埃博拉病毒傳播分析與數(shù)學(xué)建模

****大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽

承諾書我們仔細(xì)閱讀了****大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽的參賽規(guī)則與競賽紀(jì)律。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽紀(jì)律的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守參賽規(guī)則和競賽紀(jì)律，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽紀(jì)律的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)****大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將們的論文以任何形式進(jìn)行公開

展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。參賽的題目（從A/B中選擇一項(xiàng)填寫）B參賽隊員姓名學(xué)號院系電話日期：2015年05月04日埃博拉病毒傳播分析摘要本文的研究對象為1976年在蘇丹南部和剛果的埃博拉河地區(qū)發(fā)現(xiàn)的埃博拉病毒。埃博拉病毒是一種生物安全等級為4級，并且能引起人類和靈長類動物產(chǎn)生埃博拉出血熱的烈性傳染病病毒，其主要是通過病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途徑傳播。其病毒的潛伏期通常只有5天至10天，感染后2?5天出現(xiàn)高熱，6?9天死亡。面對其強(qiáng)大的傳染力和對人類健康的巨大威脅，本文通過數(shù)學(xué)建模的方法了解埃博拉病毒的傳播規(guī)律，并分析隔離措施的嚴(yán)格執(zhí)行和藥物治療效果的提高等措施對控制疫情的作用。本文中，首先我們根據(jù)已給的信息及相關(guān)假設(shè)數(shù)據(jù)，通過對已知條件和所給表格書記的分析，我們大致明白了猩猩從潛伏到發(fā)病再到死亡或自愈的過程，因此我們采用了excel擬合曲線，分析其發(fā)病、潛伏、自愈、死亡和隔離的相應(yīng)的變化曲線，估計參數(shù)，再根據(jù)其建立數(shù)學(xué)模型，并用MATLAB求解方程組，調(diào)試參數(shù)，從而得到我們需要的結(jié)果。其次通過對已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)和曲線圖的分析，可以得出人類通過嚴(yán)格的藥物控制過后，對其發(fā)病和潛伏的影響，從而能夠達(dá)到對疫情的控制的作用，并且對埃博拉病毒未來發(fā)展趨勢有了更深刻的了解，以為更好的控制埃博拉病毒做出貢獻(xiàn)。關(guān)鍵詞：非線性曲線擬合；微分方程；MATLAB；數(shù)學(xué)模型#表2“虛擬人類種群”群體數(shù)量預(yù)測結(jié)果潛伏人群處于發(fā)病狀態(tài)隔離治療累計治愈單位：個第80周第120周第200周6572潛伏人群處于發(fā)病狀態(tài)隔離治療累計治愈單位：個第80周第120周第200周657259475046100014502100累計因病死亡237049807650結(jié)果分析：由上表可知，在第80周以后，處于潛伏狀態(tài)的人群變化幅度不大，處于發(fā)病狀態(tài)的人群也變化幅度不大，且人群的治愈數(shù)和因病死亡數(shù)持續(xù)增長，由該模型預(yù)測出的結(jié)果與附件中的數(shù)據(jù)的得出的發(fā)病率和累計死亡率趨勢相同。4.3問題三的分析外界的專家開始介入，并立即嚴(yán)格控制了人類與猩猩的接觸，且通過某種特效藥物將隔離治療人群的治愈率提高到了80%。專家的預(yù)防措施力度g(t)在控制疫情的過程中起到了重要的作用，與下列因素有關(guān)：?專家關(guān)注的疫情來自于最近幾天的疫情，不妨取近三天的平均值f(T)；?當(dāng)t=t0時，g(t)有一個初始值，即為潛在的政府力度K0.綜上所述，可以給出g(t)隨疫情變化的曲線，形態(tài)如圖所示，(橫坐標(biāo)為疫情，縱坐標(biāo)為g(t))，其表達(dá)式為G(t)=K+k(1-eq)01其中匕+匕=1,。根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)，令k°=0.2,匕=0.8,當(dāng)而=0.58時，取g(t°)=0.7,得參數(shù)估計◎=0.1803.1政府控制力度g(t與日傳染率入(t)的關(guān)系：當(dāng)政府控制力度為0的時候入(t)取最大值；隨著g(t)的增大，入(t)減??；當(dāng)g(t)不強(qiáng)時，對入(t)的變化所起的作用較?。划?dāng)g(t)超過一定的數(shù)值時對入(t)的影響效果明顯；當(dāng)g(t)趨近于1的時候(不可能為1)，則入(t)趨近0。由以上幾點(diǎn)可以確定入(t)隨g(t)的變化關(guān)系曲線，采用函數(shù)(1-f(t)2)九(T)=k(1—e~6)2刻畫此形態(tài)，其中c為常數(shù)。1表3“虛擬人類種群”群體數(shù)量預(yù)測結(jié)果單位：個第45周第50周第55周潛伏人群635846處于發(fā)病狀態(tài)342713隔離治療121114累計治愈715第45周第50周第55周潛伏人群635846處于發(fā)病狀態(tài)342713隔離治療121114累計治愈715824958累計因病死亡178618251876結(jié)果分析由上表可知，在專家介入后，埃博拉病毒的預(yù)防控制力度加大，累計治愈的人數(shù)在增多，因病死亡人數(shù)雖然在增加，但是其增加幅度不大，說明埃博拉病毒已經(jīng)得到了良好的控制，與預(yù)期估測結(jié)果相吻合。4.4問題四的分析在發(fā)病初期，由于人們對埃博拉病毒的認(rèn)識不夠，重視不足，防范措施較差，沒有有效的防疫藥物、檢疫藥物和治療藥物治療，也沒有相應(yīng)的政府控制措施，隨著時間t的增長，病情不斷惡化，感染病情所占比例I呈現(xiàn)不斷增加的趨勢，健康人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例S不斷下降，退出率Q也呈現(xiàn)持續(xù)增長的趨勢，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。在發(fā)病中后期，隨著相關(guān)政府的介入和對該病毒的相關(guān)知識的普及，提高了人們對埃博拉病毒的預(yù)防意識，同時，在科研人員的不斷努力下，防疫藥物、檢疫藥物和治療藥物的種類增多、療效增強(qiáng)，隨著時間的增長，感染患者的比例I呈下降趨勢，健康人數(shù)所占比例S的下降趨勢由急變緩，治愈率不斷提高，死亡人數(shù)得到控制，一場殃及全人類的疫情風(fēng)波得到較好的控制。模型的評價本模型中，我們根據(jù)已給的信息及相關(guān)假設(shè)數(shù)據(jù)，通過對已知條件和所給表格書記的分析，我們大致明白了猩猩從潛伏到發(fā)病再到死亡或自愈的過程，因此我們采用了excel擬合曲線，分析其發(fā)病、潛伏、自愈、死亡和隔離的相應(yīng)的變化曲線，估計參數(shù)，再根據(jù)其建立數(shù)學(xué)模型，并用MATLAB求解方程組，調(diào)試參數(shù)，從而得到我們需要的結(jié)果。其次通過對已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)和曲線圖的分析，可以得出人類通過嚴(yán)格的藥物控制過后，對其發(fā)病和潛伏的影響，從而能夠達(dá)到對疫情的控制的作用，并且對埃博拉病毒未來發(fā)展趨勢有了更深刻的了解，以為更好的控制埃博拉病毒做出貢獻(xiàn)。本模型重點(diǎn)是分析規(guī)律和進(jìn)行預(yù)測。因?yàn)橐阎獢?shù)據(jù)受很多隨機(jī)因素的影響，規(guī)律性受到干擾，所以其變化情況不能較好地表達(dá)總體的規(guī)律性，進(jìn)而不能對疫情進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測；針對這個問題，我們對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計平均，從總體的平均規(guī)律入手，沒有局限于僅對現(xiàn)有數(shù)據(jù)的模擬。但是也要根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行檢驗(yàn)。從前面求解方程得到的圖形結(jié)果來看，模擬的曲線確實(shí)較好地代表了現(xiàn)有數(shù)據(jù)的總體變化規(guī)律。不論是本論文模型還是概率模型，進(jìn)一步的工作和更準(zhǔn)確的結(jié)果給出將有待于收集傳染病學(xué)實(shí)際資料。相信隨著人們對埃博拉的進(jìn)一步認(rèn)識，隨著社會各界的深入研究，從數(shù)學(xué)角度看，其傳播模型將更加完善，預(yù)測結(jié)果將更準(zhǔn)確，從醫(yī)學(xué)角度看，埃博拉將有更好的治療方案