任意角與弧度制導學案

第一章三角函數任意角【學習目標】了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負角的概念正確理解終邊相同的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集合表示【學習重點、難點】用集合與符號語言正確表示終邊相同的角【自主學習】一、復習引入問題1：回憶初中我們是如何定義一個角的？所學的角的范圍是什么？問題2：在體操、跳水中，有“轉體7200”這樣的動作名詞，這里的“7200”，怎么刻畫？二、建構數學1．角的概念角可以看成平面內一條 繞著它的 從一個位置___到_另_一個位置所形成的圖形。射線的端點稱為角的 ，射_線_旋_轉的開始位置和終止位置稱為角的___和 。__2．角的分類按 方_向_旋_轉_形_成的角叫做正角，按順時針方向旋轉形成的角叫做 。 如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個 ，_它_的 和 重_合_。_這_樣，我們就把角的概念推廣到了 ，_包_括 、 和 。 3.終邊相同的角,即任一與角a終邊相同的角，所有與角a終邊相同的角，連同角,即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成 4．象限角、軸線角的概念我們常在直角坐標系內討論角。為了討論問題的方便,使角的 與 重合，角的與 重合。那么，角的 除端點外落在第幾象限，我們就說這個角是 。 如果角的終邊落在坐標軸上，則稱這個角為除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除.象限角的集合(1)第一象限角的集合： (2)第二象限角的集合： (3)第三象限角的集合： (4)第四象限角的集合： 軸線角的集合()終邊在％軸正半軸的角的集合：()終邊在％軸負半軸的角的集合：()終邊在J軸正半軸的角的集合：()終邊在J軸負半軸的角的集合：()終邊在％軸上的角的集合：()終邊在J軸上的角的集合：(7)終邊在坐標軸上的角的集合： 三、課前練習在直角坐標系中畫出下列各角，并說出這個角是第幾象限角。300,1500,—600,3900,—3900,—1200【典型例題】例1(1)鐘表經過10分鐘，時針和分針分別轉了多少度？(2)若將鐘表撥慢了10分鐘，則時針和分針分別轉了多少度？例2在00到3600的范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角。(1)6500 (2)-1500 (3)—2400 (4)—990015'a一.例3已知a與2400角的終邊相同，判斷5是第幾象限角。例4寫出終邊落在第一、三象限的角的集合。例5寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內角的集合（包括邊界）(1) (2) (3)【拓展延伸】a已知角a是第二象限角，試判斷-為第幾象限角？【鞏固練習】1、設a=-600，則與角a終邊相同的角的集合可以表示為.2、把下列各角化成a+k?3600（00<a<3600,kgZ）的形式，并指出它們是第幾象限的角。（1）12000 （2）-550 （3）15630 （4）-159003、終邊在J軸上的角的集合;終邊在直線J=x上的角的集合 ;終邊在四個象限角平分線上的角的集合 .4、終邊在300角終邊的反向延長線上的角的集合 .5、若角a的終邊與45。角的終邊關于原點對稱，則a=；若角a，0的終邊關于直線x+j=0對稱，且a=-600，則0=6、集合A={a|a=k.900-360,kgZ}，B={01-1800<0<1800}，則AcB=.a7、若不是第一象限角，則a的終邊在【課后訓練】1、分針走10分鐘所轉過的角度為 ;時針轉過的角度為 .2、若900<0<a<1350，則a-0的范圍是 ，a+0的范圍是 .3、（1）與-35030'終邊相同的最小正角是TOC\o"1-5"\h\z（2）與7150終邊相同的最大負角是 ;（3）與10000終邊相同且絕對值最小的角是 ;（4）與-17780終邊相同且絕對值最小的角是 .4、與-150終邊相同的在-10800<P<-3600之間的角P為.5、已知角a,P的終邊相同，則a-B的終邊在.6、若B是第四象限角，則1800-B是第象限角；180。+B是第一象限角。7、若集合A=｛a|k-1800+300<a<k.1800+900,kgZ｝，集合B=｛BIk-3600-450<B<k-3600+450,kgZ｝，則anb=.8、已知集合M=｛銳角｝，N=｛小于900的角｝，P=｛第一象限的角｝，下列說法：（1）P三N，（2）NcP=M，（3）McP，（4）（MuN）屋P其中正確的是 .9、角a小于1800而大于-1800，它的7倍角的終邊又與自身終邊重合，求角a。10、已知a與600角的終邊相同，分別判斷a，2a是第幾象限角?！菊n堂小結】【布置作業(yè)】1.1.2弧度制【學習目標】理解弧度制的意義，能正確地進行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數掌握弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式，會利用弧度制解決某些簡單的實際問題了解角的集合與實數集之間可以建立起一一對應的關系【學習重點、難點】弧度的概念，弧度與角度換算【自主學習】一、復習引入請同學們回憶一下初中所學的10的角是如何定義的？二、建構數學1．弧度制角還可以用 為_單_位_進_行_度量，．弧度數：正角的弧度數為徑為廠．弧度數：正角的弧度數為徑為廠的圓心角所對的弧的長為l，那么負由 ．角度制與弧度制相互換算6= rad °=°= rad rad=．角的概念推廣后,在弧度制下, 每個角都有唯一的一個實數（即__叫_做_1_弧_度_的_角_，_用_符_號 表__示__，_讀_作 。____負_角_的_弧度數為 ，_零_角_的_弧度數為___如_果_半角a的弧度數的絕對值是 _這里，a的正_決_定_。 _r_ad___°能 °與 之_間_建_立_起_一_一_對應的關系:___與_它_對_應_;_反_過）來,每一個實數也都有 即 （_與_它_對_應_。___）．弧度制下的弧長公式和扇形面積公式：角a的弧度數的絕對值IaI ”為弧長，°為半徑）弧長公式： 扇形面積公式：

【典型例題】例1．把下列各角從弧度化為度。3兀兀5兀(1)--(2)—(3)--(4)2(5)3.55126例2．把下列各角從度化為弧度。(5)11015'(1)—7500 (2)-14400 (3)67030' (5)11015'例3例3.(1)已知扇形的周長為8cm,圓心角為2rad，求該扇形的面積。(2)已知扇形周長為4cm，求扇形面積的最大值，并求此時圓心角的弧度數。例4.已知一扇形周長為C(C>0)，當扇形圓心角為何值時，它的面積最大？并求出最大面積。

【鞏固練習】1、特殊角的度數與弧度數的對應。度數弧度數2、若角a=3，則角a的終邊在第一象限；若a=-6，則角a的終邊在第一象限。3、將下列各角化成a+2k兀,（0<a<2兀），keZ的形式，并指出第幾象限角。（1）19（1）19兀a= 3… 22兀（2）a=-