版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第第頁(yè)【解析】四川省成都市蓉城聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂
四川省成都市蓉城聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題
一、單選題
1.已知集合,,則()
A.B.C.D.
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算
【解析】【解答】
故選C
【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解。
2.已知i為虛數(shù)單位,則()
A.B.C.D.
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念
【解析】【解答】,
故選:B.
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的綜合運(yùn)算,分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)求解.
3.已知函數(shù),若,則x=()
A.-3B.-2C.3D.3或-2
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值
【解析】【解答】x時(shí)f(x)=x30時(shí)f(x)=2x=8,解得x=2;
故選:C.
【分析】根據(jù)分段函數(shù)分兩段討論的可能性和取值.
4.已知x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()
A.-4B.-2C.-1D.1
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用
【解析】【解答】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分
將z=-2x+y化為y=2x+z,觀察圖形可得,當(dāng)直線y=2x+z過點(diǎn)B時(shí)z最小??傻肂(1,0),則zmin=-2x1+0=-2.
故選:B
【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,數(shù)形結(jié)合即可求出.
5.在區(qū)間上隨機(jī)地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則x滿足的概率為()
A.B.C.D.
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法;幾何概型
【解析】【解答】因?yàn)閤2>,
選擇:C.
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.
10.一次數(shù)學(xué)考試中,某班平均分為分,方差為,后來發(fā)現(xiàn)甲乙兩名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤,甲同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)為分,而實(shí)際成績(jī)應(yīng)該是分;乙同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)為分,而實(shí)際成績(jī)?yōu)榉?,現(xiàn)重新統(tǒng)計(jì)計(jì)算,得到方差為,則與的大小關(guān)系為()
A.B.C.D.不能確定
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差
【解析】【解答】因?yàn)?02+110=107+105,所以更正后的平均分不變,
又(102-100)2+(110-100)2>(107-100)2+(105-100)2
所以M>N
故選:B.
【分析】根據(jù)已知條件可知平均分不變,根據(jù)方差公式計(jì)算更正前后的方差,比較大小即可.
11.在一個(gè)正三棱柱中,所有棱長(zhǎng)都為2,各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為()
A.B.C.D.
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積;球內(nèi)接多面體
【解析】【解答】根據(jù)條件,在正三棱柱ABC-ABC中AB=BC=AC=AA=2,得到△ABC和△ABC為正三角形.
設(shè)點(diǎn)M,N分別為△ABC,△ABC的中心,連接MN,則MN=2,MN平面ABC;連接CM并延長(zhǎng)交于AB于點(diǎn)D,則AD=BD=1.設(shè)點(diǎn)O為MN中點(diǎn),連接CO,則點(diǎn)O為正三棱柱ABC-ABC外接球的球心.因?yàn)辄c(diǎn)M為正△ABC的中心,所以CM=CD=.
因?yàn)镃M平面ABC,所以MN⊥CM,則正三棱柱外接球半徑,
R=CO==,
所以該球的表面積為:4πR=4π×=.
故選:B.
【分析】由已知畫出圖形,連接上下底面中心MN,則MN的中點(diǎn)O就是外接球的球心。CO就是外接球的半徑,根據(jù)球面積公式S=4πR可以計(jì)算的外接球的面積。
二、多選題
12.若方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為()
A.eB.-eC.1D.-1
【答案】B,C,D
【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
【解析】【解答】令f(x)=xlnx,x∈(0,+),則f'(x)=lnx+1,1當(dāng)x∈(0,)時(shí),f'(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x=1時(shí),f(x)=0,
當(dāng)x趨向正無窮大時(shí),f(x)趨向正無窮,故作出y=f(x)的大致圖象,如圖所示:
由題意,方程xnx=a(x-1)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根,
即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a(x-1)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),
易知點(diǎn)(1,0)為函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a(x-1)的公共點(diǎn),又曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=x-1,所以a=1,顯然a≤0也成立,故實(shí)數(shù)a的值為a=1或a≤0,
故選:BCD
【分析】把方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個(gè)交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合即可求解.
三、填空題
13.已知,,,則實(shí)數(shù)k=.
【答案】3
【知識(shí)點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示
【解析】【解答】因?yàn)?,所以有,解得k=3.
【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示解題.
14.曲線所圍成平面區(qū)域的面積為.
【答案】10π
【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;圓的一般方程
【解析】【解答】曲線即為(x-1)2+(y-3)2=10,該曲線為圓,半徑為,所以曲線所圍成平面區(qū)域的面積為10π.
【分析】化簡(jiǎn)曲線得到圓的方程,根據(jù)圓的面積公式解答.
15.已知過原點(diǎn)的直線與曲線相切,則直線的斜率為.
【答案】e
【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
【解析】【解答】由題意可得f'(x)=ex,設(shè)該切線方程y=kx,且與f(x)=ex相切于點(diǎn)(x0,y0)則:
y0=kx0y0=ex0>0k=f(x0)=ex0
整理得x0=1,
∴k=e,
故答案為:e.
【分析】根據(jù)題意,設(shè)出切點(diǎn),然后求導(dǎo),根據(jù)切線的斜率為切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值即可得到結(jié)果.
16.已知橢圓具有如下性質(zhì):若橢圓的方程為,則橢圓上一點(diǎn)處的切線方程為.試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題:橢圓C:,點(diǎn)B為C在第一象限中的任意一點(diǎn),過點(diǎn)B作C的切線l,l分別與x軸和y軸的正半軸交于M,N兩點(diǎn),則面積的最小值為.
【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用;橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
【解析】【解答】設(shè)B(x1,y1),(x1>0,y1>0),由題意得,過點(diǎn)B的切線方程為:,
令y=0,可得M(,0)令x=0,可得N(0,),所以△OMN面積;
又點(diǎn)B在橢圓上,所以x1,y1滿足,因此:,當(dāng)且僅當(dāng)·,即x1=,y1=時(shí)等號(hào)成立,所以△OCD面積的最小值為2.
故填:2
【分析】設(shè)B(x1,y1),(x1>0,y1>0),求出過點(diǎn)B的切線l的方程,即可求得M、N坐標(biāo),代入面積公式,得到△OMN面積S的表達(dá)式,利用B(x1,y1)在橢圓上的約束條件,根據(jù)基本不等式求得答案.
四、解答題
17.已知函數(shù).
(1)若在點(diǎn)處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1)解:因?yàn)?,所以?/p>
因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與直線平行,所以,
即,解得.
(2)解:當(dāng)時(shí),則,
令,解得或,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,,
令,解得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.
【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
【解析】【分析】(1)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),依題意可得,代入計(jì)算可得解;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
18.現(xiàn)在的高一年級(jí)學(xué)生將會(huì)是四川省首屆參加新高考的學(xué)生,高考招生計(jì)劃按歷史科目組合與物理科目組合分別編制.為了了解某校高一學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況,在一次全年級(jí)物理測(cè)試后隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的物理成績(jī),將成績(jī)分為,,,,,共6組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,記分?jǐn)?shù)低于60分為不及格.
(1)求直方圖中a的值,并估計(jì)本次物理測(cè)試的及格率;
(2)在樣本中,采取分層抽樣的方法從成績(jī)不及格的學(xué)生中抽取6名作試卷分析,再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名做面對(duì)面交流,求2名面對(duì)面交流學(xué)生的成績(jī)均來自的概率.
【答案】(1)解:因?yàn)椋?/p>
所以,
由頻率分布直方圖可知,成績(jī)不少于60分的頻率為,
即及格率為.
(2)解:由分層抽樣可知,成績(jī)?cè)?,分別抽取的人數(shù)為,
不妨設(shè)成績(jī)?cè)诘?人為,成績(jī)?cè)诘?人為,
則任取2人的所有基本事件為,,共15個(gè),其中2人成績(jī)都在的有6個(gè),
所以由古典概型知.
【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖;古典概型及其概率計(jì)算公式
【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖直接計(jì)算即可得解.
(2)由分層抽樣得出成績(jī)?cè)趦蓚€(gè)區(qū)間的人數(shù),列出基本事件,由古典概型求解即可.
19.如圖,在多面體中,四邊形為正方形,平面,,,.
(1)證明:;
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1)解:連接交于點(diǎn),
因?yàn)椋?/p>
所以與共面,
所以平面,
因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?/p>
所以,
又因?yàn)槠矫妫矫妫?/p>
所以,
又因?yàn)槠矫妫矫?,?/p>
所以平面,
又平面,
所以.
(2)解:連接、,由(1)得平面,
因?yàn)槠矫?,平面?/p>
所以,,
因?yàn)槠矫?,,平面?/p>
所以,,
易得,,
在中,,
在中,,
因?yàn)椋?/p>
所以,
又因?yàn)槠矫?,平面,?/p>
所以平面,
所以.
【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
【解析】【分析】(1)連接BD交AC于點(diǎn)O,首先證明EF平面BDEF,根據(jù)正方形性質(zhì)得出ACBD,由DE平面ABCD得出DEAC,進(jìn)一步推出平面,又平面,得證.
(2)連接OF、OE,由(1)得平面,可證OF平面AEC,得出三棱錐F-AEC以AEC為底,F(xiàn)O為高,根據(jù)體積公式計(jì)算.
20.已知橢圓:的離心率為,且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線:與橢圓交于不同的A,B兩點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求弦長(zhǎng)的值.
【答案】(1)解:由得焦點(diǎn),則橢圓的焦點(diǎn)為,
因?yàn)闄E圓離心率為,
所以,解得,則,
所以橢圓的方程為.
(2)解:設(shè),
由得,,
易得,則,,,
因?yàn)椋?/p>
所以,解得,
所以
.
【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);直線與圓錐曲線的綜合問題
【解析】【分析】(1)由拋物線方程得出橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)得出c,根據(jù)橢圓離心率公式e=計(jì)算出a,再根據(jù),確定橢圓方程;
(2)設(shè),由直線方程與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)韋達(dá)定理表示出解出,由弦長(zhǎng)公式計(jì)算得解.
21.函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),證明:;
(2)若是的一個(gè)極大值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)解:當(dāng)時(shí),則,
所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,
所以在處取得極小值即最小值,即,
所以恒成立.
(2)解:函數(shù)定義域?yàn)?,且?/p>
當(dāng),即時(shí)恒成立,
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,
所以在處取得極小值,即是的一個(gè)極小值點(diǎn),不符合題意;
當(dāng),即時(shí)恒成立,所以在上單調(diào)遞增,無極值,不符合題意;
當(dāng),即時(shí),
令,解得或,令,解得,
所以在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以在處取得極小值,即是的一個(gè)極小值點(diǎn),不符合題意;
當(dāng),即時(shí),
令,解得或,令,解得,
所以在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以在處取得極大值,即是的一個(gè)極大值點(diǎn),符合題意;
綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
【解析】【分析】(1)當(dāng)a=0時(shí),求出函數(shù)解析式及其導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性即可得到函數(shù)的最小值;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)及l(fā)n2a與1的關(guān)系將a分成四個(gè)取值區(qū)間,分別求出函數(shù)的單調(diào)性,即可得到函數(shù)的極值點(diǎn),確定a的范圍.
22.已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的傾斜角為,且過點(diǎn).
(1)求曲線C的普通方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且,求直線l的傾斜角.
【答案】(1)解:由曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),得,
,,即.
因?yàn)橹本€l的傾斜角為,且過點(diǎn),所以直線l的參數(shù)方程(為參數(shù)),
(2)解:將直線的參數(shù)方程代入,
可得,即,
設(shè),兩點(diǎn)所對(duì)的參數(shù)為,,
一正一負(fù),
,而,,
,,,
解得,為直線的傾斜角,,
,或,
直線的傾斜角為或.
【知識(shí)點(diǎn)】直線的傾斜角;參數(shù)的意義;參數(shù)方程化成普通方程;直線的參數(shù)方程
【解析】【分析】(1)將曲線C利用參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程即,根據(jù)直線的傾角與過定點(diǎn)寫出參數(shù)方程;
(2)將直線l的參數(shù)方程代入,設(shè)A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參參數(shù)為,利用韋達(dá)定理求出和積關(guān)系:,代入,化簡(jiǎn)即可求解.
二一教育在線組卷平臺(tái)()自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂
四川省成都市蓉城聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題
一、單選題
1.已知集合,,則()
A.B.C.D.
2.已知i為虛數(shù)單位,則()
A.B.C.D.
3.已知函數(shù),若,則x=()
A.-3B.-2C.3D.3或-2
4.已知x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()
A.-4B.-2C.-1D.1
5.在區(qū)間上隨機(jī)地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則x滿足的概率為()
A.B.C.D.
6.若雙曲線的漸近線方程為,實(shí)軸長(zhǎng)為,且焦點(diǎn)在x軸上,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()
A.或B.
C.D.
7.設(shè),為不同的平面,,為不同的直線,,,則“”是“”的()
A.充要條件B.必要不充分條件
C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件
8.函數(shù)在上是()
A.偶函數(shù)、增函數(shù)B.奇函數(shù)、減函數(shù)
C.偶函數(shù)、減函數(shù)D.奇函數(shù)、增函數(shù)
9.已知,,,則()
A.a(chǎn)>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a
10.一次數(shù)學(xué)考試中,某班平均分為分,方差為,后來發(fā)現(xiàn)甲乙兩名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤,甲同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)為分,而實(shí)際成績(jī)應(yīng)該是分;乙同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)為分,而實(shí)際成績(jī)?yōu)榉郑F(xiàn)重新統(tǒng)計(jì)計(jì)算,得到方差為,則與的大小關(guān)系為()
A.B.C.D.不能確定
11.在一個(gè)正三棱柱中,所有棱長(zhǎng)都為2,各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為()
A.B.C.D.
二、多選題
12.若方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為()
A.eB.-eC.1D.-1
三、填空題
13.已知,,,則實(shí)數(shù)k=.
14.曲線所圍成平面區(qū)域的面積為.
15.已知過原點(diǎn)的直線與曲線相切,則直線的斜率為.
16.已知橢圓具有如下性質(zhì):若橢圓的方程為,則橢圓上一點(diǎn)處的切線方程為.試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題:橢圓C:,點(diǎn)B為C在第一象限中的任意一點(diǎn),過點(diǎn)B作C的切線l,l分別與x軸和y軸的正半軸交于M,N兩點(diǎn),則面積的最小值為.
四、解答題
17.已知函數(shù).
(1)若在點(diǎn)處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
18.現(xiàn)在的高一年級(jí)學(xué)生將會(huì)是四川省首屆參加新高考的學(xué)生,高考招生計(jì)劃按歷史科目組合與物理科目組合分別編制.為了了解某校高一學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況,在一次全年級(jí)物理測(cè)試后隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的物理成績(jī),將成績(jī)分為,,,,,共6組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,記分?jǐn)?shù)低于60分為不及格.
(1)求直方圖中a的值,并估計(jì)本次物理測(cè)試的及格率;
(2)在樣本中,采取分層抽樣的方法從成績(jī)不及格的學(xué)生中抽取6名作試卷分析,再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名做面對(duì)面交流,求2名面對(duì)面交流學(xué)生的成績(jī)均來自的概率.
19.如圖,在多面體中,四邊形為正方形,平面,,,.
(1)證明:;
(2)求三棱錐的體積.
20.已知橢圓:的離心率為,且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線:與橢圓交于不同的A,B兩點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求弦長(zhǎng)的值.
21.函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),證明:;
(2)若是的一個(gè)極大值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22.已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的傾斜角為,且過點(diǎn).
(1)求曲線C的普通方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且,求直線l的傾斜角.
答案解析部分
1.【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算
【解析】【解答】
故選C
【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解。
2.【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念
【解析】【解答】,
故選:B.
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的綜合運(yùn)算,分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)求解.
3.【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值
【解析】【解答】x時(shí)f(x)=x30時(shí)f(x)=2x=8,解得x=2;
故選:C.
【分析】根據(jù)分段函數(shù)分兩段討論的可能性和取值.
4.【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用
【解析】【解答】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分
將z=-2x+y化為y=2x+z,觀察圖形可得,當(dāng)直線y=2x+z過點(diǎn)B時(shí)z最小??傻肂(1,0),則zmin=-2x1+0=-2.
故選:B
【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,數(shù)形結(jié)合即可求出.
5.【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法;幾何概型
【解析】【解答】因?yàn)閤2>,
選擇:C.
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.
10.【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差
【解析】【解答】因?yàn)?02+110=107+105,所以更正后的平均分不變,
又(102-100)2+(110-100)2>(107-100)2+(105-100)2
所以M>N
故選:B.
【分析】根據(jù)已知條件可知平均分不變,根據(jù)方差公式計(jì)算更正前后的方差,比較大小即可.
11.【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積;球內(nèi)接多面體
【解析】【解答】根據(jù)條件,在正三棱柱ABC-ABC中AB=BC=AC=AA=2,得到△ABC和△ABC為正三角形.
設(shè)點(diǎn)M,N分別為△ABC,△ABC的中心,連接MN,則MN=2,MN平面ABC;連接CM并延長(zhǎng)交于AB于點(diǎn)D,則AD=BD=1.設(shè)點(diǎn)O為MN中點(diǎn),連接CO,則點(diǎn)O為正三棱柱ABC-ABC外接球的球心.因?yàn)辄c(diǎn)M為正△ABC的中心,所以CM=CD=.
因?yàn)镃M平面ABC,所以MN⊥CM,則正三棱柱外接球半徑,
R=CO==,
所以該球的表面積為:4πR=4π×=.
故選:B.
【分析】由已知畫出圖形,連接上下底面中心MN,則MN的中點(diǎn)O就是外接球的球心。CO就是外接球的半徑,根據(jù)球面積公式S=4πR可以計(jì)算的外接球的面積。
12.【答案】B,C,D
【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
【解析】【解答】令f(x)=xlnx,x∈(0,+),則f'(x)=lnx+1,1當(dāng)x∈(0,)時(shí),f'(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x=1時(shí),f(x)=0,
當(dāng)x趨向正無窮大時(shí),f(x)趨向正無窮,故作出y=f(x)的大致圖象,如圖所示:
由題意,方程xnx=a(x-1)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根,
即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a(x-1)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),
易知點(diǎn)(1,0)為函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a(x-1)的公共點(diǎn),又曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=x-1,所以a=1,顯然a≤0也成立,故實(shí)數(shù)a的值為a=1或a≤0,
故選:BCD
【分析】把方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個(gè)交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合即可求解.
13.【答案】3
【知識(shí)點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示
【解析】【解答】因?yàn)椋杂?,解得k=3.
【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示解題.
14.【答案】10π
【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;圓的一般方程
【解析】【解答】曲線即為(x-1)2+(y-3)2=10,該曲線為圓,半徑為,所以曲線所圍成平面區(qū)域的面積為10π.
【分析】化簡(jiǎn)曲線得到圓的方程,根據(jù)圓的面積公式解答.
15.【答案】e
【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
【解析】【解答】由題意可得f'(x)=ex,設(shè)該切線方程y=kx,且與f(x)=ex相切于點(diǎn)(x0,y0)則:
y0=kx0y0=ex0>0k=f(x0)=ex0
整理得x0=1,
∴k=e,
故答案為:e.
【分析】根據(jù)題意,設(shè)出切點(diǎn),然后求導(dǎo),根據(jù)切線的斜率為切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值即可得到結(jié)果.
16.【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用;橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
【解析】【解答】設(shè)B(x1,y1),(x1>0,y1>0),由題意得,過點(diǎn)B的切線方程為:,
令y=0,可得M(,0)令x=0,可得N(0,),所以△OMN面積;
又點(diǎn)B在橢圓上,所以x1,y1滿足,因此:,當(dāng)且僅當(dāng)·,即x1=,y1=時(shí)等號(hào)成立,所以△OCD面積的最小值為2.
故填:2
【分析】設(shè)B(x1,y1),(x1>0,y1>0),求出過點(diǎn)B的切線l的方程,即可求得M、N坐標(biāo),代入面積公式,得到△OMN面積S的表達(dá)式,利用B(x1,y1)在橢圓上的約束條件,根據(jù)基本不等式求得答案.
17.【答案】(1)解:因?yàn)?,所以?/p>
因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與直線平行,所以,
即,解得.
(2)解:當(dāng)時(shí),則,
令,解得或,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,,
令,解得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.
【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
【解析】【分析】(1)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),依題意可得,代入計(jì)算可得解;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
18.【答案】(1)解:因?yàn)椋?/p>
所以,
由頻率分布直方圖可知,成績(jī)不少于60分的頻率為,
即及格率為.
(2)解:由分層抽樣可知,成績(jī)?cè)?,分別抽取的人數(shù)為,
不妨設(shè)成績(jī)?cè)诘?人為,成績(jī)?cè)诘?人為,
則任取2人的所有基本事件為,,共15個(gè),其中2人成績(jī)都在的有6個(gè),
所以由古典概型知.
【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖;古典概型及其概率計(jì)算公式
【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖直接計(jì)算即可得解.
(2)由分層抽樣得出成績(jī)?cè)趦蓚€(gè)區(qū)間的人數(shù),列出基本事件,由古典概型求解即可.
19.【答案】(1)解:連接交于點(diǎn),
因?yàn)椋?/p>
所以與共面,
所以平面,
因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?/p>
所以,
又因?yàn)槠矫妫矫妫?/p>
所以,
又因?yàn)槠矫?,平面,?/p>
所以平面,
又平面,
所以.
(2)解:連接、,由(1)得平面,
因?yàn)槠矫?,平面?/p>
所以,,
因?yàn)槠矫?,,平面?/p>
所以,,
易得,,
在中,,
在中,,
因?yàn)椋?/p>
所以,
又因?yàn)槠矫妫矫?,?/p>
所以平面,
所以.
【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
【解析】【分析】(1)連接BD交AC于點(diǎn)O,首先證明EF平面BDEF,根據(jù)正方形性質(zhì)得出ACBD,由DE平面ABCD得出DEAC,進(jìn)一步推出平面,又平面,得證.
(2)連接OF、OE,由(1)得平面,可證OF平面AEC,得出三棱錐F-AEC以AEC
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024鐵路物業(yè)買賣正式協(xié)議文件版B版
- 2025年度海洋資源開發(fā)承包經(jīng)營(yíng)合同3篇
- 商品房銷售合同范本
- 2025年私募基金代持資產(chǎn)清算與分配合同3篇
- 二零二四年度專業(yè)農(nóng)場(chǎng)滅鼠及作物保護(hù)合同2篇
- 2025年度航空航天裝備采購(gòu)合同3篇
- 2025年新能源電動(dòng)車租賃及綠色出行服務(wù)合同范本2篇
- 2025版鋁模回收利用與環(huán)保處理服務(wù)合同4篇
- 二零二五年度環(huán)保節(jié)能設(shè)施安全生產(chǎn)合同范本3篇
- 二零二五年高速公路建設(shè)土石方供應(yīng)合同3篇
- 勞動(dòng)合同續(xù)簽意見單
- 大學(xué)生國(guó)家安全教育意義
- 2024年保育員(初級(jí))培訓(xùn)計(jì)劃和教學(xué)大綱-(目錄版)
- 河北省石家莊市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 語文 Word版含答案
- 企業(yè)正確認(rèn)識(shí)和運(yùn)用矩陣式管理
- 分布式光伏高處作業(yè)專項(xiàng)施工方案
- 陳閱增普通生物學(xué)全部課件
- 檢驗(yàn)科主任就職演講稿范文
- 人防工程主體監(jiān)理質(zhì)量評(píng)估報(bào)告
- 20225GRedCap通信技術(shù)白皮書
- 燃?xì)庥邢薰究蛻舴?wù)規(guī)范制度
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論