中考數學陜西省中考數學試卷含答案解析

高考資源網（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。高考資源網（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。2017年陜西省中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．計算：=（）A．B．C．D．0【答案】C．【解析】試題分析：原式=﹣1=，故選C．考點：有理數的混合運算．2．如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：從正面看下邊是一個較大的矩形，上便是一個角的矩形，故選B．考點：簡單組合體的三視圖．3．若一個正比例函數的圖象經過A（3，﹣6），B（m，﹣4）兩點，則m的值為（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【答案】A．【解析】考點：一次函數圖象上點的坐標特征．4．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點B落在直線a上，若∠1=25°，則∠2的大小為（）A．55°B．75°C．65°D．85°【答案】C．【解析】試題分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故選C．考點：平行線的性質．5．化簡：，結果正確的是（）A．1B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：原式==．故選B．考點：分式的加減法．6．如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，點C′落在邊AB上，連接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，則B′C的長為（）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11．在實數﹣5，﹣，0，π，中，最大的一個數是．【答案】π．【解析】考點：實數大小比較．12．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．A．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A=52°，則∠1+∠2的度數為．B．tan38°15′≈．（結果精確到0.01）【答案】A．64°；B．2.03．【解析】考點：計算器—三角函數；計算器—數的開方；三角形內角和定理．13．已知A，B兩點分別在反比例函數（m≠0）和（m≠）的圖象上，若點A與點B關于x軸對稱，則m的值為．【答案】1．【解析】試題分析：設A（a，b），則B（a，﹣b），依題意得：，所以=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案為：1．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，則四邊形ABCD的面積為．【答案】18．【解析】∴四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案為：18．考點：全等三角形的判定與性質．三、解答題（本大題共11小題，共78分）15．計算：．【答案】．【解析】試題分析：根據二次根式的性質以及負整數指數冪的意義即可求出答案．試題解析：原式===.考點：二次根式的混合運算；負整數指數冪．16．解方程：．【答案】x=﹣6．【解析】試題分析：利用解分式方程的步驟和完全平方公式，平方差公式即可得出結論．試題解析：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括號得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移項，系數化為1，得x=﹣6，經檢驗，x=﹣6是原方程的解．考點：解分式方程．17．如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點B作BD⊥BC交AC于點D．請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點P，使得點P到AC的距離等于BP的長．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】作圖見解析．【解析】考點：作圖—基本作圖．18．養(yǎng)成良好的早鍛煉習慣，對學生的學習和生活都非常有益，某中學為了了解七年級學生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機抽取了部分學生，并對這些學生通常情況下一天的早鍛煉時間x（分鐘）進行了調查．現把調查結果分成A、B、C、D四組，如下表所示，同時，將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）所抽取的七年級學生早鍛煉時間的中位數落在區(qū)間內；（3）已知該校七年級共有1200名學生，請你估計這個年級學生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘．（早鍛煉：指學生在早晨7：00～7：40之間的鍛煉）【答案】（1）作圖見解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比為1﹣（5%+10%+65%）=20%，補全圖形如下：（2）由于共有200個數據，其中位數是第100、101個數據的平均數，則其中位數位于C區(qū)間內，故答案為：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估計這個年級學生中約有1020人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘．考點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數．19．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G．求證：AG=CG．【答案】證明見解析．【解析】試題分析：根據正方向的性質，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根據全等三角形的判定與性質，可得答案．考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質．20．某市一湖的湖心島有一顆百年古樹，當地人稱它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達，每年初春時節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳．小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側傾器和皮尺來測量這個距離．測量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用側傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為23°，此時測得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為24°，這時測得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米．請你利用以上測得的數據，計算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長（結果精確到1米）．（參考數據：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【答案】34米．【解析】試題分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分別為點D、E，設AN=x米，則BD=CE=x米，再由銳角三角函數的定義即可得出結論．試題解析：如圖，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分別為點D、E，設AN=x米，則BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x?tan23°，在Rt△MCE中，ME=x?tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x?tan24°﹣x?tan23°=1.7﹣1，∴x=，解得x≈34（米）．答：“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長約為34米．考點：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．21．在精準扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的3個溫室大棚進行修整改造，然后，1個大棚種植香瓜，另外2個大棚種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：“我的日子終于好了”．最近，李師傅在扶貧工作者的指導下，計劃在農業(yè)合作社承包5個大棚，以后就用8個大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據種植經驗及今年上半年的市場情況，打算下半年種植時，兩個品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并預測明年兩種瓜的產量、銷售價格及成本如下：現假設李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數為x個，明年上半年8個大棚中所產的瓜全部售完后，獲得的利潤為y元．根據以上提供的信息，請你解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）求出李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于10萬元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】試題分析：（1）利用總利潤=種植香瓜的利潤+種植甜瓜的利潤即可得出結論；（2）利用（1）得出的結論大于等于100000建立不等式，即可確定出結論．試題解析：（1）由題意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；（2）由題意得，7500x+6800≥100000，∴x≥，∵x為整數，∴李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植5個大棚．考點：一次函數的應用；最值問題．22．端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習俗．節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子．根據以上情況，請你回答下列問題：（1）假設小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？（2）若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率是：．考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．23．如圖，已知⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線，切點為A，連接PO并延長，交⊙O于點B，過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D，連接BC，當∠P=30°時．（1）求弦AC的長；（2）求證：BC∥PA．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】在Rt△ODA中，AD=OA?sin60°=，∴AC=2AD=；（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA．考點：切線的性質．24．在同一直角坐標系中，拋物線y=ax2﹣2x﹣3與拋物線y=x2+mx+n關于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側．（1）求拋物線C1，C2的函數表達式；（2）求A、B兩點的坐標；（3）在拋物線C1上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）C1的函數表示式為y=x2﹣2x﹣3，C2的函數表達式為y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在滿足條件的點P、Q，其坐標為P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】試題分析：（1）由對稱可求得a、n的值，則可求得兩函數的對稱軸，可求得m的值，則可求得兩拋物線的函數表達式；（2）由C2的函數表達式可求得A、B的坐標；（3）由題意可知AB只能為平行四邊形的邊，利用平行四邊形的性質，可設出P點坐標，表示出Q點坐標，代入C2的函數表達式可求得P、Q的坐標．試題解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①當Q（t+4，t2﹣2t﹣3）時，則t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②當Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）時，則t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），綜上可知存在滿足條件的點P、Q，其坐標為P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考點：二次函數綜合題；存在型；分類討論；軸對稱的性質．25．問題提出（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，AB=12，若點O是△ABC的內心，則OA的長為；問題探究（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果點P是AD邊上一點，且AP=3，那么BC邊上是否存在一點Q，使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由．問題解決（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB與其所對的劣弧圍成的草地組成，如圖③所示．管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時，既要能確保草坪的每個角落都能澆上水，又能節(jié)約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉角正好等于∠AMB（即每次噴灌時噴灌龍頭由MA轉到MB，然后再轉回，這樣往復噴灌．）同時，再合理設計好噴灌龍頭噴水的射程就可以了．如圖③，已測出AB=24m，MB=10m，△AMB的面積為96m2；過弦AB的中點D作DE⊥AB交于點E，又測得DE=8m．請你根據以上信息，幫助王師傅計算噴灌龍頭的射程至少多少米時，才能實現他的想法？為什么？（結果保留根號或精確到0.01米）【答案】（1）；（2）PQ=；（3）噴灌龍頭的射程至少為19.71米．【解析】試題分析：（1）構建Rt△AOD中，利用cos∠OAD=cos