2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編22銳角三角形函數(shù)

2022年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編22銳角三角形函數(shù)一、選擇1.（2022安徽蕪湖，8，4分）如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn),則∠OBC的余弦值為().A．B．C．D．【答案】C2.（2022山東日照，10，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA=．則下列關(guān)系式中不成立的是（）（A）tanA·cotA=1（B）sinA=tanA·cosA（C）cosA=cotA·sinA（D）tan2A+cot2【答案】D3.（2022山東煙臺(tái)，9,4分）如果△ABC中，sinA=cosB=，則下列最確切的結(jié)論是（）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是銳角三角形【答案】C4.(2022浙江湖州，4，3)如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，則tanA的值為A．2 B． C． D．【答案】B5.（2022浙江溫州，5，4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，則sinA的值是()A． B． C． D．【答案】A6.（2022甘肅蘭州，4，4分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC’B’，則tanB’的值為A． B． C． D．AABCC’B’【答案】B7.（2022江蘇蘇州，9,3分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于A.B.C.D.【答案】B8.（2022四川內(nèi)江，11，3分）如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，則△ABC的面積為A． B．15 C． D．BBACDE【答案】C9.（2022山東臨沂，13，3分）如圖，△ABC中，cosB＝，sinC＝，則△ABC的面積是（）A．B．12C．14【答案】A10．（2022四川樂(lè)山2，3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tanα=A．1B．2C．D．【答案】B11.（2022安徽蕪湖，8,4分）如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn),則∠OBC的余弦值為().A．B．C．D．【答案】B12.（2022湖北黃岡，9，3分）cos30°=（）A． B． C． D．【答案】C13.(20221江蘇鎮(zhèn)江,6,2分)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D.若AC=,BC=2,則sin∠ACD的值為()A.B.C.D.答案【A】14.（2022湖北鄂州，9，3分）cos30°=（）A． B． C． D．【答案】C15.（2022湖北荊州，8，3分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則的值是A．B．C．D．【答案】D16.（2022湖北宜昌，11，3分）如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=,則邊BC的長(zhǎng)為().A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm（第11圖）【答案】C17.（2022廣西桂林，6，3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則sinA的值為（）．第6圖A．eq\f(3,4)B．eq\f(4,3)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)【答案】C18.（2022湖北隨州，9，3分）cos30°=（）A． B． C． D．【答案】C19.(2022江蘇常州,6,2分)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D.若AC=,BC=2,則sin∠ACD的值為()A.B.C.D.【答案】A20.（2022陜西，5,3分）在△ABC中，若三邊BC、CA、AB滿足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，則cosB=（）A．B． C．D．【答案】C21.（2022天津，1,3分）sin45°的值等于（）A.B.C.答案：B22.(2022四川達(dá)州，8，3分)如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的范圍是A、，B、C、D、【答案】D23.（2022福建莆田，8，4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為（）A．B．C．D．【答案】C24.（2022廣西桂林，6，3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則sinA的值為（）．A．B．C．D．【答案】C25.（2022湖北省隨州市，1，4分）cos30°=（）A． B． C． D． 【答案】C26．（2022廣西來(lái)賓，6，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則∠A的余弦值是A.B.C.D.【答案】C27.（2022湖北鄂州，9，3分）cos30°=（）A． B． C． D．【答案】C28.（2022云南省昆明市，9，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，BC=3，AC=eq\r(,15)，AB的垂直平分線ED交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為E，則sin∠CAD=()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．D．AAEBCD第9題圖【答案】A29.(2022四川雅安11，3分)已知△ABC的外接圓O的半徑為3，AC=4，則（）ABCD【答案】D30.（2022廣西玉林、防港，2，3分）若∠α的余角是30o，則cosα的值是（）A.B.C.D.【答案】A31.（2022廣西貴港，6，3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是BC邊上的中線，BD＝4，AD＝，則tan∠CAD的值是AABCD(A)2 (B) (C) (D)【答案】A32.．（2022新疆維吾爾自治區(qū)，新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)，6，5分）將這三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，正確的順序是A． B． C． D．【答案】A33.（2022黑龍江黑河，20，3分）（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)第20第20題圖【答案】C二、填空1.（2022江蘇揚(yáng)州，13,3分）如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB=【答案】105°2.（2022山東濱州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°則tanA=________.【答案】13.（2022江蘇連云港，14，3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=_______.【答案】4.（2022重慶江津，15，4分）在Rt△ABC中,∠C=90o,BC=5,AB=12,sinA=_________.【答案】·5.（2022江蘇淮安，18，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)D，如果AD=，則△ABC的周長(zhǎng)等于【答案】6.(2022江蘇南京，11，2分)如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線OB，則cos∠AOB的值等于_________．(第11題)(第11題)BAMO【答案】7.（2022江蘇南通，17，3分）如圖，測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得∠ACB＝30°，D點(diǎn)測(cè)得∠ADB＝60°，又CD＝60m，則河寬AB為▲m（結(jié)果保留根號(hào)）.【答案】30.8.（2022湖北武漢市，13，3分）sin30°的值為_(kāi)____．【答案】9.(20221江蘇鎮(zhèn)江,11,2分)∠α的補(bǔ)角是120°,則∠α=______,sinα=______.答案:60°，10．（2022貴州安順，14，4分）如圖，點(diǎn)E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦，則tan∠OBE=．第14題圖第14題圖【答案】11.（2022福建泉州，16，4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,則AB=，=.【答案】5，；12.（2022黑龍江省哈爾濱市，19，3分）已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)，若DP=1，則tan∠BPC的值是_?！敬鸢浮?3.(2022江蘇常州,11,2分)∠α的補(bǔ)角是120°,則∠α=______,sinα=______.【答案】60°，14.（2022廣東深圳，16,4分）如圖7,△ABC的內(nèi)心在y軸上,點(diǎn)c的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2),直線AC的解析式為y=x-1,則tanA的值是__________.【答案】15.（2022山東萊蕪，16，4分）,則代數(shù)式.【答案】16.（2022湖南婁底，17,4分）如圖6，△ABC中：C=90，BC=4cm，tanB=，則△ABC的面積是cm2.【答案】1217.（2022黑龍江省哈爾濱市，19，3分）已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)，若DP=1，則tan∠BPC的值是_?！敬鸢浮?8.（2022廣西玉林、防港，17，3分）如圖，等邊△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30o時(shí)，點(diǎn)C轉(zhuǎn)到C′的位置，且BC′與AC交于點(diǎn)D，則的值為_(kāi)________.【答案】19.（2022湖南岳陽(yáng)，16,3分）如圖，在頂角為30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則∠BCD=15°．根據(jù)圖形計(jì)算tan15°=．（（第16題圖）ABCD15°30°【答案】20．（2022遼寧本溪，14，3分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，若BC＝2AD＝8，則tan∠ABE＝．AABCDOE14題圖【答案】321.（2022青海西寧，11，2分）計(jì)算eq\r(,2)sin45°=______．【答案】1三、解答1.（2022安徽蕪湖，17（1），6分）計(jì)算：.【答案】解：解:原式……………4分…………………6分2.（2022四川南充市，19，8分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE,點(diǎn)F落在AD上.(1)求證：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°又∠AFB+∠ABF=90°∴∠ABF=∠DFE∴⊿ABE∽⊿DFE(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE==∴設(shè)DE=a,EF=3a,DF==2a∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴===∴tan∠EBF==tan∠EBC=tan∠EBF=3.（2022甘肅蘭州，21，7分）已知α是銳角，且sin(α+15°)=。計(jì)算的值。【答案】由sin(α+15°)=得α=45°原式=4.（2022甘肅蘭州，26，9分）通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖①在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)：（1）sad60°=。（2）對(duì)于0°<A<180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是。（3）如圖②，已知sinA，其中∠A為銳角，試求sadA的值。AAABCCB圖①圖②【答案】（1）1（2）0<sadA<2（3）AACBDE設(shè)AB=5a，BC=3a如圖，在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥則DE=AD·sinA=4a·=，AE=AD·cosA=4a·=CE=4a－=∴sadA5.（2022廣東東莞，19，7分）如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8．（l）求∠BDF的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)．【解】（1）∵BF=CF，∠C=，∴∠FBC=，∠BFC=又由折疊可知∠DBF=∴∠BDF=（2）在Rt△BDF中，∵∠DBF=，BF=8∴BD=∵AD∥BC，∠A=∴∠ABC=又∵∠FBC=∠DBF=∴∠ABD=在