第2章 常用邏輯用語(yǔ)綜合測(cè)試（蘇教版2019）（解析版）

第2章常用邏輯用語(yǔ)綜合測(cè)試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由題意知命題“，”為特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題：，，故選：D2．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，所以，若，，則不一定等于0，如，則，所以若，則是的充分不必要條件.故選：A.3．若，則“”的充分不必要條件是（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】D【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，有且，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，有且，但得不出，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得到且或且，又，故且，此時(shí)是充要條件，故C錯(cuò)誤；綜上，可知符合條件的為選項(xiàng)D.故選：D.4．已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，下列命題中：①r是q的充要條件；②p是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件．正確命題的序號(hào)是（

）A．①④ B．①②C．②③ D．②④【答案】B【解析】由是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，可得，推不出，，，，所以，故是的充要條件，①正確；，推不出，故是的充分不必要條件，②正確；，故是的充要條件，③錯(cuò)誤；，故是的充要條件，④錯(cuò)誤．故選：B5．已知命題，若命題p是假命題，則a的取值范圍為（

）A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3C．1<a<3 D．0≤a≤2【答案】B【解析】由題意:命題是假命題,其否定:為真命題,即，解得，故選：B6．關(guān)于x的方程，以下命題正確的個(gè)數(shù)為（

）（1）方程有二正根的充要條件是；（2）方程有二異號(hào)實(shí)根的充要條件是；（3）方程兩根均大于1的充要條件是.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】對(duì)于（1），令滿(mǎn)足，但，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，（1）錯(cuò)；對(duì)于（2），必要性：方程，有一正根和一負(fù)根，.充分性：由可得，所以及,方程有一正根和一負(fù)根，（2）對(duì)；對(duì)于（3），令，兩根為，滿(mǎn)足，但不符合方程兩根均大于1，（3）錯(cuò).故選：B7．已知不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．【答案】D【解析】由題意得，所以，且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得.故選：D.8．命題，使得成立.若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槊}，使得成立，所以命題的否定為：，成立，而是假命題，故命題的否定為真命題．所以在上恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列四個(gè)命題的否定為真命題的是（）A．p:所有四邊形的內(nèi)角和都是B．q:,C．是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)D．s:對(duì)所有實(shí)數(shù)a，都有【答案】BD【解析】A選項(xiàng)，所有四邊形的內(nèi)角和都是，故為真命題，則為否命題，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，，由于，故為真命題，B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，也是無(wú)理數(shù)，故為真命題，則為假命題，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故為假命題，故為真命題，D正確.故選：BD10．下列說(shuō)法正確的是A．“對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)”是真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“，”的否定是“，”D．“”是“”的充分不必要條件【答案】CD【解析】對(duì)于A，“對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)”是假命題，例如，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：令，滿(mǎn)足，但，又令，滿(mǎn)足，但，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：命題“，”的否定是“，”，故C正確；對(duì)于D：“當(dāng)”時(shí)，“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確．故選：CD．11．若關(guān)于的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】因?yàn)榉匠讨炼嘤幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根，所以方程的判別式，即：，解得，利用必要條件的定義，結(jié)合選項(xiàng)可知，成立的必要條件可以是選項(xiàng)B和選項(xiàng)C.故選：BC.12．若“，或”為真命題，“”為假命題，則集合M可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，可得，命題“，或”為真命題，則或，所以或或，顯然，B，D選項(xiàng)中的區(qū)間為的子集．故選：BD．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有下列四個(gè)命題：①對(duì)任意實(shí)數(shù)均有；

②不存在實(shí)數(shù)使；③方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

④使，其中假命題是__________（填寫(xiě)所有假命題的序號(hào)）．【答案】③【解析】對(duì)于①：因?yàn)?，所以?duì)任意實(shí)數(shù)均有，故①為真命題；對(duì)于②：因?yàn)?，所以不存在?shí)數(shù)使，故②為真命題；對(duì)于③：對(duì)于方程，，故方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以③為假命題；對(duì)于④：當(dāng)時(shí)，故使，即④為真命題.故答案為：③14．已知A，，則“”是“”的__________條件．【答案】充要【解析】由可得,所以，由得，進(jìn)而，故“”是“”的充要條件，故答案為：充要15．若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】根據(jù)題意知，，解得，，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：16．已知集合，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】或【解析】，，即，解得或或“”是“”的必要條件，，且恒成立則或，解得或．故答案為：或四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）已知命題，當(dāng)命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值集合為A．(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)闉檎婷}，所以方程有解，即，所以，即；（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以且，i）當(dāng)時(shí)，，解得；ii）當(dāng)時(shí)，，且等號(hào)不會(huì)同時(shí)取得，解得，綜上，.18．（12分）已知x，y∈R，求證:xy=0是x2+y2=0的必要不充分條件.【解析】必要性：對(duì)于x，y∈R，若x2+y2=0，則x=0，y=0，即xy=0，故xy=0是x2+y2=0的必要條件.充分性：對(duì)于x，y∈R，若xy=0，例如x=0，y=1，但x2+y2≠0，充分性不成立，故xy=0不是x2+y2=0的充分條件.綜上所述，對(duì)于x，y∈R，xy=0是x2+y2=0的必要不充分條件.19．（12分）已知集合，，且.(1)若命題p：“，”是真命題，求m的取值范圍；(2)若命題q：“，”是真命題，求m的取值范圍．【解析】（1）命題p：“，”是真命題，故，所以，解得，故m的取值范圍是.（2）由于命題q為真命題，則，因?yàn)椋?，所?當(dāng)時(shí)，一定有，要想滿(mǎn)足，則要滿(mǎn)足，解得，故時(shí)，，故m的取值范圍為.20．（12分）請(qǐng)?jiān)凇阿俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件”這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.已知集合，，若是成立的________條件，判斷實(shí)數(shù)是否存在？【解析】若選擇條件①，即是成立的充分不必要條件，集合A是集合B的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是；若選擇條件②，即是成立的必要不充分條件，集合B是集合A的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是；若選擇條件③，即是成立的充要條件，則集合A等于集合B則有，方程組無(wú)解，所以，不存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù).21．（12分）已知集合，，.(1)命題：“，都有”，若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1），因?yàn)槊}：“，都有”是真命題，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，則，即；當(dāng)時(shí)，，顯然是的真子集.綜上，或.（2）由可得，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，的取值范圍或.22．（12分）已知集合（1）判斷8，9，10是否屬于集合A；（2）已知集合，證明：“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；（