B)區(qū)間平均含樣本95%的值.(C)未知參數(shù)有95%的可靠程度落入此區(qū)間.(D)區(qū)間有95%的可靠程度含參數(shù)的真值.解選(D).αα(2)對于置信水平1-(0<<1),關(guān)于置信區(qū)間的可靠程度與精確程度,下列說法不正確的是().(A)若可靠程度越高,則置信區(qū)間包含未知參數(shù)真值的可能性越大.α(B)如果越小,則可靠程度越高,精確程度越低.-α(C)如果1越小,則可靠程度越高,精確程度越低.-α(D)若精確程度越高,則可靠程度越低,而1越小.解選（C）習(xí)題7-41.某燈泡廠從當(dāng)天生產(chǎn)的燈泡中隨機抽取9只進行壽命測試,取得數(shù)據(jù)如下(單位:小時):可修改精品資料1050,1100,1080,1120,1250,1040,1130,1300,1200．Nμ設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布(,902),取置信度為0.95,試求當(dāng)天生產(chǎn)的全部燈泡的平均壽命的置信區(qū)間.解計算得到x1141.11,σ2=902.對于=0.05,查表可得αzz1.96./20.025所求置信區(qū)間為(xnz)nz,x/2/2(1141.11901.96,1141.11901.96)99(1082.31,1199.91).2.為調(diào)查某地旅游者的平均消費水平,隨機訪問了40名旅游者,算得平均消費額為x105元,樣本標準差s28元.設(shè)消費額服從正態(tài)分布.取置信水平為0.95,求該地旅游者的平均消費額的置信區(qū)間.解計算可得x105,s2α=282.對于=0.05,查表可得t(n1)t(39)2.0227.0.0252μ所求的置信區(qū)間為s(xt(n1),xt(n1))(105282.0227,105282.0227)s4040nn22=(96.045,113.955).3.假設(shè)某種香煙的尼古丁含量服從正態(tài)分布.現(xiàn)隨機抽取此種香煙8支s為一組樣本,測得其尼古丁平均含量為18.6毫克,樣本標準差=2.4毫克.試求此種香煙尼古丁含量的總體方差的置信水平為0.99的置信區(qū)間．nsα解已知=8,2=2.42,=0.01,查表可得2(n1)20.005(7)20.278,22(n1)12(7)0.989,所以方差σ20.9952的置信區(qū)間為(81)2.42,(81)2.42(n1)S2,(n1)S2)=(1.988,40.768).()((n1)20.2780.9892(n1)21224.某廠利用兩條自動化流水線灌裝番茄醬,分別從兩條流水線上抽取樣XX,X本:,,…YYY17及,,…,,算出x10.6g,y9.5g,s212.4,s24.7.1212122假設(shè)這兩條流水線上裝的番茄醬的重量都服從正態(tài)分布,且相互獨立,其均值可修改精品資料分別為,.又設(shè)兩總體方差22.求置信水平為0.95的置信區(qū)121212間,并說明該置信區(qū)間的實際意義.解由題設(shè)x10.6,y9.5,s22.4,s24.7,n12,n17,1212s2(n1)s2(n1)s2(121)2.4(171)4.71.9421122nn212172w12t(nn2)t(27)2.05181,所求置信區(qū)間為120.025211)((xy)t(nn2)s11)((10.69.5)2.051811.94121712wn1n22=(-0.40,2.60).結(jié)論“的置信水平為0.95的置信區(qū)間是(-0.40,2.60)”的實際12意義是：在兩總體方差相等時,第一個正態(tài)總體的均值比第二個正態(tài)總體均1值大-0.40～2.60，此結(jié)論的可靠性達到95%.25.某商場為了了解居民對某種商品的需求,調(diào)查了100戶,得出每戶月平均需求量為10公斤,方差為9.如果這種商品供應(yīng)10000戶,取置信水平為0.99.(1)取置信度為0.99,試對居民對此種商品的平