兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(1) 課件-高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

5.5三角恒等變換

5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(1)復習回顧函數(shù)y＝sin

x(x∈R)y＝cos

x

(x∈R)圖像如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α+β，α-β的正弦、余弦嗎？探究

？OxyP1A1AP設單位圓與x軸的正半軸相交于點A(1,0)，以x軸非負半軸為始邊作角α，β，α-β，且α，β終邊不重合角α-β終邊角β終邊角α終邊P1(cosα,sinα) A1(cosβ,sinβ)P(cos(α-β),sin(α-β))根據(jù)兩點間距離公式得，α-βα-β

OxyP1A1AP角α-β終邊角β終邊角α終邊α-βα-β

化簡得cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ當角α，β終邊重合，即α=β+2kπ,k∈Zcos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ左式=cos2kπ=1右式=cos2β+sin2β=1左式=右式所以，等式成立PART1兩角差的余弦公式cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ對于任意角α，β有此公式給出了任意角α，β的正弦、余弦與其差角α-β的余弦之間的關系，稱為差角的余弦公式，簡記作C(α-β)例1.利用公式C(α-β)證明:例題探究

證明：例題探究

例題探究1利用公式給角求值例1

計算：(1)cos(-15°)；(2)cos15°cos105°＋sin15°sin105°.跟蹤訓練1利用公式給角求值

例題探究2整體法給值求值問題

【方法技巧】整體法給值求值問題1.已知某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值時，要注意觀察已知角與所求表達式中角的關系，即拆角與湊角．2.由于和、差角與單角是相對的，因此解題過程中可以根據(jù)需要靈活地進行拆角或湊角．常見角的變換有：跟蹤訓練2整體法給值求值問題

課堂小結(jié)cos(α-β)=cosα

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