回歸分析典型例題

iiiiiiii圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位:億噸）的折線圖.注：年他代碼1一注：年他代碼1一7分別對應(yīng)W20D8—2014年份比碼（-.陽既眾黑氓罷須注廿孫⑴由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；⑵建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.=9.32，Ly.=40.17，=9.32，Ly.=40.17，iii=1-y)2=0.55，、訂i2.646ii=1參考公式：相關(guān)系數(shù)：丫(t.-1相關(guān)系數(shù)：丫(t.-1)(y.-y)iir=回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式：a=y-bt-工(t■-1)(y回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式：a=y-bt-Z(t-t)2ii=1ii=1i=1ii=1i=1某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近6個(gè)月廣告投入量x（單位：萬元）和收益y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：月份123456廣告投入量24681012收益14.2120.3131.831.1837.8344.67他們分別用兩種模型①y=bx+a，②y=aebx分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。xyiii=1為x2ii=17301464.24364殘差圖殘差1/^7^月份r-￡%11—模型1…嘆型②（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并說明理由；（2）殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：⑴剔除異常數(shù)據(jù)后求出（1）中所選模型的回歸方程；（ii）若廣告投入量x=18時(shí)，該模型收益的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？附：對于一組數(shù)據(jù)（〔y1）,（x2,y2），…,（xn必），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：工工xy-nxyii■4=1工x2-nx2iii=1某公司為確定下一年度投人某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)班單位:千元)對年銷售量尹(單位：)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量：y(i=l,2,..,8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.200080旳4020665ss5200080旳4020665ss5他xyw工(x—x)2ii=1工(w—w)2ii=1工(x—x)(y-y)zzi=1工(w—w)(y—y)zzi=146.65636.8289.81.61469108.83436IS呃42444648SO52B45E5S其中：w=\：'x，w=一為w.ii8ii=1⑴根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d汪哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)⑵根據(jù)⑴的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；⑶已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x?根據(jù)⑵的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u,v),(u,v),,(u,v)，其回歸直線v=a+pw的斜率和截距的最小1122nn二乘估計(jì)分別為工(u-u)(v.-v)zzP=i=i寸,a=v—Pu.乙(u—U)2i為了預(yù)測2018年雙十一購物狂歡節(jié)成交額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)回歸模型。根據(jù)2009年至2017年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次1,2,...,9)建立模型①::y=a+bt3，根據(jù)2011年至2017年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次1,2,...,7)建立模型②；y=c+dt.⑴分別利用這兩個(gè)模型，求2018年雙十一購物狂歡節(jié)成交額的預(yù)測值(除模型①中數(shù)b的計(jì)算結(jié)果保留1位小數(shù)，其余數(shù)據(jù)保留整數(shù)即可)；(11)2018年雙十一購物狂歡節(jié)成交額已經(jīng)揭曉，高達(dá)2135億元，你認(rèn)為哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠？附：對于一組數(shù)據(jù)(u,v),(u,v),,(u,v)，其回歸直線v=a+Pw的斜率和截距的最小1122nn二乘估計(jì)分別為工(u-u)(v-v)iiP=i=1寸,a=v—Pu.乙(u—u)2ii=1模型①參考數(shù)據(jù)：其中w=t3，w=丄工w.ii9ii=1tyw工12i