云南省2023年中考數學試題真題(答案+解析)

云南省2023年中考數學試卷一、單項選擇題A.7℃B.?7℃C.11℃D.?11℃1.〔A.7℃B.?7℃C.11℃D.?11℃A.60°B.55°C.50°D.45°2.〔2023·云南〕ca、b都相交．假設A.60°B.55°C.50°D.45°A.1800°B.1660A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°4.〔2023·云南〕在△??????中，∠??????=90，假設????=100sin??=3A.A.5003B.5035C.60D.80

，則????的長是〔〕A.??<1B.??≤1C.??≤1且??A.??<1B.??≤1C.??≤1且??≠0D??<1且??≠06.〔2023·云南〕按確定規(guī)律排列的單項式：??24??39??416??525??6，……n個單項式是〔〕A.??2????+1 B.??2?????1 C.????????+1 D.(??+1)2????A.??2B.??C.3??2D.2??7.〔2023·云南如圖，等邊△??????的三個頂點都在⊙??上，????是⊙A.??2B.??C.3??2D.2??8.〔2023·云南〕2023年以來，我國局部地區(qū)消滅了冠疫情．一時間，疫情就是命令，防控就是責任，一方有難八方支援，某公司在疫情期間為疫區(qū)生產A、B、C、D20230頂，有關信息見如下統(tǒng)計圖：以下推斷正確的選項是〔〕BC3倍BA1.5倍AD型帳篷的天數相等C型帳篷的數量最多二、填空題9.〔2023·云南〕a ，b都是實數，假設√??+1+(???2)2=0則?????= ．10.〔2023·云南〕假設反比例函數的圖象經過點(1,?2)，則該反比例函數的解析式〔解析式也稱表達式〕為 ．11.〔2023·云南〕如圖是某幾何體的三視圖〔其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖〕．主視圖和左視圖是兩個全等的矩形．假設主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為 ．12.〔2023·云南〕如圖，在△??????中，點D，E分別是????,????的中點，????與????相交于點F，假設????=6，則????的長是 ．13.〔2023八上·龍山期末〕分解因式：??3?4??= 14.〔2023·云南〕△??????的三個頂點都是同一個正方形的頂點，∠??????的平分線與線段????交于點D．假設△??????的一條邊長為6，則點D到直線????的距離為 ．三、解答題(?3)2tan45°√21)02?12(?6)．2 316.〔2023·云南〕????????中，????=????,????=????????與????E．求證：∠??????=∠??????．17.〔2023·云南〕垃圾的分類回收不僅能夠削減環(huán)境污染，美化家園，甚至能夠變廢為寶，節(jié)約能源，為增加學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園，某中學組織全校1565名學生參與了“垃圾分類學問競賽”〔總分值為100分〕，該校數學興趣小組為了解全校學生競賽分數狀況，承受簡潔隨機抽樣的方法〔即每名學生的競賽分數被抽到的可能性相等的抽樣方法〕抽取局部學生的競賽分數進展調查分析．以下三種抽樣調查方案：方案一：從七年級、八年級、九年級中指定局部學生的競賽分數作為樣本；方案二：從七年級、八年級中隨機抽取局部男生的競賽分數以及在九年級中隨機抽取局部女生的競賽分數作為樣本；方案三：從全校1565名學生的競賽分數中隨機抽取局部學生的競賽分數作為樣本，其中抽取的樣最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調查方案是 〔填寫“方案一”、“方案二”或“方案三”〕；該校數學興趣小組依據簡潔隨機抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表〔90分及以上為“優(yōu)秀”，樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10083.5995%40%10052樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分數段50≤??<6060≤??<7070≤??<8080≤??<9090≤??≤100頻數57183040結合上述信息解答以下問題：①樣本數據的中位數所在分數段為 ；②全校1565名學生，估量競賽分數到達“優(yōu)秀”的學生有 人．. 云南0”“良好環(huán)境，進一步提升旅游形象的創(chuàng)舉措．機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信……，“30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游效勞的品質．剛剛過去的“五·一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務、購物等旅游消費的供給更加多元，同步的是云南旅游市場強勁復蘇．某旅行社今年5月1日租用A、B兩種客房一天，供當天使用．下面是有關信息：今日用2023A客房的數量與用1600B客房AB40元．請依據上述信息，分別求今年5月1A、B兩種客房每間客房的租金．19.〔2023·云南〕為慶祝中國共產黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級學生參與演講競賽，演講競賽的主題為“追憶百年歷程，分散青春力氣”該市一中學經過初選，在七年級選出32名女生，分別記??1、??2，1名男生，記為??131名女生，記為??3，2名男生，分別記為??2、??3．現分別從兩個年級初選出的同學中，每個年級隨機選出一名同學組成代表隊參與競賽．用列表法或樹狀圖法〔樹狀圖也稱樹形圖〕中的一種方法，求全部可能消滅的代表隊總數；求選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率P．20.〔2023·云南如圖，四邊形????????是矩形，E、F分別是線段????、????O是????與????的交點．假設將△??????沿直線????EF重合．〔1〕求證：四邊形????????是菱形；〔2〕假設????=2?????????????=3√3，求?????????的值．21.〔2023·云南〕某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線??1，射線??2??1〔單位：元〕和??2〔單位：元〕x〔單位：千克〕〔??≥0〕的函數關系．分別求??1﹑??2x的函數解析式〔解析式也稱表達式〕；假設該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過7032023元．這個公司承受了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？22.〔2023·云南〕如圖，????是⊙??C是⊙??A、B的點，連接????、????D在????∠??????=∠??????E在????????⊥????．〔1〕求證：????是⊙??的切線：〔2〕假設

????

=2????=3，求????的長．3

2023·云南拋物線??=?2??2+????+??經過點(0?2)，當??<?4時，yx的增大而增大，當??>?4時，yxr是拋物線??=?2??2+????+??x〔交點也稱公共點〕??=??9+??7?2??5+??3+???1．??9+60??5?1〔1〕b、c的值：〔2〕??42??21=60??2；〔3〕以下結論：??<1??=1??>1，你認為哪個符合題意？請證明你認為正確的那個結論．答案解析局部一、單項選擇題【答案】C【考點】有理數的減法【解析】【解答】解：9-〔-2〕=9+2=11，故答案為：C．【分析】利用最高氣溫減去最低氣溫，列出算式，再計算即可.【答案】B【考點】平行線的性質【解析】【解答】解：如圖，∵∠1=55°，∴∠3=55°,∵a∥b ，∠3=55°，∴∠2=∠3=55°．故答案為：B．【分析】由對頂角相等得出∠3=∠1=55°，依據平行線的性質得出∠2=∠3=55°．【答案】C【考點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：十邊形的內角和等于：〔10-2〕×180°=1440°．故答案為：C．【分析】依據多邊形的內角和公式〔n-2〕×180°進展計算即可.4.D【考點】解直角三角形【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，sin∠A=∴BC=100×3÷5=60，AB=√????2????2=80，故答案為：D．

????????

=3，AC=100，5sinA=【答案】D

????????

=3BCAB即可.5【考點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】a≠0且△=22-4a＞0，a＜1a≠0．故答案為：D．可.有兩個不相等的實數根，可得△＞0a≠0，據此解答即可.有兩個不相等的實數根，可得△＞0a≠0，據此解答即【答案】A【考點】探究數與式的規(guī)律【解析】【解答】解：∵一列單項式：??2,4??3,9??4,16??5,25??6，...，∴n個單項式為??2????+1，故答案為：A．【分析】依據可得:單項式的系數為序號的平方，a1n個單項式為??2????+1.【答案】B【考點】弧長的計算【解析】【解答】解：連接OB ，OC ，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BOC=2∠BAC=120°，又∵AB=AC ，OB=OC ，OA=OA ，∴△AOB≌△AOC〔SSS〕，∴∠BAO=∠CAO=30°，∴∠BOD=60°，∴BD的長為故答案為：B．

60×??×3180

=π ，OB，OC，證明△AOB≌△AOC〔SSS〕，可得∠BAO=∠CAO=30°，利用圓周角定理可得∠BOD=60°，利用弧長公式即可求出結論.【答案】C【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：AB型帳篷的天數是

20230×30%1500

=4天，3000

=1天，4÷1=4，故不符合題意；BA型帳篷天數為4÷2=2≠1.5，故不符合題意；

20230×45%4500

=2天，CD型帳篷的天數為2=2，故符合題意；D、4500＞3000＞1500＞1000，

20230×10%1000

=2天，∴A型帳篷的數量最多，故不符合題意；故答案為：C．【分析】由條形統(tǒng)計圖可知生產四種型號帳篷的數量，再結合扇形統(tǒng)計圖分別計算出單獨生產各型號帳篷的天數，然后逐一推斷即可.二、填空題【答案】-3【考點】0【解析】【解答】解：依據題意得，a+1=0，b-2=0，a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3．故答案為：-3．【分析】依據二次根式及偶次冪的非負性，可得a+1=0，b-2=0，據此求出a、b的值，繼而得出結論.10.【答案】??=?2??【考點】待定系數法求反比例函數解析式【解析】【解答】解：設反比例函數的解析式為??=??

〔k≠0〕，∵函數經過點〔1，-2〕，∴ ?2=1

k=-2，∴反比例函數解析式為??=?2，??故答案為：??=?2．??【分析】利用待定系數法求解析式求解即可.11.3??【考點】由三視圖推斷幾何體，圓柱的體積【解析】【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，23，∴??×(2)2×3=3??，2故答案為：3??．.12.【答案】9【考點】相像三角形的判定與性質【解析】【解答】解：∵點D ，E分別為BC和AC中點，∴DE=12

AB ，DE∥AB ，∴△DEF∽△ABF ，∴ ????=????=1，???? ???? 2∵BF=6，∴EF=3，∴BE=6+3=9，故答案為：9．【分析】依據三角形中位線定理可得DE=1

AB ，DEAB ，可證△DEF∽△ABF????=????=21 EFBE=EF+BF計算即得.2

????

????13.【答案】x(x+2)(x-2)【考點】因式分解﹣運用公式法【解析】【解答】解：原式=x〔x2-4〕=x(x+2)(x-2)。故答案為：x(x+2)(x-2)。【分析】首先提出公因式x，括號內的式子利用公式法，利用平方差公式進展因式分解。14.33√26√2663√22【考點】勾股定理，三角形全等的判定〔AAS〕【解析】【解答】解：∵△ABC三個頂點都是同一個正方形的頂點，如圖，假設ABC=90°，則∠ABC的平分線為正方形ABCD的對角線，D為對角線交點，過點D作DF⊥AB ，垂足為F ，AB=BC=6，DF=12

BC=3；AC=6，則AB=BC= 6√2

=3√2，∴DF=12

BC=

3√2；2如圖，假設∠BAC=90°，過點D作DF⊥BC于F ，∵BD平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，AD=DF ，又∠BAD=∠BFD=90°，BD=BD ，∴△BAD≌△BFD〔AAS〕，∴AB=BF ，AB=AC=6，BC=√62+62=6√2，∴BF=6，CF=6√2?6，ABEC中，∠ACB=45°，∴△CDFCF=DF=AD=6√2?6；BC=6，則AB=AC= 6√2

=3√2，同理可得：6?3√2，DAB的距離為：3或3√22

或6√2?6或6?3√2，故答案為：3或

3√22

或6√2?6或6?3√2．【分析】分兩種狀況：①假設∠ABC=90°DDF⊥ABFAB=BC=6DF=12

BC=3；當AC=6，則AB=BC=3√2 ，可得DF=12

BC=3√2；假設∠BAC=90°DDF⊥BCF，2證明△BAD≌△BFD〔AAS〕，AB=BFAB=AC=6BC=6√2，CF=BC-BF=6√26 ，可證△CDFCF=DF=6√2?6BC=6DF=6?3√2.三、解答題15.(?3)2tan45°√21)02?12(?6)2 3=9+1+1?1?42 2=6【考點】實數的運算【解析】【分析】先分別計算乘方，特別角三角函數值，零指數冪，負整數指數冪，然后依據有理數的混合運算的挨次計算即可.16.【答案】解：在△ACD和△BDC中，????=????{????=????，????=????∴△ACD≌△BDC〔SSS〕，∴∠DAC=∠CBD．【考點】三角形全等的判定〔SSS〕【解析】SSS可證△ACD≌△BDC，可得∠DAC=∠CBD．17.〔1〕方案三〔2〕80≤x＜90；626【考點】用樣本估量總體，利用統(tǒng)計圖表分析實際問題，分析數據的集中趨勢【解析】【解答】解：〔1〕依據抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1565名學生的競賽分數中隨機抽取局部學生的競賽分數作為樣本，是最正確的．故答案為：方案三；〔2〕①樣本100人中，成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數都在80≤x＜90，80≤x＜90分數段中；②由題意得，1565×40%=626〔人〕，1565名學生中競賽分數到達“優(yōu)秀”626人．【分析】〔1〕依據抽樣的代表性、普遍性和可操作性進展推斷即可；〔2〕①依據中位數的定義進展求解即可；②利用樣本中“優(yōu)秀”1565即得結論.【答案】解：設租用的B種客房每間客房的租金為x元，則Ax+40元，由題意可得：

2023??+40

=1600，??∴5??=4??+160,??=160，經檢驗：??=160是原方程的解，160+40=200元，∴租用的A200元，B160元．【考點】分式方程的實際應用設租用的B種客房每間客房的租金為設租用的B種客房每間客房的租金為x元，則A種客房每間客房的租金為x+40元，2023A1600B客房的數量相等．可.【答案】〔1〕解：畫樹狀圖如下：∴9種；

根列出方程，求解并檢驗即〔2〕由樹狀圖可知：一共有有9種等可能的結果，其中選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的狀況有5種，∴P=5，9∴5．9【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】〔1〕利用樹狀圖列舉出全部可能消滅的代表隊一共有9種；5種，然后利用概率公式計算即可.〔2〕由〔1〕知5種，然后利用概率公式計算即可.【答案】〔1〕解：證明：∵△BEDBE折疊，點E與點F重合，∴BE=BF，DE=DF，∠EDB=∠FDB，又∵ABCD是矩形，且E、FAD、BC上的點，∴DE∥DF，∴∠EDB=∠FBD，∴∠FDB=∠FBD，∴BF=DF，∴BE=BF=DF=DE，∴BEDF是菱形；∵ED=2AEEAD上的點，∴ED=23

AD，∵BEDFABCD是矩形，2∴SF2

23

AD·AB，∵AB·AD=3√3，∴ 1EF·BD=2

2×3√3，3解得：EF·BD=4√3．【考點】菱形的判定與性質BE=BF，DE=DF，∠BE=BF，DE=DF，∠EDB=∠FDB，依據矩形的性質可證可得∠FDB=∠FBD，繼而得出BF=DF，從而可得BE=BF=DF=DE，依據四邊相等的四邊形是菱形即可得∠FDB=∠FBD，繼而得出BF=DF，從而可得BE=BF=DF=DE，依據四邊相等的四邊形是菱形即證；〔2〕由ED=2AE，點E是線段AD上的點，可得ED= AD23S菱形BEDF=1EF·BD=ED·AB=2AD·ABAB·AD=3√323，可得1EF·BD=2×3√3 ，據此即得結論.2321.【答案】〔1〕解：依據圖像，l1經過點〔0，0〕和點〔40，1200〕，設??1??1=??1??(??1≠0)，則1200=40??1，??1=30，∴l(xiāng)1的解析式為??1

=30??(??≥0)，??2??2=??2????(??2≠0)，l2經過點〔0，800〕，〔40，1200〕，800=??則{

{??2=10，1200=40??2+?? ??=800∴l(xiāng)2的解析式為??2

=10??+800(??≥0)；2 ??1>2023 30??>2023〔〕方案一：{

??≤70

{

??≤70 ，解得：200<??≤70；3??2>2023 10??+800>2023 ??>120方案二：{

??≤70

{

??≤70

，即{??≤70

，無解，∴公司沒有承受方案二，∴公司承受了方案一付給這名銷售人員3月份的工資．【考點】待定系數法求一次函數解析式，一次函數的實際應用【解析】【分析】〔1〕利用待定系數法分別求出解析式即可；〔2〕.22.【答案】〔1〕OC，由題意可知：∠ACBAB所對的圓周角，∴∠ACB=90°，∵OC，OB是圓O的半徑，∴OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，又∵∠DCA=∠ABC，∴∠DCA=∠OCB，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，∴OC⊥DC，又∵OC是圓O的半徑，∴DCO的切線；〔2〕∵

????=2，∴ ????????????

????=23

3OA=2DA，由〔1〕知，∠DCO=90°，∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，∴∠DCO=∠DEB，∴OC∥BE，∴△DCO∽△DEB，∴ ????=????，即

????????

=3????=3=2????，????∴DA=

????3 EB，

????????????

5????

????10∵BE=3，∴DA= 310

EB=

3×3=9 ，10 10經檢驗：DA= 910

是分式方程的解，∴DA= 9 ．10【考點】切線的判定，相像三角形的判定與性質由等腰三角形的性質得出【解析】【分析】〔1〕連接OC∠ACB=90°，由等腰三角形的性質得出∠∠OCB=∠ABC，從而求出∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，依據切線的判定定理即證；即證；〔2〕可證△DCO∽△DEB，可得????=〔2〕

，結合可求出???? ????DA=3EB，據此求出DA的長即可.1023.【答案】〔1〕解：∵拋物線??=?2??2DA=3EB，據此求出DA的長即可.10∴ ?2×02+??×0+??=?2c=-2，∵x＜-4時，yx的增大而增大，當x＞-4時，yx的增大而減小，∴x=-4是拋物線??=?2??2+????+??的對稱軸，∴ ? ??2×(?2)

=??4

b=-16，∴b=-16，c=-2；〔2〕證明：∵b=-16，c=-2，∴ ??=?2??2+????+??=?2??2?16???2，∵r是拋物線??=?2??2?16???2x軸交點的橫坐標，r?2??216??2=0的解，??28??1=0??2=?18??，∴ ??4=(??2)2=(?1?8??)2=64??2+16??+1，∴ ??4?2??2+1=62??2+16??+2=60??2+2??2+16??+2=60??2+2(??2+8??+1)∵ ??2