2021年山西省太原市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年山西省太原市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。

1.計算（-3）X（-1）的結(jié)果是（)

A.-4B.-3C.3D.4

2.下列運算結(jié)果正確的是（

A.(-a2)*a3=?5B.(a-5b)(a+5b)—a1-5b2

C.2x(x-5)=2^-10xD.X64-X2=X3

3.如圖，將含30°角的直角三角板ABC放在平行線a和6上，ZC=90°,N4=30。，

若Nl=20°,則N2的度數(shù)等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.小穎對數(shù)據(jù)25,32,23,25,4?，43進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)“4?”的個位數(shù)字被墨水涂

污看不到了，下列統(tǒng)計量中不受此影響的是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

\-3<0,

5.把不等式組|x、的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

f+3>2

—*—?—L?，，.?.」??

.-4-3-2-101234

D.-3023

6.用配方法解方程7-10x-1=0時，變形正確的是()

A.(X-5)2=24B.(X-5)2=26C.(x+5)2=24D.(x+5)2=26

7.劉徽是中國三國時期杰出的數(shù)學(xué)大師，他的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探究的一生，在數(shù)學(xué)理論

上的貢獻(xiàn)與成就十分突出，被稱為“中國數(shù)學(xué)史上的牛頓”，他在一本著作中編選了“海

島上高、深、廣、遠(yuǎn)”等九個測量問題，這本著作是()

A.《九章算術(shù)》B.《周髀算經(jīng)》C.《孫子算經(jīng)》D.《海島算經(jīng)》

8.去年，面對嚴(yán)峻復(fù)雜的國內(nèi)外環(huán)境，特別是疫情嚴(yán)重沖擊，在以習(xí)近平同志為核心的黨

中央堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，我國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展主要目標(biāo)任務(wù)完成情況好于預(yù)期，初步核算，全年

國內(nèi)生產(chǎn)總值約102萬億元，其中第三產(chǎn)業(yè)約占55%,由此可知，第三產(chǎn)業(yè)總值為()

A.4.59X10"元B.5.61義"4元

C.5.61X10"元D.4.59X1()14元

9.如圖，小明在騎行過程中發(fā)現(xiàn)山上有一建筑物.他測得仰角為15°；沿水平筆直的公路

向山的方向行駛4千米

后，測得該建筑物的仰角為30°,若小明的眼睛與地面的距離忽略不計，則該建筑物離

I—4千米二I

地面的高度為()

A.2近千米B.2我千米C.2千米D.3返千米

2

10.如圖，4B是半圓。的直徑，點C為半圓上的一點，點。為A。上一點，AB=8,NB

=60°,ADB'C與4DBC關(guān)于直線DC對稱,連接BO交半圓于點E若5c與半圓相切，

則圖中陰影部分的面積等于()

B'

A.3TC-4A/2B.2TC-4^/2C.3TT-8D.8-2TT

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置。

11.化簡（x-1）2-/的結(jié)果是.

12.在物理實驗課上，同學(xué)們用三個開關(guān)，兩個燈泡、一個電源及若干條導(dǎo)線連接成如圖所

示的電路圖，隨機(jī)閉合圖中的兩個開關(guān)，有一個燈泡發(fā)光的概率是.

13.如圖，NB4Q=36°,點B為射線AQ上一點，AB=5cm,按以下步驟作圖，第一步：

分別以點A,8為圓心，大于工48的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N；第二步：作

2

直線MN交射線AP于點￡>,連接8Q；第三步：以點8為圓心，BA的長為半徑畫弧，

交射線4尸于點C,連接BC,線段C。的長為cm.

14.某體育器材商場以4元/臺的價格購進(jìn)一種家用健身器材.，提價60%作為標(biāo)價后，為了

迎合消費者的心理，再按八折促銷，在不考慮其他因素的前提下，每售出一臺該器材商

場可獲利元.

15.如圖，在oABCO中，A￡>=6,對角線BQ_LC￡）,ZBAD=30°,NBA。與NCQB的平

分線交于點E,延長到點F,使。F=A￡>,連接EF,則EF的長為

三.解答題（本大題共8個小題，共75分）解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，推理過程或

演算步驟.

16.16.（1）計算：（-工）+Vi8sin45°-（-4+2）2,

3

（2）化簡再求值：（一！—+」一）,其中工=-3+正.

x2-9x+3、

17.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=K的圖象相交于4,B兩點，已知點A的橫坐標(biāo)為1,

x

點8的縱坐標(biāo)為-3.

（1）直接寫出4,B兩點的坐標(biāo)；

（2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式.

18.如圖，。。是AABC的外接圓，NAOB=96°,NCAB=60°,點。是標(biāo)的中點.求

N48。的度數(shù).

19.為豐富同學(xué)們的生活體驗，學(xué)校計劃引進(jìn)“晉式傳統(tǒng)刺繡，仕女面塑藝術(shù)，唐風(fēng)篆刻,

漢風(fēng)傳統(tǒng)彩繪藝術(shù)”四個太原市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項目，為學(xué)生提供課后服務(wù)，要求每名

學(xué)生必須且只能選定其中一個項目，在開學(xué)第一周，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,

為了方便統(tǒng)計，這四個項目依次用字母A,B,C,。標(biāo)記，將結(jié)果繪制出如圖所示的扇

形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（不完整），結(jié)合圖中信息解答下列問題：

非遺項H進(jìn)校園條形統(tǒng)計圖

BCD項目

（1）被調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計圖中，8所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）已知該校有1600學(xué)生，請估計選定“漢風(fēng)傳統(tǒng)彩繪藝術(shù)”項目的人數(shù).

20.太原市是山西省政府命名的“山西省園林城市”，從2018年起，我市圍繞“一核”“三

圈”，以“兩個百萬畝森林建設(shè)”為重點建設(shè)十大骨干工程，到2018年底，林地面積約

350萬畝，為持續(xù)保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)整潔、優(yōu)美、宜居的現(xiàn)代化城市，再現(xiàn)錦繡

太原城盛景，經(jīng)過兩年的努力，到2020年底我市林地面積約423.5萬畝.

（1）求這兩年林地面積的年平均增長率；

（2）若要實現(xiàn)到2021年底林地面積至少為508.2萬畝的目標(biāo)，求2021年林地面積的增

長率不低于多少.

21.某養(yǎng)殖場需要定期購買飼料，已知該養(yǎng)殖場每天需要200千克飼料，飼料的價格為1.8

元/千克，飼料的保管費與其他費用平均每天為0.05元/千克，購買飼料每次的運費為180

元.

任務(wù)1：該養(yǎng)殖場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少；

小明的分析如下：如果2天購買一次，則保管費與其他費用需支付200X0.05=10（元）；

如果3天購買一次，則保管費與其他費用需支付200X2x0.05+2（）（h0.05=30（元）；如果

4天購買一次，則保管費與其他費用需支付200X3X0.05+200X2X0.05+200X0.05=60

（元），他發(fā)現(xiàn)已有的數(shù)學(xué)模型不能解決這個問題，想到了用函數(shù)圖象的方法解決，設(shè)x

天購買一次飼料，平均每天支付的總費用為y元，下面是他解決這個問題的過程，請解

答相關(guān)問題.

（1）計算得到x與y的部分對應(yīng)值如下表，請補全表格；

x/天…23456789K）…

Y/元455.0430.0420.0415.7417.5420.0423.0

（3）結(jié)合圖象：養(yǎng)殖場,天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少.

任務(wù)2：提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少于2000千克時，價格可享受九折優(yōu)

惠，在該養(yǎng)殖場購買飼料時是否需要考慮這一優(yōu)惠條件，簡要說明理由.

22.綜合與探究

問題情境

在Rt^ABC中，NBAC=90°,A8=AC,點￡＞是射線BC上一動點，連接A￡）,將線段

AZ）繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AE,連接DE,CE.

探究發(fā)現(xiàn)

備用圖

(1)如圖1,BD=CE